錢峰,袁煒燈，劉俊磊，程濤，鮑威，史立勤，張杰

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，廣東 廣州，510600；2.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司東莞供電局，廣東 東莞 523000；3.杭州沃瑞電力科技有限公司，浙江 杭州 310012)

隨著我國電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展和進(jìn)步，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜，特別是特大型交直流混聯(lián)電網(wǎng)的大規(guī)模應(yīng)用，在很大程度上影響著電網(wǎng)的安全穩(wěn)定。對于大型交直流電網(wǎng)而言，經(jīng)常將整個(gè)系統(tǒng)劃分為若干區(qū)域，有針對性地對各區(qū)域之間的關(guān)鍵斷面進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)控很有必要。特別是當(dāng)電網(wǎng)處于檢修和事故狀態(tài)時(shí)，關(guān)鍵斷面的識別成為監(jiān)控工作的重點(diǎn)。

文獻(xiàn)[1]定義了輸電斷面和關(guān)鍵輸電斷面的概念，其中輸電斷面的定義為：在給定的潮流模式下，若存在1組并行輸電線路(在給定潮流模式下如果數(shù)條輸電線路具有相同的電源或相同的負(fù)荷，那么這數(shù)條線路稱為并行輸電線路，即并行輸電線路的潮流方向必須一致)的集合，當(dāng)集合中的任一線路斷線時(shí)，該線路的有功潮流主要轉(zhuǎn)移到集合內(nèi)的其他線路上，稱這1組并行輸電線路的集合為輸電斷面。文獻(xiàn)[2]指出輸電斷面的概念常被應(yīng)用于電網(wǎng)安全穩(wěn)定分析，大致分為2類：第1類為潮流轉(zhuǎn)移斷面，從某些過載支路出發(fā)，通過潮流轉(zhuǎn)移分布因子和聚類指標(biāo)等特征因子搜索到一系列與過載支路存在密切電氣聯(lián)系的支路；第2類為輸電通道斷面，一般通過網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼爸烽g的電氣連接關(guān)系將結(jié)構(gòu)復(fù)雜的系統(tǒng)劃分成子系統(tǒng)，將子系統(tǒng)間的聯(lián)絡(luò)線集合作為斷面構(gòu)成線路。在輸電斷面的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[1]同時(shí)將關(guān)鍵輸電斷面定義為：在給定的潮流模式下，若斷面內(nèi)線路的有功潮流輸送容量裕度較小，則該斷面稱為關(guān)鍵輸電斷面。另外，該文獻(xiàn)闡述了輸電斷面和關(guān)鍵輸電斷面的性質(zhì)，然后結(jié)合支路開斷分布系數(shù)及有向圖的路徑矩陣等方法，提出一種關(guān)鍵輸電斷面的計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)搜索方法。為了得到關(guān)鍵斷面，文獻(xiàn)[3]提出一種考慮地理分區(qū)邊界優(yōu)化的電網(wǎng)關(guān)鍵輸電斷面自動(dòng)搜索方法，以電網(wǎng)地理分區(qū)為基礎(chǔ)，對廠站所屬分區(qū)的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)、優(yōu)化，得到電網(wǎng)的分區(qū)簡化結(jié)構(gòu)圖。文獻(xiàn)[4-8]分別采用基于譜聚類或半監(jiān)督譜聚類的方法進(jìn)行關(guān)鍵斷面的識別。與此相似的是文獻(xiàn)[9]采用KNN方法來識別關(guān)鍵斷面，該方法的關(guān)鍵是特征聚類與分布式特征選擇，需要很多的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[10]提出一種基于改進(jìn)Floyd算法搜索前K最小權(quán)路徑的方法。文獻(xiàn)[11-12]則是先通過潮流約束、輸電介數(shù)等確定關(guān)鍵支路，在關(guān)鍵支路附近直接將電網(wǎng)分區(qū)，不計(jì)分區(qū)均衡性，直接確定關(guān)鍵斷面，該方法省略了初始斷面的確定這一步驟，避免了搜索結(jié)果中出現(xiàn)太多較為穩(wěn)定安全的斷面。文獻(xiàn)[13]以功率靈敏度矩陣為基礎(chǔ)，通過線路電氣介數(shù)方法來識別關(guān)鍵線路；再以關(guān)鍵線路為主導(dǎo)線路，在所屬的潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域內(nèi)搜索相應(yīng)的輸電斷面。在判斷關(guān)鍵支路時(shí)，文獻(xiàn)[14]則通過研究故障發(fā)生后受擾軌跡的不同惡化來獲得。文獻(xiàn)[15-19]則根據(jù)潮流轉(zhuǎn)移和圖論中的最短路徑，給出了與過載支路相關(guān)的輸電斷面確定的方法。

電網(wǎng)拓?fù)渲辉诙S平面反映地理位置節(jié)點(diǎn)的連接情況，無法動(dòng)態(tài)顯現(xiàn)狀態(tài)量之間的關(guān)系，故文獻(xiàn)[20]將電網(wǎng)映射成三維空間展開布置的縱向受力的彈性網(wǎng)絡(luò)，既保持了電網(wǎng)原有的拓?fù)溥B接狀態(tài)，又顯現(xiàn)了功角之間的物理特性。文獻(xiàn)[21]則將電網(wǎng)彈性網(wǎng)絡(luò)理論和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論結(jié)合，提出一種衡量線路樞紐性的指標(biāo)，并將該指標(biāo)與線路開斷后對潮流的影響程度結(jié)合，用于識別樞紐性強(qiáng)、對潮流影響大的關(guān)鍵線路；繼而根據(jù)支路開斷分布因子和彈性網(wǎng)絡(luò)模型，直接在關(guān)鍵支路附近確定輸電斷面，最后將安全裕度小的輸電斷面作為關(guān)鍵斷面。文獻(xiàn)[22-23]考慮了負(fù)荷及間歇電源的不確定性，提出了基于綜合介數(shù)指標(biāo)的系統(tǒng)關(guān)鍵支路辨識方法，在電網(wǎng)分區(qū)的基礎(chǔ)上根據(jù)輸電斷面特征選擇關(guān)鍵支路主導(dǎo)的輸電斷面作為系統(tǒng)關(guān)鍵輸電斷面。

分析現(xiàn)有研究文獻(xiàn)可發(fā)現(xiàn)：目前在電網(wǎng)關(guān)鍵斷面識別手段大多以Laplace矩陣譜聚類方法和基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的輸電介數(shù)方法作為理論基礎(chǔ)。但現(xiàn)有Laplace矩陣譜聚類方法將電網(wǎng)看作無向圖，在電網(wǎng)的關(guān)鍵斷面識別時(shí)要求輸電線路的潮流方向必須一致，這給電網(wǎng)關(guān)鍵斷面的識別帶來不便；而基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的輸電介數(shù)方法沒有考慮到檢修、事故等運(yùn)行方式改變對輸電介數(shù)的影響。因此，本文提出了基于改進(jìn)Laplace矩陣和概率潮流介數(shù)的關(guān)鍵斷面識別方法，以解決檢修、事故等運(yùn)行方式變化造成的關(guān)鍵斷面識別問題。改進(jìn)Laplace矩陣將帶有潮流傳輸方向的電網(wǎng)拓?fù)淇醋?個(gè)有向拓?fù)鋱D，與將電網(wǎng)看做無向圖的方法相比，提高了關(guān)鍵斷面識別的效率和準(zhǔn)確度。

1 關(guān)鍵輸電斷面識別原理

為了識別檢修、事故等非正常運(yùn)行方式下的關(guān)鍵輸電斷面，需要完成如下步驟：

步驟1，建立分析電網(wǎng)的改進(jìn)Laplace矩陣；

步驟2，分析改進(jìn)Laplace矩陣的特征向量，根據(jù)向量元素的正負(fù)對所研究區(qū)域進(jìn)行分區(qū)；

步驟3，求解非正常運(yùn)行方式的不確定性概率模型，得到分區(qū)聯(lián)絡(luò)線路功率值；

步驟4，求解分區(qū)聯(lián)絡(luò)線路的概率輸電介數(shù)；

步驟5，逐次斷開概率輸電介數(shù)最大的線路，并通過割集和功率傳輸方向的判斷來確定分區(qū)之間的輸電斷面；

步驟6，計(jì)算眾多輸電斷面的平均負(fù)載率，并進(jìn)行大小排序，通過篩選得到關(guān)鍵輸電斷面。

1.1 改進(jìn)Laplace矩陣

傳統(tǒng)Laplace矩陣的核心思想是將所研究的電網(wǎng)拓?fù)淇醋?個(gè)無向拓?fù)鋱D，方法如下。

假設(shè)所研究電網(wǎng)拓?fù)溆衝個(gè)節(jié)點(diǎn)，則其對應(yīng)的改進(jìn)Laplace矩陣是1個(gè)n×n的對稱矩陣M。M矩陣的元素[23]為Mii和Mij。其中Mii為節(jié)點(diǎn)i的度，表示此節(jié)點(diǎn)到根節(jié)點(diǎn)的最短路徑數(shù)；Mij表示節(jié)點(diǎn)i和j的潮流關(guān)系，取值為

式中：“1”表示有潮流流經(jīng)節(jié)點(diǎn)i和j；“0”表示節(jié)點(diǎn)i和j之間無潮流傳輸。

實(shí)際關(guān)鍵斷面選擇中，具有方向性的潮流傳輸是不可忽視的，因此，本文將帶有潮流傳輸方向的電網(wǎng)拓?fù)淇醋?個(gè)有向拓?fù)鋱D。相應(yīng)地，Mij的取值修改為

式中：“1”表示潮流由節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)j；“-1”表示潮流由節(jié)點(diǎn)j流向節(jié)點(diǎn)i；“0”表示節(jié)點(diǎn)i和j之間無潮流傳輸。相比于傳統(tǒng)的Laplace矩陣譜聚類方法，該方法通過對Mij的修正充分考慮了電網(wǎng)中的潮流方向，并且當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生事故和檢修等運(yùn)行方式改變時(shí)，該矩陣的取值能隨著電網(wǎng)潮流方向的改變而更新。

然后求解矩陣M的特征值，確定非0特征值對應(yīng)的特征向量中的元素符號，進(jìn)而對整個(gè)網(wǎng)絡(luò)區(qū)域進(jìn)行N次劃分，每次劃分時(shí)均根據(jù)特征向量中的正負(fù)數(shù)元素對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，將原網(wǎng)絡(luò)分成2個(gè)不同的子區(qū)域。這樣經(jīng)過N次劃分后(為了計(jì)算簡單劃分次數(shù)不宜過多，根據(jù)研究電網(wǎng)規(guī)模大小和具體情況取N=1,2,3)，便可將整個(gè)研究網(wǎng)絡(luò)劃分為2N個(gè)子區(qū)域，每個(gè)區(qū)域內(nèi)部電氣聯(lián)系比較緊密，而區(qū)域之間的連接則相對松散。

1.2 非正常狀況下運(yùn)行方式概率模型

為了研究檢修、事故等不確定性運(yùn)行方式對關(guān)鍵斷面選擇的影響，本文將系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)潮流方程S=F(x)與支路潮流方程Z=G(x)按照泰勒級數(shù)展開，忽略高次項(xiàng)可得[20]

式中：S0、x0、Z0分別為節(jié)點(diǎn)注入功率、節(jié)點(diǎn)電壓與支路潮流功率的期望值；ΔS、Δx、ΔZ為由于電網(wǎng)運(yùn)行方式等不確定性造成的節(jié)點(diǎn)注入功率、節(jié)點(diǎn)電壓與支路潮流功率的隨機(jī)擾動(dòng)；J為牛頓拉夫遜法最后一次迭代所用的雅克比矩陣；H為支路潮流對節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相位的靈敏度矩陣。

電網(wǎng)運(yùn)行方式等不確定性模型均采用正態(tài)分布來表示(即均值為0)，標(biāo)準(zhǔn)差為σ,ΔP為節(jié)點(diǎn)預(yù)測功率。隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度函數(shù)可表示為

式中k表示不同運(yùn)行方式改變造成的不確定性，不同運(yùn)行方式所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)有所不同。

1.3 概率輸電介數(shù)計(jì)算

為了考慮在檢修、事故等非正常運(yùn)行方式的條件下，線路對電網(wǎng)潮流的承載能力以及各區(qū)域間功率的交換能力，需要計(jì)算區(qū)域之間線路的概率輸電介數(shù)。假設(shè)區(qū)域a與區(qū)域b之間的聯(lián)絡(luò)線lpq兩端的2個(gè)節(jié)點(diǎn)分別為p與q，則定義線路lpq關(guān)于節(jié)點(diǎn)對(i,j)的概率潮流介數(shù)[20]

式中：SLi為節(jié)點(diǎn)i流出的概率潮流有功功率的數(shù)學(xué)期望；SLj為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j的最大需求負(fù)荷的數(shù)學(xué)期望值；min(SLi,SLj)為單一潮流介數(shù)的權(quán)重，即以SLi、SLj兩者最小值來表示節(jié)點(diǎn)對之間的最大可用傳輸功率，從而表示節(jié)點(diǎn)對之間的功率交換水平對輸電線路傳輸容量上限的控制；Ppq(i,j)為節(jié)點(diǎn)對(i,j)間流過lpq的部分有功功率；P(i,j)為節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)j的總有功功率，為了表征運(yùn)行方式改變造成的不確定性，該功率即為

P(i,j)=Z0+ΔZ.

遍歷線路lpq對所有節(jié)點(diǎn)對的作用，并進(jìn)行求和得到線路lpq的總概率輸電介數(shù)：

式中：I為電網(wǎng)中所有的節(jié)點(diǎn)集合，包括發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和中間聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)；D為電網(wǎng)中的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合。這樣，通過總概率輸電介數(shù)的計(jì)算便可在考慮概率潮流的條件下，表征區(qū)域之間或內(nèi)部輸電斷面平均功率的交換能力。

1.4 關(guān)鍵輸電斷面篩選

為了得到關(guān)鍵輸電斷面，首先需要確定每2個(gè)區(qū)域之間的輸電斷面。確定輸電斷面的主要思想是：計(jì)算線路的概率輸電介數(shù)，并逐次開斷概率輸電介數(shù)最大的線路。關(guān)鍵實(shí)現(xiàn)步驟如下：①分別計(jì)算整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)區(qū)域之間聯(lián)絡(luò)線路的概率輸電介數(shù)并進(jìn)行排序，得到最大的概率輸電介數(shù)；②將最大概率輸電介數(shù)對應(yīng)的線路定義為擬斷開線路并判斷該線路是否屬于割集，如果屬于割集則進(jìn)一步從已經(jīng)斷開的線路中尋找與擬開斷線路構(gòu)成割集的其他線路；③通過改進(jìn)Laplace矩陣中該線路元素的正負(fù)來判斷傳輸功率是否同向。如果這些分區(qū)間的聯(lián)絡(luò)線路為割集且傳輸功率同向，則將擬開斷線路合并至已開斷線路集中，并將已開斷線路中與擬開斷線路傳輸功率相同的線路集合作為輸電斷面。具體實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

根據(jù)關(guān)鍵輸電斷面的定義，將輸電斷面的平均負(fù)載率作為衡量其充裕的指標(biāo)。為了計(jì)算輸電斷面的平均負(fù)載率，首先定義負(fù)載率為線路實(shí)際傳輸?shù)挠泄β屎途€路傳輸?shù)挠泄β首畲笾档谋戎担矗?/p>

式中：βl為線路l的負(fù)載率；Pl為第l條支路上實(shí)際傳輸?shù)挠泄β剩籔l,max表示第l條支路傳輸?shù)挠泄β首畲笾?。進(jìn)而得到假設(shè)由L條聯(lián)絡(luò)線路組成的輸電斷面的平均負(fù)載率

對所有區(qū)域之間的輸電斷面的平均負(fù)載率進(jìn)行大小排序，得到較大平均負(fù)載率所對應(yīng)的輸電斷面即為關(guān)鍵輸電斷面。

2 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所述算法的有效性，選擇某地區(qū)電網(wǎng)進(jìn)行研究，該地區(qū)電網(wǎng)單向圖如圖2所示，圖中T1—T10為變壓器，其他數(shù)字表示線路編號，“×”表示線路發(fā)生故障。

2.1 算例1

某時(shí)刻，連接西部區(qū)域與中間區(qū)域的線路突然發(fā)生故障，造成電網(wǎng)運(yùn)行方式發(fā)生改變，由此導(dǎo)致流經(jīng)線路的潮流轉(zhuǎn)移到附近線路，這時(shí)需要通過分析得到關(guān)鍵斷面進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)控。

采用上文所述的基于改進(jìn)Laplace矩陣分區(qū)方法，對研究區(qū)域進(jìn)行分區(qū)。進(jìn)行2次分區(qū)后得到整個(gè)研究地區(qū)的大致分區(qū)如圖2虛線框中所示，整個(gè)區(qū)域分成4個(gè)子區(qū)域，分別為A1—A4。

圖1 輸電斷面識別流程Fig.1 Transmission section identification flow chart

計(jì)算各子區(qū)域之間和內(nèi)部的線路的概率輸電介數(shù)，并進(jìn)行分析得到5個(gè)輸電斷面，分別為S1—S5，如圖2所示。圖3同時(shí)顯示了各輸電斷面線路上的負(fù)載率。對5個(gè)輸電斷面上的線路進(jìn)行平均負(fù)載率分析，結(jié)果見表1。

圖2 研究區(qū)域運(yùn)行方式改變時(shí)的電網(wǎng)分區(qū)圖Fig.2 The grid partition map when the operation mode changes

圖3 運(yùn)行方式改變時(shí)各輸電斷面負(fù)載率Fig.3 Load transmission rate display map of each transmission section when operation mode changed

表1 輸電斷面負(fù)載率分析Tab.1 Load ratio analysis of load transmission section

分析表1可以發(fā)現(xiàn)，輸電斷面S2、S3和S4的平均負(fù)載率高于70%，故本文視為關(guān)鍵斷面進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)控。對比發(fā)現(xiàn)，關(guān)鍵輸電斷面主要位于2個(gè)子區(qū)域之間(S2位于區(qū)域A1與A4之間，S3位于區(qū)域A1與A3之間，S4位于區(qū)域A3與A4之間)。相比于子區(qū)域內(nèi)部的輸電斷面(S1、S5)，其斷面平均負(fù)載率要高一些，原因可理解為：子區(qū)域之間的聯(lián)絡(luò)線斷面負(fù)責(zé)傳輸2個(gè)系統(tǒng)間的功率傳輸，當(dāng)發(fā)生故障時(shí)很可能造成區(qū)域間功率的較大流動(dòng)，從而成為關(guān)鍵斷面；而運(yùn)行方式改變時(shí)，對子區(qū)域內(nèi)部的潮流改變雖然有一定的影響，但不是很大。因此實(shí)際監(jiān)控時(shí)，需要重點(diǎn)關(guān)注各分區(qū)之間聯(lián)絡(luò)線的負(fù)載率，尤其是檢修和故障等造成運(yùn)行方式改變時(shí)，其不確定性增加了關(guān)鍵斷面監(jiān)控的重要性。

2.2 算例2

為了驗(yàn)證本文所述方法的效果，利用算例1所述電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，分別針對5不同故障狀態(tài)(場景1—場景5)，采用本文所述方法(稱為“方法1”)和現(xiàn)有Laplace矩陣譜聚類方法的關(guān)鍵斷面識別方法(稱為“方法2”)進(jìn)行計(jì)算識別；然后進(jìn)行關(guān)鍵斷面識別效率和識別準(zhǔn)確度(準(zhǔn)確度的數(shù)值通過工作人員的判斷所得)2個(gè)方面的對比，對比結(jié)果見表2。

表2 本文所述方法與其他方法的關(guān)鍵斷面識別效果對比(算例2)Tab.2 Load ratio analysis of load transmission section

由表2可知，方法1在運(yùn)算時(shí)間、迭代次數(shù)和準(zhǔn)確度3個(gè)方面均優(yōu)于方法2，其中在準(zhǔn)確度上的優(yōu)勢較為明顯，這給工作人員的工作重點(diǎn)提供了一定的指導(dǎo)。

2.3 算例3

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诖笠?guī)模電網(wǎng)下的運(yùn)行效果，繼續(xù)使用參考文獻(xiàn)[21]中的某省網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校驗(yàn)，網(wǎng)架中包含：220 kV及以上節(jié)點(diǎn)881個(gè)，其中500 kV節(jié)點(diǎn)86個(gè)；220 kV及以上廠站583個(gè)，其中500 kV站點(diǎn)47個(gè)；220 kV及以上線路1 287條，其中500 kV線路167條。與現(xiàn)有關(guān)鍵斷面識別的對比見表3。

對比表2與表3發(fā)現(xiàn)：當(dāng)電網(wǎng)規(guī)模增大時(shí)，2種方法的計(jì)算時(shí)間提高(方法1的計(jì)算速度依然優(yōu)于方法2)，在迭代次數(shù)方面二者沒有太多的差別；隨著電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化，精確度有所下降，但仍在65%以上，且方法1的準(zhǔn)確度高于方法2，盡管優(yōu)勢不太明顯。

表3 本文所述方法與其他方法的關(guān)鍵斷面識別效果對比(算例3)Tab.3 Load ratio analysis of load transmission section

3 結(jié)束語

本文針對檢修、事故等運(yùn)行方式變化造成的關(guān)鍵斷面識別問題，提出了一種基于改進(jìn)Laplace矩陣和概率潮流介數(shù)的關(guān)鍵斷面識別方法。該方法考慮了電網(wǎng)中潮流的方向性，將其等效為用改進(jìn)Laplace矩陣表示的有向網(wǎng)絡(luò)，并在計(jì)算輸電介數(shù)時(shí)考慮了具有不確定性的檢修、故障造成的電網(wǎng)運(yùn)行方式改變對關(guān)鍵斷面選擇的影響；最后根據(jù)某地區(qū)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖，分析某時(shí)刻發(fā)生故障時(shí)關(guān)鍵斷面的選擇過程。算例運(yùn)行結(jié)果表明：本文所述方法與現(xiàn)有方法相比在運(yùn)算時(shí)間、迭代次數(shù)和準(zhǔn)確度3個(gè)方面均具有一定的優(yōu)勢，并且在大規(guī)模電網(wǎng)的應(yīng)用中仍具有運(yùn)算時(shí)間和準(zhǔn)確度方面的優(yōu)勢。