朱 海，楊曉芳

(成都師范學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，成都 611130)

1 引言

房?jī)r(jià)是影響國(guó)民經(jīng)濟(jì)全局的重要變量，在過(guò)去的10年，房?jī)r(jià)的大幅度攀升引起了人們的廣泛關(guān)注。全國(guó)各大中城市如上海、北京、成都等一線城市儼然成為房?jī)r(jià)上漲的領(lǐng)頭羊。根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)顯示，從2009—2018年，成都市平均房?jī)r(jià)從5 400元/m2上升到13 200元/ m2，上漲近兩倍。房?jī)r(jià)持續(xù)高速增長(zhǎng)，無(wú)論對(duì)城市人口的增長(zhǎng)、還是對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展乃至整個(gè)社會(huì)的和諧穩(wěn)定，都將產(chǎn)生一定的負(fù)面影響。因此，對(duì)于大中型城市，尤其是一線城市的房?jī)r(jià)進(jìn)行研究分析和預(yù)測(cè)，具有很強(qiáng)的實(shí)際意義。在2017年黨的十九大報(bào)告中，習(xí)近平總書(shū)記重點(diǎn)指出：貫徹“房住不炒”，堅(jiān)持房子是用來(lái)住的，不是用來(lái)炒的定位。認(rèn)為要找到房?jī)r(jià)與人口數(shù)量的動(dòng)態(tài)平衡，增加城市人口數(shù)量，建設(shè)穩(wěn)定長(zhǎng)期有效的機(jī)制，實(shí)現(xiàn)我國(guó)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展。事實(shí)上，現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)已經(jīng)做了不少研究，例如，文獻(xiàn)[1]借助于遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)房?jī)r(jià)進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析；文獻(xiàn)[2-3]借助于(灰色)馬爾可夫模型對(duì)房?jī)r(jià)進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析；文獻(xiàn)[4]利用時(shí)間序列分析法對(duì)房?jī)r(jià)進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析；文獻(xiàn)[5]對(duì)房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)模型做了比較研究。與上述研究者不同的是，本研究運(yùn)用Logistic模型和格蘭杰因果關(guān)系來(lái)探究它們之間存在的聯(lián)系。

2 研究與結(jié)論

2.1 數(shù)據(jù)的來(lái)源及模型的假設(shè)

數(shù)據(jù)來(lái)自國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官方網(wǎng)站，新房成交均價(jià)來(lái)自于市場(chǎng)成交信息，所有數(shù)據(jù)真實(shí)有效。建立模型時(shí)，為確保模型的合理性，做出以下假設(shè)：(1)所有數(shù)據(jù)來(lái)源真實(shí)可靠，無(wú)虛報(bào)假報(bào)數(shù)據(jù)；(2)人口增長(zhǎng)率r是常數(shù)；(3)r為人口x(t)的函數(shù)r(x)，定為r(x)=r-sx,r,s>0；(4)資源和環(huán)境條件下最多容納人口為xm；(5)文中主要考慮人口數(shù)量，不涉及其他影響因素。

2.2 研究思路

成都市是四川省的經(jīng)濟(jì)、文化中心，其很大程度上反映了四川省人口數(shù)量與房?jī)r(jià)之間的關(guān)系，因此以成都市為例, 研究房?jī)r(jià)漲幅與人口數(shù)量之間的關(guān)系。首先，繪制散點(diǎn)圖，計(jì)算相關(guān)系數(shù)，對(duì)房?jī)r(jià)與人口因素之間的關(guān)系做出直接判斷。然后，通過(guò)Logistic模型找出人口數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系式，再得到滿足房?jī)r(jià)、人口數(shù)量影響的方程組，并進(jìn)行格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)，判斷模型的實(shí)用性和穩(wěn)定性。最后，繪制圖形，分析房屋價(jià)格與人口數(shù)量之間的關(guān)系。

2.3 模型的準(zhǔn)備

記時(shí)刻t=0時(shí)，人口數(shù)量為x0。當(dāng)x=x0時(shí)，增長(zhǎng)率為0。將s=r/xm代入s=r-sx，得：s=r(1-x/xm)。將方程代入馬爾薩斯人口模型[3]x′=rx，得x′=r(1-x/xm)。解該方程，得x(t)=xm/[1+e-rt(xm/x0-1)]。為對(duì)非線性人口模型的數(shù)值求解，先對(duì)人口模型進(jìn)行離散化，得x(t+1)=x(t)+r(1-x(t)/xm)x(t)。人口數(shù)量和房?jī)r(jià)在t時(shí)刻分別記作x(t),u(t)，人口數(shù)量的增長(zhǎng)會(huì)使房?jī)r(jià)增加，設(shè)房?jī)r(jià)增長(zhǎng)的程度與人口數(shù)量成正比，于是x(t)滿足方程x′=(r+λ1u)(x+r-2x/xm) ，其中比例系數(shù)λ1反映人口對(duì)住房的需求能力。若房屋不足，人口數(shù)量的增長(zhǎng)率為r2，即(x2)′=r2u，而房屋為人們提供了居住的作用，相當(dāng)于使房?jī)r(jià)的增長(zhǎng)率增加或降低。設(shè)這個(gè)作用與人口數(shù)量成正比，于是u(x)滿足u′=u(r2+λ2u) ，其中，比例系數(shù)λ2反映了房屋對(duì)人口的供求能力。

2.4 研究方法

經(jīng)計(jì)算，相關(guān)系數(shù)大于0，這表明房?jī)r(jià)與人口數(shù)量成線性正相關(guān)關(guān)系。利用格蘭杰因果檢驗(yàn)判斷人口、政策與房?jī)r(jià)之間的因果關(guān)系。如表1所示，在5%的顯著性水平下，人口數(shù)量與房?jī)r(jià)之間存在雙向的格蘭因果關(guān)系。

表1 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Granger causality test results

2.5 模型求解

針對(duì)上面數(shù)據(jù)用MATLAB軟件進(jìn)行計(jì)算得：x(0)=1 139.6，u(0)=5 400，λ1=0.2，r1=1，λ2=0.04，r2=0.5。則國(guó)家政策調(diào)整前和調(diào)整中的模型分別為：x′=(x+1-2x/xm)(1+0.2u)，u′=u(0.5+0.04x)，u(0)=5400，x(0)=1139.6。

2.6 結(jié)果分析

房?jī)r(jià)與人口數(shù)量為正相關(guān)影響關(guān)系，高房?jī)r(jià)對(duì)人口數(shù)量成抑制作用，意味著城市勞動(dòng)力減少，會(huì)對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài)平衡造成影響，因此政府會(huì)降低房?jī)r(jià)來(lái)維持城市所需要的人口數(shù)量。而人口數(shù)量的暴增刺激著房?jī)r(jià)過(guò)高，因此，為促進(jìn)房地產(chǎn)市場(chǎng)持續(xù)穩(wěn)步健康發(fā)展，城市需要引入更多優(yōu)質(zhì)勞動(dòng)力來(lái)改善社會(huì)經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到抑制房?jī)r(jià)過(guò)快走高的趨勢(shì)。

3 基于線性回歸對(duì)未來(lái)房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)

4 結(jié)語(yǔ)

以成都市為例，分析房?jī)r(jià)與人口數(shù)量之間的關(guān)系并預(yù)測(cè)未來(lái)房?jī)r(jià)的走勢(shì)。在人口流動(dòng)沒(méi)有大的波動(dòng)和國(guó)家對(duì)房地產(chǎn)沒(méi)有較大政策的改變下，可以推廣到全國(guó)大部分城市，預(yù)測(cè)各城市未來(lái)房?jī)r(jià)的走勢(shì)。根據(jù)Logistic模型計(jì)算結(jié)果分析來(lái)看，高房?jī)r(jià)對(duì)城市人口增長(zhǎng)成抑制作用，國(guó)家可以通過(guò)頒布一些政策來(lái)調(diào)控房?jī)r(jià)在一定范圍內(nèi)變化，從而增加城市人口，促進(jìn)國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。通過(guò)線性回歸方程對(duì)成都市未來(lái)房?jī)r(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)可看出，雖然我國(guó)未來(lái)平均房?jī)r(jià)的趨勢(shì)有一定的被動(dòng)，但總體上仍然為上升趨勢(shì)。