周富杰， 葉景山， 黎哲鎮(zhèn)， 溫永仙

(福建農(nóng)林大學(xué) 計算機(jī)與信息學(xué)院， 福州 350002)

通常情況下一個地區(qū)的房價主要受到5個方面的影響：①供求關(guān)系；②消費(fèi)者個體因素；③住宅特征因素；④政府政策因素；⑤溢出效應(yīng)[1]，其中住宅特征因素在以往的研究中主要集中在建筑特征因素[2]上。不過隨著人們對生活品質(zhì)、生活健康的要求越來越高，越來越多的人更加注重住宅特征因素中房屋周邊的環(huán)境條件因素。PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的一個重要指標(biāo)。PM2.5對人類的健康有著重要的影響，因為PM2.5是指空氣中極其細(xì)小的懸浮顆粒，這種細(xì)小的懸浮顆粒很容易通過呼吸進(jìn)入人體的呼吸道甚至肺泡，不僅會對人體的呼吸系統(tǒng)直接帶來極大的危害，而且還會誘發(fā)一些嚴(yán)重的慢性疾病。因此PM2.5已經(jīng)成為影響房價的一個重要因素。

同時鑒于PM2.5數(shù)據(jù)的可獲得性：自2015年的1月份起我國各個地級市每小時的PM2.5實時檢測數(shù)據(jù)在互聯(lián)網(wǎng)上發(fā)布，逐個小時逐個地市的PM2.5數(shù)據(jù)可以輕松的獲得，數(shù)據(jù)在時間維度和空間緯度上都是極其詳盡，而且該數(shù)據(jù)由政府相關(guān)部門整理發(fā)布真實可靠。國內(nèi)已經(jīng)陸續(xù)有學(xué)者在探討、研究PM2.5與房價之間的關(guān)系：周夢天和王之[3]利用中國不同城市之間的PM2.5數(shù)據(jù)在時間和空間上的差異，經(jīng)過一些列的穩(wěn)健性檢驗，驗證了PM2.5數(shù)據(jù)空氣質(zhì)量信息的公開對地區(qū)的房價存在長期穩(wěn)定的影響；王亞冰[4]基于特征價格理論運(yùn)用HEDONIC模型分析了北京PM2.5與房價之間的相互關(guān)系，最后也表明PM2.5雖然對北京的房價雖然影響較小，但是卻顯著存在。

雖然目前的研究已經(jīng)表明了PM2.5對房價的影響較小卻顯著存在、長期穩(wěn)定，但是既然PM2.5對于房價的影響是顯著存在且長期穩(wěn)定的，也就意味著PM2.5對房價的影響應(yīng)當(dāng)是在一段時間上持續(xù)穩(wěn)定的影響。與此同時目前的研究還未對PM2.5與房價之間的關(guān)系進(jìn)行動態(tài)上面的討論，相較于之前基于整個時間段或者幾個時段上討論P(yáng)M2.5與房價之間的關(guān)系，還可以更為詳細(xì)的在每個時間點(每日)上討論P(yáng)M2.5與房價之間的動態(tài)關(guān)系?；谏鲜龅脑颍酉聛韺M2.5與房價之間的動態(tài)關(guān)系進(jìn)行探討和研究。

在對PM2.5與房價之間的動態(tài)關(guān)系進(jìn)行探討和研究中，我們采用了函數(shù)型線性模型，該模型的因變量為標(biāo)量，自變量是由一組基函數(shù)線性組合而成的一個函數(shù)型數(shù)據(jù)變量。函數(shù)型數(shù)據(jù)不同于一般的時間序列，它可以通過一組基函數(shù)將離散時間點上的數(shù)據(jù)擬合為一條時間曲線，也正是如此函數(shù)型線性模型其實是對整條時間線的回歸，因此可以通過這個特性考察自變量在一個時段上各個時間點對因變量的動態(tài)影響。

1 數(shù)據(jù)來源和數(shù)據(jù)特征

本論文通過自行編寫的數(shù)據(jù)采集工具從互聯(lián)網(wǎng)上收集了2018年浙江、福建、江西三個省份各個地市的12個月份每個月份的平均房價(單位：元/平方米)。不過由于江西省的鷹潭市和新余市，浙江省的麗水市，這些地市數(shù)據(jù)在收集過程出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失而且缺失的比較嚴(yán)重，因此沒有包含在本次研究中。最終本次研究一共包含了三個省份29個地市。圖1是這32個地市的房價曲線圖，該圖中的一條曲線就代表了一個地市月平均房價的變化趨勢，曲線是使用函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的方法[5]結(jié)合各地市每個月份上的月均房價擬合得到。通過觀察圖1可以發(fā)現(xiàn)2018年29個地市的房價都是相對比較穩(wěn)定的，都是圍繞著一個平均水平在一個比較小的范圍內(nèi)上下波動。

圖1 29個地市月平均房價曲線圖

對應(yīng)的我們也收集了2018年浙江、福建、江西三個省份中29個地市全年P(guān)M2.5日值數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于中國空氣質(zhì)量在線監(jiān)測分析平臺。圖2是29個地市的PM2.5日值曲線圖，該圖中的一條曲線就代表了一個地市2018年的PM2.5的變化趨勢，曲線是運(yùn)用函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的方法結(jié)合一年365天各地市的PM2.5日值數(shù)據(jù)擬合得到的。從圖2可以看到PM2.5隨著時間在不斷升高和減小，形成一個個的波峰波谷，200天左右的PM2.5數(shù)值是最低的。出現(xiàn)這種情況的原因可能是：此時是6、7月份屬于夏季，由于這些地區(qū)屬于亞熱帶季風(fēng)氣候，在夏季會吹東南風(fēng)，空氣的流動性大因此空氣中的PM2.5濃度會較低。

圖2 29個地市PM2.5日值曲線圖

2 函數(shù)型線性模型

本文所采用的函數(shù)型線性模型是因變量為標(biāo)量，自變量為函數(shù)型數(shù)據(jù)的函數(shù)型線性模型，模型的具體形式如下：

(1)

ε表示隨機(jī)誤差，yi表示了第i個地市一年12個月的月均房價累計的以10為底的對數(shù)值。取對數(shù)是為了不改變數(shù)據(jù)變化趨勢的同時又減小因為尺度大小不同而帶來的差異；累加是為了將PM2.5對房價的影響效果聚集起來，如果PM2.5對房價存在顯著影響累加后會更容易發(fā)現(xiàn)，同時因為PM2.5這種環(huán)境要素的效果必然存在一些滯后和持續(xù)的特性，直接考慮每日的PM2.5對全年的累積值既可以簡化問題又不會喪失對這些因素的考慮。

β0代表截距項，xi(t)表示第i個地市的PM2.5在t∈[0,365]上的一個連續(xù)函數(shù)，當(dāng)t=1,2,…，365時，就是對應(yīng)的xi(t)在第1,2,…，365天上的PM2.5值，xi(t)本質(zhì)上是通過一組基函將離散的日值PM2.5數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為光滑函數(shù)，設(shè)有一組基函數(shù)φk(t)，k=1,2,…，K，可以用這組基函數(shù)的線性組合的方式表示xi(t)：

(2)

基函數(shù)有多種選擇方式，主要的選擇方式有傅里葉基和B-樣條基，本文選擇傅里葉基。同樣的β(t)，也是由一組基函數(shù)線性組合擴(kuò)展開的：

(3)

3 PM2.5對房價的動態(tài)影響分析

3.1 動態(tài)增量分析

在進(jìn)行模型分析之前先對2018年浙江、福建、江西三個省份中29個地市全年P(guān)M2.5的平均日值數(shù)據(jù)和12個月份每個月份的平均房價數(shù)據(jù)做出相位軌跡圖。具體的做法是通過對轉(zhuǎn)化成函數(shù)型數(shù)據(jù)的29個地市PM2.5的平均日值函數(shù)型數(shù)據(jù)和29個地市平均房價函數(shù)型數(shù)據(jù)求一次導(dǎo)數(shù)，直觀上就是類似于求圖1和圖2中的均值曲線在各個點上的導(dǎo)數(shù)。29個地市PM2.5的平均日值數(shù)據(jù)的導(dǎo)數(shù)根據(jù)數(shù)學(xué)意義和目前的背景可以理解為：在極小一段時間內(nèi)平均日值數(shù)據(jù)的增量，如果在某個時刻上導(dǎo)數(shù)是正的代表該時刻的PM2.5的平均日值是增加的；同理29個地市平均房價數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)也有類似的意義。這里將房價數(shù)據(jù)曲線上的12個月份的節(jié)點當(dāng)作每個月份的最后一天，用原本的月份數(shù)據(jù)對日值數(shù)據(jù)進(jìn)行粗略的估計以此得到PM2.5和房價對數(shù)值在相同時間上曲線的一階導(dǎo)數(shù)值。通過這樣的圖形可以通過觀察對應(yīng)時間上數(shù)據(jù)點所落的象限知道兩者的相互關(guān)系：如果數(shù)據(jù)點落在第一象限，PM2.5曲線導(dǎo)數(shù)大于零PM2.5上升，房價對數(shù)曲線導(dǎo)數(shù)大于零房價上升；如果數(shù)據(jù)點落在第二象限，PM2.5曲線導(dǎo)數(shù)小于零PM2.5下降，房價對數(shù)曲線導(dǎo)數(shù)大于零房價上升；如果數(shù)據(jù)點落在第三象限，PM2.5曲線導(dǎo)數(shù)小于零PM2.5下降，房價對數(shù)曲線導(dǎo)數(shù)小于零房價下降；如果數(shù)據(jù)點落在第四象限，PM2.5曲線導(dǎo)數(shù)大于零PM2.5上升，房價對數(shù)曲線導(dǎo)數(shù)小于零房價下降。下面給出全年的房價曲線一階導(dǎo)數(shù)值對PM2.5曲線一階導(dǎo)數(shù)值相位軌跡圖，見圖3。

圖3 PM2.5對房價相位軌跡圖

圖3中的任意一個點就代表了一年365天中的某一天對應(yīng)的房價曲線和PM2.5曲線導(dǎo)數(shù)值。從圖中可以看出四個象限都有數(shù)據(jù)點分布，其中數(shù)據(jù)大部分集中在第二和第四象限：PM2.5曲線導(dǎo)數(shù)小于零PM2.5下降，房價對數(shù)曲線導(dǎo)數(shù)大于零房價上升；PM2.5曲線導(dǎo)數(shù)大于零PM2.5上升，房價對數(shù)曲線導(dǎo)數(shù)小于零房價下降。如果兩者存在關(guān)聯(lián)的關(guān)系那么就是，當(dāng)PM2.5減少的時候，房價就會上升或者當(dāng)PM2.5上升的時候房價就會下降。圖形上如果標(biāo)記每個數(shù)據(jù)點對應(yīng)的時間標(biāo)簽?zāi)苓M(jìn)一步研究趨勢的時間分布和持續(xù)時長上的特點，但是數(shù)據(jù)點過于密集并不方便觀察。因此我們將圖像上的信息，統(tǒng)計為下表1的形式。

表1 導(dǎo)數(shù)符號與符號持續(xù)時長表

一共有216天的數(shù)據(jù)是異號的，也就是落在第二和第四象限，表明59%的數(shù)據(jù)存在一種類似負(fù)相關(guān)的關(guān)系；另外有149天落在第一和第三象限，存在一種類似正相關(guān)的關(guān)系，并且和負(fù)相關(guān)關(guān)系是交替出現(xiàn)的，這體現(xiàn)了一種交替的周期關(guān)系。從相位軌跡圖我們得到了兩者主要存在負(fù)相關(guān)關(guān)系的信息，以及在我們列出時段上兩者各自的趨勢，但是仍然無法下結(jié)論兩者之間是否存在顯著的相關(guān)關(guān)系，下面借由動態(tài)模型對此進(jìn)行驗證。

3.2 動態(tài)模型分析

表2 模型F檢驗表

F檢驗的P值為0.029<0.05，在0.05水平下是顯著的說明兩者是存在顯著的相關(guān)關(guān)系或者說PM2.5日值數(shù)據(jù)可以作為預(yù)測平均房價累計對數(shù)值的變量，選取的模型是有意義的。同時也將模型的決定系數(shù)R2計算出來為0.709 4，意味著房價對數(shù)累計值70.94%的變異性是回歸模型所引起的。

圖4 PM2.5日值數(shù)據(jù)對房價累積值對數(shù)的效應(yīng)值估計結(jié)果

圖5 29個地市平均PM2.5日值數(shù)據(jù)曲線

最后為了便于觀察實際的情況，我們將圖4和圖5的曲線X軸的位置嚴(yán)格對應(yīng)，但是Y軸的值僅保留它們的變化趨勢，通過合理的上下平移和縮小圖5中Y軸上的值將兩張圖放在一起，合并為圖6。從圖6中可以很明顯的看到在第1到54天、第95天到151天，第212天到267天，第297天到365天這個4個區(qū)間上當(dāng)一條曲線上升另一個曲線就下降，表現(xiàn)在PM2.5和效應(yīng)值上就是當(dāng)PM2.5上升的時候效應(yīng)值就往負(fù)的方向增長，當(dāng)PM2.5下降的時候效應(yīng)值就往正的方向增長，也就是PM2.5的上升最終會引起房價下降，PM2.5的下降最終會讓房價逐漸回升；另外在第54天到第95天，第151天到212天，第267天到297天這三個時間段內(nèi)，效應(yīng)值的變化趨勢和PM2.5的變化趨勢一同上升或者一同下降，也就是表現(xiàn)為PM2.5上升最終會帶動房價上升，PM2.5下降最終會帶動房價下降。

圖6 圖4和圖5趨勢融合圖

3.3 正相關(guān)趨勢探討

在3.2和3.1中都出現(xiàn)了一種有違認(rèn)知常理的趨勢，就是PM2.5的升高最終會帶動房價的升高。按照正常的思維PM2.5越高周邊的居住環(huán)境越差，然后導(dǎo)致購房人的購買欲望下降，房價最終是要下降。所以如果該趨勢是客觀存在的應(yīng)當(dāng)是與PM2.5相關(guān)的一些因素所引起的，然后表現(xiàn)為PM2.5上升房價也跟著上升。會導(dǎo)致PM2.5上升同時又有利于房價上漲的因素有：①交通因素。各類交通工具在使用的過程中，燃燒燃料排放的尾氣會導(dǎo)致PM2.5上升。如果房屋周邊的交通發(fā)達(dá)、車流量大，會因為交通的便利性使得房價上升。②餐飲因素。餐飲業(yè)烹調(diào)過程中天然氣、煤的燃燒以及烹調(diào)過程中產(chǎn)生的油煙也會產(chǎn)生PM2.5，餐飲業(yè)的發(fā)達(dá)說明當(dāng)?shù)氐娜肆髁看?、人員密集，這也會導(dǎo)致房價上漲。③其他因素。一些與PM2.5的趨勢重疊但是與PM2.5并不相關(guān)的其他因素，比如人們的交易偏好在那些時間段里面的交易量持續(xù)上漲導(dǎo)致房價的上升或者正如Burnside, Eichenbaum和Rebelo研究所表明的房價的暴漲與投資者過度樂觀的情緒相關(guān)[6]的情形類似——這是一種心理因素的作用，PM2.5值很小導(dǎo)致房價上漲到一定程度即使消費(fèi)者再喜歡這邊的環(huán)境也不打算購買因為已經(jīng)超出他們的心理預(yù)期，交易量減少又導(dǎo)致房價下降，所以PM2.5值的下降反而導(dǎo)致房價下降； PM2.5值超過了一定標(biāo)準(zhǔn)讓房價持續(xù)下跌，當(dāng)房價跌到一定程度的時候消費(fèi)者覺得有利可圖反而大力購進(jìn)導(dǎo)致成交量上漲，又反過來提升了房價。上述提到的3種因素都是導(dǎo)致這種負(fù)相關(guān)趨勢出現(xiàn)的可能原因，但是鑒于正相關(guān)關(guān)系往往是和負(fù)相關(guān)關(guān)系交替出現(xiàn)，而且心理因素正好也有這種圍繞著價格周而復(fù)始變化的特點，因此在上述提到的因素中最有可能的應(yīng)當(dāng)是心理因素。

4 結(jié)論與討論

經(jīng)過本文的研究，總的來說PM2.5對浙江、福建、江西房價的動態(tài)影響存在兩種不同的影響模式：一種是PM2.5的上升最終會導(dǎo)致房價的下降，PM2.5下降最終會導(dǎo)致房價上升，這個符合客觀規(guī)律也就是PM2.5越小就代表房屋周圍的空氣質(zhì)量越好，消費(fèi)者自然更愿意購買以及愿意出更高的價格；另一種是PM2.5的上升最終會帶動房價的上升，PM2.5的下降會最終導(dǎo)致房價下降，這是有違常識的，應(yīng)當(dāng)是其他因素導(dǎo)致了這些時間段上房價的變化趨勢而剛好與PM2.5的變化趨勢重合。出現(xiàn)這種趨勢的時間段是第54天到第95天，第125天到212天，第267天到297天，時間跨度大又是間隔出現(xiàn)應(yīng)當(dāng)不是自然要素起作用，比較可能是人為因素導(dǎo)致。在通過對多個會導(dǎo)致PM2.5上升同時又有利于房價上漲的因素進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)由房屋價格變動導(dǎo)致的心理因素最有可能是該種趨勢的成因。