杜云,張靜怡

摘 要：為了提高ADS-B航跡跟蹤精度，并針對(duì)交互多模型算法所選模型集而導(dǎo)致的跟蹤性能下降的問(wèn)題，采用基于平方根容積卡爾曼的變結(jié)構(gòu)交互多模型（VSIMM-SRCKF）算法對(duì)航跡進(jìn)行濾波。建立運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的VSIMM 模型集來(lái)描述機(jī)動(dòng)目標(biāo)的系統(tǒng)總模型集合，在濾波過(guò)程中，SRCKF遞推的更新通過(guò)將協(xié)方差矩陣開(kāi)平方得到，使計(jì)算復(fù)雜度降低，并且使協(xié)方差矩陣保持非負(fù)定，能夠避免濾波中的發(fā)散問(wèn)題。仿真結(jié)果表明：提出的基于平方根容積卡爾曼的變結(jié)構(gòu)交互多模型算法（VSIMM-SRCKF）在估計(jì)誤差均值、估計(jì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差以及平均絕對(duì)百分比誤差方面均優(yōu)于IMM-CKF算法和IMM-SRCKF算法，說(shuō)明VSIMM-SRCKF算法具有更好的跟蹤精度，可適應(yīng)于復(fù)雜目標(biāo)航跡的實(shí)時(shí)跟蹤。

關(guān)鍵詞：算法理論;ADS-B;航跡濾波;變結(jié)構(gòu)交互多模型;平方根卡爾曼濾波器

中圖分類號(hào)：TP273;V355.1 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? doi：10.7535/hbgykj.2020yx01004

Research on ADSB track filter method based on VSIMMSRCKF

DU Yun， ZHANG Jingyi

（School of Electrical Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China）

Abstract： In order to improve the tracking accuracy of ADSB， and to address the problem of tracking performance degradation caused by the interactive multimodel algorithm depending on the selected model set. In this paper， the variable structure interactive multiple model （VSIMMSRCKF） algorithm based on the square root volume Kalman is used to filter the flight path. Firstly， a VSIMM model set for moving target tracking is established to describe the total system model set of the maneuvering target. During the filtering process， the recursive update of SRCKF is obtained by squaring the covariance matrix， which reduces the computational complexity and keeps the covariance matrix nonnegative definite， which successfully avoids the divergence problem in filtering. The simulation results show that the variable structure interactive multimodel algorithm （VSIMMSRCKF） based on the square root volume Kalman is better than the IMMCKF algorithm and the IMMSRCKF in terms of the estimated error mean， estimated error standard deviation， and average absolute percentage error. The algorithm shows that the VSIMMSRCKF algorithm has better tracking accuracy and can be adapted to the realtime tracking of complex target tracks.

Keywords：algorithm theory; ADSB; track filter; variable structure interaction multimodel; square root cubature Kalman filter

廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視（ADSB）是一種基于航空數(shù)據(jù)鏈的空管監(jiān)視技術(shù)，與一次和二次雷達(dá)監(jiān)視相比，ADSB 監(jiān)視建設(shè)成本低、范圍廣、精度高、數(shù)據(jù)更新快，因此 ADSB 被廣泛應(yīng)用于空管監(jiān)視和場(chǎng)面監(jiān)視等領(lǐng)域[13]。但是飛機(jī)在向外廣播ADSB消息時(shí)，一些外部環(huán)境因素（如溫度、大氣、風(fēng)向等）會(huì)給飛機(jī)的報(bào)文傳輸和處理造成影響，因此需要通過(guò)濾波方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)和修正，使航跡更加準(zhǔn)確。

第1期杜云，等：基于VSIMMSRCKF的ADSB航跡濾波方法研究河北工業(yè)科技第37卷無(wú)跡卡爾曼濾波（unscented kalman filter，UKF）[45]在高維非線性模型收斂性較差;容積卡爾曼濾波（cubature kalman，CKF）[67]在遞推過(guò)程中，計(jì)算量大、數(shù)值不穩(wěn)定;平方根容積卡爾曼濾波（squareroot cubature kalmam filter，SRCKF）[810]具有簡(jiǎn)潔的設(shè)計(jì)方式，需要調(diào)節(jié)的參數(shù)少，有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理過(guò)程和較好的收斂性，是基于高斯過(guò)程的最優(yōu)估計(jì)，估計(jì)精度比UKF和CKF更準(zhǔn)確;交互多模型濾波（interacting multiple model，IMM）算法[1112]是一種軟切換算法，使用多個(gè)模型表示濾波過(guò)程中的狀態(tài)，然后通過(guò)加權(quán)融合方法估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)，使單模型估計(jì)誤差較大的問(wèn)題得到了解決。但是IMM算法的跟蹤性能在很大程度上依賴所選取的模型集，要使跟蹤性能更好，就要增加更多的模型，這樣不僅會(huì)使計(jì)算量增大，而且在某些情況下會(huì)使跟蹤性能降低。變結(jié)構(gòu)交互多模型算法（variable structure interacting multiple model，VSIMM）[1315]能夠動(dòng)態(tài)更新模型集，相對(duì)于固定結(jié)構(gòu)的IMM算法，減少了計(jì)算量，提高了自適應(yīng)性。本文在ADSB報(bào)文數(shù)據(jù)航跡濾波應(yīng)用背景下，應(yīng)用VSIMM算法結(jié)合SRCKF濾波器對(duì)航跡進(jìn)行濾波。

1目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

為了更好地運(yùn)用運(yùn)動(dòng)模型來(lái)解決問(wèn)題，首先將目標(biāo)做物理運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)抽象為數(shù)學(xué)模型，用于描述目標(biāo)狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)模型，最常用的模型就是狀態(tài)空間模型。離散系統(tǒng)的狀態(tài)、量測(cè)方程表示如下。

狀態(tài)方程：

X（k+1）=F（k）X（k）+Γ（k）W（k） 。（1）

量測(cè)方程：

Z（k）=H（k）X（k）+V（k） ? ?。 ? ? （2）

式中：X（k）表示k時(shí)刻的狀態(tài);F（k）表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Γ（k）表示噪聲轉(zhuǎn)移矩陣;W（k）表示狀態(tài)方程白噪聲;Z（k）表示k時(shí)刻量測(cè)變量;H（k）表示觀測(cè)矩陣;V（k）表示觀測(cè)噪聲。

在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中，由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)開(kāi)始時(shí)間以及機(jī)動(dòng)的方式不確定，導(dǎo)致目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式的不確定性，將會(huì)出現(xiàn)所用模型與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式不匹配的問(wèn)題，VSIMM是解決這一問(wèn)題的有效方法之一。VSIMM是用多個(gè)模型集來(lái)描述機(jī)動(dòng)目標(biāo)的系統(tǒng)模型，根據(jù)某一準(zhǔn)則篩選出合適的模型集，并根據(jù)機(jī)動(dòng)特性使模型集中的單個(gè)模型進(jìn)行“轉(zhuǎn)換”，很適合機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤。

建立運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的VSIMM 模型集為M={m1，m2，…，mn}，包括勻速運(yùn)動(dòng)（constant velocity，CV）模型、勻加速運(yùn)動(dòng)（constant acceleration，CA）模型、“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)（current statistical，CS）模型、快轉(zhuǎn)彎模型和慢轉(zhuǎn)彎模型[16]。

2VSIMMSRCKF算法

2.1平方根容積卡爾曼濾波器

在濾波的過(guò)程中，SRCKF遞推的更新是通過(guò)將協(xié)方差矩陣開(kāi)平方得到的。將平方根容積卡爾曼濾波器應(yīng)用到ADSB航跡濾波中不僅使效率提高、計(jì)算復(fù)雜度降低，而且還使協(xié)方差矩陣保持非負(fù)定，成功避免了濾波中的發(fā)散問(wèn)題，并使濾波的收斂速度和數(shù)值的穩(wěn)定性有所改善[17]。

首先計(jì)算容積點(diǎn)，然后是逼近高斯積分，針對(duì)解決任意分布函數(shù)中求解積分的問(wèn)題，需要用到容積積分準(zhǔn)則[18]，公式表示為

∫Rnf（x）N（x;μ，Σdx，）≈∑2ni=1ωif（Σξi+μ）。（3）

式中：N（x;μ，Σ）表示正態(tài)分布，其均值為μ、協(xié)方差陣為Σ;ωi表示容積點(diǎn)的權(quán)值;ξi表示傳播的容積點(diǎn)集。

ωi=12n，ξi=n[L]i，i=1，2，…，2n，

[L]i=100010…001-1000-1-1…00-1，

式中L表示等權(quán)容積點(diǎn)數(shù)。

SRCKF算法的實(shí)現(xiàn)步驟參見(jiàn)文獻(xiàn)＼[16＼]。

2.2VSIMMSRCKF算法

運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤研究主要取決兩方面：首先，模型集的正確建立可以準(zhǔn)確反應(yīng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)行狀態(tài);其次，合適的濾波算法可以有效濾除誤差，提高ADSB航跡濾波的精度。VSIMM算法模型集和概率轉(zhuǎn)移矩陣可根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)情況、地形及其他因素等可變，在不同的條件下使用不同的模型集，不僅能提高系統(tǒng)的計(jì)算效率，而且能夠保證所選模型與系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)相匹配。VSIMMSRCKF算法利用VSIMM算法對(duì)模型集優(yōu)化，同時(shí)在濾波方面采用更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腟RCKF算法。VSIMMSRCKF算法流程圖如圖1所示。

1）模型集更新定義M={m1，m2，…，mN}為描述系統(tǒng)總模型集合，根據(jù)（k-1）時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)及（k-1）時(shí)刻模型集M′k-1的信息刪除無(wú)效模型、更新模型M′k，其中M′k-1∈M，M′k∈M。mk表示這段時(shí)間內(nèi)與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)相匹配的模型，msk（s∈M′k）表示k時(shí)刻匹配模型是s，μsk表示模型s的概率。

2）輸入交互假設(shè)（k-1）和k時(shí)刻匹配模型為r和s，即r∈M′k-1，s∈M′k，那么從（k-1）時(shí)刻的匹配模型r轉(zhuǎn)換到k時(shí)刻的匹配模型s的轉(zhuǎn)移概率與M′k-1和M′k有關(guān)，如式（4）所示：

Prs[M′k-1，M′k]=

P{msk∈M′k|mrk-1∈M′k-1}。 （4）

模型s的預(yù)測(cè)概率表示為

cs=∑r∈M′k-1Prs[M′k-1，M′k]urk-1 ? 。 ? ? （5）

模型的混合概率為

μrsk-1|k-1=P{mrk-1|msk，Zk-1}=

Prs[M′k-1，M′k]μrk-1cs， （6）

x0sk-1|k-1=∑r∈M′k-1Xrk-1|k-1μrsk-1|k-1，（7）

P0sk-1|k-1=∑r∈M′k-1μrsk+1|k+1

[Prk-1|k-1+{xrk-1|k-1-x0sk-1|k-1}·

{xrk-1|k-1-x0sk-1|k-1}T]。 （8）

3）SRCKF濾波使用混合估計(jì)作為單個(gè)濾波器的輸入用平方根容積卡爾曼濾波進(jìn)行預(yù)測(cè)和更新步驟，得到殘差、殘差協(xié)方差和協(xié)方差。

4）模型概率更新模型概率更新是s∈M′k中計(jì)算s模型概率，即

μsk=Λsk∑r∈M′k-1Prs[M′k-1，M′k]μrk-1∑l∈M′kΛlk∑l∈M′k-1Prl[M′k-1，M′k]μrk-1=

1cΛskcs，（9）

式中c=∑l∈M′kΛlkcl。

5）估計(jì)融合估計(jì)融合是給出k時(shí)刻的總體估計(jì)和總體估計(jì)誤差協(xié)方差，分別為

xk|k=∑s∈M′kμskxsk|k，（10）

Pk|k=∑s∈M′kμsk{Psk|k+

[xsk|k-xk|k][xsk|k-xk|k]T}。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

3仿真結(jié)果及分析

設(shè)定目標(biāo)初始條件為X0=[01502 00000]，目標(biāo)在t=0～400 s 沿x軸作勻速運(yùn)動(dòng)，t=400～600 s向y軸慢轉(zhuǎn)彎，t=600～610 s沿y軸作勻速運(yùn)動(dòng)，t=610～660 s向x軸快轉(zhuǎn)彎，t=660～900 s沿x軸作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示。采樣周期T=2 s，控制模型轉(zhuǎn)換的馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣為

P=0.9500.0250.0250.0250.9500.0250.0250.0250.950。（12）

圖3和圖4分別為IMMCKF，IMMSRCKF，VSIMMSRCKF 3種算法在x方向和y方向的估計(jì)誤差均值（MAE），由仿真圖中可以看出VSIMMSRCKF算法的誤差均值均小于IMMCKF和IMMSRCKF算法，且在310 s左右時(shí)3種算法的誤差均值有較大浮動(dòng)，此時(shí)是由于目標(biāo)在305～330 s進(jìn)行快轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)時(shí)造成的，但是VSIMMSRCKF算法的誤差均值仍然保持在-20～20內(nèi)，說(shuō)明VSIMMSRCKF算法具有更好的跟蹤精度。

圖5和圖6從估計(jì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差（RMSE）的角度分析了IMMCKF，IMMSRCKF，VSIMMSRCKF 3種算法在x方向和y方向的濾波效果，從仿真圖中可直觀地看出IMMCKF，IMMSRCKF，VSIMMSRCKF算法的標(biāo)準(zhǔn)差依次降低，且VSIMMSRCKF算法的標(biāo)準(zhǔn)差最穩(wěn)定。從標(biāo)準(zhǔn)差方面說(shuō)明了VSIMMSRCKF算法具有更好的跟蹤精度。

圖7和圖8分別為IMMCKF，IMMSRCKF，VSIMMSRCKF 3種算法在x方向和y方向的平均絕對(duì)百分誤差（MAPE），MAPE是通過(guò)計(jì)算絕對(duì)誤差百分比來(lái)表示預(yù)測(cè)效果，其取值越小越好。從仿真圖中可以看出，VSIMMSRCKF算法的平均絕對(duì)百分誤差均小于IMMCKF和IMMSRCKF算法。從平均絕對(duì)百分誤差角度說(shuō)明了VSIMMSRCKF算法具有更好的跟蹤精度。

為了定量地衡量估計(jì)誤差，表1列出了MAE，MRSE，MAPE 的3種指標(biāo)平均值。由表1可以看出，本文提出的VSIMMSRCKF算法的MAE平均值較之其他兩種算法更接近于0;VSIMMSRCKF算法的MRSE，MAPE平均值較之其他兩種算法更小，說(shuō)明VSIMMSRCKF算法在航跡濾波中表現(xiàn)得更好。SRCKF較之CKF，其在濾波過(guò)程中直接以協(xié)方差矩陣的平方根形式進(jìn)行遞推更新，因而可以降低計(jì)算復(fù)雜度，獲得更高的效率;由于IMM算法中每個(gè)時(shí)刻都需要計(jì)算所有模型的概率，針對(duì)模型較多時(shí)會(huì)增加計(jì)算的復(fù)雜度這一問(wèn)題，VSIMM根據(jù)某一準(zhǔn)則篩選出合適的模型集，并根據(jù)機(jī)動(dòng)特性使模型集中的單個(gè)模型進(jìn)行“轉(zhuǎn)換”，很適合機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤，由表1中可以看出VSIMMSRCKF算法的計(jì)算效率最高。

4結(jié)語(yǔ)

本文提出基于平方根容積卡爾曼的變結(jié)構(gòu)交互多模型算法對(duì)飛機(jī)航跡進(jìn)行濾波，該算法能夠動(dòng)態(tài)更新模型集，提高計(jì)算效率，具有更好的自適應(yīng)性。從MAE，MRSE，MAPE方面分別將 VSIMMSRCKF算法與 IMMCKF算法、IMMSRCKF算法進(jìn)行了仿真結(jié)果對(duì)比，并從MAE，MRSE，MAPE指標(biāo)的平均值角度定量地衡量了其誤差。研究結(jié)果表明：VSIMMSRCKF算法的濾波精度要優(yōu)于IMMCKF算法和 IMMSRCKF算法，且其計(jì)算效率更高，將VSIMMSRCKF算法應(yīng)用到ADSB航跡濾波中會(huì)表現(xiàn)更好，可精確、實(shí)時(shí)地對(duì)飛機(jī)進(jìn)行跟蹤，對(duì)今后的ADSB航跡濾波具有借鑒意義。但本文數(shù)據(jù)來(lái)源于仿真，尚需在實(shí)際中進(jìn)行驗(yàn)證。

參考文獻(xiàn)/References：

[1]郭健偉. ADSB廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視系統(tǒng)及其應(yīng)用研究[J].通信電源技術(shù)， 2019， 36（1）： 9091.

GUO Jianwei. Research on ADSB broadcast automatic correlation monitoring system and its application[J]. Telecom Power Technology， 2019， 36（1）： 9091.

[2]吳學(xué)禮，霍佳楠，張建華. 基于ADSB監(jiān)視技術(shù)的飛行器縱向最小間隔研究[J].河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，38（1）：5258.

WU Xueli， HUO Jianan， ZHANG Jianhua. Longitudinal minimum interval of aircrafts based on ADSB monitoring technique[J]. Journal of Hebei University of Science and Technology， 2017，38（1）：5258.

[3]陳蕾， 吳仁彪， 盧丹. 利用多普勒效應(yīng)的ADSB欺騙式干擾檢測(cè)方法[J]. 信號(hào)處理， 2018， 34（6）： 722728.

CHEN Lei， WU Renbiao， LU Dan. ADSB spoofing detection method using doppler effect[J]. Journal of Signal Processing， 2018， 34（6）： 722728.

[4]JULIER S J，UHLMANN J K. Unscented filtering and nonlinear estimation[J]. Proceedings of the IEEE，2004，92（3）：401422.

[5]冉星浩， 陶建鋒， 楊春曉. 基于無(wú)跡卡爾曼濾波和權(quán)值優(yōu)化的改進(jìn)粒子濾波算法[J]. 探測(cè)與控制學(xué)報(bào)， 2018， 40（3）： 7479.

RAN Xinghao， TAO Jianfeng， YANG Chunxiao. An improved particle filter algorithm based on UKF and weight optimization[J]. Journal of Detection & Control， 2018， 40（3）： 7479.

[6]戴文戰(zhàn)， 黃曉姣， 沈忱. 帶遺忘因子的自適應(yīng)迭代容積卡爾曼濾波算法[J]. 科技通報(bào)， 2019， 35（1）： 181185.

DAI Wenzhan， HUANG Xiaojiao， SHEN Chen. An AICKF algorithm with forgetting factor[J]. Bulletin of Science and Technology， 2019， 35（1）： 181185.

[7]YANG Feng， LUO Yujuan， ZHENG Litao. Doublelayer cubature kalman filter for nonlinear estimation[J]. Sensors （Basel， Switzerland）， 2019， 19（5）：s19050986.

[8]鮑水達(dá)， 張安， 高飛. 多漸消因子平方根容積卡爾曼濾波算法[J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制， 2018， 26（6）： 244247.

BAO Shuida， ZHANG An， GAO Fei. Multiple fading factors strong tracking square root cubature Kalman filter[J]. Computer Measurement & Control， 2018， 26（6）： 244247.

[9]張卓然， 葉廣強(qiáng)， 趙曉林. 強(qiáng)跟蹤修正SRCKF算法在單站無(wú)源跟蹤中的應(yīng)用[J]. 計(jì)算機(jī)工程， 2016， 42（7）： 315321.

ZHANG Zhuoran， YE Guangqiang， ZHAO Xiaolin. Application of strong tracking modified SRCKF algorithm in single observer passive tracking[J]. Computer Engineering， 2016， 42（7）： 315321.

[10]張浩為， 謝軍偉， 葛佳昂，等. 自適應(yīng)CS模型的強(qiáng)跟蹤平方根容積卡爾曼濾波算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2019， 41（6）： 11861194.

ZHANG Haowei， XIE Junwei， GE Jia′ang， et al. Strong tracking squareroot cubature Kalman filter over adaptive current statistical model[J]. Systems Engineering and Electronics， 2019， 41（6）：11861194.

[11]GAO Liang， XING Jianping， MA Zhenliang， et al. Improved IMM algorithm for nonlinear maneuvering target tracking[J]. Procedia Engineering， 2012，29： 41174123.

[12]YUAN Gannan， ZHU Wei， WANG Wei， et al. Maneuvering target tracking algorithm based on interacting multiple models[J]. Mathematical Problems in Engineering， 2015（5）： 17.

[13]潘媚媚， 曹運(yùn)合， 王宇，等.基于機(jī)動(dòng)判別的變結(jié)構(gòu)交互多模型跟蹤算法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2019， 41（4）： 730736.

PAN Meimei， CAO Yunhe， WANG Yu， et al. Variable structure interactive multimodel tracking algorithm based on maneuvering discriminant[J]. Systems Engineering and Electronics， 2019， 41（4）： 730736.

[14]王占磊， 張建業(yè)， 張鵬，等. 一種改進(jìn)的變結(jié)構(gòu)交互多模型被動(dòng)跟蹤算法[J]. 空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2011， 12（4）： 1822.

WANG Zhanlei， ZHANG Jianye， ZHANG Peng， et al. An improved variable structure interacting multiple model passive tracking algorithm[J]. Journal of Air Force Engineering University（Natural Science Edition）， 2011， 12（4）： 1822.

[15]ZHU Zhengwei. Shipborne radar maneuvering target tracking based on the variable structure adaptive grid interacting multiple model[J]. Journal of Zhejiang University： Science C， 2013， 14（9）： 733742.

[16]李文靜. 機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法[J]. 無(wú)線電工程， 2012， 42（1）： 5861.

LI Wenjing. Research on maneuvering target tracking algorithms[J]. Radio Engineering，2012， 42（1）： 5861.

[17]李志軍， 侯黎強(qiáng). 一種用于實(shí)時(shí)軌道確定的NPFSRCKF濾波算法[J]. 宇航學(xué)報(bào)， 2014， 35（7）： 811817.

LI Zhijun， HOU Liqiang. An improved NPFSRCKF based algorithm for spacecraft orbit determination[J]. Journal of Astronautics， 2014， 35（7）： 811817.

[18] 黃碩， 李冠男， 荊濤，等. 新型自適應(yīng)容積卡爾曼濾波算法及其在目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用[J]. 現(xiàn)代信息科技， 2018， 2（2）： 6266.

HUANG Shuo， LI Guannan， JING Tao， et al. New adaptive cubature Kalman filter algorithm and its application in target tracking[J]. Modern Information Technology， 2018， 2（2）： 6266.

收稿日期：20190908;修回日期：20191019;責(zé)任編輯：陳書欣

基金項(xiàng)目：河北科技大學(xué)校立科研基金（2014PT27）;河北省通用航空增材制造協(xié)同創(chuàng)新中心開(kāi)放基金

第一作者簡(jiǎn)介：杜云（1975—），女，河北邯鄲人，副教授，碩士，主要從事智能控制理論及應(yīng)用方面的研究。

Email：yunny7503@163.com

杜云，張靜怡.基于VSIMMSRCKF的ADSB航跡濾波方法研究[J].河北工業(yè)科技，2020，37（1）：1722.

DU Yun， ZHANG Jingyi.Research on ADSB track filter method based on VSIMMSRCKF[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2020，37（1）：1722.