■沈皓月

（華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院）

1 引 言

金融工具一直是金融市場中十分重要的組成部分，傳統(tǒng)的金融工具及基本衍生產(chǎn)品為金融市場基本理論體系的構(gòu)建與多樣創(chuàng)新型衍生金融產(chǎn)品的產(chǎn)生提供了基本條件。隨著我國經(jīng)濟(jì)體制改革的不斷深化以及與世界經(jīng)濟(jì)一體化進(jìn)程的加快,實體經(jīng)濟(jì)對金融服務(wù)的需求量將迅速擴(kuò)大，金融工具創(chuàng)新將進(jìn)入新的發(fā)展時期。

以中國銀行開發(fā)的“原油寶”期貨衍生產(chǎn)品為例，各種創(chuàng)新型金融工具在金融市場中的廣泛應(yīng)用會帶來便利，同時弊端也將對金融市場的體制完善與市場參與者的成熟起到推動作用。在各種因素的共同作用下,金融工具的不斷創(chuàng)新與廣泛使用將成為推動我國金融發(fā)展的重要力量。

2 近代金融創(chuàng)新及金融工程主要內(nèi)容概述

2.1 金融數(shù)學(xué)發(fā)展與金融創(chuàng)新

1900年，法國數(shù)學(xué)家巴謝利耶在《投機(jī)的理論》一文中用布朗運動描述了股票價格的變化,首次突顯了金融數(shù)學(xué)的思想。后人在他的工作基礎(chǔ)上又進(jìn)一步創(chuàng)立了現(xiàn)代金融學(xué)理論，該理論經(jīng)歷了兩次主要的突破發(fā)展，形成了今天的金融數(shù)學(xué)。第一次突破是在1952年，馬爾柯維茨提出了資產(chǎn)組合選擇的均值方差理論，用到了量化和平衡風(fēng)險和收益的思想，夏普和林特納在此工作基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展，提出了資本資產(chǎn)定價模型(CAPM),隨后米勒又提出了公司財務(wù)理論（MM理論）；第二次突破則是在1973年，布萊克和斯克爾斯用數(shù)學(xué)方法給出了期權(quán)定價公式，推動了期權(quán)交易的發(fā)展，期權(quán)交易從此成為世界金融市場的主要交易產(chǎn)品之一。

金融數(shù)學(xué)理論不僅對金融創(chuàng)新發(fā)展有直接影響，而且也是研究新型衍生證券設(shè)計的金融工程的學(xué)科理論基礎(chǔ)。其中，金融創(chuàng)新主要包括金融制度創(chuàng)新、金融產(chǎn)品創(chuàng)新、金融科技創(chuàng)新等，我們在金融創(chuàng)新領(lǐng)域常用到三種層次思維：初步進(jìn)行原創(chuàng)性思想；再將已有觀念整合，重新理解和運用；此外還有組合性創(chuàng)新。

我國的金融創(chuàng)新經(jīng)過20年的發(fā)展，取得的成就主要體現(xiàn)在組織與管理制度、金融業(yè)務(wù)與工具以及金融技術(shù)方面的創(chuàng)新。與歐美金融市場創(chuàng)新發(fā)展情況相比，我國新型金融衍生產(chǎn)品吸納性創(chuàng)新多，原創(chuàng)性創(chuàng)新少，以余額寶等為例的創(chuàng)新金融產(chǎn)品原理較為簡單；區(qū)域特征明顯，特區(qū)和沿海城市金融市場較活躍，北上廣深浙江等地區(qū)金融創(chuàng)新較先進(jìn)；金融創(chuàng)新內(nèi)部驅(qū)動不足，主要由體制轉(zhuǎn)換和改革等外因推動，同時銀行監(jiān)管企業(yè)股東等洗錢行為監(jiān)管規(guī)則存在漏洞等。這些在金融創(chuàng)新發(fā)展過程中存在的問題都需要我們在發(fā)現(xiàn)金融產(chǎn)品特性及交易規(guī)則缺陷的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步挖掘解決問題，來實現(xiàn)中國金融市場的成熟創(chuàng)新發(fā)展。

2.2 金融工程的基本內(nèi)容與主要研究方法

金融工程基本內(nèi)容包括資產(chǎn)組合理論、資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)、有效市場理論、無套利分析方法和資產(chǎn)結(jié)構(gòu)理論(MM定理)、期權(quán)及二叉樹模型、布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價理論。金融工程對于新型金融工具的創(chuàng)造、已有工具的發(fā)展應(yīng)用以及將已有的金融工具和手段運用組合分解技術(shù)，復(fù)合出新的金融產(chǎn)品都具有提高其創(chuàng)新效率的重要意義。

金融工程的基本分析方法包括積木分析法、無套利定價法、風(fēng)險中性定價法以及狀態(tài)價格定價技術(shù)。其中無套利定價法幫助我們找到不存在套利機(jī)會的合理價格；風(fēng)險中性定價方法的核心環(huán)節(jié)是構(gòu)造出風(fēng)險中性概率；積木分析法則是將金融產(chǎn)品如同積木般進(jìn)行分解組合，用以解決金融問題。金融工程中金融產(chǎn)品的定價方法包括基于現(xiàn)金流貼現(xiàn)的估值方法、基于不存在無風(fēng)險收益的無套利期權(quán)定價方法等。例如股票和債券多是根據(jù)其未來現(xiàn)金流的特征，運用恰當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率將這些現(xiàn)金流貼現(xiàn)，該現(xiàn)值就是絕對定價法要求的價格；而期權(quán)等衍生產(chǎn)品的定價則用到了“復(fù)制”的方法，在連續(xù)時間模型下為期權(quán)定價，也就是將基礎(chǔ)產(chǎn)品的價格假定為外生給定的，然后利用基礎(chǔ)產(chǎn)品價格與衍生產(chǎn)品價格之間的內(nèi)在關(guān)系，運用風(fēng)險中性定價法或無套利定價法為衍生產(chǎn)品定價。

將上述金融工程基本理論與方法用于金融工程規(guī)范化程序的運作，即診斷、分析、開發(fā)、定價、交付使用這一系列過程，我們可以對金融市場中各類金融工具進(jìn)行較為全面的特點分析，并且針對其交易規(guī)則對此類金融資產(chǎn)進(jìn)行風(fēng)險評估與管理。對于進(jìn)入中國市場的創(chuàng)新型金融產(chǎn)品，投資者需要從非投機(jī)的角度來合理投資此類產(chǎn)品，而非在不了解某類高風(fēng)險產(chǎn)品交易規(guī)則的情況下以主觀意識進(jìn)行投資。投資者乃至銀行等金融機(jī)構(gòu)合理運用金融數(shù)學(xué)及金融工程理論方法進(jìn)行投資操作或規(guī)則制定，將會增加金融市場主體規(guī)避風(fēng)險，投資盈利的機(jī)會和手段，擴(kuò)大中國金融市場的規(guī)模，為中國金融市場與國際進(jìn)一步接軌創(chuàng)造條件。

3 代表性的典型問題——以原油期貨的衍生品“原油寶”為例

3.1 “原油寶”交易規(guī)則及問題背景

3.1.1 原油期貨

世界上重要的原油期貨合約有多個，其中WTI期貨合約上市地點為芝加哥商品交易所(CME),它的價格與美國俄克拉荷馬州庫欣油庫的石油價格掛鉤。原油期貨具有三個特點：有杠桿、分多空（零和博弈）、有時間限制。期貨投資者在操作過程中可以進(jìn)行平倉或者移倉。若之后的原油價格升水越多，投資者手上持有的原油數(shù)量就會越少，這也顯示出了期貨合約的高風(fēng)險特征。

3.1.2 原油寶

原油寶這一期貨產(chǎn)品是由中國銀行推出的新型理財類產(chǎn)品，實際上是原油期貨的一種衍生品，其具有無門檻、掛鉤境外原油期貨合約、無杠桿、不涉及實物交割的特點。原油可以進(jìn)行1桶1手買賣，保證金為100%（即一桶原油的價格），而中行在原油寶產(chǎn)品中采用的是做市商模式（如下圖）：

圖1

銀行用原油寶凈多頭頭寸在境外交易所下單，同步做多WTI期貨合約，銀行對沖風(fēng)險的方式打個比方就是，如果外盤原油期貨價格上漲1元，銀行就從境外交易所做多的1桶原油中獲利1元，并且將其支付給購買多頭的客戶，作為做多的盈利；如果油價下跌，客戶做多虧損1元，將其支付給銀行，銀行再拿客戶的錢去支付自己在境外交易所的虧損。

一般情況下，原油寶用戶最大的虧損情況就是本金全部虧損，而銀行收取手續(xù)費，賺取中間商差價，更不易虧損，但是在2020年4月芝商所宣布允許WTI原油期貨出現(xiàn)負(fù)油價，這一規(guī)則改變并未引起中行的重視。WTI 5月期貨合約的交割日是4月21日，而原油寶規(guī)定的最后交易日是4月20日晚22點。除了已經(jīng)進(jìn)行平倉或者移倉的原油寶用戶，剩下的投機(jī)者并沒有進(jìn)行及時的規(guī)避風(fēng)險操作；中行交易員也未在當(dāng)晚22點油價還在11美元/桶的時候進(jìn)行移倉，而是將5月合約預(yù)售，按照到期日的結(jié)算價來結(jié)算，這種操作雖然可以保證所有自動移倉的金融資產(chǎn)都保持一個統(tǒng)一的價格，但是忽略了結(jié)算價易被操控的問題。美國芝商所規(guī)定的結(jié)算價并非收盤價，而是按照凌晨2:28-2:30這3分鐘的平均價格來決定，最終7.7萬手原油寶合約于21日凌晨以37.63美元/桶成交，導(dǎo)致單日虧損近300億人民幣。原油寶這個無杠桿產(chǎn)品因為沒有強制平倉的措施下在油價變負(fù)的情況下直接穿倉，表明以銀行為代表的金融機(jī)構(gòu)在開發(fā)此類創(chuàng)新型金融衍生品時，存在交易規(guī)則和風(fēng)險管控措施的漏洞，值得我們深思。

3.2 “原油寶”風(fēng)險與收益計量模型

站在參與這一創(chuàng)新型金融衍生產(chǎn)品交易的投資者角度研究原油寶投資問題，我們可以參考馬克維茨均值方差模型和資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)的假設(shè)與思路，量化投資過程中的風(fēng)險與收益。值得注意的是，這個模型中具體量化風(fēng)險與收益的方法不同于CAPM方法，原油寶產(chǎn)品風(fēng)險度量是選用的是VaR方法，而收益度量則會用到數(shù)學(xué)建模方法。

3.2.1 “原油寶”風(fēng)險與收益計量模型基本假設(shè)

（1）影響投資者決策的主要因素為風(fēng)險和期望收益率兩項。

（2）投資者是理性的,也是風(fēng)險厭惡的。

（3）資本市場是有效的。證券的價格反映了其內(nèi)在價值,證券的任何信息都能迅速地被市場上每個投資者所了解；市場波動是隨機(jī)的，不存在自相關(guān)。

（4）原油寶商品交易實行 T+0 的交易規(guī)則，即當(dāng)天買入的期貨合約在當(dāng)天就可以賣出，所開的“多單或空單”可以馬上平倉，從而完成一次交易。并且銀行關(guān)于強制平倉等方面的風(fēng)險管控措施完善（不考慮銀行規(guī)則漏洞和操作失誤的外因）。

（5）對原油的價格預(yù)測只對短期情況作出考慮；原油寶產(chǎn)品手續(xù)費按每筆交易計算，雙向交易皆計入考慮；只計算原油寶初始保證金，且初始資金為最初一次性投入；假設(shè)我們已經(jīng)收集了原油價格變動波動及原油寶商品交易的樣本數(shù)據(jù)。

3.2.2 模型的建立、求解與解的分析

（1）基于VaR方法的原油寶風(fēng)險計量模型。

假設(shè)是原油寶期貨合約樣本統(tǒng)計數(shù)據(jù)是按照正態(tài)分布的,運用正態(tài)近似VaR法估計產(chǎn)品風(fēng)險。投資者持有N桶原油多頭合約,則原油價格下跌后產(chǎn)生的損失風(fēng)險為:

ΔW =N×M ×ΔP, 其中M是合約系數(shù),作為原油寶來說是1桶每手;ΔP是價差。

假定價差ΔP是正態(tài)分布的,則ΔW也可以近似地認(rèn)為是正態(tài)分布的,其標(biāo)準(zhǔn)差為N* M* σ,(σ是價格變化的標(biāo)準(zhǔn)差)。在一定時期T內(nèi),VaR為:

式(1)中Ф-1(p)是正態(tài)分布的置信度水平。反之,若通過限定所持頭寸數(shù)量來滿足VaR標(biāo)準(zhǔn)上限,則可以通過變換上式得到:

通過對原油樣本數(shù)據(jù)的考察,已知其價差的標(biāo)準(zhǔn)差為K桶。假定一個期貨投資資金的規(guī)模是5萬元人民幣、在95%置信度水平下所持有頭寸的隔日VaR上限不超過3%,則所持有的倉位應(yīng)滿足手。即所持有的頭寸(多頭或空頭)不應(yīng)超過N0.05手。

3.2.3 原油寶期貨衍生品獲利模型

在參考大量原油價格及原油寶交易歷史樣本數(shù)據(jù)，用以建立模型前，我們可使用主成分分析法，即降維思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)。采集 p 維隨機(jī)向量 x =(x1,x2,...,xp)T中的n 個樣品，即xi= (xi1,xi2,...,xip)T，i=1,2,...,n，將其標(biāo)準(zhǔn)化，再對主成分進(jìn)行加權(quán)求和，求得最終評價值，其中權(quán)數(shù)是每個主成分的方差貢獻(xiàn)率。利用這些抽樣數(shù)據(jù)對價格波動進(jìn)行擬合，可以得到價格波動擬合曲線，圖像有助于我們清晰明了地觀察價格變化趨勢。

已知原油寶期貨交易的手續(xù)費是3元/手，保證金為交易額的100%（即單桶原油價格），設(shè)投資者初始資金為5萬。交易單位 1 桶/手；B1價是買1價、B1量是買1量、S1價是賣1價、S1價是賣1價。整理數(shù)據(jù)從而建立如下模型：

（3）交易手續(xù)費：b×c，其中，b為手續(xù)費單價，c為交易量；

（4）保證金：c×100%， 初始資金：5萬元

4 結(jié) 語

近二十年來，隨著我國金融市場與世界金融市場一體化進(jìn)程的加快,中國金融市場受國際貿(mào)易規(guī)模擴(kuò)大的影響，對于規(guī)避市場風(fēng)險的金融衍生工具需求日益增加；同時，資本市場的對外開放也會引發(fā)對匯率、貨幣衍生工具以及互換交易的需求。

以中行開發(fā)的“原油寶”商品為例，此產(chǎn)品保留了期貨合約的風(fēng)險規(guī)避特性：與原油相關(guān)企業(yè)仍可通過購買“原油寶”進(jìn)行套期保值，實現(xiàn)對沖風(fēng)險的目的；同時原油寶又在商品期貨的基礎(chǔ)上，增加了無杠桿，門檻低的特點，使得我國個人資產(chǎn)不足50萬元的投資者有機(jī)會了解與期貨合約性質(zhì)相似的新型金融工具，并對多樣的金融工具操作規(guī)則更加熟悉。這類金融工具的創(chuàng)新對投資者在未來適應(yīng)與全球社會經(jīng)濟(jì)一體化的新型市場產(chǎn)品與規(guī)則的過程中起到了增加金融市場上金融商品的種類，完善中國金融市場類型的推動作用。

對銀行等金融機(jī)構(gòu)而言,向客戶提供衍生金融工具可以在不增加其負(fù)債的情況下增加手續(xù)費收人,用較低的成本對沖基礎(chǔ)市場交易的風(fēng)險,增加金融資產(chǎn)的流動性，中行開發(fā)“原油寶”這類新型金融工具就是實現(xiàn)了這個目的。同時，在此次“原油寶”事件中，我們也發(fā)現(xiàn)負(fù)油價帶來重大經(jīng)濟(jì)損失的原因，正是大部分原油寶用戶為金融投機(jī)者，缺乏理論知識，盲目投資，而銀行的風(fēng)險管控措施存在漏洞：最后時刻才進(jìn)行換月操作，未考慮好流動性風(fēng)險問題；對新的市場交易規(guī)則的檢測與反應(yīng)不靈敏。因此，在對新型金融工具廣泛應(yīng)用的過程中存在的弊端，可以推動其對風(fēng)險估計與管控制度的成熟發(fā)展，增加開發(fā)創(chuàng)新型金融工具的經(jīng)驗，從而增加金融市場主體規(guī)避風(fēng)險，投資盈利的機(jī)會和手段，擴(kuò)大中國金融市場的規(guī)模。