楊增欽，陳柏淼，尚福林*，侯德門，馬小飛，王 輝

(1.南京電子技術(shù)研究所，南京 210039 ；2.西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院，西安 710049；3.西安空間無線電技術(shù)研究所，西安 710100)

0 引言

纖維增強樹脂基(CFRP)復(fù)合材料管件具有質(zhì)量輕、高比強度、大比模量、耐高溫、抗疲勞和阻尼性好等特有優(yōu)異性能，在航天飛行器結(jié)構(gòu)中廣泛應(yīng)用，是衛(wèi)星環(huán)形空間開展開天線的主要構(gòu)成部件[1]。

空間衛(wèi)星長期在軌服役需要承受太陽熱輻射和空間低溫環(huán)境交替加熱和冷卻，引起其結(jié)構(gòu)內(nèi)部劇烈的溫度變化。CFRP管件在實際的工作環(huán)境中，受外界溫度、濕度等環(huán)境變化的影響，其內(nèi)部可能出現(xiàn)基體微裂紋、微孔洞、纖維斷裂和分層等損傷形式。這些內(nèi)部損傷的演化和累積勢必會影響材料結(jié)構(gòu)的強度和剛度等力學(xué)性能，致使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生過大變形，甚至在服役中處于某種溫度或者在低應(yīng)力水平下就會發(fā)生斷裂失效[2]，直接影響衛(wèi)星天線在空間環(huán)境長期服役的可靠性。準(zhǔn)確預(yù)測CFRP管件的結(jié)構(gòu)力學(xué)性能需要深入研究損傷-失效機理。而復(fù)合材料的強度和剛度是材料內(nèi)部損傷狀態(tài)的宏觀表征量，建立其各種損傷模式與復(fù)合材料結(jié)構(gòu)剛度和強度性能的聯(lián)系具有重要意義[3]。

迄今為止，國內(nèi)外學(xué)者對復(fù)合材料內(nèi)部各種損傷模式進行了詳細(xì)分析，根據(jù)研究側(cè)重點、影響因素不同，采用的研究方法基本可以分為兩類，包括基于微觀結(jié)構(gòu)的細(xì)觀損傷力學(xué)模型(MIDM)和基于宏觀結(jié)構(gòu)的損傷力學(xué)模型(MADM)[4]。細(xì)觀損傷力學(xué)模型通過建立缺陷夾雜等細(xì)觀模型，確定局部應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，來估算材料的整體性能，主要包括剪滯模型[5-8]、自洽方法[9-11]、變分原理[12-14]和數(shù)值計算方法[15-18]等。

宏觀損傷力學(xué)又稱為連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)(CDM)，其核心概念是采用內(nèi)部狀態(tài)變量代替均勻化連續(xù)體內(nèi)的損傷實體，通過引入“連續(xù)性”概念來描述由于損傷引起的材料性能退化。Talreja[4，19，20]針對含有裂紋的復(fù)合材料層合板選取代表性體積單元(RVE)，定義二階張量來表征RVE內(nèi)的損傷實體，結(jié)合熱力學(xué)方程，得到含損傷復(fù)合材料層合板的本構(gòu)關(guān)系。之后Varna和Talreja等[21]通過試驗測量不同鋪設(shè)角空間電子技術(shù)2020年第1期為深入分析CFRP管件在空間長期服役的可靠性，本研究組在前期研究中[29，30]開展了大量的管件三點彎曲恒溫蠕變試驗(包括25℃、60℃、100℃、-20℃和-60℃五個恒定溫度)和變溫循環(huán)蠕變試驗(包括-180℃～80℃和-60℃～100℃兩個溫度循環(huán)工況)。并且，基于實驗室條件下獲得的加速蠕變實驗結(jié)果，根據(jù)時間-應(yīng)力-溫度等效原理和唯象蠕變模型，對設(shè)計工況下CFRP管件長期蠕變變形進行了預(yù)測。

為準(zhǔn)確掌握CFRP管件在服役過程中的強度和剛度變化情況，本文繼續(xù)對經(jīng)歷蠕變測試之后的CFRP管件開展研究，對管件彎曲性能和材料內(nèi)部的缺陷情況進行實驗測試和定量分析，深入探究CFRP管件的損傷-失效機理，構(gòu)建管件材料內(nèi)部損傷和力學(xué)性能退化的理論模型，以評價CFRP管件在長期受載后的承載能力。

1 管件彎曲性能測試與損傷測定

1.1 實驗材料

該CFRP管件由M40J高模量碳纖維和B環(huán)氧樹脂基體構(gòu)成，纖維體積分?jǐn)?shù)為60%，管件的鋪層順序為[+15/-15/0/90/0/-15/+15]，內(nèi)徑為24mm，壁厚范圍為0.6mm～0.8mm。由于在-20℃和-60℃的低溫蠕變環(huán)境作用時，CFRP管件沒有發(fā)生明顯的蠕變變形(見文獻[29])，因此本文選取了經(jīng)歷?剾?25℃(室溫)、60℃、100℃恒溫和-60℃～100℃變溫循環(huán)蠕變試驗溫度工況的管件(蠕變變形比較明顯)進行測試。根據(jù)蠕變環(huán)境溫度和施加應(yīng)力水平的不同，將CFRP管件進行分類和編號，如表1所示。

表1 蠕變后的CFRP管件彎曲試驗編號與尺寸參數(shù)

1.2 彎曲實驗方法

參考復(fù)合材料彎曲性能試驗國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T1456—2005[31]和GB/T1449—2005[32]，結(jié)合CFRP薄壁圓管的特點，為避免試驗過程中應(yīng)力集中發(fā)生局部破壞，試驗裝置采用圓弧狀的支座和壓頭(圖1a所示)。

(a)Schematic diagram of the flexural tests device

(b)Photograph of the flexural tests device

為掌握在蠕變彎曲載荷作用后管件的承載能力，采用三點外伸彎曲試驗方法的加載方式，且加載點與原蠕變試驗保持一致，加載速率為2mm/min直至最后發(fā)生破壞，三點彎曲試驗裝置見圖1b。

1.3 損傷觀測方法

對彎曲破壞的CFRP管件開展進一步的缺陷觀測。為方便進行管件的缺陷分析，選取距離彎曲破壞斷面距離約10mm處的端面進行觀測，主要觀測管件端面受彎曲載荷的上下邊緣部位(如圖2所示)。并對截取的CFRP管件端面進行打磨、拋光處理，待處理完畢后在光學(xué)顯微鏡上進行微觀分析。

1.4 CFRP管件彎曲試驗結(jié)果分析

對蠕變后的CFRP管件開展三點彎曲試驗，試驗結(jié)果如圖3所示。試樣在加載開始至發(fā)生破壞前，載荷-位移曲線前保持良好的線性關(guān)系，在加載至臨界狀態(tài)時，試樣承受的載荷值迅速下降，無法繼續(xù)承載，呈現(xiàn)脆性斷裂的特征。

按國家標(biāo)準(zhǔn)建議的材料力學(xué)方法計算管件等效彎曲模量[33]和彎曲強度[34]。

(1)彎曲模量E

(1)

式中F為彎曲加載點載荷，L為彎曲跨距，d1為管件外徑；d2為管件內(nèi)徑，f為加載點撓度。

(2)彎曲強度σf

(2)

式中Fc為管件破壞時對應(yīng)的臨界載荷值。

1.5 CFRP管件內(nèi)部缺陷定量分析

圖4給出了典型CFRP管件試樣的端面顯微觀測圖像?？梢钥闯?，經(jīng)歷蠕變環(huán)境后，CFRP管件內(nèi)部的缺陷主要包括微孔洞(Micro-void)和基體內(nèi)的橫向微裂紋(Transverse Micro-crack)。在彎曲載荷的拉壓兩側(cè)內(nèi)部損傷模式?jīng)]有明顯區(qū)別。由于長期受蠕變載荷的作用，管件結(jié)構(gòu)內(nèi)的微裂紋和微孔洞等缺陷呈現(xiàn)彌散型分布。其中基體內(nèi)橫向微裂紋在復(fù)合材料單層內(nèi)沿著垂直于纖維方向演化，并垂直與鋪層界面，微裂紋貫穿單層，長度為單層厚度；微孔洞具有不規(guī)則性，在管件內(nèi)部呈現(xiàn)隨機分布。

(a)Selection of the observation surface

(b)Selection of the observation points

圖3 CFRP管件三點彎曲載荷-位移曲線

將觀測到的兩種損傷模式進行定量描述，得到CFRP管件的層合板孔隙率pv和單層內(nèi)橫向裂紋密度ρc。

(3)

(4)

上兩式中Sv為觀測面內(nèi)孔洞面積，S0為觀測總面積，nc為觀測截面內(nèi)橫向裂紋總條數(shù)，k為觀測面的總鋪層數(shù)，l為觀測截面總長度。

對微裂紋和微孔洞兩種缺陷定量分析，統(tǒng)計得到管件內(nèi)的孔隙率主要分布在0%，1.5%和2.0%三個量級。按公式(1)和(2)計算蠕變后的CFRP管件彎曲模量和彎曲強度，并將與管件的孔隙率和微裂紋密度對比，如表2所示。

從表中數(shù)據(jù)可以看出，隨著內(nèi)部缺陷的增加，管件的彎曲模量和彎曲強度有一定下降趨勢。

下面嘗試建立其損傷模型，以分析微裂紋和微孔洞對CFRP管件宏觀力學(xué)性能的影響。

圖4 CFRP管件觀測截面微觀形貌

表2 蠕變后的CFRP管件力學(xué)性能與損傷分析

2 損傷模型的建立

2.1 基體微裂紋建模分析

影響的問題時，認(rèn)為含有基體裂紋的復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)是損傷的基體與無損傷纖維的組合體(圖5所示)，借助斷裂力學(xué)理論，定義損傷變量，給出了因微裂紋引起的基體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式

(5)

(6)

式中a為裂紋的特征長度，Se=lb為選取RVE面積，這樣D可以看作裂紋長度相對于RVE的大小。

假設(shè)微裂紋的長度和寬度均為單層板的寬度t，則損傷變量可以進一步轉(zhuǎn)換為裂紋密度函數(shù)

(7)

其中ρc為基體微裂紋密度，表征單位長度基體包含微裂紋個數(shù)。

根據(jù)材料柔度矩陣定義，可以得到含有均布微裂紋的基體的工程常數(shù)，其表達式為

(8)

式中Em1和Em2為含均布裂紋基體縱向和橫向的彈性模量，Gm12和vm21分別為含均布基體的剪切模量和泊松比。

圖5 含基體微裂紋的復(fù)合材料單層板

進一步運用Tsai-Halpin模型[35]可以得到含損傷單層板的工程常數(shù)：

(9)

式中Ef為纖維的彈性模量，vf為纖維的泊松比，Vf為復(fù)合材料中纖維的體積含量，ζ為材料常數(shù)，可以通過無損傷復(fù)合材料的工程常數(shù)確定，β1和β2為兩個與材料性質(zhì)相關(guān)的參數(shù)，可以由下式確定

(10)

對復(fù)合材料單層板，有柔度矩陣表達式

(11)

式中各個分量滿足關(guān)系式：

(12)

由于材料剛度矩陣和柔度矩陣是互逆的，滿足

[C][S]=[I]

(13)

式中[I]為單位矩陣，[C]為材料剛度矩陣，對公式(11)中的柔度矩陣求逆，便可得到單層板的剛度矩陣[C]。

對具有n個鋪層的復(fù)合材料層合板，第i個鋪層厚度為ti，鋪層角度為θI，將單層板局部坐標(biāo)系下的剛度矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)閷雍习蹇傮w坐標(biāo)系下的剛度矩陣，有

(14)

式中[A]為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，進一步通過剛度矩陣組裝，得到層合板的剛度矩陣

(15)

這樣，先計算得到含有均布裂紋的單層板工程常數(shù)，再代入公式(11)～(15)便可以得到含裂紋損傷的復(fù)合材料層結(jié)構(gòu)剛度矩陣 。

2.2 材料內(nèi)微孔洞建模分析

材料在加載變形(彈塑性、蠕變等)過程中，會引起孔洞內(nèi)部變形，直接影響材料的整體變形。復(fù)合材料內(nèi)部含有的微孔洞在材料內(nèi)部隨機分布，認(rèn)為其在宏觀尺度上是宏觀均勻的。在研究含有孔洞的復(fù)合材料的力學(xué)性能時，仍選擇RVE模型來研究，RVE的尺寸遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)整體尺寸，可以認(rèn)為是材料內(nèi)的一個物理點。

對含孔隙損傷材料的本構(gòu)關(guān)系，可表述為[3]

{σ}=[C]d{ε}

(16)

式中[C]d為含孔隙損傷材料的剛度矩陣，對材料內(nèi)含有孔洞等內(nèi)邊界，材料內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變可做均勻化處理，即

(17)

式中上標(biāo)a表示材料內(nèi)部參量在體積內(nèi)的平均值。

若材料內(nèi)各點滿足初始無損傷狀態(tài)，則有

{σ}a=[C]0{ε}a

(18)

式中[C]0為無損傷材料的初始剛度矩陣。

Allen和Yoon[36]在對含缺陷材料均勻化處理、建立局部平均方程時指出，含缺陷材料的平均應(yīng)變由施加在材料邊緣的應(yīng)變和內(nèi)部缺陷表面的平均應(yīng)變所決定，等于施加在材料邊緣的應(yīng)變減去缺陷內(nèi)表面的平均應(yīng)變

(19)

式中βij被稱為Vakulenko-Kachanov張量，表征材料缺陷內(nèi)表面的平均應(yīng)變，沈浩杰[3]，Gudmundson[25，26]以及Lundmark[27，28]等在處理復(fù)合材料層合板含有裂紋缺陷問題時均運用到類似概念來定義損傷變量，來預(yù)測含缺陷材料的剛度變化。張量βij可以通過下式求得

(20)

(21)

對于復(fù)雜缺陷內(nèi)表面，可以通過建立RVE，運用有限元方法加以確定。

對于選取體積為V，且內(nèi)部為半徑r的三維圓球形缺陷的代表性單元代表，缺陷內(nèi)表面在三個方向的投影均為Sd=πr2，定義含有微孔洞的損傷矩陣[D]*為

[D]*=

(22)

并且，當(dāng)式(22)中應(yīng)變張量{ε}a分量為0時，對應(yīng)項的損傷矩陣分量為0。顯然，張量{β}滿足關(guān)系式

{β}=[D]*{ε}a

(23)

將公式(18)代入到公式(23)中，得

{β}=[D]*[S]0{σ}a

(24)

式中[S]0為無損傷材料柔度矩陣，與[C]0為逆矩陣。結(jié)合公式(19)和公式(18)，有

{σ}a=[C]0({ε}-{β})

(25)

再將公式(24)代入到公式(25)，可得

{σ}a=[C]0{ε}-[C]0[D]*[S]0{σ}a

(26)

由于[D]*是對角矩陣，將公式(26)變形可得

{σ}a=(I+[D]*)-1[C]0{ε}

(27)

由于材料的內(nèi)外力平衡，所以材料內(nèi)部的平均應(yīng)力{σ}a等于施加在材料上的應(yīng)力{σ}，即

{σ}a={σ}

(28)

結(jié)合公式(16)，(27)和公式(28)，便可以得到含孔隙材料的剛度矩陣

[C]d=(I+[D]*)-1[C]0

(29)

3 損傷模型的驗證

對平面應(yīng)力問題，含復(fù)雜缺陷材料的有效彈性模量滿足關(guān)系式

(30)

為驗證本文建立的復(fù)合材料損傷分析模型的正確性，下面對含微裂紋和含均布微孔的材料剛度衰減進行預(yù)測。

3.1 含基體微裂紋的復(fù)合材料損傷模型驗證

選取文獻[23]中的試驗和方法對本文基體裂紋損傷模型進行驗證。如圖6所示，鋪層為[0/±θ4/01/2]s的復(fù)合材料層合板在±θ鋪層內(nèi)含有貫穿裂紋。

選取材料為玻璃纖維增強樹脂基復(fù)合材料，組成的基體和纖維的材料參數(shù)如表3所示，纖維體積含量為Vf=52%，單層厚度為0.125mm。

圖6 含微裂紋的[0/±θ4/01/2]s鋪層層合板

表3 玻璃纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料纖維和基體材料常數(shù)

運用本文的模型求解得到[0/908/01/2]s和[0/708/01/2]s兩種鋪層的層合板隨裂紋密度增加的剛度衰減，并將計算結(jié)果與Singh和Talreja等的結(jié)果對比，如圖7和圖8所示。

圖7 [0/908/01/2]s層合板剛度衰減

從圖7和8可以看出，層合板的軸向彈性模量和泊松比隨著裂紋密度的增加出現(xiàn)明顯的衰減趨勢，且隨著裂紋密度的增加，復(fù)合材料層合板的有效模量衰減趨于平穩(wěn)。本文的預(yù)測值與試驗結(jié)果吻合較好，表明本文采用的模型可以應(yīng)用于含基體裂紋的復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)剛度預(yù)測。

圖8 [0/708/01/2]s層合板剛度衰減

3.2 含微孔洞的復(fù)合材料損傷模型驗證

為評估含微孔材料損傷本構(gòu)模型的合理性和有效性，選用文獻[37]的含均布圓形微孔的鋁合金LY-12平板為分析對象。

如圖9所示，在中心缺陷區(qū)域隨機分布9，81，169個微孔，微孔直徑d=0.5mm，缺陷區(qū)尺寸為L×W=12mm×12mm，板厚為t，材料彈性模量為71GPa，泊松比為0.33。

(a)9 Micro-voids (b)81 Micro-voids (c)169 Mi-cro-voids

對于二維平面問題，公式(22)中的損傷矩陣[D]*可變化為

(31)

式中Sd=nπdt，V=LWt

由材料孔隙率為pv=nπd2/(4LW)，則公式(31)可轉(zhuǎn)化為

(32)

由此建立含微孔的RVE模型，施加初始應(yīng)變，先計算孔洞內(nèi)表面的平均位移，再結(jié)合公式(32)，(29)和公式(30)便可求得含圓形微孔缺陷材料的有效模量。

采用ABAQUS有限元軟件，建立如圖10所示的RVE有限元模型。根據(jù)對稱性取1/4結(jié)構(gòu)進行建模，對結(jié)構(gòu)對稱面上施加對稱約束邊界條件，分別施加沿x和y兩個方向的初始應(yīng)力和沿x-y方向的剪切應(yīng)力。取孔洞表面的節(jié)點沿x和y方向的平均位移，運用本文模型來計算確定含缺陷材料的有效模量。

圖10 含微孔的材料有限元RVE模型

將計算結(jié)果與于寧宇等[37]的試驗結(jié)果對比，如表4所示。從表中數(shù)據(jù)可以看出，含不同數(shù)量微孔鋁合金有效模量的預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果對比誤差均在5%左右，表明本文建立的含微孔材料分析模型可以有效預(yù)測隨著孔隙率的增加材料有效模量的下降。

表4 含微孔材料有效模量預(yù)測值和試驗值對比

4 含細(xì)微缺陷的CFRP管件彎曲性能預(yù)測

4.1 含細(xì)微缺陷CFRP管件彎曲性能分析模型

從微觀損傷分析結(jié)果可知，蠕變后的CFRP管件內(nèi)部基體微裂紋和微孔洞呈彌散型分布。本文從細(xì)觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，先確定微裂紋和微孔洞等細(xì)觀缺陷對材料宏觀性能影響后，再將其運用到CFRP管件的宏觀結(jié)構(gòu)分析中，以此來分析管件的剛度和強度。

針對CFRP管件內(nèi)部缺陷分布的特點，本文作出如下均勻化假設(shè)：

(1)按統(tǒng)計得到的微裂紋密度ρc，將管件內(nèi)的基體微裂紋均勻分布于層合結(jié)構(gòu)的各個鋪層內(nèi)，且各鋪層的內(nèi)微裂紋貫穿鋪層厚度；

(2)管件內(nèi)的微孔洞為內(nèi)部球形微孔，按孔隙率 等效分布在結(jié)構(gòu)中；

(3)管件內(nèi)部球形微孔洞具有相同的大小和形狀；

(4)管件內(nèi)的微裂紋和微孔洞在細(xì)觀結(jié)構(gòu)上呈現(xiàn)均勻性和周期性。

以此建立的含微裂紋和微孔洞的復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)分析模型如圖11所示。

圖11 均勻化假設(shè)的CFRP層合板內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)

結(jié)合本文含微裂紋和微孔洞損傷材料本構(gòu)關(guān)系，建立含微裂紋和微孔洞兩種細(xì)觀缺陷的CFRP管件宏觀彎曲性能的分析模型，主要步驟如下：

(1)結(jié)合公式(7)和(8)確定含有微裂紋的基體材料彈性模量和泊松比；

(2)應(yīng)用Tsai-Haplin模型結(jié)合含裂紋損傷的基體和纖維得到單層板的材料常數(shù)；

圖12示意說明了CFRP管件彎曲性能分析模型的流程。

為確定含有微孔洞材料內(nèi)表面平均位移，運用ABAQUS有限元軟件建立圖13所示的RVE模型。所選取的RVE為一立方體，邊長L=0.8mm，球形微孔半徑R=0.1mm，該RVE模型孔隙率為0.818%。考慮模型的對稱性，取1/8結(jié)構(gòu)進行建模和網(wǎng)格劃分。

圖12 含微裂紋和微孔洞的CFRP管件彎曲性能分析流程圖

對于包含球形微孔的RVE模型，材料孔隙率為pv=4πR3/3L3，則公式(22)中的損傷矩陣[D]*可以轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(33)

圖13 含球形微孔的材料復(fù)合材料RVE模型

4.2 CFRP管件彎曲強度判定準(zhǔn)則

由于CFRP管件的破壞形式為沿軸向的脆性壓縮破壞，而管件在彎曲加載點正下方具有最大軸向應(yīng)變。隨著管件內(nèi)缺陷的增加，彎曲剛度不斷下降，在相同載荷作用下，管件的最大軸向應(yīng)變不斷增大。鑒于此，本文將管件的最大軸向應(yīng)變作為其承載能力評價指標(biāo)，采用最大應(yīng)變準(zhǔn)則來計算含缺陷CFRP管件的承載能力。

(34)

認(rèn)為管件達到最大承載能力。

4.3 含缺陷CFRP管件彎曲性能預(yù)測

建立CFRP管件的有限元模型(圖14a所示)，管長為600mm，管件外徑d1=25.49mm，內(nèi)徑d2=24.09mm，三點彎曲載荷作用跨距為L=580mm，根據(jù)本文模型引入微裂紋密度和孔隙率兩種損傷參量，求解含損傷管件在彎曲載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)。運用模型求解得到不同微裂紋密度和孔隙率的管件載荷-位移曲線，如圖14b所示。

(a)The FEM model of the CFRP tube

(b)The flexural load-displacement curves of

從圖中預(yù)測結(jié)果可以看出，CFRP管件的彎曲模量和彎曲強度預(yù)測值與實驗值吻合較好，表明本文的模型能夠有效反映由于內(nèi)部微裂紋和微孔洞引起的管件彎曲性能下降。

隨著微裂紋密度和孔隙率的增加，管件的彎曲模量和彎曲強度呈現(xiàn)明顯的下降趨勢。由于本文模型建立于均勻化假設(shè)基礎(chǔ)之上，并且復(fù)合材料內(nèi)部可能發(fā)生纖維斷裂或者分層等其它細(xì)小損傷，因此該預(yù)測值與部分試驗值有一定偏差。

(a)Flexural modulus

(b)Flexural strength

5 結(jié)論

(1)經(jīng)歷蠕變環(huán)境后的碳纖維增強樹脂基(CFRP)復(fù)合材料管件彎曲模量和彎曲強度具有一定的下降趨勢。通過微觀分析發(fā)現(xiàn)，蠕變后的CFRP管件內(nèi)部主要有微裂紋和微孔洞兩種損傷模式，且細(xì)觀缺陷呈現(xiàn)彌散型分布。

(2)基于Duan等提出的含裂紋復(fù)合材料損傷模型，定義含有微裂紋密度的損傷變量，建立了含有微裂紋密度的疊層復(fù)合材料本構(gòu)關(guān)系。對材料內(nèi)部含有微孔洞的缺陷進行分析，建立協(xié)同損傷力學(xué)模型，得到包含特定孔隙率的復(fù)合材料本構(gòu)關(guān)系。

(3)結(jié)合CFRP管件的微觀、細(xì)觀和宏觀結(jié)構(gòu)多尺度分析，建立了含微裂紋和微孔洞兩種缺陷的CFRP管件彎曲性能分析模型。假設(shè)微裂紋和微孔洞均勻分布在管件內(nèi)部，將得到的含微裂紋密度和孔隙率的本構(gòu)關(guān)系應(yīng)用到CFRP管件的宏觀結(jié)構(gòu)分析，并用最大應(yīng)變強度準(zhǔn)則確定管件的極限承載能力；

(4)采用本文描述的方法計算了含微裂紋和微孔洞兩種缺陷CFRP管件的彎曲性能。結(jié)果表明，考慮微裂紋密度和孔隙率兩種損傷參量后，CFRP管件的彎曲強度和彎曲模量呈現(xiàn)明顯下降趨勢。