張繼潤

摘?要：本文主要以函數概念認知對高中數學解題的影響為重點進行闡述，結合當下高中數學解題現狀為主要依據，從利于提升學生符號化水平、利于提升學生解題質量、直接引入函數概念，解決具體問題、揭示隱藏的函數關系，簡化函數問題、作出函數圖像，應用化歸思想解題這幾方面進行深入探索與研究，其目的在于提升高中生數學解題能力，為取得理想的數學成績做鋪墊。

關鍵詞：函數概念認知;高中數學解題;影響

一、 引言

高中數學習題相較于初中難度偏大，為了讓學生取得良好的數學成績，教師在教學過程中，要增強對學生函數概念認知培養(yǎng)，其不但能夠提高學生符號化水平，還能提高學生解題質量。為此，高中數學教師需給予學生函數概念認知培養(yǎng)高度重視，通過采用行之有效的方法，增強學生的函數概念認知，保證學生在數學解題中能夠理清思路，快速地找到解決方法，提高解題效率。而本文重點闡述函數概念認知對高中數學解題的影響，詳細闡述如下。

二、 高中數學解題分析

題海戰(zhàn)術曾被廣泛使用，因為其是提高學生學習成績的有效手段。多做題不但會增強學生對所學知識的記憶效果，還能幫助學生找到一套屬于自己的解題體系。

對于高中數學來講，綜合題與應用題為難度最大的板塊，絕大多數的學生面對應用題表現得十分無奈，十分茫然無措。學生通過長期總結的學習方式努力學習，最終取得的數學成績并不達到預期目標。實際上，數學成績忽高忽低是一種正常的事情，若想提升學生的數學成績并非是一件容易的事情，要知道難度最大的便是綜合題，可以說這也是學生學習中最難的。數學基礎相對牢固的學生，是否具備系統的解題思路會呈現出不同的成績。在高中數學解題過程中合理運用函數概念不但能夠幫助學生簡化解題步驟，還能減小學生學習難度，進而提高他們的學習效率。實際上，諸多解題技巧在課本上是沒有呈現的，需要教師進行講解，通過有效引導幫助學生掌握良好的解題方法。

三、 函數概念認知對高中數學解題的影響

函數概念認知對學生函數問題解決具有巨大影響。函數概念認知從某一程度上看既影響學生的解題質量，又影響學生的編碼速度。而對于高中學生而言數學學習過程中形成較強的函數概念認知，為導致學生函數問題解決的主要因素。另外通過研究函數概念認知發(fā)現，解題多少同解題質量并無太大聯系，對學生取得理想的成績并沒有直接關系。

（一）利于提升學生符號化水平

函數概念認知有利于提升學生符號化水平。迅速的把數字、文字以及圖像轉變?yōu)榉?，學生在解決函數問題時，需要牢牢掌控函數的概念圖，科學使用行之有效的解題方法。甚至還要有目的、有計劃的調節(jié)學生的數學認知。把數學文字轉變成符號，可以有效地幫助學生從整體上掌握題目的中心，牢抓題目中的重點內容，在較短的時間內通過編碼達到快速解題的目的。因此增強學生函數概念認知，有助于調動學生多方面思考，讓學生在較短的時間內對圖像及文字等產生函數概念認知。但函數概念認知過程相對十分繁雜，迅速的轉換過程不是十分容易，需要學生有豐富的數學知識與完備的經驗作支撐，這樣才能迅速地展開函數概念認知，相對來講函數概念認知對數學基礎不牢固的學生影響不大。所以，在教學過程中教師要不斷刺激學生各個感官，增強學生對函數問題的直覺。在課上，教師要引導學生理解數學文字，通過符號化的概念圖來解決函數問題。推動學生在學習過程中熟練地建立符號模式，具化抽象的文化，最大限度地增強學生函數概念認知，構成完整的表征結構。

（二）利于提升學生解題質量

學生在數學知識學習中構成完整的數學概念認知，可以讓學生系統地掌握函數解題路徑，科學的使用函數概念圖解決問題。另外又因為內外表正現象特征，讓函數概念的外在表征不但停留在編碼上，還能防止在函數問題解決中發(fā)生錯漏，準確地找到解題思路。另外在編碼激活的前提下，還可以幫助學生發(fā)展內在的函數概念，讓學生在解決函數問題時找出更多的編碼過程。對所學的函數概念進行全面整合，在優(yōu)化函數問題時轉化文字于符號，幫助學生理清解題思路，科學使用解題辦法，綜合雜亂的函數概念。比如，絕大多數同學在學習函數時，無法理解函數概念。為此，教師在教學實踐中，需要完整函數概念表征，引導學生構建完整的符號模型。在講解中，把函數的符號模型同具體生活實例有機結合，通過學生熟知的符號模型幫助學生掌握函數知識，增強學生函數問題解決效率。

函數概念認知對高中生函數知識學習具有不可或缺的作用，另外概念的形成對于高中生之后數學知識學習具有重大作用。在數學學習過程中，函數概念認知有利于增強學生函數知識學習水平，在函數認知中實現具化抽象的函數概念。教師在函數教學過程中，需要將函數概念講解放在教學的主要位置上，引導學生迅速符號化抽象的函數問題，提升解題質量，增強學生函數概念認知，讓學生形成良好的思維邏輯能力，為其數學習題解決奠定堅實基礎。

四、 在高中數學解題中函數概念的應用

（一）直接引入函數概念，解決具體問題

例如：已知函數f（x）=ex（2x-1）-ax+a，其中a<1，如果存在的唯一整數為x0，使f（x0）<0，那么a的取值范圍為多少？

該道題有多種解題方法，在解答該問題時，需要仔細進行研究，對發(fā)散性思維進行發(fā)揮，引入函數概念找尋不同的解題思路。解題方法1：把x=0代入到原式中，可以得出f（0）=a-1。根據題意可以得出a<1，得出f（0）<0，想要滿足存在的唯一整數為x0，使 f（x0）<0的條件，所以需要保證f（1）≥0，f（-1）≥0，進而得出32e≤a<1。解題方法2：根據題意可以得出，存在的唯一整數為x0，使ex0（2x0-1）g（0），g（-1）≤g（-1），所以得出32e≤a<1。