江蘇省常熟市顏港小學(xué) 錢利萍

“認(rèn)識平行”是一堂圖形領(lǐng)域的概念課，描述的是同一個平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，在幾何學(xué)中占有十分重要的地位。如何將本課知識與學(xué)生的相關(guān)已有經(jīng)驗進行聯(lián)結(jié)，形成知識結(jié)構(gòu)？“平行”這一概念對四年級孩子來說比較抽象，其概念本質(zhì)該怎么讓學(xué)生深入體驗？在能力培養(yǎng)和素養(yǎng)提升上教師又該如何落實？圍繞這三個問題，我進行了課堂研究，得到了一些啟示。

一、融通散點知識，整合認(rèn)知結(jié)構(gòu)

除了本單元已經(jīng)學(xué)習(xí)的“相交”及“垂直”以外，還有哪些已有知識點也與“平行”有著內(nèi)在的聯(lián)系？教學(xué)時我將各冊點狀分散的知識點進行整合，幫助學(xué)生串起立體的知識網(wǎng)絡(luò)。

（一）立足整體，在運動變化中捕捉位置關(guān)系

不同版本的教材對垂直和平行概念的引入有不同的編排，它們的側(cè)重點不同。

通過對各版本教材的對比，我認(rèn)為，平行概念的引入要基于學(xué)生的年齡特點，能激發(fā)他們探究的熱情；又要調(diào)動學(xué)生的已有經(jīng)驗，建立與原有知識點的內(nèi)在聯(lián)系；更要立足整體，提取兩條直線位置關(guān)系的整體性認(rèn)知的典型素材。

【課堂片段】

1.旋轉(zhuǎn)運動抽象出有交點的兩條直線

師：老師這兒有兩根小棒，一根淺色，一根深色，把它們看作是兩條直線，現(xiàn)在把它們重疊在一起（如下圖左）。假如把深色這根繞這個點旋轉(zhuǎn)，想象一下，兩條直線的位置會是怎樣的？

學(xué)生充分想象輔以手勢比劃，教師選取典型素材，定格到靜態(tài)的兩條直線的位置關(guān)系——相交。相交成直角時就是互相垂直。

2.平移運動抽象出沒有交點的兩條直線

師：繼續(xù)來看剛才這組相交的直線，假如把深色的這條直線向下平移，平移后深色直線和原來的淺色直線會是怎樣的位置？教師引導(dǎo)學(xué)生想象、手勢比劃，得到一組新的位置（下圖右）。

現(xiàn)在讓這兩條直線重合，這時把深色的直線向下平移。想象：這時的兩條直線的位置會是怎樣的？抽象出一組新的位置（下圖右）。

【教學(xué)思考】我把人教版和北師大版的教材進行了整合改編，依托三年級認(rèn)識的平移和旋轉(zhuǎn)兩種運動，抽象出同一平面內(nèi)兩條直線可能出現(xiàn)的不同位置關(guān)系。這些位置關(guān)系，有些是已經(jīng)認(rèn)識的（有交點的相交），有些是相對陌生的（沒有交點的）。這樣短、平、快地導(dǎo)入對學(xué)生而言是充滿新奇，富有挑戰(zhàn)的，同時也為教學(xué)兩條直線位置關(guān)系的整體性認(rèn)識提供了豐富完整的研究素材。

（二）借助分類，打破原有認(rèn)知，重建新知結(jié)構(gòu)

布魯納說：“獲得的知識，如果沒有完整的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)在一起，那是一種多半會遺忘的知識?！睌?shù)學(xué)教學(xué)的中心任務(wù)便是使學(xué)生具有不斷吸收新的數(shù)學(xué)知識的能力和知識自我生長的能力，形成具有自我生長活力的知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。

【課堂片段】

師：這是我們已經(jīng)學(xué)過的兩條直線相交，相交成直角時就是互相垂直。下面這兩組直線的位置關(guān)系還是相交嗎？小組討論討論。

生1：我覺得這兩組都不相交，因為它們沒有交叉點（交點）。

生2：第一組會相交的，直線可以無限延長，將兩條直線延長后就能相交了。第二組直線就算延長了也不會相交。

教師根據(jù)學(xué)生回答多媒體動態(tài)演示直線延長，得出：第一組直線延長后歸為“相交”一類，可是右邊這組直線的位置和以前學(xué)的相交不同，今天我們就來研究像這樣的兩條直線的位置關(guān)系。

【教學(xué)思考】

學(xué)生從直線的特征出發(fā)，借助想象，對新生的素材進行分類，不管兩條直線是已經(jīng)相交于一點的，還是延長后相交于一點的，都可歸到“相交”這一類，明確了垂直是相交的特殊情況。而兩條直線延長后也不能相交的，顯然無法納入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這一過程幫助學(xué)生從整體上明晰了兩條直線位置關(guān)系會有兩大類（相交或不相交），進而產(chǎn)生了新知生長的自然需求。

二、抓住平行本質(zhì)，引導(dǎo)深度體驗

《墨經(jīng)》記載“平，同高也”，意思是同樣的高度稱為“平”。細(xì)細(xì)推敲，這也正是平行線的概念本質(zhì)：寬度相等，永不相交。教學(xué)時，如果一味地強調(diào)“不相交的兩條直線互相平行”這條結(jié)論性的概念，學(xué)生學(xué)習(xí)起來會較為單一生硬，缺少了過程性的體驗，概念的理解是膚淺的。教師可以放手讓他們描一描，比一比，自己去對比，去發(fā)現(xiàn)！

【課堂片段】

為學(xué)生準(zhǔn)備的素材：四張圖片（墻磚、方格紙、鐵軌、梯子）

活動一：描一描

在這幾張圖片上，你能不能找到像這樣的兩條直線呢，請小朋友拿出紅筆，借助尺子描出來。

活動二：比一比

問題1：你們找到的這幾組直線，有什么相同的地方？

問題2：老師也在梯子圖上描了兩條直線，我描的這組和剛才的三組一樣嗎？怎么不一樣？

生1：剛才的直線延長后都是不相交的，這兩條直線延長后會相交。

生2：剛才的幾組中間寬度（粗細(xì)）一樣，這一組寬度不一樣。

師：帶著你們的發(fā)現(xiàn)，我們來看格子紙、墻磚、鐵軌上描出的兩條直線之間的寬度，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：格子紙上兩條直線寬度都是3 格。

生2：墻磚、鐵軌上的兩條直線寬度也都一樣，無論怎么延長，寬度都不變。

師：再來看看老師梯子圖上描出的兩條直線，它們之間的寬度是怎樣的？

生3：越往上就越?。▽挾茸冋?/p>

師引導(dǎo)想象：如果再往上延長，寬度會越來越小，直到寬度為零時就相交了。

揭示概念：像前三個圖片上這樣不相交的兩條直線互相平行。

【教學(xué)思考】

現(xiàn)實生活中有許多關(guān)于平行的實體模型，我對教材提供的三幅圖片進行了適當(dāng)修改，精選了瓷磚、方格紙、鐵軌、梯子這4 個素材，借助“比較”幫助學(xué)生直觀感受平行的本質(zhì)特征。首先通過動手描一描，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由具體實例抽象出幾何圖形的過程。接著展開觀察對比，初步感受四組直線的共性，隨即教師提供反例，將梯子中的另一組直線與剛才四組直線進行比較，緊扣核心問題展開討論。學(xué)生的目光一下子聚焦到了兩條直線之間的寬度，思維直逼“平行”的數(shù)學(xué)本質(zhì)。素材中方格紙的格子、瓷磚的寬度、每條枕木的長度都變成了學(xué)生直觀感受平行線之間寬度的有力支撐。在觀察、比較、想象中，學(xué)生明白了兩條直線之間的寬度不變，就永遠(yuǎn)不會相交；相反，當(dāng)兩條直線之間的寬度越來越小，直至寬度為0，這兩條直線就相交了。平行和相交的數(shù)學(xué)本質(zhì)在潤物細(xì)無聲中“烙”入了學(xué)生頭腦。

三、拓展素材功能，指向素養(yǎng)提升

史寧中教授說，我們數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)是要培養(yǎng)“三會”人才：學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。在這樣的一個終極目標(biāo)引領(lǐng)下，我們備課時就必須要思考：本節(jié)課我們可以側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生哪方面的能力？積累什么樣的數(shù)學(xué)經(jīng)驗？重點提升學(xué)生哪方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)？有了這樣的教學(xué)意識，就可以把常態(tài)教學(xué)與發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)結(jié)合起來。在這節(jié)課上，我對課后練習(xí)十五第6 題的長方形進行了深度挖掘，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察圖形。用數(shù)學(xué)的思維來研究圖形，用數(shù)學(xué)的語言表達圖形的特征。

【課堂片段】

師：長方形大家很熟悉，它有幾組互相平行的線段？在剛才的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)平行線之間的寬度是一樣的。小朋友仔細(xì)觀察：上下兩條平行線之間的寬度在哪里？左右兩條平行線之間寬度在哪里？你聯(lián)想到這就是長方形的哪個特征？（長方形對邊相等）除了對邊相等，我們還學(xué)過長方形的什么特征？（四個角都是直角）

師：以前我們在研究一個圖形的時候，通常都是研究它的邊怎樣，角怎樣，從今天開始，我們研究圖形還需要關(guān)注邊與邊的位置關(guān)系。比如： 剛才說的對邊平行就是邊與邊的一種位置關(guān)系，在長方形里，你還能看出別的位置關(guān)系嗎？（長方形里共能找到四組垂直線段）小朋友的研究越來越深入，想象一下，如果在上下平行線之間再多畫些垂直線段，會怎樣……

【教學(xué)思考】在這一教學(xué)片段中，我抓住長方形這一研究素材進行深度挖掘，首先引導(dǎo)學(xué)生將圖形的研究視角從“邊”“角”拓展到“邊和邊的位置關(guān)系”，幫助學(xué)生進一步積累圖形研究的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。通過平行概念的本質(zhì)“寬度相等”引導(dǎo)學(xué)生想象再畫些這樣的垂直線段會如何？滲透了平行線之間的距離處處相等的特性。師生共同研究的過程中，讓學(xué)生動手指一指，再閉眼想一想，說一說，這些活動有效地培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

張奠宙先生指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要從整體上把握。要恢復(fù)學(xué)生火熱的思考，就要幫助學(xué)生揭示數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系。”因此，我們要有意識地站在整體的、系統(tǒng)的高度把握和處理教材，引導(dǎo)學(xué)生將零散的知識串成線，連成網(wǎng)，形成結(jié)構(gòu)化的知識組塊。概念教學(xué)離不開體驗，合理巧妙地選用素材，組織多種形式的體驗活動，讓學(xué)生深入探究概念的要點和本質(zhì)，同時培養(yǎng)學(xué)生類比分析、直觀想象、推理判斷等數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。