黃杰

【摘? 要】 小學(xué)生擅長形象化思維，抽象化思維較弱。如果教師要讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，就必須開展抽象思想的教學(xué)。教師只有重視培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，才能讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué);抽象思想;數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)抽象，是指對現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行加工，提煉出數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，應(yīng)用數(shù)學(xué)語言來描述問題，繼而形成數(shù)學(xué)理論的一種思想。數(shù)學(xué)抽象思想是把特殊化的問題一般化的思想。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思想有著十分重要的意義。

一、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)抽象化的數(shù)學(xué)語言，來描述數(shù)學(xué)問題

浸透學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用抽象的數(shù)學(xué)語言來描述數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，使學(xué)生能夠應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言來描述一個(gè)形象化的數(shù)學(xué)情境。教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言來描述數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。

以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用6÷5×16=？這個(gè)數(shù)學(xué)公式來編應(yīng)用題為例，教師可引導(dǎo)學(xué)生借鑒以前學(xué)過的應(yīng)用題來編寫應(yīng)用題。學(xué)生經(jīng)過教師的引導(dǎo)，這樣編寫應(yīng)用題：買5支鉛筆要6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？教師在引導(dǎo)學(xué)生模仿應(yīng)用題的案例來編寫應(yīng)用題的時(shí)候要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，描述一個(gè)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，重點(diǎn)是描述出數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系。在描述問題時(shí)，學(xué)生不能夠缺少數(shù)或者量的描述，更不能讓問題的描述缺乏邏輯。學(xué)生要應(yīng)用最精準(zhǔn)、最簡潔的語言描述出這樣的關(guān)系。如上述題目中就沒有必要去描述這些鉛筆什么顏色、好不好看等無關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)際價(jià)值意義的內(nèi)容。當(dāng)學(xué)生理解了如何應(yīng)用數(shù)學(xué)語言來描述數(shù)學(xué)問題時(shí)，他們便能夠更深入地理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。

教師在開展抽象思維訓(xùn)練時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用抽象化的數(shù)學(xué)語言來描述形象化的情境，使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)語言來提煉出形象化情境中的數(shù)學(xué)問題，從而深入地理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。

二、引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，讓學(xué)生導(dǎo)出算式

當(dāng)學(xué)生理解了數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)公式來描述數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)公式來描述出數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系。教師開展這樣的教學(xué)，能讓學(xué)生理解在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)列出數(shù)學(xué)算式的意義。

以教師引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算三角形ABC與三角形CDE的面積為例。教師可引導(dǎo)學(xué)生參看圖1，理解可以應(yīng)用三角形ABC面積+三角形CDE面積來描述這兩個(gè)三角形面積相加的意思。那么如果現(xiàn)在三角形ABC面積=4平方米，三角形CDE面積=5平方米，現(xiàn)在就可以應(yīng)用3+5=（？）平方米來描述兩個(gè)三角形面積相加等于多少平方米的問題。通過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生意識(shí)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式的意義?，F(xiàn)在學(xué)生只要能夠提煉出三角形ABC面積與+三角形CDE面積=（？）平方米這樣的算式，即提煉出數(shù)學(xué)問題中數(shù)量關(guān)系與數(shù)量關(guān)系之間的關(guān)系，就能夠把數(shù)字代入到數(shù)學(xué)問題的關(guān)系中，然后應(yīng)用已知條件來求出未知的答案。當(dāng)學(xué)生能夠列出數(shù)學(xué)問題的算式以后，便能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)計(jì)算方法來計(jì)算數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系問題。

教師在開展數(shù)學(xué)抽象思想的教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)結(jié)合數(shù)學(xué)問題的解題需求與數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系來列出解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系式，然后把已知條件代入，把數(shù)學(xué)關(guān)系式變成算式。當(dāng)學(xué)生掌握了如何列出算式以后，便能從算式的角度來理解數(shù)學(xué)問題中抽象的數(shù)量關(guān)系問題，或者抽象的空間關(guān)系問題。

三、將數(shù)學(xué)公式符號化，引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)問題的公式

當(dāng)學(xué)生能夠應(yīng)用算式來描述出一個(gè)形象化數(shù)學(xué)問題中抽象的數(shù)量關(guān)系以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用符號來描述數(shù)學(xué)問題中的算式，讓學(xué)生能夠應(yīng)用抽象的公式來理解數(shù)學(xué)問題。通過這樣的教學(xué)，可以引導(dǎo)學(xué)生把形象化的數(shù)學(xué)問題模型化。

比如當(dāng)學(xué)生能夠應(yīng)用100÷5÷4=5這樣抽象化的算式來描述與之相對應(yīng)的形象化數(shù)學(xué)問題以后，教師可引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用a÷b÷c=d這樣的模型來理解算式。剛開始，學(xué)生難以理解100÷5÷4=5已經(jīng)是非常抽象化的公式了，為什么現(xiàn)在還要學(xué)會(huì)應(yīng)用a÷b÷c=d這樣的公式來表示算式呢？教師要讓學(xué)生意識(shí)到，100÷5÷4=5這樣的算式，里面的數(shù)是常量。然而，現(xiàn)在如果這個(gè)算式中有一個(gè)數(shù)不是常量而是變量呢？這個(gè)變量會(huì)讓算式產(chǎn)生什么變化呢？比如現(xiàn)在應(yīng)用a來代替100這個(gè)數(shù)字，當(dāng)a發(fā)生變化以后，整個(gè)算式中其他的數(shù)值會(huì)發(fā)生什么相應(yīng)的變化呢？通過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生意識(shí)到了在一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題中100÷5÷4=5這個(gè)算式是成立的。然而，某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題中，可能有些數(shù)量關(guān)系不是具體的數(shù)字，而是變量，當(dāng)變量代替的數(shù)值變化時(shí)，與之相關(guān)的數(shù)值也會(huì)發(fā)生變化。為了便于探討一個(gè)算式數(shù)值的變化，學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)把一個(gè)算式符號化，應(yīng)用更抽象的數(shù)學(xué)公式來表示它。當(dāng)學(xué)生能夠應(yīng)用公式來理解算式以后，教師便能為學(xué)生打下抽象化的數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)，以后便可以嘗試應(yīng)用方程思想、函數(shù)思想等來探討數(shù)學(xué)問題。

教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用抽象化的符號來代替算式，使學(xué)生能從變量的角度來探討算式中的數(shù)量關(guān)系。當(dāng)學(xué)生能從變量的角度來探討數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，教師便能夠引導(dǎo)學(xué)生去探討公式中數(shù)量關(guān)系變化的規(guī)律。

四、將數(shù)學(xué)關(guān)系圖表化，抽象出數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量規(guī)律

當(dāng)學(xué)生能夠應(yīng)用公式探討數(shù)學(xué)問題以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用圖表探索數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生能夠應(yīng)用抽象思維分析數(shù)學(xué)問題的變化規(guī)律。當(dāng)學(xué)生理解了公式中數(shù)量關(guān)系的變化以后，他們便能把特殊化的問題與一般化的問題緊密結(jié)合起來，理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。

比如當(dāng)學(xué)生理解了3.2×791=2531.2這樣的問題以后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試把3.2設(shè)為a，然后探討當(dāng)a變化時(shí)，對積的影響。為了能夠描述這種變化，學(xué)生才需要應(yīng)用公式。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)在一個(gè)算式中，有時(shí)一個(gè)數(shù)值的變化會(huì)讓算式產(chǎn)生變化，因而需要探討a×b=c這樣的公式。然而，在這個(gè)公式中，a、b、c之間的關(guān)系是什么呢？教師可以引導(dǎo)學(xué)生把b當(dāng)作常量791，以a為變量，探討a的變化與c的變化之間的關(guān)系。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)據(jù)表格、幾何圖形來描述這種變化，讓學(xué)生了解算式為公式的特殊化形式，公式為算式的一般化形式。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一般化問題過于抽象時(shí)，那么可以把一般化的問題變成特殊化的問題，然后應(yīng)用多元化的方式呈現(xiàn)一系列特殊化的問題，來分析一般化問題呈現(xiàn)的抽象數(shù)學(xué)規(guī)律。這樣的教學(xué)能夠讓學(xué)生逐漸形成數(shù)形思想、方程思想、函數(shù)思想等數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理解抽象化的數(shù)學(xué)問題。

教師在開展抽象思想的教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生用把公式中的數(shù)量關(guān)系圖表化的方法，讓學(xué)生看到特殊化問題和一般化問題的規(guī)律，使學(xué)生理解學(xué)習(xí)抽象思想，達(dá)到應(yīng)用這樣的思想探討數(shù)學(xué)問題的目的。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)時(shí)，一是要重視抽象思想的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思想;二是要掌握抽象思想教學(xué)的教學(xué)方法，能夠高效地開展抽象思想教學(xué)，讓學(xué)生能夠掌握抽象思想。

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