趙世田，付瑩瑩，盧 倩，鄭 雷

（鹽城工學(xué)院機(jī)械優(yōu)集學(xué)院，江蘇 鹽城 224051）

1 引言

弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)緊湊，分度期和間歇期時(shí)間比可以任意選擇，機(jī)構(gòu)兼有分度、定位和自鎖三大功能，具有很高的分度精度和傳動(dòng)效率，動(dòng)力學(xué)性能好、承載能力大等優(yōu)點(diǎn)，已逐步取代傳統(tǒng)的槽輪、棘輪等間歇分度機(jī)構(gòu)，廣泛用于加工中心ATC自動(dòng)換刀機(jī)械手、數(shù)控分度轉(zhuǎn)臺(tái)等高速、高精度的自動(dòng)化機(jī)械中。

弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)的滾子有圓柱、圓錐、鼓形和球錐滾子等多種形式，其中圓柱滾子從動(dòng)件弧面分度凸輪應(yīng)用最為廣泛，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了很多的相關(guān)研究，主要集中于弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)的建模理論，相關(guān)的建模方法有包絡(luò)曲面法[1]、旋轉(zhuǎn)變換張量法[2]、等距曲線/曲面法[3]和共軛曲面法[4]等，如文獻(xiàn)[5]基于文獻(xiàn)[4]的研究理論成果，在Creo中實(shí)現(xiàn)了圓柱滾子弧面分度凸輪三維建模；文獻(xiàn)[6]利用空間坐標(biāo)變換理論和共軛理論建立了圓柱分度凸輪機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)[7]采用共軛曲面法在MATLAB中編程并在UG中實(shí)現(xiàn)了弧面分度凸輪的建模與仿真等?；∶娣侄韧馆啓C(jī)構(gòu)的性能很大程度上取決于核心零件弧面分度凸輪的設(shè)計(jì)質(zhì)量和加工精度[8]。目前，設(shè)計(jì)建模相關(guān)理論已經(jīng)較為成熟，但是其運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)及相關(guān)動(dòng)態(tài)特性、加工理論的研究相對(duì)還不夠完善。我國(guó)加工中心配套的高分度精度和定位精度的ATC大多需要從臺(tái)灣進(jìn)口，而日本在高檔和重載弧面分度凸輪自動(dòng)換刀裝置方面實(shí)力雄厚[9]，為了打破國(guó)外壟斷，國(guó)內(nèi)需要加強(qiáng)這方面的研究和探索。

主要進(jìn)行圓柱滾子弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析研究，基于現(xiàn)有的共軛曲面法推導(dǎo)的理論公式，編程實(shí)現(xiàn)弧面分度凸輪工作輪廓曲面數(shù)據(jù)點(diǎn)采集后，建立實(shí)體模型并裝配，基于ADAMS軟件進(jìn)行分度機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析，以提高弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)建模效率及精度，為后續(xù)加工調(diào)整提供指導(dǎo)和幫助，具有一定的應(yīng)用價(jià)值和推廣意義。

2 圓柱滾子弧面分度凸輪輪廓曲面方程

2.1 機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系統(tǒng)建立

根據(jù)圓柱滾子弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)建立四個(gè)右手笛卡爾坐標(biāo)系，如圖1所示。各坐標(biāo)系定義如下：

圖1 圓柱滾子弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系統(tǒng)Fig.1 Coordinate System of Globoidal Indexing Cam Mechanism with Cylindrical Roller

2.2 基于齊次坐標(biāo)變換的輪廓曲面方程建模

根據(jù)共軛接觸理論，弧面分度凸輪工作輪廓曲面與從動(dòng)分度轉(zhuǎn)盤上圓柱滾子面上的共軛接觸點(diǎn)P（1P和2P），在不同坐標(biāo)系中的矢量變換關(guān)系可以通過(guò)空間運(yùn)動(dòng)的齊次坐標(biāo)變換求取[10-11]，為了公式推導(dǎo)的方便，通常忽略滾子繞自身軸線的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，假設(shè)滾子剛性固連在分度轉(zhuǎn)盤上。

已知分度轉(zhuǎn)盤上圓柱滾子面上的共軛點(diǎn)在坐標(biāo)系S2中的齊次坐標(biāo)2P：

2.3 共軛接觸方程式

根據(jù)共軛接觸理論的基本條件3，即空間嚙合機(jī)構(gòu)中的兩共軛曲面在任意時(shí)刻始終相切，則共軛接觸點(diǎn)處的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度始終垂直于公法線[12]。確定共軛接觸方程式（4），求取共軛接觸角ψ：

式中：ω1、ω2—凸輪和分度轉(zhuǎn)盤的瞬時(shí)角速度；C—分度盤與凸輪中心距。

將滾子圓柱面上所有共軛接觸點(diǎn)集合進(jìn)行變換，即可得到弧面分度凸輪的工作輪廓曲面。

3 圓柱滾子弧面分度凸輪三維建模

根據(jù)上述輪廓曲面方程，基于VC開發(fā)凸輪工作輪廓曲面數(shù)據(jù)點(diǎn)采集系統(tǒng)，導(dǎo)入Creo建立凸輪機(jī)構(gòu)實(shí)體模型，實(shí)現(xiàn)扭曲的分度期不可展直紋輪廓曲面建模設(shè)計(jì)，提高曲面與機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)精度及效率。圓柱滾子弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)驗(yàn)證實(shí)例相關(guān)參數(shù)，如表1所示。

表1 弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)主要設(shè)計(jì)條件Tab.1 Main Design Criteria of Globoidal Indexing Cam Mechanism

圖2 工作輪廓曲面數(shù)據(jù)點(diǎn)采集流程圖Fig.2 Flowchart of the Data Collection of the Working Profile Surface Points

圖3 弧面分度凸輪三維建模Fig.3 3D Modeling of the Globoidal Indexing Cam

聯(lián)立求解理論公式（1）～（4），設(shè)計(jì)輪廓曲面數(shù)據(jù)點(diǎn)采集流程圖，如圖2所示。VC編程采集所有工作輪廓曲面數(shù)據(jù)點(diǎn)。

采集完輪廓數(shù)據(jù)點(diǎn)后，將存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)點(diǎn)文件導(dǎo)入Creo得到凸輪輪廓曲線，由線到面，再由面縫合并實(shí)體化，與凸輪基體合并建立圓柱滾子弧面分度凸輪三維模型，如圖3所示。根據(jù)設(shè)計(jì)尺寸完成轉(zhuǎn)動(dòng)分度盤及圓柱滾子等零件模型，裝配得到弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)的總裝配體，轉(zhuǎn)換輸出為parasolid模型，為ADAMS運(yùn)動(dòng)仿真做準(zhǔn)備。

4 基于ADAMS的弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真分析

為了驗(yàn)證推導(dǎo)的理論方程和建模方法，利用機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)自動(dòng)分析軟件ADAMS對(duì)虛擬弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)的分度運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，分析仿真輸出的角位移、角速度和角加速度變化曲線變化與數(shù)值，分析結(jié)果與理論值比較，檢測(cè)運(yùn)動(dòng)干涉情況等。

4.1 機(jī)構(gòu)分度運(yùn)動(dòng)仿真

導(dǎo)入圓柱滾子弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)總裝配體模型后，首先按照凸輪機(jī)構(gòu)的空間擺放位置，指向重力方向?yàn)?Z向，設(shè)置單位為MMKS（mm，kg，N，s，Hz），然后定義質(zhì)量方式為幾何形狀和材料類型，選擇材料類型為steel，再次添加各構(gòu)件間運(yùn)動(dòng)約束。

已知凸輪通過(guò)固連的凸輪軸與箱體形成轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系，分度盤通過(guò)分度盤軸與箱體間也形成轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系，圓柱滾子與分度盤上固定銷軸間為轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，確保滾子具有自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，主動(dòng)凸輪的輪廓曲面與從動(dòng)分度盤上的滾子曲面間為共軛接觸關(guān)系?；谝陨戏治觯砑尤齻€(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，再將凸輪和每個(gè)滾子之間的接觸類型設(shè)置為實(shí)體與實(shí)體，并設(shè)置法向力和摩擦力系數(shù)等。最后在凸輪軸上添加伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)組件，等速輸入運(yùn)動(dòng)300r/min，設(shè)置運(yùn)動(dòng)參數(shù)1800°/s，完成添加約束和驅(qū)動(dòng)后的模型，如圖4所示。仿真參數(shù)設(shè)置，將結(jié)束時(shí)間設(shè)置為0.6s，即：凸輪轉(zhuǎn)3轉(zhuǎn)，分度盤轉(zhuǎn)過(guò)3個(gè)滾子，進(jìn)行3次分度運(yùn)動(dòng)，設(shè)置步數(shù)為800步，然后運(yùn)行仿真。進(jìn)行后處理，繪制運(yùn)動(dòng)仿真角位移、角速度和角加速度曲線，分析凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是否與預(yù)期相符，判斷推導(dǎo)的弧面分度凸輪不可展直紋輪廓曲面公式正確性，三維模型的準(zhǔn)確性。

圖4 添加了約束和驅(qū)動(dòng)后的模型Fig.4 Model with Constraint and Drive

圖5 角位移變化曲線圖Fig.5 Angular Displacement Curve

圖6 角速度變化曲線圖Fig.6 Angular Velocity Curve

圖7 角加速度變化曲線圖Fig.7 Angular Acceleration Curve

4.2 仿真結(jié)果分析

（1）分析角位移變化曲線，如圖5所示。從動(dòng)盤角位移隨時(shí)間變化而增大的階段是分度期，不變的階段是停歇期。每個(gè)周期的角位移為45.207°，與理論值45°誤差0.46%，分度期時(shí)間0.2007s，理論值0.2s，角位移變化規(guī)律和設(shè)計(jì)中預(yù)期的理論值基本相符。

（2）角速度變化曲線（圖6）分析顯示，從動(dòng)轉(zhuǎn)盤的角速度未發(fā)生變化的階段為停歇期，數(shù)據(jù)變化規(guī)律與余弦曲線類似的階段是分度期。本設(shè)計(jì)選用修正正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律，仿真角速度變化曲線與理論角速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律相符。已知理論運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線特征值無(wú)量綱最大速度：

式中：θf(wàn)—凸輪分度期轉(zhuǎn)角；φf(shuō)—分度盤的分度期轉(zhuǎn)角；ωmax—轉(zhuǎn)盤最大角速度；ω1—凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。用ADAMS的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)功能對(duì)曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)分析可知，在0.0863s處，從動(dòng)盤角速度值達(dá)到最大值1206.3435deg/s，代入式（5）得無(wú)量綱最大速度為：

已知理論上修正正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律特性值Vmax=1.76，仿真分析的誤差值為1.53%，在合理誤差范圍之內(nèi)。對(duì)于質(zhì)量較大的負(fù)載，應(yīng)該選擇小的Vmax，否則會(huì)導(dǎo)致動(dòng)量變大；同時(shí)Vmax會(huì)影響到壓力角大小，進(jìn)而影響凸輪機(jī)構(gòu)尺寸。

（3）角加速度變化曲線，如圖7所示。已知理論運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線特征值無(wú)量綱最大加速度：

式中：εmax—轉(zhuǎn)盤最大角加速度。

分析3個(gè)周期可見，仿真角加速度曲線與改進(jìn)正弦加速度曲線整體相一致，但運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在沖擊振動(dòng)等現(xiàn)象，使得加速度曲線與改進(jìn)正弦加速度曲線有較大的差異。分析這些震蕩位置，加速度最大值達(dá)5.015E+005，代入式（6）所得最大無(wú)量綱加速度值遠(yuǎn)超理論值5.53，不符合實(shí)際情況。取近似改進(jìn)正弦加速度曲線的角加速度曲線最大值ε=60442.845deg/s2（位于第1個(gè)分度周期），代入式（6）得：

仿真所得最大無(wú)量綱加速度Amax=5.97與理論值5.53相差7.9%，此數(shù)值為較合理的偏差。Amax主要影響慣性力大小，值越大，則凸輪與分度盤滾子之間的擠壓力越大，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)的振動(dòng)幅度也越大，當(dāng)其為無(wú)窮大時(shí)，會(huì)形成沖擊振動(dòng)。

分析加速度曲線上存在較大幅度的震蕩，在機(jī)器的實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)中，這種角加速度的突然變化會(huì)對(duì)凸輪廓面造成磨損，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致機(jī)構(gòu)運(yùn)轉(zhuǎn)故障，此節(jié)點(diǎn)處的誤差可在后續(xù)加工時(shí)選擇合適的加工方法予以解決，如非等徑側(cè)銑加工刀具路徑軌跡規(guī)劃，輸出樣條曲線插補(bǔ)G代碼，采用具有樣條插補(bǔ)功能的數(shù)控系統(tǒng)和加工中心，加工后的凸輪分度期輪廓曲面會(huì)更精確；另一方面原因在于在加速度劇增處，弧面分度凸輪廓曲面存在一定的建模誤差，對(duì)于高速分度凸輪機(jī)構(gòu)可以選擇改進(jìn)梯形加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在輪廓曲面數(shù)據(jù)點(diǎn)采集階段，減小采樣時(shí)凸輪角位移步長(zhǎng)Δθ和滾子參數(shù)步長(zhǎng)Δr。

5 結(jié)論

研究了圓柱滾子弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)，采用共軛曲面法，借鑒齊次坐標(biāo)變換法推導(dǎo)通用的輪廓曲面設(shè)計(jì)計(jì)算公式，軟件開發(fā)采集數(shù)據(jù)點(diǎn)并建立三維模型，進(jìn)行了ADAMS運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。驗(yàn)證實(shí)例表明：

（1）角位移變化規(guī)律和設(shè)計(jì)中預(yù)期的理論值基本相符。

（2）角速度和角加速度曲線有一定震蕩，雖然角加速度曲線與選用的改進(jìn)正弦加速度曲線整體相一致，但其震蕩較大會(huì)影響慣性力大小，振動(dòng)幅度加大，易于形成沖擊振動(dòng)。

（3）角加速度曲線震蕩較大部位可以通過(guò)后續(xù)加工方法在對(duì)應(yīng)位置予以調(diào)整，或者指導(dǎo)改進(jìn)建模設(shè)計(jì)相關(guān)理論方法。