潘 勃，陶 茜，劉同豪

（1.空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，西安 710038；2.西安郵電大學(xué)，西安 710161）

0 引言

作戰(zhàn)效能評估對于研究和提高武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能起到了至關(guān)重要的作用，但現(xiàn)有的大多數(shù)效能評估分析都集中在對飛行器的效費評估和性能評估上，鮮有針對任務(wù)的作戰(zhàn)效能評估，且其中的評估方法都存在事件關(guān)聯(lián)性低、時效性差等問題，嚴(yán)重影響了作戰(zhàn)效能評估的準(zhǔn)確性。因此，作戰(zhàn)效能評估方法必須與時俱進(jìn)，引入新的評估方法和模型迫在眉睫。針對現(xiàn)代超視距空戰(zhàn)系統(tǒng)性、動態(tài)性、不確定性等特點，可構(gòu)造馬爾科夫鏈模型，將整個作戰(zhàn)進(jìn)程分解成若干按一定概率進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移的階段性任務(wù)。目前，處理對時間依賴性和因果關(guān)系強的事件時往往采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian Net works，BNs） 的建模方法［1］。結(jié)合因果強度邏輯（Causal Strength Logic，CAST）參數(shù)的動態(tài)影響網(wǎng)絡(luò)（Dynamic Influence Nets，DINs）更好地克服了BNs的主觀性，在近些年得到了更廣泛的應(yīng)用［2-4］。在動態(tài)的戰(zhàn)場環(huán)境中，海量數(shù)據(jù)的不完整性和難量化性也是進(jìn)行作戰(zhàn)效能評估亟待解決的難題，將數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊量化處理再結(jié)合層次分析法進(jìn)行評估的模糊層次分析法（Fuzzy Analytic Hierarchy Process，F(xiàn)AHP）是解決以上難題的主要方法［5］。

綜上所述，本文在應(yīng)用FAHP 進(jìn)行作戰(zhàn)效能評估的基礎(chǔ)上引入DINs，采用階段性評估的方法，使各階段間的行動和事件的影響性相關(guān)聯(lián)，效能模型更加具有時效性和準(zhǔn)確性，有利于C2 指控系統(tǒng)順利實施，便于搜尋關(guān)鍵性問題和解決方案。

1 基于馬爾科夫鏈的作戰(zhàn)行動過程分解

馬爾科夫鏈?zhǔn)且环N重點重現(xiàn)作戰(zhàn)過程的平面化的關(guān)系模型，其主要功能是將整個作戰(zhàn)任務(wù)過程劃分為多個不同的功能階段，且各階段狀態(tài)之間可以利用轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行關(guān)聯(lián)［6-7］。馬爾科夫鏈基本模型如圖1 所示。

圖1 馬爾科夫鏈?zhǔn)疽鈭D

本文將作戰(zhàn)進(jìn)程分為N 個階段，分別用［t0，t1］、［t1，t2］、…、［tn-1，tn］表示。在每個階段所要達(dá)到的階段效果集合表示為S={S1，S2，…，Sn}。在整個作戰(zhàn)過程中，某個狀態(tài)下的階段效果只與其上一狀態(tài)各階段的效果值有關(guān)，即滿足無后效性；針對每個階段效果，每個狀態(tài)下的效果值都是根據(jù)上一狀態(tài)的效果值以一定的概率模型進(jìn)行動態(tài)變化的，即滿足轉(zhuǎn)移概率。因此，整個作戰(zhàn)任務(wù)可以利用馬爾科夫鏈將其分解為多個階段性任務(wù)進(jìn)行評估研究［8］。整個作戰(zhàn)任務(wù)所要達(dá)到的期望作戰(zhàn)效果集合表示為D={D1，D2，…，Dn}。需要說明的是，階段效果Si只與本階段內(nèi)行動和事件產(chǎn)生的效果有關(guān)，而期望效果Di則要受到之前行動和事件的影響。另外，阻礙作戰(zhàn)任務(wù)的不可控制因素被稱為事件，例如惡劣的天氣和地形因素等。設(shè)可能發(fā)生在作戰(zhàn)過程中的事件集合為E={E1，E2，…，En}。而我方根據(jù)特定的任務(wù)采取的措施則被稱為行動，例如探測目標(biāo)、截獲目標(biāo)、發(fā)射導(dǎo)彈等。設(shè)可能發(fā)生在作戰(zhàn)過程中的行動集合為A={A1，A2，…，An}。

2 關(guān)于模糊層次分析模型

模糊層次分析法主要分為對指標(biāo)的模糊處理和層次分析法的建模。在指標(biāo)的模糊處理中，需要結(jié)合所要評估的指標(biāo)建立對應(yīng)規(guī)則，將模糊、不準(zhǔn)確的要素參數(shù)化。在本文中，為簡化模型計算，通過建立評分規(guī)則對參數(shù)模糊化處理。假設(shè)將指標(biāo)Y 分為5 個等級，分別為很好、好、一般、差、很差，對應(yīng)評分為：9、7、5、3、1［9］。

層次分析法主要用于分析影響評估結(jié)果的各因素重要程度。將各因素分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層3 類，對應(yīng)一定的隸屬關(guān)系，通過定量計算與定性分析相結(jié)合的方式確定各指標(biāo)因素的權(quán)重［10］。在建立層次分析模型的過程中［11-12］，首先根據(jù)因素的隸屬性質(zhì)建立相應(yīng)的層次結(jié)構(gòu)模型。在本文中，超視距空戰(zhàn)任務(wù)的層次結(jié)構(gòu)模型如圖2 所示。

參照傳統(tǒng)標(biāo)度法并對比同一層因素間的重要程度建立判斷矩陣A。計算判斷矩陣A 的一致性指標(biāo)CI。

引入平均隨機一致性指標(biāo)RI，根據(jù)CI 和RI 計算隨機一致性比率CR。

當(dāng)CR＜0.1 時，判斷矩陣A 的一致性可以接受；否則，需要調(diào)整判斷矩陣A，直到其實現(xiàn)可以接受的一致性為止。計算判斷矩陣A 的最大特征值和對應(yīng)的特征向量，將特征向量歸一化處理后，即為該判斷矩陣A 的權(quán)向量。最后，計算組合權(quán)向量并進(jìn)行組合一致性檢驗。下頁表1 為傳統(tǒng)1-9 標(biāo)度表。

3 關(guān)于DINs 的基本模型

DINs 的基本模型如下頁圖3 所示。

在作戰(zhàn)任務(wù)中，階段效果Si往往會受到多個事件的影響。且隨著時間的延續(xù)，每一個階段效果Si對于期望效果Di的影響程度也是在不斷變化的。DINs 正是對期望效果、階段效果、事件和行動等具有因果關(guān)系的要素進(jìn)行分析建模，利用條件概率等公式表示各要素隨時間變化的影響值［13］。假設(shè)行動和事件對階段效果Si的影響值為hi（xj），結(jié)合空戰(zhàn)實際情況和專家經(jīng)驗，影響值往往以負(fù)指數(shù)函數(shù)衰減的形式變化。因此，設(shè)hi（xj）隨時間變化的函數(shù)為f（hi（xj），t），且在初始的t0時刻影響值為hi（xj），則影響函數(shù)可表示如下，其中，αi為影響因子［14］。

表1 傳統(tǒng)1-9 標(biāo)度表

圖3 DINs 基本模型圖

在DINs 的模型中，建立CAST 邏輯下的概率傳播方程［15］，需要計算某一時刻根節(jié)點對于子節(jié)點的條件概率P（S|x）。

其中，P（S）為前一時刻子節(jié)點的基準(zhǔn)概率，hi（x）為正、負(fù)影響強度進(jìn)行聚合后得到的整體影響值。再根據(jù)全概率公式計算P（S）在此時刻的概率。

利用基于CAST 邏輯的概率傳播方程，可計算某階段在一定的行動和事件發(fā)生的條件下，階段效果和期望效果發(fā)生的概率，再結(jié)合式（3）進(jìn)行影響值的更新，進(jìn)行下一階段效果和期望效果的計算，直至作戰(zhàn)任務(wù)結(jié)束。

4 案例設(shè)計與仿真分析

案例背景為敵戰(zhàn)斗機準(zhǔn)備入侵我方空域，我方戰(zhàn)斗機緊急升空進(jìn)行攔截，敵我雙方戰(zhàn)機進(jìn)行超視距空戰(zhàn)的過程，我方的任務(wù)是消滅入侵我方領(lǐng)空的敵機并安全返回。按照超視距空戰(zhàn)的實際情況，將作戰(zhàn)任務(wù)分為戰(zhàn)斗準(zhǔn)備階段、探測跟蹤階段、作戰(zhàn)對抗階段和退出返航階段，它們分別對應(yīng)的時間段為［t0，t1］、［t1，t2］、［t2，t3］和［t3，t4］。為完成作戰(zhàn)任務(wù)，我方可能在作戰(zhàn)過程中采取的行動如下。A1：地面保障；A2：戰(zhàn)機迅速升空并進(jìn)入作戰(zhàn)狀態(tài)；A3：機載雷達(dá)和地面雷達(dá)探測目標(biāo)；A4：戰(zhàn)機截獲目標(biāo)；A5：持續(xù)跟蹤目標(biāo)；A6：發(fā)射導(dǎo)彈并對其制導(dǎo)；A7：規(guī)避敵方攻擊；A8：安全返回基地。阻礙我方戰(zhàn)機完成作戰(zhàn)任務(wù)的外界因素為事件，大致劃分如下。E1：惡劣的天氣和地形因素；E2：敵方進(jìn)行電子干擾；E3：敵方出動飛機支援作戰(zhàn)。

在行動和事件的共同作用下產(chǎn)生了不同階段的階段效果。S1：戰(zhàn)斗準(zhǔn)備效果；S2：探測跟蹤效果；S3：作戰(zhàn)對抗效果；S4：退出返航效果。

而此次作戰(zhàn)任務(wù)的總目標(biāo)即為期望效果。D：消滅敵機并安全返航。期望效果D 同階段效果Si一樣需要在每個階段結(jié)束后進(jìn)行評估，但由于之后的行動和事件還未產(chǎn)生，故其之后的階段效果為0，而已產(chǎn)生的階段效果對期望效果D 的影響值需要進(jìn)行歸一化處理。

具體的作戰(zhàn)過程為：在S1階段，我方采取A1、A2行動，并存在E1事件，持續(xù)時間為10 min；在S2階段，我方采取A3、A4和A5行動，并存在事件E1和E2，持續(xù)時間為5 min；在S3階段，我方采取A6和A7行動，并存在事件E1、E2和E3，持續(xù)時間為2 min；在S4階段，我方采取行動A8，并存在事件E1和E3，持續(xù)時 間為10 min。在某階段內(nèi)基本靜態(tài)模型如圖4 所示。

圖4 基本靜態(tài)模型圖

假設(shè)事件對我方戰(zhàn)斗機干擾很大，即定義為受到此事件干擾情況為很差，以此類推。我方在整個作戰(zhàn)過程中行動完成情況和受到外部事件的干擾情況A1～A5分別為：一般、差、一般、好、差、好、一般。在執(zhí)行作戰(zhàn)行動過程中，戰(zhàn)斗準(zhǔn)備階段受到干擾情況E1程度為一般；探測跟蹤階段事件中E1為差，E2為很差；作戰(zhàn)對抗階段事件中E1為差，E2為很差，E4為好；退出返航階段受到事件E1為一般，E2為差。根據(jù)表1 的評分規(guī)則進(jìn)行量化處理，分別得到行動和事件的量化評分情況，為A1～A8量化打分分別是：5、3、5、7、3、7、7、5。對應(yīng)各作戰(zhàn)行動階段的過程評分：戰(zhàn)斗準(zhǔn)備階段受到干擾情況下事件E1打分為5；探測跟蹤階段事件E1打分為3，E2打分為1；作戰(zhàn)對抗階段事件E1打分為7，E2打分為1，E3打分為7；退出返航階段受到事件E1打分為7，E3打分為3。據(jù)圖4 中DINs 的基本靜態(tài)模型圖，利用層次分析法建立判斷矩陣。通過MATLAB 軟件，檢驗判斷矩陣 一 致 性。得 到 權(quán) 向 量 分 別 為D={S1，S2，S3，S4}={0.12，0.26，0.56，0.06}；S1= {A1，A2，E1}= {0.43，0.43，0.14}；S2= {A3，A4，A5，E1，E2}= {0.31，0.10，0.18，0.10，0.31}；S3={A6，A7，E1，E2}={0.22，0.22，0.06，0.12，0.38}；S4={A8，E1，E3}={0.58，0.11，0.31}。

將各權(quán)向量的值看作是事件或行動對其階段效果影響值hi（xj）的初始值，且hi（xj）的值在該行動或事件發(fā)生的階段不變，直至下一個評估階段才發(fā)生值的變化。例如，在戰(zhàn)斗準(zhǔn)備階段，A1、A2和E1對S1的影響值分別為0.43、0.43 和0.14，一直持續(xù)至探測跟蹤階段開始后A1、A2和E1對S1對的影響值才會隨著時間變化。因此，在退出返航階段出現(xiàn)的行動A8和事件E1、E3不會有影響值的改變。

結(jié)合實際作戰(zhàn)過程和專家經(jīng)驗，表2 給出各行動和事件在各階段α 影響因子的變化情況。如果事件E1、E2和E3在某一階段出現(xiàn)，則用Eij表示在［tj-1，tj］階段出現(xiàn)了事件Ei。

表2 α 值

在戰(zhàn)斗準(zhǔn)備階段結(jié)束后即t1時刻時進(jìn)行作戰(zhàn)效能評估，得到D=S1=4.14；在探測跟蹤階段結(jié)束后即t2時刻時進(jìn)行作戰(zhàn)效能評估，得到S2=3.4。通過影響網(wǎng)絡(luò)得出，此時A1、A2和E1對S1的影響值分別為0.36，0.57 和0.06。因此，得到D=0.32×S1+0.68×S2=3.45；同理可得到，在作戰(zhàn)對抗階段結(jié)束后即t2時刻時，S3=6.28，D=5.16；在退出返航階段結(jié)束后即t3時刻時，S4=4.38，D=5.31。其階段效果Si、期望效果D 以及采用常規(guī)層次分析法得到的效能評估結(jié)果變化如圖5 所示。

圖5 評估結(jié)果示意圖

從圖中對比階段效果Si和期望效果D 的評估結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，在作戰(zhàn)對抗階段，階段效果值比期望效果值高出不少。經(jīng)數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)我方戰(zhàn)斗機在此階段較好地完成了發(fā)射導(dǎo)彈并對其制導(dǎo)以及規(guī)避敵方攻擊的行動，并且外部事件沒有對我方行動造成太大阻礙，使我方順利完成了此階段的任務(wù)；但由于在前期探測跟蹤階段，我方受到了敵方強烈的電子干擾導(dǎo)致探測、截獲和跟蹤目標(biāo)較差，探測跟蹤效果不佳，最終影響到了下一階段的總體效果。并且我方戰(zhàn)斗機在作戰(zhàn)對抗階段的出色表現(xiàn)持續(xù)影響到了退出返航階段，并進(jìn)一步提高了退出返航后期望效果的評估值。而采用常規(guī)層次分析法所得到的效能評估值，無法反應(yīng)體現(xiàn)各作戰(zhàn)階段中各行動的完成情況和事件的干擾情況，難以實現(xiàn)實時評估的功能。通過對比分析可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)合動態(tài)影響網(wǎng)絡(luò)建立的期望效果曲線不僅在評估結(jié)果上更加客觀公正，而且能更好地反映執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)過程中作戰(zhàn)效能的變化。

5 結(jié)論

基于FAHP 和DINs 建立的作戰(zhàn)效能評估模型，在有效地解決了信息動態(tài)性和模糊性的基礎(chǔ)上，更好地分析了作戰(zhàn)過程中行動和事件之間的關(guān)聯(lián)性，提高了作戰(zhàn)效能評估的時效性和準(zhǔn)確性，為今后訓(xùn)練乃至作戰(zhàn)中實時評估和實時決策打下了良好的基礎(chǔ)。