高中數(shù)學(xué)作為我國(guó)高中生必須學(xué)習(xí)的一門(mén)學(xué)科，其重要程度可想而知。高中數(shù)學(xué)在某些方面具有極強(qiáng)的規(guī)律性，例如一元二次方程固定的求解公式、等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等，這些數(shù)學(xué)問(wèn)題可以通過(guò)固有公式和計(jì)算方法進(jìn)行求解。但相應(yīng)地，高中數(shù)學(xué)也存在某些無(wú)法用公式來(lái)表達(dá)規(guī)律的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如線性規(guī)劃、空間幾何等，這些數(shù)學(xué)問(wèn)題需要通過(guò)輔助線、數(shù)軸、函數(shù)圖像等圖形來(lái)進(jìn)一步分析。因此，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)進(jìn)行教學(xué)，不僅順應(yīng)數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，還有助于教學(xué)質(zhì)量的提升。

一、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教育中的意義

數(shù)形結(jié)合將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何形式，把數(shù)學(xué)符號(hào)用圖像的方式解構(gòu)又重組，在數(shù)學(xué)教育中具有以下幾方面意義。1.在教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能使數(shù)學(xué)概念更加直觀，便于教師授課與學(xué)生理解。例如在講解概率問(wèn)題(高中數(shù)學(xué)必修三，人教版)時(shí)，教師可以通過(guò)畫(huà)“樹(shù)狀圖”的方式，讓學(xué)生直觀地看到事件“發(fā)生”的途徑，從而計(jì)算出相應(yīng)的概率。2.對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)將圖形與數(shù)學(xué)聯(lián)合的方式來(lái)思考，有助于轉(zhuǎn)變思維和提升空間想象能力。例如在講解“正弦函數(shù)y=sinx(對(duì)稱(chēng)軸：x=kπ+π/2(k∈z) 對(duì)稱(chēng)中心：(kπ，0)(k∈z))”(高中數(shù)學(xué)必修四，人教版)時(shí)，可以結(jié)合函數(shù)圖像和坐標(biāo)軸，將y=sinx的關(guān)系通過(guò)圖形來(lái)呈現(xiàn)。3.數(shù)形結(jié)合開(kāi)辟了看待數(shù)學(xué)問(wèn)題的新角度，為解題提供了新的方向，有效地?cái)U(kuò)充了解題方法，提升解題速率。

二、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.數(shù)、集合與數(shù)軸

數(shù)學(xué)是研究由數(shù)字構(gòu)成的一系列式子的規(guī)律的科學(xué)，可以說(shuō)“數(shù)”是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，在數(shù)與集合(高中數(shù)學(xué)必修一，人教版)的問(wèn)題中，總是需要結(jié)合數(shù)軸來(lái)分析集合的意義，將集合與集合的“交”“并”“包含”等關(guān)系通過(guò)在數(shù)軸上繪圖的方式展現(xiàn)出來(lái)。這不僅使集合與集合間的關(guān)系一目了然，還使得在分析該數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)思路更加有層次。

2.函數(shù)圖像與方程

在高中數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容中，函數(shù)問(wèn)題占有非常大的比例，是數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的一個(gè)版塊，也是最具有多樣性的一個(gè)部分。而在概念上，函數(shù)與方程也具有緊密聯(lián)系：方程體現(xiàn)了兩個(gè)式子的關(guān)系，而函數(shù)體現(xiàn)了兩個(gè)變量(自變量與因變量)的關(guān)系?；诜匠膛c函數(shù)的關(guān)聯(lián)性，在面對(duì)復(fù)雜的方程時(shí)，教師可以利用函數(shù)圖像來(lái)幫助學(xué)生理解方程的意義。例如：在“二次函數(shù)與一元二次方程”(高中數(shù)學(xué)必修一，人教版)的問(wèn)題中，就可以用函數(shù)與坐標(biāo)軸的“交點(diǎn)”和函數(shù)圖像的“開(kāi)口”方向來(lái)確定一元二次方程“根”的數(shù)量。

3.等式、不等式與線性規(guī)劃

在講解“線性規(guī)劃”(高中數(shù)學(xué)必修五，人教版)問(wèn)題時(shí)，面對(duì)多個(gè)不等式或等式組成的條件，如果用解等式和不等式的方式來(lái)解答線性規(guī)劃問(wèn)題，是非常耗費(fèi)時(shí)間且不明智的方法。如：設(shè)變量x，y滿足以下條件，x-y≦10；0≦x+y≦20；0≦y≦15，則2x+3y的最大值為多少？在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，先將各項(xiàng)式子化為函數(shù)形式得到：y≧x-10；y≦20-x；y≧-x；y≧0；y≦15，然后畫(huà)出以上幾個(gè)式子的圖像，根據(jù)不等式的要求找到幾個(gè)集合的交匯，從而找出正確的答案。

4.解析幾何

(1)平面幾何

數(shù)形結(jié)合思想是解析幾何發(fā)展的基礎(chǔ)，例如在“解三角形”(高中數(shù)學(xué)必修五，人教版)的過(guò)程中，需要用到正弦定理、余弦定理等知識(shí)，但是在純文字的敘述下，學(xué)生很難找到角與角的關(guān)系和角與邊的關(guān)系。因此，可以利用數(shù)形結(jié)合的方法，結(jié)合題目要素，畫(huà)出三角形并標(biāo)明角與邊，然后結(jié)合圖形，找到三角形角與角的關(guān)系、角與邊的關(guān)系和邊與邊的關(guān)系，最后通過(guò)輔助線和運(yùn)算公式計(jì)算出正確的答案?；蛘撸€可以構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，通過(guò)向量法來(lái)求解三角形。

(2)立體幾何

立體幾何對(duì)于學(xué)生的空間感知能力要求比較高，學(xué)生需要在復(fù)雜的線與交錯(cuò)的面之間來(lái)尋找線與線的關(guān)系、面與面的關(guān)系、線與面的關(guān)系等。在這個(gè)過(guò)程中，可以選取適合的點(diǎn)為基礎(chǔ)，構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，然后用坐標(biāo)結(jié)合向量來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教會(huì)學(xué)生利用圖像表達(dá)數(shù)學(xué)式子和數(shù)學(xué)問(wèn)題，是非常重要的。數(shù)形結(jié)合非常巧妙地將數(shù)字世界與圖形世界連接起來(lái)，以新的角度來(lái)詮釋數(shù)學(xué)問(wèn)題，展現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，這不僅有利于教學(xué)質(zhì)量的提升，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題抽絲剝繭，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，開(kāi)發(fā)學(xué)生的大腦與思維。