郭金偉，黃志榮，許允斗, 3，郭路瑤，姚建濤, 3，趙永生, 3,*

1. 燕山大學(xué) 河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島 066004 2. 中國(guó)空間技術(shù)研究院 西安分院，西安 710100 3. 燕山大學(xué) 先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島 066004

可展開結(jié)構(gòu)為一些能夠從折疊構(gòu)型轉(zhuǎn)換為預(yù)定的展開形式，并且能夠承受一定載荷的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)[1-2]。大型可展開機(jī)構(gòu)由于其在存儲(chǔ)空間的優(yōu)異性能，被廣泛應(yīng)用于航天任務(wù)中，如可展開桅桿、天線和太陽(yáng)能電池板等[3]。其中，構(gòu)架展開式天線[4]以其結(jié)構(gòu)幾何單元一致性、重復(fù)性、高剛度、靈活的幾何設(shè)計(jì)特點(diǎn)和較高的表面精度，在航空航天領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用，并占有重要的地位。近年來，隨著航天事業(yè)的高速發(fā)展，對(duì)執(zhí)行航天任務(wù)的大型可展機(jī)構(gòu)需求更加迫切，并提出了越來越高的要求，獲得高精度、高可靠性、大折疊比的新型可展機(jī)構(gòu)，是當(dāng)今國(guó)際上的一個(gè)研究熱點(diǎn)[5]。

構(gòu)架式可展機(jī)構(gòu)由大量的可展開基本單元通過一定的連接方式組合而成，針對(duì)可展單元，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出并研究了多種新構(gòu)型，部分已成功應(yīng)用于大型可展天線。高慧芳等[6]提出一種新型對(duì)稱可展耦合機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)基于正十二面體機(jī)構(gòu)的對(duì)稱性，且僅有一個(gè)移動(dòng)自由度。Xu和Guan[7]研究一種基于四面體可展單元的構(gòu)架式天線，提出構(gòu)-電綜合設(shè)計(jì)方法對(duì)該類型天線的性能進(jìn)行分析。Sattar和Wei[8]對(duì)一種口徑達(dá)13 m的六邊形模塊化構(gòu)架式天線進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，通過閉合環(huán)路方程和坐標(biāo)變換矩陣，建立各桿件轉(zhuǎn)角和節(jié)點(diǎn)位置、速度的關(guān)系等式，獲得天線的運(yùn)動(dòng)軌跡。文獻(xiàn)[9-11]分別提出了一種單自由度四棱錐平板式可展單元和一種新型的三棱柱可展機(jī)構(gòu)。李端玲等[12]研究了一種基于剪叉機(jī)構(gòu)的球面可展結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)特性。文獻(xiàn)[13]分析了一種全轉(zhuǎn)動(dòng)副四面體可展單元，針對(duì)該機(jī)構(gòu)的多環(huán)耦合特性，提出了一種自由度分析新方法。文獻(xiàn)[14-17]系統(tǒng)地研究了具有少自由度、大折疊比的模塊化可展天線的構(gòu)型綜合、結(jié)構(gòu)優(yōu)化及運(yùn)動(dòng)特性等。基于現(xiàn)有文獻(xiàn)提出的可展單元大部分為單自由度機(jī)構(gòu)，其中部分機(jī)構(gòu)并不能實(shí)現(xiàn)理想的完全收攏狀態(tài)，文獻(xiàn)[18-20]分別提出一種單自由度3R-3URU四面體可展單元機(jī)構(gòu)、多自由度3RR-3URU組合單元機(jī)構(gòu)，應(yīng)用在構(gòu)架式可展天線上，能夠?qū)崿F(xiàn)完全收攏，但只能形成對(duì)稱球面可展天線機(jī)構(gòu)。而文獻(xiàn)[21]提出的3UU-3URU基本單元及其組合單元既能實(shí)現(xiàn)完全收攏，也能組網(wǎng)形成任意口徑、任意曲率的可展天線機(jī)構(gòu)，但其自由度與運(yùn)動(dòng)副數(shù)目太多，可靠性低。

現(xiàn)有文獻(xiàn)提出了多種新構(gòu)型應(yīng)用于不同類型的可展天線，豐富了中國(guó)航天領(lǐng)域中可展結(jié)構(gòu)的多樣性，目前得到在軌應(yīng)用的構(gòu)架式可展天線機(jī)構(gòu)大部分是基于四面體單元，但仍存在機(jī)構(gòu)復(fù)雜、自由度數(shù)目太多等問題，目前罕見能夠?qū)崿F(xiàn)較少自由度、大收攏率的理想化構(gòu)架式可展天線結(jié)構(gòu)。因此，本文針對(duì)四面體構(gòu)架式可展天線機(jī)構(gòu)，提出兩種基于四面體單元機(jī)構(gòu)構(gòu)造的新型模塊化可展天線機(jī)構(gòu)，并與現(xiàn)有四面體構(gòu)架式天線機(jī)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析，主要包括自由度和收攏特性對(duì)比分析。旨在豐富四面體構(gòu)架式可展天線構(gòu)型設(shè)計(jì)，為實(shí)現(xiàn)較少自由度、大收攏率的構(gòu)架式可展天線的在軌應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)與前期技術(shù)支撐。

1 一類模塊化構(gòu)架式可展天線機(jī)構(gòu)

模塊化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可重復(fù)性高、可拓展性強(qiáng)，通過設(shè)計(jì)模塊大小和數(shù)量形成任意尺寸的大型可展結(jié)構(gòu)，且在一定程度上可降低整體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，減少自由度數(shù)目。這里基于3RR-3RRR四面體組合單元[13]和3RR-3URU四面體對(duì)稱組合單元[18-19]，提出兩種模塊化機(jī)構(gòu)。

1.1 基于3RR-3RRR四面體組合單元的模塊化機(jī)構(gòu)

基于3RR-3RRR四面體可展單元的組合單元如圖1所示，該機(jī)構(gòu)由3個(gè)3RR-3RRR四面體單元1、2和3組成。根據(jù)文獻(xiàn)[13]，該機(jī)構(gòu)僅有一個(gè)移動(dòng)收攏自由度?；?RR-3RRR四面體單元的組合單元構(gòu)成的模塊化機(jī)構(gòu)如圖2所示，該機(jī)構(gòu)由3個(gè)圖1所示組合單元分別通3個(gè)虎克鉸連接周邊花盤形成閉環(huán)三角形構(gòu)成，該閉環(huán)三角形為平面三角形，是由3個(gè)虎克鉸中心連線構(gòu)成?；⒖算q(一個(gè)虎克鉸等效為兩條軸線相交的轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線)軸線方向?yàn)椋夯⒖算qU1連接組合單元①和③，虎克鉸U2連接組合單元①和②，虎克鉸U3連接組合單元②和③。其中，虎克鉸U1的一條軸線U11平行于花盤B、C之間連桿軸線方向，另一條軸線U12平行于花盤A、F之間連桿軸線方向；虎克鉸U2的一條軸線U21與U11共線，另一條軸線U22平行于花盤D、E之間連桿軸線方向；虎克鉸U3的一條軸線U31與U22共線，另一條軸線U32與U12共線。為了增加機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性，添加3條邊界URU約束支鏈?zhǔn)狗瓷涿嫘纬砷]環(huán)，以約束支鏈1為例，該約束支鏈與組合單元①和②形成封閉三角形，構(gòu)成該支鏈的兩根連桿等長(zhǎng)，其中間轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線沿封閉三角形平面且垂直于連桿軸線，兩端U副靠近組合單元的兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副與中間轉(zhuǎn)動(dòng)副平行，另兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副分別沿兩連桿軸線方向。3個(gè)組合單元模塊形成閉環(huán)機(jī)構(gòu)后，組合單元機(jī)構(gòu)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)特性不變。

圖1 基于3RR-3RRR四面體的組合單元機(jī)構(gòu)Fig.1 Combination unit based on 3RR-3RRR tetrahedron

圖2 基于3RR-3RRR四面體組合單元的模塊化 機(jī)構(gòu)Fig.2 Modular mechanism based on 3RR-3RRR tetrahedral combination unit

1.2 基于3RR-3URU四面體組合單元的模塊化機(jī)構(gòu)

基于3RR-3URUR四面體可展單元的組合單元如圖3所示，該機(jī)構(gòu)由3個(gè)3RR-3URU四面體單元1、2和3組成。根據(jù)文獻(xiàn)[19]，基于3RR-3URU四面體單元的對(duì)稱組合單元具有7個(gè)自由度，反射面花盤除具有向機(jī)架花盤A的移動(dòng)收攏自由度，還具有調(diào)姿自由度。由于該機(jī)構(gòu)只有滿足對(duì)稱條件下才能實(shí)現(xiàn)收攏和調(diào)姿，實(shí)現(xiàn)完全收攏，因此，只能組成大型球面天線機(jī)構(gòu)，當(dāng)組成拋物面天線機(jī)構(gòu)時(shí)存在一定局限性?；?RR-3URUR四面體單元的對(duì)稱組合單元構(gòu)成的模塊化機(jī)構(gòu)如圖4所示，該模塊化結(jié)構(gòu)由3個(gè)圖4所示的組合單元亦是分別通3個(gè)虎克鉸連接周邊花盤形成閉環(huán)三角形構(gòu)成，不同的是虎克鉸軸線方向。如圖所示，其中，虎克鉸U1的一條軸線U11垂直于三角形平面，另一條軸線U12平行于花盤B、C之間連桿軸線方向；虎克鉸U2的一條軸線U21垂直于三角形平面，另一條軸線U22平行于花盤D、E之間連桿軸線方向；虎克鉸U3的一條軸線U31垂直于三角形平面，另一條軸線U32平行于花盤F、A之間連桿軸線方向。為了增加機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性，添加三條邊界URU約束支鏈?zhǔn)狗瓷涿嫘纬砷]環(huán)，該約束支鏈中運(yùn)動(dòng)副軸線布置與圖2中3條約束支鏈運(yùn)動(dòng)副軸線布置一致。3個(gè)組合單元模塊形成閉環(huán)機(jī)構(gòu)后，組合單元機(jī)構(gòu)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)特性不變。

圖3 基于3RR-3URU四面體的對(duì)稱組合單元機(jī)構(gòu)Fig.3 Symmetrical combination unit based on 3RR-3URU tetrahedron

圖4 基于3RR-3URU四面體對(duì)稱組合單元的 模塊化機(jī)構(gòu)Fig.4 Modular mechanism based on 3RR-3URU tetrahedral symmetrical combination unit

2 模塊化可展天線機(jī)構(gòu)自由度分析

2.1 基于3RR-3RRR四面體組合單元的模塊化機(jī)構(gòu)自由度分析

基于3RR-3RRR四面體組合單元的模塊化機(jī)構(gòu)為空間多閉環(huán)機(jī)構(gòu)。首先，拆除三條邊界URU支鏈，由于3RR-3RRR四面體組合單元具有一個(gè)確定的自由度，所有花盤之間僅實(shí)現(xiàn)姿態(tài)不變的相對(duì)移動(dòng)，僅考慮中間三角形機(jī)構(gòu)，花盤B和C之間的運(yùn)動(dòng)為相對(duì)移動(dòng)，則兩者之間可等效為一個(gè)移動(dòng)副，同理，A、F，D、E之間同樣可等效為移動(dòng)副連接。如圖5所示。顯然，與所有轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線均垂直的約束力偶為該機(jī)構(gòu)的公共約束，根據(jù)G-K公式，該三角形機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)目為

5×(6-6-1)+9=4

(1)

式中：M為機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)；d為機(jī)構(gòu)的階數(shù)，且d=6-λ，λ為機(jī)構(gòu)的公共約束數(shù)；n為包含機(jī)架在內(nèi)的構(gòu)件數(shù)；g為機(jī)構(gòu)所含運(yùn)動(dòng)副個(gè)數(shù)；fi為第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副具有的單自由度數(shù)；v為冗余約束數(shù)；ξ為局部自由度數(shù)。

圖5 中間三角形機(jī)構(gòu)的等效機(jī)構(gòu)Fig.5 Equivalent mechanism of intermediate triangular mechanism

圖6 中間三角形機(jī)構(gòu)的同步收攏運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.6 Synchronous folding motion schematic of intermediate triangular mechanism

3個(gè)組合單元模塊形成閉環(huán)機(jī)構(gòu)后，組合單元機(jī)構(gòu)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)特性不變。復(fù)原三條邊界URU支鏈，僅考慮移動(dòng)收攏運(yùn)動(dòng)，圖2所示機(jī)構(gòu)可等效為圖7所示機(jī)構(gòu)。圖7中，Uab1和Uab2分別表示連接結(jié)點(diǎn)b處虎克鉸的兩條轉(zhuǎn)動(dòng)軸線，Uab3和Uab4分別表示連接結(jié)點(diǎn)a處虎克鉸的兩條轉(zhuǎn)動(dòng)軸線，其下標(biāo)ab表示該支鏈兩端連接的節(jié)點(diǎn)。

圖7 圖2 所示機(jī)構(gòu)的等效機(jī)構(gòu)Fig.7 Equivalent mechanism of the mechanism shown in Fig.2

根據(jù)螺旋理論[22]，每條URU支鏈提供一個(gè)平行于中間轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線的約束力，只限制了支鏈兩端連接花盤在該方向的相對(duì)移動(dòng)，如圖8所示，當(dāng)在fF之間的移動(dòng)副上添加驅(qū)動(dòng)，使f移動(dòng)到f′，根據(jù)機(jī)構(gòu)的約束關(guān)系，a將移動(dòng)到a′，在ab之間URU支鏈的約束作用下，a和b的移動(dòng)運(yùn)動(dòng)同步相關(guān)，因此，b將移動(dòng)到b′，同理，其他位置節(jié)點(diǎn)也可確定。因此，3條URU支鏈中，只有兩條支鏈的約束作用使得周邊花盤節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)運(yùn)動(dòng)同步，而另外一條(如ef支鏈)提供的約束為虛約束，不起作用。在3個(gè)組合單元模塊中，各支鏈的移動(dòng)收攏運(yùn)動(dòng)為同步運(yùn)動(dòng)，因此，在單驅(qū)動(dòng)作用下，閉環(huán)ABCDEF和閉環(huán)abcdef也將同步向三角形中心移動(dòng)收攏。

圖8 圖7所示機(jī)構(gòu)的同步收攏運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.8 Synchronous folding motion schematic of the mechanism shown in Fig.7

考慮到組合單元模塊的調(diào)姿運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拆除三條邊界URU支鏈時(shí)，3個(gè)組合單元模塊能夠分別繞U副軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，而當(dāng)添加三條邊界URU支鏈時(shí)，組合單元模塊的3個(gè)繞各自軸線自由轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)變得相關(guān)。根據(jù)單閉環(huán)約束條件，在閉環(huán)ABba中，各運(yùn)動(dòng)螺旋滿足：

(2)

已知主動(dòng)關(guān)節(jié)速度ωU11和vP1，則式(2)化簡(jiǎn)為

(3)

將式(3)變形為

Jω=-Q

(4)

式中：

綜上所述，3條邊界URU支鏈引入2個(gè)約束，基于3RR-3RRR四面體單元的組合單元構(gòu)成的模塊化機(jī)構(gòu)具有的自由度數(shù)目為4-2=2。其性質(zhì)為同步移動(dòng)運(yùn)動(dòng)和組合單元模塊的同步調(diào)姿運(yùn)動(dòng)。

2.2 基于3RR-3URU四面體對(duì)稱組合單元的模塊化機(jī)構(gòu)自由度分析

根據(jù)上述對(duì)基于3RR-3RRR四面體單元的組合單元構(gòu)成的模塊化機(jī)構(gòu)自由度分析方法，拆除3條邊界URU支鏈后，3個(gè)組合單元分別通過虎克鉸連接，每個(gè)組合單元本身仍具有7個(gè)自由度，運(yùn)動(dòng)特性不變。僅考慮中間的三角形機(jī)構(gòu)，如圖9所示，在該三角形機(jī)構(gòu)中，以花盤A為例，根據(jù)組合單元本身的自由性質(zhì)，花盤A能夠繞與其所連腹桿的轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)調(diào)姿(該轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線垂直于腹桿軸線且與花盤A所在四面體單元底部三角形外接圓相切)，為了保證該運(yùn)動(dòng)的存在，根據(jù)反螺旋理論，連接花盤AB的支鏈U1所提供的約束螺旋只能是垂直于該轉(zhuǎn)動(dòng)軸線的約束力偶或與該轉(zhuǎn)動(dòng)軸線共面的約束力。經(jīng)計(jì)算，花盤之間所連虎克鉸提供的約束螺旋系為兩個(gè)被連接花盤的約束螺旋系，僅考慮花盤的調(diào)姿運(yùn)動(dòng)時(shí)，3個(gè)虎克鉸僅僅發(fā)揮了連接3個(gè)組合單元的作用，并不會(huì)影響花盤的調(diào)姿運(yùn)動(dòng)，這也是模塊化設(shè)計(jì)的初衷。

圖9 中間三角形機(jī)構(gòu)Fig.9 Intermediate triangular mechanism

復(fù)原三條邊界URU支鏈，每條URU支鏈提供一個(gè)沿URU支鏈中3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線方向的約束力，僅限制了支鏈兩端連接花盤在該方向的移動(dòng)，不影響花盤的轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)姿，因此，由3個(gè)基于3RR-3URU四面體單元的對(duì)稱組合單元構(gòu)成的模塊化結(jié)構(gòu)具有的自由度數(shù)目為7×3-3=18。該結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)同步移動(dòng)收攏和花盤的調(diào)姿運(yùn)動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)完全收攏。

2.3 基于兩種組合單元的模塊化機(jī)構(gòu)仿真分析

基于Adams動(dòng)力學(xué)仿真軟件對(duì)基于2種不同組合單元的模塊化天線機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真分析。機(jī)構(gòu)在完全展開狀態(tài)，同步桿均處于完全伸直狀態(tài)，為邊界奇異位形，因此，仿真分析之前需要對(duì)模型進(jìn)行避奇異處理，在每條同步桿的中間鉸鏈處添加相同的驅(qū)動(dòng)，使同步鉸鏈產(chǎn)生微小轉(zhuǎn)動(dòng)，避開奇異位形。根據(jù)機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)目為使機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)所需的驅(qū)動(dòng)數(shù)。根據(jù)上述自由度分析，分別對(duì)兩種模塊化結(jié)構(gòu)添加驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)數(shù)至少等于自由度數(shù)目?；?RR-3RRR四面體組合單元的模塊化天線收攏過程如圖10所示。

圖10(b)中，選擇組合單元的一個(gè)同步鉸鏈添加收攏驅(qū)動(dòng)，添加驅(qū)動(dòng)局部放大圖如圖10(c)所示,其值為1 d*time；選擇連接組合單元的虎克鉸的一條軸線添加調(diào)姿驅(qū)動(dòng)，添加驅(qū)動(dòng)局部放大圖如圖10(d)所示，其值為0.08 d*time。其中d*time為驅(qū)動(dòng)速度單位，表示每秒轉(zhuǎn)動(dòng)的角度值。通過IF函數(shù)設(shè)置驅(qū)動(dòng)使機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)先收攏后調(diào)姿。由于基于3RR-3RRR四面體組合單元的模塊化天線具有一個(gè)同步收攏運(yùn)動(dòng)和一個(gè)同步模塊調(diào)姿運(yùn)動(dòng)，因此，在任意一條同步桿的同步鉸鏈添加轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)，在任意一條虎克鉸軸線添加轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)均可以使機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)圖10所示的收攏過程。

圖10 基于3RR-3RRR四面體組合單元的模塊化天線 機(jī)構(gòu)收攏過程Fig.10 Folding process of modular mechanism based on 3RR-3RRR tetrahedral combination unit

測(cè)量中間三角形機(jī)構(gòu)的3條同步支鏈中間轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)角在收攏過程中的變化情況如圖11所示，3個(gè)虎克鉸的6條轉(zhuǎn)動(dòng)軸線轉(zhuǎn)角變化如圖12所示。

圖11 中間三角形機(jī)構(gòu)的同步鉸鏈轉(zhuǎn)角Fig.11 Synchronous hinge angless of intermediate triangular mechanism

圖12 虎克鉸轉(zhuǎn)角Fig.12 Hooker hinge angles

根據(jù)圖11和圖12，0～82 s為收攏階段，且為同步收攏，82～85 s為模塊調(diào)姿階段，且為同步調(diào)姿。驗(yàn)證了理論分析正確性。由于基于3RR-3RRR四面體組合單元本身只能實(shí)現(xiàn)移動(dòng)收攏運(yùn)動(dòng)，不能實(shí)現(xiàn)調(diào)姿運(yùn)動(dòng)，因此，收攏后的機(jī)構(gòu)背面花盤比較分散，其組成的模塊化機(jī)構(gòu)亦不能實(shí)現(xiàn)完全收攏。

基于3RR-3URU四面體對(duì)稱組合單元的模塊化天線收攏過程如圖13所示。圖中，根據(jù)理論分析中自由度數(shù)目和性質(zhì)，在機(jī)構(gòu)中共添加了18個(gè)驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)添加位置如圖13(b)所示，每個(gè)組合單元驅(qū)動(dòng)數(shù)目為6，收攏驅(qū)動(dòng)添加在背面花盤和腹桿相連的轉(zhuǎn)動(dòng)副，驅(qū)動(dòng)添加局部放大圖如圖13(c)所示；調(diào)姿驅(qū)動(dòng)添加在反射面花盤和腹桿相連的轉(zhuǎn)動(dòng)副，驅(qū)動(dòng)添加局部放大圖如圖13(d)所示。收攏驅(qū)動(dòng)和調(diào)姿驅(qū)動(dòng)值均為1 d*time。通過IF函數(shù)設(shè)置驅(qū)動(dòng)使機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)先收攏到位，再花盤調(diào)姿，直至完全收攏。

圖13 基于3RR-3URU四面體組合單元的模塊化天線 機(jī)構(gòu)收攏過程Fig.13 Folding process of modular mechanism based on 3RR-3URU tetrahedral combination unit

測(cè)量中間三角形機(jī)構(gòu)的3條同步支鏈兩端所連花盤的相對(duì)位移在收攏過程中的變化如圖14所示，以一個(gè)周邊花盤為例，選取ZYX歐拉角描述該花盤的姿態(tài)變化，如圖15所示。

圖14 中間三角形機(jī)構(gòu)中花盤間相對(duì)位移Fig.14 Relative displacement between nodes in intermediate triangular mechanism

圖15 周邊花盤姿態(tài)變化Fig.15 Orientation change of peripheral node

根據(jù)圖14和圖15，0～17 s為收攏階段，且為同步收攏，花盤姿態(tài)不變，17～21.5 s為反射面花盤調(diào)姿階段，直至所有花盤平面均處于同一(水)平面，機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)完全收攏。驗(yàn)證了理論分析正確性。

3 四面體構(gòu)架式可展天線機(jī)構(gòu)收攏特性

基于四面體類構(gòu)架式可展天線機(jī)構(gòu)，除自由度數(shù)目及性質(zhì)不同，收攏率大小也是其性能評(píng)價(jià)的重要分析指標(biāo)之一。本節(jié)將分別計(jì)算基于四面體的模塊機(jī)構(gòu)和非模塊化機(jī)構(gòu)的收攏率。

3.1 基于四面體組合單元的模塊化機(jī)構(gòu)

由3個(gè)基于3RR-3RRR四面體單元的組合單元構(gòu)成的模塊化機(jī)構(gòu)和由3個(gè)基于3RR-3URU四面體單元的對(duì)稱組合單元構(gòu)成的模塊化機(jī)構(gòu)在完全展開狀態(tài)時(shí)的三維模型如圖16所示，該兩種機(jī)構(gòu)在收攏末態(tài)時(shí)的三維模型分別如圖17和圖18所示。每個(gè)組合單元模塊，上表面花盤中心均處于同一拋物面上，且花盤平面分別平行于中心的與拋物面交點(diǎn)的切平面，該模塊化結(jié)構(gòu)為通過小型拋物面和三角形平面組網(wǎng)形成較大型及大型構(gòu)架式曲面可展天線反射面，通過改變組合單元反射面花盤中心所在平面與三角形平面之間的夾角及組合單元模塊的數(shù)量，形成不同曲率、不同口徑的構(gòu)架式曲面可展機(jī)構(gòu)。

圖16 基于2種不同組合單元的模塊化機(jī)構(gòu)在完全 展開狀態(tài)三維模型圖Fig.16 Three-dimensional model of modular mechanism in fully deployed state based on two different combination units

圖17 基于3RR-3RRR四面體組合單元的模塊化 機(jī)構(gòu)收攏末態(tài)Fig.17 Folded state of modular mechanism based on 3RR-3RRR tetrahedral combination unit

圖18 基于3RR-3URU四面體對(duì)稱組合單元的模塊化 機(jī)構(gòu)完全收攏末態(tài)Fig.18 Folded state of modular mechanism based on 3RR-3URU tetrahedral symmetrical combination unit

基于兩種組合單元的模塊化機(jī)構(gòu)分別具有兩種極限位型：完全展開位型和完全收攏位型，這兩種位型為機(jī)構(gòu)的兩種邊界奇異位形。在兩種狀態(tài)下，利用機(jī)構(gòu)所占空間體積最大和最小，二者比值為機(jī)構(gòu)的收攏率。經(jīng)計(jì)算，由3個(gè)基于3RR-3RRR四面體單元的組合單元構(gòu)成的模塊化結(jié)構(gòu)，其收攏率λ1為

(5)

式中：V0和V1分別為機(jī)構(gòu)完全展開和收攏時(shí)所占空間的體積；D0、d0和h0分別為機(jī)構(gòu)完全展開時(shí)反射面花盤的包絡(luò)圓直徑、背面花盤的包絡(luò)圓直徑、反射面和背面之間的最大距離，D0=2.174 m，d0=2.168 9 m，h0=0.665 m；Df1、df1和hf1分別為機(jī)構(gòu)收攏時(shí)反射面花盤的包絡(luò)圓直徑、背面花盤的包絡(luò)圓直徑、反射面和背面之間的最大距離，Df1=0.357 4 m，df1=0.56 m，hf1=0.631 m。

由3個(gè)基于3RR-3URU四面體單元的對(duì)稱組合單元構(gòu)成的模塊化機(jī)構(gòu)，其收攏率λ2為

(6)

式中：V2為機(jī)構(gòu)完全收攏時(shí)所占空間的體積；Df2、df2和hf2分別為機(jī)構(gòu)收攏時(shí)反射面花盤的包絡(luò)圓直徑、背面花盤的包絡(luò)圓直徑、反射面和背面之間的最大距離，Df2=0.354 m，df2=0.362 m，hf2=0.62 m。

3.2 基于3RR-3RRR四面體單元的非模塊化機(jī)構(gòu)

基于3RR-3RRR四面體單元的非模塊化機(jī)構(gòu)在完全展開和收攏狀態(tài)時(shí)如圖19和圖20所示。為了與模塊化機(jī)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，該非模塊化機(jī)構(gòu)在完全展開時(shí)，機(jī)構(gòu)所占空間體積與模塊化機(jī)構(gòu)在完全展開狀態(tài)一致，計(jì)算該非模塊化機(jī)構(gòu)的收攏率λ3為

(7)

式中：V3為機(jī)構(gòu)完全收攏時(shí)所占空間的體積；Df3、df3和hf3分別為機(jī)構(gòu)收攏時(shí)反射面花盤的包絡(luò)圓直徑、背面花盤的包絡(luò)圓直徑、反射面和背面之間的最大距離，Df3=0.258 m，df3=0.708 m，hf3=0.657 m。

圖19 基于3RR-3RRR四面體單元的非模塊化 機(jī)構(gòu)在完全展開狀態(tài)三維模型圖Fig.19 Three-dimensional model of non-modular mechanism based on 3RR-3RRR tetrahedral unit in fully deployed state

圖20 基于3RR-3RRR四面體單元的非模塊 化機(jī)構(gòu)收攏末態(tài)Fig.20 Folded state of non-modular mechanism based on 3RR-3RRR tetrahedral unit

4 四面體構(gòu)架式模塊化與非模塊化可展天線機(jī)構(gòu)對(duì)比分析

在本文情景下，現(xiàn)有四面體構(gòu)架式可展天線機(jī)構(gòu)大多為非模塊化設(shè)計(jì)，之所以稱之為非模塊化設(shè)計(jì)，是由于大型機(jī)構(gòu)均為由多個(gè)不同的四面體單元通過一定連接方式(共用連桿和花盤等)構(gòu)成，且單個(gè)四面體單元不能表征大型機(jī)構(gòu)。而本文提出的一類模塊化機(jī)構(gòu)由多個(gè)具有相同特點(diǎn)的組合單元模塊構(gòu)成，每個(gè)單獨(dú)的模塊單元均能表征其構(gòu)成的大型模塊化機(jī)構(gòu)的特征。

現(xiàn)有四面體構(gòu)架式可展天線機(jī)構(gòu)主要為基于四面體3RR-3RRR[13]、3RR-3URU[18-19]和3UU-3URU[21]的非模塊機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)[23]，由于文獻(xiàn)[18-19]提出的基于3RR-3URU的非模塊化機(jī)構(gòu)只能為球面可展天線，不能形成任意曲面天線，在此不作分析比較。本文提出的兩種模塊化機(jī)構(gòu)與現(xiàn)有非模塊化機(jī)構(gòu)相比，其自由度與收攏率如表1所示。

表1 模塊化與非模塊化機(jī)構(gòu)的自由度與收攏率

需要說明的是，表1中均為天線機(jī)構(gòu)完全展開時(shí)其口徑為2.174 m時(shí)所得數(shù)據(jù)，當(dāng)天線口徑改變，其組成單元數(shù)量改變時(shí)，其自由度數(shù)目及收攏率也相應(yīng)改變，但四者之間的對(duì)比關(guān)系始終滿足一定規(guī)律，即：基于3RR-3RRR的模塊化與非模塊化相比，前者自由度數(shù)目增加，收攏率提高；在收攏率為38.837 8時(shí)，機(jī)構(gòu)為完全收攏，此時(shí)，基于3RR-3URU的模塊化與基于3UU-3URU非模塊化相比，二者收攏率一致，前者自由度數(shù)目明顯減少，且基于3RR-3URU的組合單元滿足對(duì)稱特點(diǎn)，與基于3UU-3URU的組合單元相比，桿件類型減少，易于加工制造；基于3RR-3URU的模塊化與基于3RR-3RRR模塊化相比，前者自由度數(shù)目增加，但收攏率明顯提高。總之，基于3RR-3URU的模塊化機(jī)構(gòu)在滿足大收攏率的情況下，自由度明顯減少，桿件類型減少。

為了模塊化機(jī)構(gòu)的后續(xù)研究，首先加工基于3RR-3URU四面體對(duì)稱組合單元樣機(jī)一臺(tái)，如圖21所示，該樣機(jī)為模塊化結(jié)構(gòu)的組成模塊之一，能夠?qū)崿F(xiàn)完全收攏和完全展開狀態(tài)。

圖21 模塊單元Fig.21 Module unit

5 結(jié) 論

1) 基于3RR-3RRR四面體組合單元和3RR-3URU四面體對(duì)稱組合單元，提出了兩種新型模塊化可展天線支撐機(jī)構(gòu)。

2) 應(yīng)用拆桿-等效-復(fù)原思想、螺旋理論及G-K公式分別分析了兩種新型模塊化機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)目和性質(zhì)。由3個(gè)基于3RR-3RRR四面體組合單元構(gòu)成的模塊化結(jié)構(gòu)自由度為2，能夠?qū)崿F(xiàn)同步收攏運(yùn)動(dòng)和組合單元模塊的同步調(diào)姿運(yùn)動(dòng)；由3個(gè)基于3RR-3URU四面體對(duì)稱組合單元構(gòu)成的模塊化機(jī)構(gòu)自由度為18，能夠?qū)崿F(xiàn)同步收攏運(yùn)動(dòng)和花盤獨(dú)立調(diào)姿運(yùn)動(dòng)。仿真分析驗(yàn)證了自由度理論分析的正確性。

3) 分別計(jì)算得到現(xiàn)有基于四面體的非模塊化和所提出的兩種模塊化機(jī)構(gòu)的收攏率，對(duì)比分析非模塊化機(jī)構(gòu)和模塊化機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)目和收攏率，得到結(jié)論，基于3RR-3URU的模塊化機(jī)構(gòu)在滿足大收攏率的情況下，自由度明顯減少，桿件類型減少，結(jié)構(gòu)復(fù)雜度降低，易于加工制造，且多個(gè)模塊可以實(shí)現(xiàn)任意口徑、任意曲率的構(gòu)架式可展天線機(jī)構(gòu)。