周剛

（重慶交通大學）

近些年來，隨著計算機技術的飛快發(fā)展，數(shù)值模擬方法已經成為汽車空氣動力學研究領域的一種主流方法，與風洞試驗進行比較分析，數(shù)值模擬的可取處關鍵在于易操作、時間短、耗資少而且一般的企業(yè)和研發(fā)單位都更愿意接受它[1]。與此同時，在生產實踐中，更為繁瑣、需要進行風洞試驗的情況更偏向于通過計算機來進行數(shù)值模擬[2]。湍流模型的選擇在汽車空氣動力學數(shù)值模擬中是非常重要的一個環(huán)節(jié)，因為湍流模型的特點及其適用性直接關聯(lián)到數(shù)值模擬結果的精準性[3]。對一個湍流模型進行選擇之前，首先要考慮的是該模型是否適合所需要數(shù)值模擬的對象以及該模型的模擬能力和該模型計算時所需要的條件，多重因素考慮完之后再進行試驗模擬，因此對湍流模型的研究意義重大，同時也可以為后面工程實際應用提供一些參考。

1 數(shù)值模擬中的湍流模型

當前應用于汽車空氣動力學數(shù)值模擬中的湍流模型涵蓋了 S-A（Spalart-Allmaras）模型[4]、standard k-ε（k-epsilon）模型、RNG（Renormalization Group，重整化群）k-ε 模型、Realizable（可實現(xiàn)）k-ε 模型、k-ε-v2模型[5]、RSM（Reynolds Stress Model，雷諾應力模型）[6]、SST（Shear Stress Transport，切應力輸運）k-ω模型以及LES（Large Eddy Simulation，大渦模擬）模型[7]。文章選取部分常用的湍流模型進行介紹并闡述這些模型自身存在的特點以及適用范圍。

1.1 標準k-ε模型

標準k-ε模型的方程表達式，如式（1）和式（2）所示。

式中：k——湍動能，J；

ε——耗散率，%；

ρ——體積質量，kg/m3；

μ——動力粘度，N·s/m2；

t——時間，s；

ui——坐標速度分量，m/s；

xi，xj——X，Y，Z坐標；

μt——湍流粘性系數(shù)，N·s/m2；

σk，σε——k和ε對應的普朗特數(shù)，分別為1.0和1.3；

Gk——湍流動能產生項；

C1ε，C2ε——常數(shù)。

假設雷諾應力與速度平均梯度通過線性關系形成了該模型，其主要的適用對象是湍流發(fā)展成熟的高雷諾數(shù)模型，所以對于分子粘性相對較大的層流并不適合。值得關注的是，該模型在弱剪切層中使用時肯定會出現(xiàn)問題，所以在選擇標準k-ε模型時應該考慮此因素。此外，該模型在處理涉及層流的相關問題時一般會結合壁面函數(shù)來解決[8]。

1.2 RNG（重整化群）k-ε模型

RNG k-ε模型的控制方程，如式（3）和式（4）所示。

式中：αk，αε——k和ε的反向有效普朗特數(shù)；

μeff——湍流粘性，N·s/m2。

RNG k-ε模型實際上在標準k-ε模型的基礎上進行了一個升級處理，即增添了額外的一項運用到計算中，綜合對影響湍流的渦流因素以及低雷諾數(shù)所引起的效應問題進行了考慮[9]，該模型擅長于應變發(fā)生快捷、中等強度的渦流以及局部轉捩相對來說比較復雜的剪切流動情況。

1.3 Realizable（可實現(xiàn)）k-ε模型

Realizable k-ε模型的控制方程，如式（5）和式（6）所示。

式中：C1，C2——常數(shù)；

Eε——能量，J；

vε——平均速度，m/s。

流動中的旋轉與曲率與Realizable k-ε模型的主要內容息息相關，所以該模型的運用面更加寬泛，換而言之，該模型適合于諸多流動類型[10]。該模型主要的適用類型有在管道之中的流動、均勻流動的旋轉剪切流、有分離現(xiàn)象的流動以及邊界層流動[11]，對于模擬汽車外流場非常適宜，并且精度高于RNG k-ε模型。

1.4 SST（切應力輸運）k-ω模型

SST k-ω模型[12]的控制方程是將k-ε模型與Wilcon兩方程k-ω湍流模型通過公式聯(lián)立變形得來的，唯一需要的就是一個混合函數(shù)[13]。這樣就使得該模型適用的領域更加廣泛，而且是在k-ε模型沒有應用過的領域。其控制方程，如式（7）和式（8）所示。

式中：Гk，Гω——擴散系數(shù)，m2/s；

Yk——關于k的湍流粘度損耗，Pa·s；

Sk，Sω——用戶定義的源項；

Gω——ω的產生項；

Yω——關于ω湍流粘度損耗，Pa·s；

Dω——擴散傳導性。

SST k-ω模型最擅長處理的情況是當近壁面處于低雷諾數(shù)時進行處理，因為它本身就不包含像k-ε模型中所必須的且非常繁瑣的非線性衰減函數(shù)，所以說該模型在實際應用中和數(shù)值模擬時，在預測分離的特性時，能表現(xiàn)出良好的精確性和及時性[14]。

2 湍流模型在汽車空氣動力學數(shù)值模擬中的分析

2.1 標準k-ε模型

文獻[15]采用三維非定常Navier-Stokes數(shù)值模擬方法，對某型懸掛式Ahmed鈍體進行了三維非定常Navier-Stokes數(shù)值模擬，并用試驗數(shù)據(jù)驗證了預測的時間平均阻力系數(shù)，其中標準k-ε模型最準確地預測了基線配置阻力系數(shù)。文獻[16]分別采用了3種湍流模型（Baldwin-Lowmax、標準k-ε以及低雷諾數(shù)k-ε模型）來建立數(shù)值模擬汽車外流場中的控制方程。結果較好的是使用了有限元法來對控制方程進行有效分離，采用結構非均勻性網格來劃分試驗所需要的計算區(qū)域，然后汽車外部流場是通過3種不同的湍流模型計算得出的，最終與試驗值進行比較分析。結果表明，3種湍流模型在數(shù)值模擬中都取得了不錯的計算結果，但是3種模型相互比較來說，標準的k-ε模型的模擬結果更加精準。文獻[17]主要的研究內容是對理想汽車形體進行三維流場數(shù)值模擬，首先通過風洞試驗來測試出實際的風阻系數(shù)，然后在軟件中分別使用了4種不同的湍流模型來通過數(shù)值模擬計算求出風阻系數(shù)值，最后對實際值與模擬值進行相互對比。結果表明：標準k-ε模型在阻力計算結果精度中最高，誤差范圍都控制在2%左右（相比于RNG k-ε模型、SST模型以及V2F模型）；從流場分析的結果可以看出，標準k-ε模型對于流場預測不起什么作用。文獻[18]使用低雷諾數(shù)k-ε模型、標準k-ε模型以及雷諾應力模型（RSM）的IP和Gibson-Launder版本對某車型周圍的流動進行了計算，將不同計算結果與風洞測量的阻力、壓力和速度進行了比較。研究了湍流模型對壓力和阻力預測精度的影響，進一步計算表明，低雷諾數(shù)k-ε模型對試驗數(shù)據(jù)的預測效果最好。

2.2 RNG（重整化群）k-ε模型

文獻[19]通過建立汽車車輪外流場三維模型，利用了RNG k-ε湍流模型來對所需的時均方程進行封閉處理，在軟件中對車輪及其附件外流場進行數(shù)值模擬分析，其模擬結果分析如下：氣流會在輪胎—輪罩間隙中相交的地方產生渦流，氣流主要也是通過相交處溢出；揚塵和顆粒物是通過渦流動獲得動能而脫離；氣流的泵吸效應在前、后輪處非常明顯，但是前輪氣流一般更容易向外擴散，氣流在后輪時更容易向上方擴散。文獻[20]采用了 5 種模型（S-A、標準 k-ε、RNG k-ε、R kε以及雷諾應力模型）對汽車外部帶有復雜旋渦的湍流場進行了數(shù)值模擬分析。5種模型所試驗的對象分別為Ahmed模型和Papenfuss（沙漠車模型），結果表明RNG k-ε模型更加適用于汽車尾部大尺度計算，并且也表現(xiàn)出該模型的計算精度高、試驗時間短等優(yōu)點。文獻[21]基于格子Boltzmann方法，對簡化的汽車幾何結構進行了三維數(shù)值模擬，分析并建立了控制一般鈍體模型近尾跡流動拓撲的方法。湍流模型采用的是重整化群RNG k-ε模型，模型應用的動能輸運和耗散方程與Boltzmann方程在同一晶格上求解。

2.3 Realizable（可實現(xiàn)）k-ε模型

文獻[22]在CFD（計算流體力學）軟件FLUENT中對背傾角為25°的Ahmed模型進行外流場模擬，將大渦模擬的數(shù)值與風洞試驗值進行相應的對比，并得到如下結論：所有的湍流模型在對于氣動阻力計算時都有著比較精確的結果，值得注意的是涉及計算氣動升力的時候，在所有的條件都有限的情況下，Realizable k-ε模型能體現(xiàn)出計算結果比其他的湍流模型更加精準的優(yōu)勢。文獻[23]使用了CFD（計算流體力學）技術，針對2種不同規(guī)格的某款轎車及其它的外流場模型（12 mm、8 mm）在軟件FLUENT中進行外流場數(shù)值模擬。其湍流模型采用Realizable k-ε模型，在這種情況下將非平衡壁面函數(shù)與Realizable k-ε模型進行混合搭配使用，最后將風洞試驗值與模擬值進行對比（風阻系數(shù)和升力系數(shù)）得出：小網格尺寸（8 mm）在試驗中計算結果的精確性更好，誤差范圍也滿足工程誤差要求。文獻[24]重點研究一個典型的轎車模型的空氣動力特性，該模型配備了3個三角形渦流發(fā)生器（VGs）作為空氣動力附加裝置，以延遲空氣與車身的早期分離。試驗結果表明，與無渦流發(fā)生器的汽車模型相比，帶渦流發(fā)生器的汽車模型的最大阻力和升力系數(shù)降低率分別為4.53%和2.55%。利用Realizable k-ε模型進行數(shù)值模擬，預測了阻力系數(shù)和升力系數(shù)的降低率接近試驗值，并預測了具有4種不同渦流發(fā)生器配置的汽車模型車頂部分的湍流動能變化的大小。文獻[25]在不同偏航角和兩車并排的情況下，對1/5級某乘用車模型進行了氣動分析。首先是在烏魯達格大學風洞（UURT）中進行試驗，在數(shù)值研究部分，Realizable k-ε2層湍流模型的Star-CMM+代碼成功地應用于分析，所得結果與試驗結果吻合較好。試驗和數(shù)值研究都表明，35°是最大阻力系數(shù)的臨界偏航角，在此角度后，阻力系數(shù)開始減小。

2.4 SST（切應力輸運）k-ω模型

文獻[26]是在一輛完整轎車上進行三維外流場仿真計算，所設置的計算條件與風洞試驗模擬情況相同。從模擬結果中可以得出：SST湍流模型相對于其他湍流模型，進行汽車外流場模擬時可以得到更加準確的結果，其在分離方面的試驗效果更加凸顯；SST湍流模型表現(xiàn)出了對捕捉分離和近壁處理的良好特性，因為汽車尾部渦流、流線分布模擬的結果和現(xiàn)實的物理現(xiàn)象結果非常接近。文獻[27]使用了雷諾平均N-S法中的RNG k-ε模型和SST k-ω模型對0～30°傾角Ahmed鈍體進行了數(shù)值模擬計算。結果表明，RNG和SST模型在整體的阻力值方面所計算的精準性都很不錯，誤差都在可接受的范圍之內，但是可以確定的是SST模型在對更為復雜的尾部流場進行模擬時精確性更高。文獻[28]認為減小氣動阻力（如壓力阻力和表面摩擦阻力）是比發(fā)動機改進更有效的方法，因此研究了一個稱為Ahmed體的基準模型（傾斜角度為25°）上的流動，該模型被認為是兩方程湍流模型RANS方法的一個挑戰(zhàn)性問題。通過對比試驗數(shù)據(jù)和最新的LES求解器的預測結果，評價了3種常用的湍流模型（k-ε，k-ω，SST kω）。研究的最終結果表明，使用以上2個方程湍流模型的RANS方法，通過巧妙地生成網格和適當?shù)碾x散格式，能夠捕捉到25°傾斜角的Ahmed體上高度復雜流動的顯著特征，其中SST模型的計算結果最好。文獻[29]采用分離渦模擬（DES）方法研究了Ahmed體的主要流動特征，利用Ecole Centrale de Nantes流體力學實驗室CFD部門開發(fā)的ISIS-CFD流動求解器，使用基于SST k-ω湍流模型的DES模型對25°后傾角下的非定常流動進行了數(shù)值模擬。采用顯式代數(shù)雷諾應力模型對DES方法與雷諾平均Navier-Stokes（RANS）解進行了比較，結果表明，DES方法，特別是DES-SST模型，比RANS方法給出了更好的解，然而DES方法并不能預測尾部傾斜的氣泡。

3 結論

文章主要介紹了汽車空氣動力學數(shù)值模擬中常用的湍流模型，對其適用特點以及當前的研究運用現(xiàn)狀進行了分析和討論，為實際工程開發(fā)提供了參考。標準k-ε模型主要是針對高雷諾數(shù)模型且發(fā)展較為成熟的湍流類型，并不適用于分子粘性相對較大的層流；RNG k-ε模型對影響湍流的渦流因素以及低雷諾數(shù)所引起的效應問題進行了綜合考慮，該模型擅長于應變發(fā)生快捷、中等強度的渦流以及局部轉捩相對來說比較復雜的剪切流動情況；Realizable k-ε模型主要的適用類型有在管道之中的流動、均勻流動的旋轉剪切流、有分離現(xiàn)象的流動類型以及在邊界層帶有流動的類型；SST k-ω模型最擅長當近壁面處于低雷諾數(shù)時進行處理，該模型不管是在實際應用中還是在數(shù)值模擬中，在預測分離的特性時都能表現(xiàn)出良好的精確性和及時性。湍流模型的選擇直接影響到數(shù)值模擬結果的精確性，因為各種湍流模型所適用的實際對象不同且自身存在著不足，所以未來對湍流模型的研究可以著重改善湍流模型自身的不足，以及綜合多種湍流模型的優(yōu)點進行升級優(yōu)化來進一步提高數(shù)值模擬計算結果的精確性。