摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中增加了一些義務(wù)教育階段學(xué)生應(yīng)該掌握和建立的重要核心概念，其中之一就是“幾何直觀”。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題，借助幾何直觀將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮著重要作用。因此，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖示法分析和解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);圖示法;教學(xué)現(xiàn)狀

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：095-624X（2020）02-0010-02

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》首次提出要在義務(wù)教育階段注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，可見(jiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖示法的應(yīng)用有著重要的教學(xué)價(jià)值。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)圖示法教學(xué)的現(xiàn)狀如何呢？為此，我們對(duì)三所學(xué)校21名小學(xué)數(shù)學(xué)教師及一所小學(xué)3～6年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查。我們從教師及學(xué)生層面對(duì)圖示教學(xué)法的現(xiàn)狀與成因展開(kāi)分析，從而得到如下啟示：教師要明確圖示法的教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)方法，并注重培養(yǎng)學(xué)生分析和應(yīng)用圖示的能力。

一、調(diào)查設(shè)計(jì)

我們對(duì)三所學(xué)校21名小學(xué)數(shù)學(xué)教師及一所小學(xué)3～6年級(jí)174名學(xué)生進(jìn)行了運(yùn)用圖示法解題情況的調(diào)查，即通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷、訪談、課堂觀察等方式搜集各方面的意見(jiàn)和資料，以此來(lái)了解學(xué)生應(yīng)用圖示法解決問(wèn)題的真實(shí)情況，以及教師在教學(xué)中普遍存在的問(wèn)題，為今后教師進(jìn)行圖示法教學(xué)以及培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖示法解決問(wèn)題的能力奠定基礎(chǔ)。

二、調(diào)查結(jié)果

根據(jù)對(duì)問(wèn)卷調(diào)查得到的數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和分析，我們選擇調(diào)查中的“學(xué)生相關(guān)情況”“教師相關(guān)情況”以及“教材分析”三個(gè)視角，依次對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)用圖示法進(jìn)行教學(xué)的情況進(jìn)行分析。

1.來(lái)自學(xué)生層面的現(xiàn)狀與成因

通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查可以看出，大部分學(xué)生能看懂簡(jiǎn)單的圖示，也有利用圖示法解題的意愿，但是仍然存在以下幾個(gè)問(wèn)題。

（1）學(xué)生想“畫”但“畫”不出

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，由于圖示法具有抽象性特征，學(xué)生往往不容易掌握畫圖技巧，對(duì)很多題目想用圖示法來(lái)理解，卻不知從何“畫”起。由此可見(jiàn)，學(xué)生必須學(xué)會(huì)根據(jù)題意來(lái)確定畫什么樣的圖，才能清晰表達(dá)題目的條件并順利找出解決問(wèn)題的方法。在利用圖示法進(jìn)行交流的過(guò)程中，學(xué)生不僅可以對(duì)其他同學(xué)制作的圖示進(jìn)行評(píng)價(jià)，幫助同學(xué)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，而且能發(fā)現(xiàn)自己在概念理解上的不足，從而完善自己的概念結(jié)構(gòu)。

（2）學(xué)生缺乏對(duì)圖示的分析能力

“行程問(wèn)題”是學(xué)生較難掌握但非常重要的應(yīng)用題類型，分析這類題目最典型的圖示就是線段圖。例如，“寧寧和小蘭同時(shí)從圖書館出發(fā)步行去寧寧家，寧寧每分鐘比小蘭多走20米。半小時(shí)后寧寧到家，到家后立即沿原路返回，在離家350米處遇到小蘭。請(qǐng)問(wèn)，小蘭每分鐘走多少米？”學(xué)生對(duì)這類題目感覺(jué)無(wú)從下手，往往能想到畫線段圖來(lái)幫助理解，但即使畫出了線段圖也想不出解題的方法。

（3）學(xué)生缺乏對(duì)圖示的應(yīng)用能力

筆者從調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生主要把圖示法應(yīng)用于解決應(yīng)用題，認(rèn)為畫圖的作用就是理解題目、表達(dá)題意，而在其他情況下很少想到用圖示法解決問(wèn)題。從這點(diǎn)上可以看出學(xué)生對(duì)圖示法運(yùn)用不靈活，這反映出教師在平時(shí)授課中對(duì)圖示法應(yīng)用的挖掘不夠深。

2.來(lái)自教師層面的現(xiàn)狀與成因

通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查、訪談和記錄課堂情況等，我們可以看出，小學(xué)教師在圖示法教學(xué)的應(yīng)用范圍、應(yīng)用效果、教學(xué)評(píng)價(jià)等方面存在一些問(wèn)題，且不同年級(jí)的教師對(duì)圖示法的認(rèn)同度和使用程度有所不同，還有教師對(duì)圖示法教學(xué)的普及和應(yīng)用提出了一些意見(jiàn)和建議。

（1）小學(xué)數(shù)學(xué)教師用于教學(xué)研究的條件不足

在調(diào)查中，認(rèn)為圖示法應(yīng)用范圍較廣的教師占總?cè)藬?shù)的71.4%，并且有57.1%的教師在不同的教學(xué)內(nèi)容中探索使用圖式法教學(xué)的方法。但是在實(shí)際應(yīng)用中，只有42.9%的教師能夠嘗試使用圖示法教學(xué)。這說(shuō)明相當(dāng)一部分教師有改變的想法，卻沒(méi)有付諸行動(dòng)，這一現(xiàn)象主要是教師嘗試教學(xué)改革的時(shí)間和動(dòng)力不足。

（2）小學(xué)數(shù)學(xué)教師的圖示教學(xué)法缺乏可持續(xù)性

認(rèn)為圖示法教學(xué)值得肯定的教師占調(diào)查人數(shù)的85.7%，并在實(shí)際教學(xué)中使用圖示法的占42.9%，已經(jīng)在實(shí)際工作中取得效果的占調(diào)查人數(shù)的28.6%，這說(shuō)明教師在實(shí)際教學(xué)中對(duì)圖示法教學(xué)缺乏持續(xù)性。例如，在討論如何應(yīng)用圖示法教學(xué)時(shí)，或者看到其他教師應(yīng)用后取得好的效果時(shí)，一些教師也有嘗試的想法，但一到自己在教學(xué)中應(yīng)用時(shí)又忽視了對(duì)圖示法的主觀培養(yǎng)。有的教師認(rèn)為無(wú)法從繁忙的日常教學(xué)中擠出時(shí)間和精力進(jìn)行教學(xué)嘗試，圖示法的教學(xué)設(shè)想成為空想。

（3）教師在訪談中提出了相關(guān)的改進(jìn)意見(jiàn)

①普及成果是圖示法教學(xué)的關(guān)鍵，要讓教師認(rèn)識(shí)到圖示法的成效。

②編匯一套較為系統(tǒng)的、可供教師參考的運(yùn)用圖示法解決題目的集錦，便于教師學(xué)習(xí)和應(yīng)用，才是拓展圖示法教學(xué)的關(guān)鍵。

③在圖示法教學(xué)過(guò)程中，相關(guān)教育工作者應(yīng)總結(jié)更多指導(dǎo)方式，引導(dǎo)教師參與新的教學(xué)方式的設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而使廣大教師更好地應(yīng)用圖示法。

三、調(diào)查啟示

明確了圖示法的教學(xué)現(xiàn)狀，就要在此基礎(chǔ)上，總結(jié)如何應(yīng)用圖示法對(duì)教學(xué)展開(kāi)深入的研究。

1.教師要明確圖示法的教學(xué)目標(biāo)

明確教學(xué)目標(biāo)是開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵，可是對(duì)于是否需要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生使用圖示解題法這一目標(biāo)，很多教師是含糊不清的?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念是義務(wù)教育階段必須達(dá)成的重要目標(biāo)。根據(jù)題意畫圖是學(xué)生解決問(wèn)題的重要條件，畫圖能幫助學(xué)生正確地審題和理解題意，提高其分析和解決問(wèn)題的能力。例如，教師在教授新概念的過(guò)程中引入圖示法，能夠使學(xué)生遷移相關(guān)知識(shí)和概念，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成一定的認(rèn)知并進(jìn)行重組。因此，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使其認(rèn)真思考幾何教育的價(jià)值，真正了解它的重要地位[1]。

2.教師要掌握?qǐng)D示法的教學(xué)方法

在課堂上，教師可以通過(guò)對(duì)教學(xué)目標(biāo)的理解，向?qū)W生傳授圖示法，這就要求教師不僅要使用圖示法完成教學(xué)任務(wù)，還要通過(guò)圖示法讓學(xué)生掌握解題方法和應(yīng)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)不得法會(huì)導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)一系列問(wèn)題，如看不懂圖示、不能用圖示法分析題意及表示題意、不會(huì)畫合適的圖示、畫了圖示也不會(huì)分析數(shù)量關(guān)系，因此找不到正確的解題方法等。想要改變這一現(xiàn)狀，教師要從改變自己的教學(xué)方法入手，尋找合適的教學(xué)策略，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

3.教師要注重培養(yǎng)學(xué)生分析圖示的能力

運(yùn)用圖示法進(jìn)行教學(xué)，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)相應(yīng)的問(wèn)題情境，揭示學(xué)習(xí)的矛盾，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。而學(xué)生只有主動(dòng)地思考、探究問(wèn)題，才能逐步提高其分析圖示的能力。

解決小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程通常是把日常生活和生產(chǎn)活動(dòng)中存在的數(shù)量關(guān)系用語(yǔ)言文字?jǐn)⑹龀鰜?lái)，是比較抽象的。小學(xué)生的思維以具體形象的思維為主，依靠直觀的感知來(lái)調(diào)動(dòng)抽象思維[2]。因此，教師在教學(xué)時(shí)，通常會(huì)把重點(diǎn)放在怎樣用圖示表示題目意思，卻忽略了通過(guò)圖示梳理抽象的數(shù)量關(guān)系，從而找到解題方法。例如，前面提到有關(guān)“寧寧和小蘭”的行程問(wèn)題，教師可注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖示中的等量關(guān)系，即速度差×?xí)r間=路程差。學(xué)生通過(guò)繪制的線段圖可以得知，路程差是350×2=700米。只要分析出這兩點(diǎn)，學(xué)生就可以順利解決這個(gè)問(wèn)題?？傮w來(lái)說(shuō)，培養(yǎng)學(xué)生分析圖示的能力，是學(xué)生利用圖示法解決問(wèn)題的關(guān)鍵，也是教師運(yùn)用圖示法進(jìn)行教學(xué)的關(guān)鍵。

4.教師要注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用圖示法的能力

圖示法可以被教師應(yīng)用于各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，例如，在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“運(yùn)算定律和法則”時(shí)，乘法分配律和乘法結(jié)合律是學(xué)生經(jīng)常弄混的兩個(gè)運(yùn)算定律。如125×64，學(xué)生往往先把64拆成8×8，接著就錯(cuò)用乘法分配律：125×（8×8）=125×8+125×8。想要糾正學(xué)生的這一錯(cuò)誤，教師不能只引導(dǎo)學(xué)生觀察小括號(hào)里是8×8不是8+8，因?yàn)檫@只是形式上的對(duì)比，不能讓學(xué)生透徹理解這一法則的意義，也無(wú)法讓學(xué)生明確這一算法。筆者的做法是借助圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)算式代表的意義不同：若每個(gè)小正方體代表125，那么125×（8+8）的意義用圖1表示，而125×（8×8）用圖2來(lái)表示。

通過(guò)以上兩幅圖的對(duì)比，學(xué)生可以清晰地看到兩個(gè)算式的意義不同，從而能夠更好地掌握兩個(gè)定律的差別。圖示法的應(yīng)用很廣，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要在平時(shí)的教學(xué)中多挖掘、多應(yīng)用、多聯(lián)系，為學(xué)生提供豐富的范例，幫助學(xué)生靈活應(yīng)用圖示法。

結(jié) 語(yǔ)

總之，要解決目前在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用圖示法的種種問(wèn)題，需要多方面共同努力。首先，學(xué)校應(yīng)努力搭建教學(xué)改革的平臺(tái)，著力打造團(tuán)隊(duì)改革力量。其次，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要具備清晰而正確的教學(xué)觀，認(rèn)真研讀教材，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和核心素養(yǎng)為最終的教學(xué)目標(biāo)。

[參考文獻(xiàn)]

邵水橋.加強(qiáng)專項(xiàng)訓(xùn)練，提高解題效能——提高學(xué)生分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題解題能力的具體措施[J].課程教育研究，2018（07）：139-140.

陳志鳳.巧用圖示，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效建構(gòu)[J].小學(xué)教學(xué)參考，2018（32）：61-62.

基金項(xiàng)目：本文系北京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度立項(xiàng)一般課題“借助圖示法培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力的實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：CDDB18251）的階段性研究成果，論文作者為課題負(fù)責(zé)人蔡冰。

作者簡(jiǎn)介：蔡冰（1973.8—），女，江西萍鄉(xiāng)人，本科學(xué)歷，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。