張普，薛惠鋒，高山

西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，西安 710129

目前，多智能體編隊(duì)集成了單智能體的大量?jī)?yōu)勢(shì)，并具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，其在軍事領(lǐng)域的應(yīng)用尤為突出。同時(shí)，多智能體編隊(duì)在多約束情況下的協(xié)同控制、避障、信息融合以及容錯(cuò)一致性等關(guān)鍵技術(shù)被大量學(xué)者所關(guān)注和研究。其中，容錯(cuò)控制研究在解決實(shí)際問題過程中，具有非常重要的地位，也是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。一致性理論在自主智能體的網(wǎng)絡(luò)中，具有典型聚集行為，已經(jīng)逐漸成為研究的熱點(diǎn)問題[1-3]，包括無人機(jī)協(xié)同編隊(duì)飛行、網(wǎng)絡(luò)、機(jī)器人編隊(duì)、水下無人機(jī)編隊(duì)等廣泛的應(yīng)用。內(nèi)部交互系統(tǒng)是由離散的、一直變化的，并廣泛分布在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的多種成分所構(gòu)成。因此，容錯(cuò)一致性理論成為解決以上問題的方法。在典型的多智能體系統(tǒng)中，一般是由很多智能體組成一個(gè)協(xié)同系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，每個(gè)智能體僅在分布式結(jié)構(gòu)狀態(tài)下對(duì)其相鄰的智能體共享其局部信息，進(jìn)而以一種協(xié)同方式去實(shí)現(xiàn)全局普遍性行為。

因此，文獻(xiàn)[4-5]采用代數(shù)圖論對(duì)線性Vicsek模型進(jìn)行了理論性的研究，得到實(shí)現(xiàn)多智能體一致性的充分條件是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能夠在有限的時(shí)間內(nèi)頻繁的連接。同時(shí)，還提出了一種有效的一致性結(jié)構(gòu)用于解決復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中多智能體的一致性和同步性問題。文獻(xiàn)[6-7]均采用基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的智能體編隊(duì)信息交換機(jī)制對(duì)編隊(duì)進(jìn)行控制，使得系統(tǒng)也能達(dá)到漸進(jìn)一致穩(wěn)定。文獻(xiàn)[8-10]提出了一種分布式自適應(yīng)一致性方法，用于克服智能體之間不同步的局限性，在一致性控制器設(shè)計(jì)中需要知道圖論中拉普拉斯矩陣的特征值，這個(gè)特征值實(shí)際上是智能體系統(tǒng)的整體信息。文獻(xiàn)[11]給出了二階系統(tǒng)一致性理論在多智能體中的充分必要條件，充分證明了一致性方法的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[12]對(duì)國內(nèi)外多智能體技術(shù)的應(yīng)用進(jìn)行了闡述，分析了多智能體一致性及控制的關(guān)鍵技術(shù)，并指出目前亟需解決容錯(cuò)一致性問題。對(duì)于多智能體編隊(duì)系統(tǒng)的研究，當(dāng)子系統(tǒng)的數(shù)目較少且通訊正常的情況下，可應(yīng)用集中式控制方法解決多智能體協(xié)同編隊(duì)運(yùn)動(dòng)。然而，對(duì)于一個(gè)多智能體系統(tǒng)而言，當(dāng)有個(gè)別智能體逐漸老化或者出現(xiàn)故障時(shí)，在這種情況下，由于系統(tǒng)中單個(gè)智能體具有特定的作用，不能輕易取而代之。而且不同智能體出現(xiàn)老化或者故障的程度不同，可能導(dǎo)致增加修復(fù)的成本。因此，本文提出了分布式自適應(yīng)下的容錯(cuò)控制研究，主要解決2個(gè)問題：① 系統(tǒng)中單個(gè)智能體發(fā)生故障或者環(huán)境不確定，智能體仍能完成任務(wù)；② 智能體系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，設(shè)計(jì)分布式容錯(cuò)控制器及時(shí)補(bǔ)償故障誤差，使其快速恢復(fù)正常的工作狀態(tài)。

在過去幾年里，在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行故障分析時(shí)，由于網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的復(fù)雜性和時(shí)實(shí)系統(tǒng)的安全需要，很多學(xué)者已做了大量研究去解決網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)中的故障問題。例如，文獻(xiàn)[13]對(duì)延遲系統(tǒng)進(jìn)行了故障估計(jì)研究，此后，復(fù)雜系統(tǒng)的故障診斷和檢測(cè)有了一定的進(jìn)展。文獻(xiàn)[14]對(duì)一種廣義非線性系統(tǒng)的執(zhí)行器進(jìn)行了容錯(cuò)控制研究。文獻(xiàn)[15]研究了單一系統(tǒng)的容錯(cuò)控制服從于執(zhí)行器飽和非線性擾動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[16]對(duì)于一類非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)出了一種容錯(cuò)控制結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[17]設(shè)計(jì)了一種容錯(cuò)控制適用于一類非線性樣本數(shù)據(jù)系統(tǒng)。文獻(xiàn)[18]將容錯(cuò)控制應(yīng)用于實(shí)際工程中，解決了無人機(jī)的執(zhí)行高負(fù)荷以及長(zhǎng)航時(shí)旋翼疲勞斷裂導(dǎo)致其失控甚至墜毀不能完成作戰(zhàn)任務(wù)的問題，具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。Yoo針對(duì)無人機(jī)編隊(duì)中任意一架無人機(jī)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障，在不確定外界環(huán)境條件下，設(shè)計(jì)了一種反步容錯(cuò)控制，有效地解決了無人機(jī)編隊(duì)飛行中的容錯(cuò)控制問題[19]。文獻(xiàn)[20-21]研究了四旋翼無人機(jī)在運(yùn)動(dòng)過程中執(zhí)行機(jī)構(gòu)容易發(fā)生故障影響飛行品質(zhì)問題，提出了執(zhí)行器故障下四旋翼無人機(jī)的容錯(cuò)控制估計(jì)方法，為后續(xù)研究提供了充足的理論支撐。魁北克大學(xué)Ghommam等[22]采用反步法，設(shè)計(jì)了基于局部相對(duì)信息的分布式控制器，實(shí)現(xiàn)了多無人機(jī)的有效跟蹤，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性。但是，作者并沒有考慮系統(tǒng)的輸入飽和因素，這不利于工程實(shí)踐。文獻(xiàn)[23]針對(duì)多個(gè)歐拉系統(tǒng)分布式編隊(duì)牽制問題以及模型的不確定性，提出了一種輸出反饋控制方法。然而，該成果未考慮避障情況和通訊時(shí)延的約束。綜上所述，容錯(cuò)控制的發(fā)展非常迅速，并主要用于解決大量的實(shí)際應(yīng)用問題。

盡管在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，一些有效的容錯(cuò)控制已經(jīng)得到了發(fā)展，但在多智能體系統(tǒng)的研究中仍有一些問題亟待解決?？傮w上，多智能體系統(tǒng)已在生態(tài)系統(tǒng)、傳感器網(wǎng)絡(luò)以及機(jī)器人編隊(duì)等方面得到了應(yīng)用。然而，隨著溫度和設(shè)備年限的增加以及不可避免的能量損失等因素都能夠引起故障的發(fā)生。因此，需要針對(duì)多智能體編隊(duì)中個(gè)別單智能體出現(xiàn)故障問題，設(shè)計(jì)一種新的自適應(yīng)一致性協(xié)議，解決以上問題。

為了解決多智能體容錯(cuò)控制一致性問題，相對(duì)于文獻(xiàn)[19]，本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)和主要工作為：① 在分布式一致性控制領(lǐng)域中，基于“領(lǐng)航者-跟隨者”編隊(duì)模型考慮多智能體中領(lǐng)航者模型的非線性和量化輸入特性；② 所設(shè)計(jì)的控制律不需要領(lǐng)航者的位置信息和速度信息以及任何自適應(yīng)函數(shù)逼近器的信息補(bǔ)償自身的故障所帶來故障誤差；③ 設(shè)計(jì)了一種離線情況下的自適應(yīng)容錯(cuò)控制器，能夠?qū)崿F(xiàn)多智能體的橫向距離誤差減小70.58%，縱向距離誤差減小87.09%，同時(shí)橫向和縱向的動(dòng)態(tài)收斂時(shí)間分別減小44.12%和25.85%。因此，所提出的控制方法能夠?qū)π盘?hào)的擾動(dòng)進(jìn)行及時(shí)處理，并對(duì)故障后的編隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償控制，達(dá)到快速編隊(duì)運(yùn)動(dòng)的目的。

1 建立模型

1.1 圖 論

一個(gè)加權(quán)無向圖G=(V,ε,A)由非空頂點(diǎn)集V={v1,v2,…,vN}和邊緣集ε={eij=(vi,vj)}以及一個(gè)加權(quán)鄰接矩陣A=[aij]N×N組成。其中，aij為非負(fù)元素，且aij>0，它是節(jié)點(diǎn)vi和vj之間的邊，另外，當(dāng)aij=0，表示節(jié)點(diǎn)vi和vj之間沒有邊。節(jié)點(diǎn)vi的鄰邊由Ni={vi∈V:(vi,vj)∈ε}指代。在圖G中節(jié)點(diǎn)vi和vj之間的路徑是一系列邊(vi1,vi2),(vi2,vi3),…,(vil-1,vil)。如果圖G是連通的，則圖G中任何節(jié)點(diǎn)vi和vj，存在一條路徑vi和vj(i,j=1,2,…,N)[1]。

拉普拉斯矩陣L=[lij]∈RN×N定義為

(1)

1.2 數(shù)學(xué)模型

本文多智能體編隊(duì)系統(tǒng)由4個(gè)智能體構(gòu)成，其中智能體1作為領(lǐng)航者，其余智能體作為跟隨者。同時(shí)，智能體1的速度方向作為編隊(duì)前行方向，其余智能體緊跟其后。多智能體運(yùn)動(dòng)示意圖，如圖1所示。

圖1 多智能體編隊(duì)運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.1 Formation movement of multiple agents

本文中，考慮了一組N(N=4)個(gè)具有相同特性的線性動(dòng)力學(xué)智能體。第k個(gè)智能體的動(dòng)態(tài)方程為

(2)

為了解決容錯(cuò)一致性問題，首先建立了故障模型。在本文中，考慮故障時(shí)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型[22]，其一致性控制協(xié)議為

(3)

式中：qk為未知執(zhí)行器的故障因子，代表了第k個(gè)智能體的故障。

對(duì)于任意u∈R且ε>0[24]，有

(4)

式中:k=0.278 5。此外，對(duì)于Riccati方程，滿足矩陣P正定，即

(PA+ATP)-PBBTP+In=0

(5)

式中: 存在P正定且(A，B)是穩(wěn)定的，同時(shí)他們之間的運(yùn)算滿足克羅內(nèi)克積。In代表了N階單位矩陣。1N∈RN指的是所有的列向量都為1。同時(shí)，令PB=Q。

(M?In)(ΘΩ(t)L?BBTP)z+

(QΘ?In)(IN?B)f(t,x)

(6)

為得到智能體的不確定模型，給出以下假設(shè)：

假設(shè)1 第k個(gè)智能體的不確定性：

[g1(t,xk(t)),g2(t,xk(t)),…,gm(t,xk(t))]T

滿足：

(7)

式中:αk和βk是未知常量，(c1,c2)∈(0,1)是權(quán)重系數(shù)。

假設(shè)3 在智能體編隊(duì)中，領(lǐng)航者和跟隨者之間的通訊是通暢的。

2 控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)系統(tǒng)(2)中，領(lǐng)航者一旦出現(xiàn)故障，設(shè)計(jì)分布式自適應(yīng)容錯(cuò)控制器能夠有效快速地補(bǔ)償故障影響，并完成預(yù)設(shè)的任務(wù)。其控制律為[25]

(8)

式中：bk為第k個(gè)智能體的權(quán)重系數(shù)，且當(dāng)與鄰近的智能體有信息交互，則bk=1，反之為零。

(9)

備注2 式(8)中uak表示智能體故障補(bǔ)償控制律。當(dāng)領(lǐng)航者出現(xiàn)故障時(shí)，其模型的未知擾動(dòng)項(xiàng)g(t,xk(t))為非線性函數(shù)，需要減小或消除這種未知擾動(dòng)項(xiàng)，才能使系統(tǒng)快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

證明 令未知擾動(dòng)項(xiàng)g(t,xk(t))=S1(非線性函數(shù))，控制項(xiàng)uk=S2(非線性函數(shù))。

當(dāng)多智能體中領(lǐng)航者出現(xiàn)故障時(shí)，自適應(yīng)控制項(xiàng)uk必須滿足以下關(guān)系：

uk=g(t,xk(t))

(10)

S1+S2?0

(11)

此時(shí)，所設(shè)計(jì)的控制協(xié)議能夠減小或消除這種未知擾動(dòng)。

對(duì)于第k個(gè)智能體的一致協(xié)議增益更新率ωk為

(12)

式中:dk1、dk2為正常數(shù)。

(13)

式中:

(14)

(15)

(16)

(17)

該性質(zhì)用于式(15)和式(16)參數(shù)的更新，為式(9)中自適應(yīng)容錯(cuò)一致性控制器的設(shè)計(jì)提供理論支撐。在多智能體中，領(lǐng)航者出現(xiàn)故障后，所設(shè)計(jì)控制器能快速實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的具體步驟為

步驟1 每個(gè)智能體的傳感器用來感知和搜索鄰近信息。

步驟2 每個(gè)智能體中的參數(shù)通常是更新的，這些參數(shù)根據(jù)式(15)和式(16)中的更新率來監(jiān)測(cè)和調(diào)整。

步驟3 觸發(fā)器能夠使用這些參數(shù)去補(bǔ)償式(9)中所控制的每一個(gè)智能體，最終使所有的智能體實(shí)現(xiàn)一致性的目的。

(18)

3 穩(wěn)定性分析

構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)，即

(19)

對(duì)式(19)時(shí)間求導(dǎo)，有

(20)

將式(6)代入式(20)可得

(21)

(22)

由式(9)～式(22)，可知：

zT(t)(LΘ?PB)uak+zT(t)(L?PB)f(t,x)=zT(t)(LΘ?PB)uak+zT(t)(L?PB)·

(23)

(24)

(25)

(26)

根據(jù)不等式(24)～(26)，可得

(27)

(28)

結(jié)合不等式(23)和(27)，代入式(13)中的更新律，可以得到

(29)

進(jìn)一步，可得

zT(t)(LΘΩ(t)L?PBBTP)z+

uak+zT(t)(L?PB)f(t,x)+

zT(t)(-L?PB)(ImN-2ΦB(t))·

(30)

(31)

通過選擇足夠大的ω滿足2ωλi≥1(i=2,3,…,N),同時(shí)根據(jù)式(5)，可以得到

(32)

令ζ=1/λmax(P)，同時(shí)選擇kαk=ζ，kβk=ζ，其可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(33)

證明 由式(3)可知，智能體故障模型控制協(xié)議如下：

(34)

式中：mk為正常數(shù)。

假設(shè)故障因子qk=a(a為常數(shù))，則誤差動(dòng)力學(xué)模型，可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

(MΘ?B)uak+(M?B)f(t,x)

(35)

當(dāng)多智能體經(jīng)過時(shí)間t，達(dá)到既定的隊(duì)形并保持，則誤差z等于零，即z=0。因此，式(35)可簡(jiǎn)化為

(36)

4 仿真驗(yàn)證

在本文中，多智能體編隊(duì)由4個(gè)智能體構(gòu)成，他們具有相同的特性。為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)分布式自適應(yīng)容錯(cuò)方法在領(lǐng)航者出現(xiàn)故障的情況下多智能體編隊(duì)運(yùn)動(dòng)的有效性和穩(wěn)定性，本文基于系統(tǒng)模型(2)進(jìn)行數(shù)值仿真。同時(shí)將文獻(xiàn)[19]和本文所提出的方法進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的優(yōu)勢(shì)所在。根據(jù)圖1，本文考慮具有4個(gè)節(jié)點(diǎn)的多智能體系統(tǒng)，同時(shí)模型(2)系統(tǒng)矩陣A∈R4×4，B∈R4×2。

根據(jù)圖論，可得多智能體編隊(duì)系統(tǒng)的拉普拉斯矩陣L，即

(37)

采用MATLAB解式(5)，可得矩陣P，即

(38)

考慮多智能體編隊(duì)系統(tǒng)出現(xiàn)故障，即

(39)

式中：αli表示領(lǐng)航者的故障系數(shù)，(αl1,αl2,αl3,αl4)=(0.214，0，0，0，0)，βfi表示跟隨者的故障系數(shù)，(αf1,αf2,αf3,αf4)=(0.345 2, 0.547 4, 0.321 4, 0)。同時(shí)，考慮多智能體模型容錯(cuò)參數(shù)估計(jì)，即

(40)

其他初始值為

k=1,2,3,4，ζ=1/λmax(P)=1.081 1

4.1 收斂性分析

基于以上的假設(shè)和初始條件，對(duì)所提出方法在多智能體編隊(duì)的運(yùn)動(dòng)收斂性進(jìn)行分析。其仿真結(jié)果如圖2～圖4所示。

圖2給出了多智能體縱向距離誤差曲線圖。由圖可知，隨著時(shí)間變化，該曲線呈現(xiàn)出一種智能體2和3緩慢下降，智能體1和4緩慢上升，之后均趨于穩(wěn)定狀態(tài)。0～10 s，智能體2和3在前，智能體1和4在后，并追趕智能體2和3。在領(lǐng)航者出現(xiàn)故障后，自適應(yīng)算法啟動(dòng)，智能體2和3減速，智能體2和4加速，使得他們與期望位置的誤差逐漸減小至穩(wěn)定狀態(tài)；10 s后，多智能體編隊(duì)系統(tǒng)按照 “領(lǐng)航者-跟隨者”編隊(duì)模式運(yùn)動(dòng)。

圖2 縱向距離誤差曲線Fig.2 Curves of longitudinal distance error

圖3 橫向距離誤差曲線Fig.3 Curves of lateral distance error

圖4 “領(lǐng)航-跟隨”相對(duì)距離誤差曲線Fig.4 Curves of relative distance error for “l(fā)eader-follower”

圖3給出了多智能體橫向距離誤差曲線圖。由圖可知，隨著時(shí)間變化，該曲線呈現(xiàn)一種智能體1和3快速下降，智能體2和4緩慢上升，且智能體2和4小幅振蕩，之后均趨于穩(wěn)態(tài)。在1 s時(shí)，智能體1和3的橫向距離誤差已達(dá)到最小，此時(shí)智能體2和4基本趨于零，這是由于智能體1在0.9 s時(shí)出現(xiàn)故障，此時(shí)自適應(yīng)容錯(cuò)算法立刻啟動(dòng)，該曲線緩慢上升并迅速趨于穩(wěn)定；在3 s之后，4個(gè)智能體橫向距離誤差收斂于零，保持預(yù)設(shè)的隊(duì)形運(yùn)動(dòng)。

圖4給出了“領(lǐng)航者-跟隨者”智能體編隊(duì)系統(tǒng)的相對(duì)距離誤差曲線圖。由圖可知，隨著時(shí)間的變化，該曲線呈現(xiàn)一種先快速上升，然后小幅振蕩直至趨于穩(wěn)態(tài)的趨勢(shì)。在0.9 s之前，曲線呈現(xiàn)一種快速上升，這是由于跟隨者以不同的速度追蹤領(lǐng)航者，智能體間的距離增大；在領(lǐng)航者出現(xiàn)故障后，該曲線呈現(xiàn)波動(dòng)趨勢(shì)，這是由于在0.9 s之后智能體處于從即將到達(dá)預(yù)設(shè)的隊(duì)形到期望的隊(duì)形之間的微調(diào)整階段，即領(lǐng)航者需保持速度，而跟隨者需減速；在5 s之后，曲線趨于穩(wěn)定狀態(tài)，并4個(gè)智能體的速度和相對(duì)位置保持一致。

4.2 魯棒性分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出自適應(yīng)控制方法的魯棒性，本節(jié)采用相同參數(shù)進(jìn)行仿真研究。由于多智能體編隊(duì)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，本節(jié)針對(duì)所設(shè)計(jì)的分布式自適應(yīng)容錯(cuò)方法在橫向和縱向因領(lǐng)航者出現(xiàn)故障補(bǔ)償后的跟隨者的追蹤距離誤差進(jìn)行對(duì)比分析，如圖5～圖7所示。

圖5給出了智能體縱向追蹤距離誤差曲線圖。由圖可知，隨著時(shí)間的變化，該曲線呈現(xiàn)一種先快速下降，而后緩慢上升，直到穩(wěn)定狀態(tài)。在0.9 s之前，該曲線呈現(xiàn)快速下降趨勢(shì)，這是由于他們的初始位置和速度均不相等，在集結(jié)過程中，他們之間的縱向距離逐漸縮小，且智能體4的速度減小最大；在1～3.5 s，曲線呈現(xiàn)緩慢上升，這是由于領(lǐng)航者出現(xiàn)故障，自適應(yīng)算法啟動(dòng)后，智能體達(dá)到預(yù)設(shè)的隊(duì)形之前處于微調(diào)整階段，而且跟隨者幾乎收斂于領(lǐng)航者的飛行軌跡。在6 s之后，多智能體之間的相對(duì)位置和速度保持一致同時(shí)確保避障。

圖5 智能體縱向追蹤距離誤差收斂圖Fig.5 Convergence diagram of longitudinal tracking distance error of agent

圖6 “領(lǐng)航-跟隨”編隊(duì)偏航角指令曲線Fig.6 Command curves of yaw angle of “l(fā)eader- follower” formation

圖7 多智能體偏航角速率曲線Fig.7 Curves of multi-agent yaw angle rate

圖6給出了“領(lǐng)航者-跟隨者”編隊(duì)系統(tǒng)的偏航角指令曲線。由圖可知，隨著時(shí)間的變化，該曲線呈現(xiàn)先快速上升，后小幅振蕩直至穩(wěn)定狀態(tài)。在多智能體編隊(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中，因領(lǐng)航者出現(xiàn)故障，為了補(bǔ)償或者消除這種故障影響，所提出的分布式自適應(yīng)容錯(cuò)控制算法可以確保在故障情況下，正常編隊(duì)運(yùn)動(dòng)。在0.9～3 s之前，領(lǐng)航者在前，跟隨者在其后，跟隨者追蹤領(lǐng)航者過程中，速度方向指向領(lǐng)航者，此時(shí)偏航角增大。智能體1的偏航角達(dá)到1.4°，即將達(dá)到預(yù)設(shè)隊(duì)形，此時(shí)需減小偏航角防止發(fā)生碰撞；在4～10 s，4個(gè)智能體處于即將達(dá)到預(yù)設(shè)隊(duì)形微調(diào)整階段，此時(shí)領(lǐng)航者減小，保持一個(gè)常值，其余跟隨者微調(diào)其偏航角保持預(yù)設(shè)隊(duì)形運(yùn)動(dòng)；在12 s之后，4個(gè)智能體處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖7給出了多智能體偏航角速率曲線圖。隨著時(shí)間的變化，該曲線呈現(xiàn)一種快速上升后，趨于穩(wěn)定狀態(tài)。在集結(jié)預(yù)設(shè)編隊(duì)之前，智能體編隊(duì)系統(tǒng)縮小之間的相對(duì)距離；在即將達(dá)到預(yù)設(shè)隊(duì)形時(shí)進(jìn)行微調(diào)整，然后保持速度和相對(duì)位置的一致性穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。由圖7可知，4個(gè)智能體的偏航角速率的變化量分別是0.43、0.11、0、0.10 (°)/s，穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間分別為5、4.2、4.21、2.5 s。易得，在0.9 s，智能體1為領(lǐng)航者出現(xiàn)故障，此時(shí)所設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制算法啟動(dòng)，使其在2 s調(diào)整至正常運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直至6 s后保持一致協(xié)同編隊(duì)運(yùn)動(dòng)。

從以上分析可知，多智能體編隊(duì)系統(tǒng)中領(lǐng)航者出現(xiàn)故障時(shí)，所提出的分布式自適應(yīng)容錯(cuò)控制方法能夠補(bǔ)償故障帶來的損失，保持系統(tǒng)正常運(yùn)行。而且，該方法動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，追蹤誤差效果好。

4.3 可行性分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出方法的可行性和優(yōu)勢(shì)性，本節(jié)采用相同的系統(tǒng)模型，初始條件以及相關(guān)參數(shù)，將所提出的方法和文獻(xiàn)[19]在橫向距離誤差和縱向距離誤差以及達(dá)到穩(wěn)定所需的收斂時(shí)間進(jìn)行對(duì)比分析，仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖8給出了多智能體橫向距離誤差對(duì)比曲線圖。由圖可知，隨著時(shí)間變化，文獻(xiàn)[19]中的方法的橫向距離誤差曲線呈現(xiàn)一種先迅速上升，后緩慢下降直至趨于穩(wěn)態(tài)，而本文所提出的方法的橫向距離誤差曲線呈現(xiàn)一種迅速上升后趨于穩(wěn)態(tài)。同時(shí)，文獻(xiàn)[19]和本文方法的橫向距離誤差分別為0.17、0.05 m；相應(yīng)的達(dá)到平衡狀態(tài)所需時(shí)間分別為3.4、1.9 s，由此可知本文所提的控制方法，穩(wěn)態(tài)誤差小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，有利于容錯(cuò)補(bǔ)償控制。

圖9給出了多智能體縱向距離誤差對(duì)比曲線圖。文獻(xiàn)[19]所提方法的縱向距離誤差曲線，隨著時(shí)間變化，呈現(xiàn)一種快速上升，然后緩慢下降，之后又小幅震蕩，直至緩慢達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，而本文所提出的控制方法的縱向距離誤差曲線呈現(xiàn)緩慢上升后迅速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。文獻(xiàn)[19]和本文方法縱向距離誤差分別為0.31和0.04 m，相對(duì)應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間分別為32.5和24.1 s，顯然易知，本文所提出的控制方法，不但可以使領(lǐng)航者受損的多智能體編隊(duì)系統(tǒng)恢復(fù)正常的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而且能夠快速達(dá)到預(yù)定的隊(duì)形，同時(shí)保持隊(duì)形不變。

圖8 橫向距離誤差對(duì)比Fig.8 Comparison of lateral distance errors

圖9 縱向距離誤差對(duì)比Fig.9 Comparison of longitudinal distance errors

根據(jù)文獻(xiàn)[19]和本文所提出的方法對(duì)應(yīng)的橫、縱向距離誤差以及相對(duì)應(yīng)收斂時(shí)間，將其匯總，如表1所示。

由表1可知，本文所提出的方法不僅在橫向距離誤差小，響應(yīng)時(shí)間短，而且在縱向距離誤差更小，響應(yīng)時(shí)間更短，對(duì)于多智能編隊(duì)系統(tǒng)的容錯(cuò)補(bǔ)償更有利。

表1 橫、縱向距離誤差以及收斂時(shí)間

5 結(jié) 論

基于一致性理論，本文提出一種分布式自適應(yīng)容錯(cuò)控制方法，該方法采用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論對(duì)其進(jìn)行了證明，并通過數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的收斂性和魯棒性。主要結(jié)論如下：

2) 如果多智能體故障發(fā)生在集結(jié)預(yù)設(shè)隊(duì)形之后，通過本文相關(guān)理論推導(dǎo)，易知多智能系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即使發(fā)生故障，所提出的方法也不能實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制。因此，本文所研究的被控對(duì)象有相應(yīng)的約束條件。

3) 本文是以多智能體最小研究單元作為被控對(duì)象，即4個(gè)智能體，并采用所提出的方法進(jìn)行容錯(cuò)控制。同時(shí)所提出的方法適用于數(shù)目小于10的多智能體編隊(duì)。

然而，本文僅考慮多智能體從不同起點(diǎn)以不同速度出發(fā)到集結(jié)預(yù)設(shè)隊(duì)形過程中容錯(cuò)控制，每個(gè)智能體視為質(zhì)點(diǎn)處理，未考慮測(cè)距傳感器的精確等，下一步工作將在縮比模型上進(jìn)行試驗(yàn)以驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制方法的可控性和有效性。