瞿紅春，林文斌，許旺山，郭龍飛

（中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

性能參數(shù)的偏差值，即參數(shù)測量值與基線值之間的差值是評估發(fā)動機(jī)性能狀態(tài)的依據(jù)，獲取基線值是發(fā)動機(jī)狀態(tài)監(jiān)控的前提。新出廠或大修后的同一構(gòu)型航空發(fā)動機(jī)性能參數(shù)與工況參數(shù)（低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1或發(fā)動機(jī)壓比EPR）之間的關(guān)系稱為發(fā)動機(jī)的基線。原始設(shè)備制造商（OEM,original equipment manufacture）將發(fā)動機(jī)基線作為核心機(jī)密隱藏在狀態(tài)監(jiān)控系統(tǒng)中，拒絕向用戶公開[1]。用戶必須依賴OEM 提供的狀態(tài)監(jiān)控系統(tǒng)才能開展發(fā)動機(jī)狀態(tài)監(jiān)控工作。若用戶始終沒有自主建立發(fā)動機(jī)基線模型，必然要承受高昂的發(fā)動機(jī)監(jiān)控服務(wù)費(fèi)用，增加發(fā)動機(jī)維護(hù)成本。因此，自主開發(fā)發(fā)動機(jī)基線模型對航空公司至關(guān)重要。

建立自主基線模型存在兩大難點(diǎn)：①難以獲取滿足建模條件的數(shù)據(jù)量；②基線值由多個參數(shù)共同決定，與各參數(shù)之間呈復(fù)雜的非線性映射關(guān)系，增加建模難度。為建立自主基線模型，文獻(xiàn)[1]采用高斯牛頓迭代方法解出各參數(shù)基線的非線性方程組；文獻(xiàn)[2]采用一元多項式回歸分析得到Trent700 發(fā)動機(jī)的近似表達(dá)式；文獻(xiàn)[3]利用正交實驗設(shè)計和最小二乘擬合方法建立了JT9D 發(fā)動機(jī)的基線方程；文獻(xiàn)[4]首次利用

飛機(jī)快速存儲記錄器（QAR, quick access recorder）數(shù)據(jù)針對PW4056 發(fā)動機(jī)建立了基于支持向量機(jī)（SVM,support vector machines）的多參數(shù)回歸模型。文獻(xiàn)[5]利用遺傳算法優(yōu)化后的BP 誤差反向傳播網(wǎng)絡(luò)（error back propagation）建立了CFM56-7B 發(fā)動機(jī)的發(fā)動機(jī)排氣溫度（EGT,exhaust gas temperature）基線模型。上述基線模型均取得了一定效果，但基線擬合精度不理想，因此，提出混沌PSO_Elman模型用于基線擬合。

1 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman網(wǎng)絡(luò)是一種具有局部記憶單元和局部反饋的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。輸入層將輸入數(shù)據(jù)傳入網(wǎng)絡(luò)，隱含層進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，承接層接收隱含層的反饋數(shù)據(jù)，記憶隱含層前一時刻的輸出值，數(shù)據(jù)經(jīng)該層的延遲與儲存再次輸入到隱含層。由于承接層的存在，使得該網(wǎng)絡(luò)對歷史數(shù)據(jù)具有敏感性，更加適用于處理復(fù)雜信息[7]。

圖1 Elman網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Elman network topology

圖1 中各層間傳遞數(shù)據(jù)的表達(dá)式為

其中：μ為i 維輸入向量；y為j 維輸出向量；x為k 維隱含層輸出向量；xc為m 維承接層輸出向量。g（x）為輸出層神經(jīng)元的激活函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式為y（k）=w3x（k）。w1為承接層至隱含層的權(quán)值向量；w2為輸入層至隱含層的權(quán)值向量；w3為隱含層至輸出層的權(quán)值向量；α為反饋增益因子；f（x）為隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)，一般為sigmoid 函數(shù)，即

判斷Elman網(wǎng)絡(luò)是否停止訓(xùn)練的依據(jù)為

其中：d（k）為期望輸出向量，當(dāng)E 小于預(yù)設(shè)值或訓(xùn)練次數(shù)到達(dá)預(yù)設(shè)上限時，停止訓(xùn)練Elman網(wǎng)絡(luò)。

2 PSO算法的改進(jìn)

PSO算法的基本原理見文獻(xiàn)[8]，粒子更新公式為

其中：c1和c2為相等的常數(shù)，rand()為[0，1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；pbest[i]為歷史最優(yōu)位置；gbest[i]為當(dāng)前最優(yōu)位置；vi為速度；w為慣性因子。粒子不僅運(yùn)動位置和速度需滿足式（4），在運(yùn)動過程中也必須受到速度[-vmax，vmax]和位移[-xmax，xmax]的限制。

2.1 改進(jìn)收斂精度問題

當(dāng)粒子接近最優(yōu)解時，如果w 過大，將導(dǎo)致粒子運(yùn)動速度過大，可能直接“越過”最優(yōu)值，不斷地在最優(yōu)值附近運(yùn)動，但難以靠近最優(yōu)值，導(dǎo)致算法的收斂精度降低[9]。為保證尋優(yōu)收斂速度，可在尋優(yōu)過程的前期保持較大的w，以保持較大的運(yùn)動步長。為保證收斂精度，可在尋優(yōu)過程中后期逐步減小w，以減小運(yùn)動步長。據(jù)此提出w的改進(jìn)表達(dá)式為

其中：wmax為慣性因子最大值；wmin為慣性因子最小值；n為粒子種群當(dāng)前迭代次數(shù)；N為預(yù)設(shè)迭代總次數(shù)；β為大于10的常數(shù)。

2.2 改進(jìn)局部最優(yōu)問題

隨著尋優(yōu)過程的推進(jìn)，解的搜索范圍將逐步減小，粒子種群的趨同效應(yīng)愈加明顯，如果當(dāng)前最優(yōu)粒子位置并非全局最優(yōu)位置，這將導(dǎo)致粒子種群陷入局部最優(yōu)陷阱[10]。為避免該現(xiàn)象，提出引入混沌的方法改變種群粒子的位置，從而保持粒子間的多樣性。當(dāng)種群陷入局部最優(yōu)解時，使多數(shù)粒子跳出局部最優(yōu)位置[11]。據(jù)此提出改進(jìn)的粒子位置更新表達(dá)式，即

其中：k為經(jīng)驗值，對于EGT 基線挖掘模型，k=400 最佳；ε為[0，1]區(qū)間的變量，當(dāng)ε 無限趨近于1 時，位置更新表達(dá)式為

此時xi+1相當(dāng)于進(jìn)入混沌狀態(tài)，即粒子位置在某一區(qū)間內(nèi)隨機(jī)且不重復(fù)地分布，目的是使種群跳出局部最優(yōu)位置。當(dāng)ε 無限趨近于0 時，位置更新公式為xi＋1=xi+vi，此時xi＋1的更新公式與式（4）相同，為普通粒子群位置更新公式。式（7）中，cho為混沌變量，采用Logistics 映射作為混沌變量，其表達(dá)式為

其中：n為大于0的正整數(shù)。根據(jù)Logistics 映射軌道分岔原理[12]，當(dāng)cho 初始值?。?，1）內(nèi)的任意值，且u=4時，隨著n的增加，chon可能取到[0，1]內(nèi)任何不重復(fù)的數(shù)，即混沌的遍歷性，Logistics 映射如圖2所示。

圖2 Logistics 映射Fig.2 Logistics mapping

2.3 局部最優(yōu)的判定標(biāo)準(zhǔn)

當(dāng)粒子群陷入局部最優(yōu)值時，粒子的位置會集中在局部最優(yōu)值附近。因此采用標(biāo)準(zhǔn)差作為粒子種群是否陷入局部最優(yōu)的判定標(biāo)準(zhǔn)，即

其中：σ（fit）為粒子種群適應(yīng)度的標(biāo)準(zhǔn)差；m為粒子種群總數(shù)；fiti為個體粒子適應(yīng)度值；fit為粒子種群適應(yīng)度的平均值；n為粒子種群當(dāng)前迭代次數(shù)；N為預(yù)設(shè)迭代總次數(shù)。σ（fit）設(shè)定為0.1，即當(dāng)適應(yīng)度的標(biāo)準(zhǔn)差小于0.1，且粒子迭代次數(shù)少于最大迭代次數(shù)的0.9 倍時，引入混沌。

3 混沌PSO_Elman模型

3.1 數(shù)據(jù)來源

發(fā)動機(jī)數(shù)據(jù)主要來源于廠家監(jiān)控系統(tǒng)和QAR 數(shù)據(jù)，但廠家監(jiān)控系統(tǒng)每個航班只產(chǎn)生一組巡航數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量不足。QAR 數(shù)據(jù)量雖大，但QAR 報文中沒有偏差值，只能通過監(jiān)控系統(tǒng)趨勢報告中對應(yīng)時段的平均偏差值，反推估算出基線值，這將影響基線擬合的精度。

為獲取足夠量的滿足基線擬合的巡航數(shù)據(jù)，與某航空公司合作，利用該公司的單機(jī)版SAGE 監(jiān)控系統(tǒng)，嚴(yán)格按照CFM56-7B 發(fā)動機(jī)巡航標(biāo)準(zhǔn)[13]，采用人工輸入的方式按照一定間隔輸入巡航數(shù)據(jù)。目前航空公司已采用網(wǎng)絡(luò)版監(jiān)控系統(tǒng)，單機(jī)版系統(tǒng)只是作為備用系統(tǒng)，該研究不會影響公司的監(jiān)控工作，單機(jī)系統(tǒng)可以人為輸入數(shù)據(jù)，更適用于研究。CFM56-7B 發(fā)動機(jī)巡航標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

表1 CFM56-7B 穩(wěn)定巡航標(biāo)準(zhǔn)Tab.2 CFM56-7B standard of stable cruise

最后在SAGE 輸出報告中找到對應(yīng)參數(shù)的偏差值，利用偏差公式推出基線值。各參數(shù)偏差公式為

其中：EGT為發(fā)動機(jī)排氣溫度；N2為高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；FF為燃油流量；ΔEGT、ΔN1、ΔN2為偏差值；下標(biāo)t 標(biāo)識測量值，下標(biāo)b 標(biāo)識基線值。

3.2 模型參數(shù)的設(shè)置

模型由Elman網(wǎng)絡(luò)和混沌PSO算法兩大部分組成。其中Elman網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入數(shù)據(jù)為發(fā)動機(jī)基線的影響因子。輸入層需設(shè)置3個節(jié)點(diǎn)，接收N1（低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速）、ALT（飛行高度）、Ma（馬赫數(shù)）數(shù)據(jù)[14]。目前沒有精確的理論公式確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，但可通過實驗法和經(jīng)驗公式來確定。參照經(jīng)驗公式[10]，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)依次取5、7、10、15、20，驗算后發(fā)現(xiàn),隱含層和承接層均為15個節(jié)點(diǎn)時擬合精度最高。輸出參數(shù)為基線擬合值，故輸出層設(shè)置1個節(jié)點(diǎn)。采用類似于BP網(wǎng)絡(luò)的梯度下降權(quán)值訓(xùn)練方法對Elman網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。與混沌PSO算法結(jié)合尋優(yōu)時，訓(xùn)練步數(shù)為20 步。尋優(yōu)結(jié)束后，訓(xùn)練步數(shù)設(shè)置為2 000 步。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差低于

0.000 1 時停止訓(xùn)練。

混沌PSO優(yōu)化算法設(shè)置種群中的粒子數(shù)為100，Elman網(wǎng)絡(luò)中需要優(yōu)化的權(quán)值和閾值構(gòu)成的空間向量視為混沌PSO算法中的一個粒子。單個粒子向量的維度由Elman網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)確定，即

其中：d1為待優(yōu)化權(quán)值數(shù)量；d2為待優(yōu)化閾值數(shù)量；d為粒子向量的維度；in為網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元個數(shù)；hid為隱層神經(jīng)元數(shù)；out為輸出層神經(jīng)元個數(shù)。

根據(jù)式（11），模型中待優(yōu)化權(quán)值數(shù)量d1為60個，待優(yōu)化閾值數(shù)量d2為16個，故粒子維度d=76。粒子向量中，元素的初始值為[-1，1]間的隨機(jī)數(shù)。最大尋優(yōu)迭代次數(shù)為10 000。經(jīng)實驗驗算，當(dāng)權(quán)值和閾值處于[-1.5，1.5]時，模型具備較高擬合精度，故粒子位置參數(shù)限制為[-1.5，1.5]；速度參數(shù)限制為[-0.05，0.05]；慣性權(quán)重w=0.8；自我學(xué)習(xí)因子c1=0.5；群體學(xué)習(xí)因子c2= 0.5。以單個粒子代表Elman網(wǎng)絡(luò)的一組權(quán)值和閾值，網(wǎng)絡(luò)輸出值與期望值間的絕對誤差作為粒子適應(yīng)度值。當(dāng)適應(yīng)度值小于0.001 時，結(jié)束粒子群尋優(yōu)過程。

3.3 混沌PSO_Elman模型流程圖

混沌PSO_Elman模型主要由兩大部分構(gòu)成，如圖3所示。圖中左側(cè)為混沌PSO尋優(yōu)算法部分，可為Elman網(wǎng)絡(luò)尋找更優(yōu)的權(quán)值和閾值，并賦給Elman網(wǎng)絡(luò)。右側(cè)為Elman網(wǎng)絡(luò)部分，將優(yōu)化后的權(quán)值、閾值作為初始權(quán)值、閾值，對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，可用于基線擬合。

圖3 混沌PSO_Elman模型流程圖Fig.3 Flow chart of chaotic PSO_Elman model

混沌PSO_Elman模型的具體算法步驟為：

1）隨機(jī)生成[-1，1]內(nèi)、維度為76的粒子種群100個；

2）定義一個全新的Elman網(wǎng)絡(luò)，并將步驟1 中的粒子作為權(quán)值和閾值賦給Elman網(wǎng)絡(luò)；

3）對Elman網(wǎng)絡(luò)輸入測試集，計算每個粒子（一組權(quán)值和閾值）對應(yīng)的適應(yīng)度值；

4）根據(jù)優(yōu)化后的公式更新粒子種群的速度和位置；

5）計算每次更新后的粒子對應(yīng)的適應(yīng)度值方差，并判斷種群是否陷入局部最優(yōu)解。如果是，則引入混沌使部分粒子跳出局部最優(yōu)；如果否，則再次計算個體粒子的適應(yīng)度值；

6）根據(jù)判定標(biāo)準(zhǔn)，判斷是否終止尋優(yōu)過程，若未達(dá)到終止標(biāo)準(zhǔn)，則重復(fù)步驟3～6，直至達(dá)到終止標(biāo)準(zhǔn)后結(jié)束尋優(yōu)過程；

7）PSO尋優(yōu)過程結(jié)束后，將種群中適應(yīng)度值最優(yōu)的粒子所對應(yīng)的權(quán)值、閾值賦給Elman網(wǎng)絡(luò)，并輸入訓(xùn)練集對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，若滿足訓(xùn)練終止標(biāo)準(zhǔn)之一，則結(jié)束網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程；

8）測試混沌PSO_Elman模型對基線的擬合精度。

4 混沌PSO_Elman模型實際算例

以EGT 基線為例，首先對比混沌PSO尋優(yōu)算法與傳統(tǒng)算法的收斂速度和收斂精度。之后對比混沌PSO_Elman模型和其他模型對EGT 基線的擬合精度。

4.1 尋優(yōu)算法收斂效果對比

分別選用PSO、混沌PSO、GA（genetic algorithm）算法對結(jié)構(gòu)完全相同的Elman網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，比較3種優(yōu)化算法的收斂速度和收斂精度。設(shè)3 種優(yōu)化算法種群數(shù)均為100，最大優(yōu)化更新次數(shù)均為100，當(dāng)適應(yīng)度值小于0.01 時，結(jié)束尋優(yōu)過程。訓(xùn)練樣本為10 組。以EGT 基線的期望值與模型擬合值之差為適應(yīng)度值。3種尋優(yōu)算法更新步數(shù)與適應(yīng)度值間的關(guān)系如圖4所示。

可以看出，GA 優(yōu)化算法適應(yīng)度不穩(wěn)定，且收斂精度低，更新到第10 步即收斂，陷入局部最優(yōu)。隨著訓(xùn)練步數(shù)的增加，PSO算法的EGT 誤差逐步減小，但其收斂精度不如混沌PSO算法?；煦鏟SO算法收斂速度和精度均優(yōu)于GA與PSO算法。

4.2 擬合精度對比

選用混沌PSO_Elman網(wǎng)絡(luò)與未經(jīng)優(yōu)化的Elman網(wǎng)絡(luò)、傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)、SVM模型進(jìn)行對比。所有模型的訓(xùn)練集均為300 組數(shù)據(jù)，測試集均為相同的30 組數(shù)據(jù)?；煦鏟SO_Elman、Elman、BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練步數(shù)均為2 000步，隱含層均含15個節(jié)點(diǎn)。對比結(jié)果如圖5所示。

圖4 尋優(yōu)算法對比Fig.4 Comparison of optimization algorithms

圖5 訓(xùn)練集為300的EGT 誤差對比Fig.5 Comparison diagram when training set is 300

可以看出，混沌PSO_Elman模型擬合精度最高，誤差小于0.1 ℃；其次是Elman網(wǎng)絡(luò)模型和SVM模型，擬合誤差小于0.3 ℃。BP網(wǎng)絡(luò)擬合精度最低，最大誤差達(dá)到了0.65 ℃。雖然當(dāng)訓(xùn)練集足夠大時，4 種模型的擬合誤差均滿足工程應(yīng)用的要求[1]（EGT 誤差小于1.5 ℃），但混沌PSO_Elman模型擬合誤差最小且誤差分布范圍最穩(wěn)定。其他模型誤差相對較大且誤差分布范圍非常不穩(wěn)定。

訓(xùn)練集下降至100 時，EGT 誤差分布如圖6所示?；煦鏟SO_Elman模型依然具有最高的擬合精度，誤差小于0.5 ℃，且誤差分布最穩(wěn)定。BP網(wǎng)絡(luò)的擬合誤差則整體較大，大部分誤差高于1.5 ℃，無法滿足實際工程需求。Elman網(wǎng)絡(luò)模型和SVM模型的擬合精度雖基本滿足工程需求，但精度均低于混沌PSO_Elman模型。

為比較各模型在訓(xùn)練樣本減少時的學(xué)習(xí)能力，在樣本庫中選取訓(xùn)練樣本300 組、200 組、100 組，對4個模型進(jìn)行訓(xùn)練，再選取測試樣本30 組，求30 組擬合誤差的平均值，在訓(xùn)練和測試樣本均相同的前提下比較4個模型的擬合精度，各模型結(jié)果如表2所示。

圖6 訓(xùn)練集為100的EGT 誤差對比Fig.6 Comparison diagram when training set is 100

表2 平均擬合誤差Tab.2 Average fitting error

可以看出，隨著訓(xùn)練樣本數(shù)的減少，4個模型的平均擬合誤差均有所增大。但混沌PSO_Elman模型的平均擬合誤差增幅最小，且始終保持在較低范圍內(nèi)。Elman網(wǎng)絡(luò)模型和SVM模型的擬合誤差相近。BP網(wǎng)絡(luò)模型平均誤差增幅最大，且訓(xùn)練樣本為100 組時，其平均擬合誤差已不滿足工程需求。綜上所述，混沌PSO_Elman模型在小樣本時的學(xué)習(xí)能力優(yōu)于其他模型。

5 結(jié)語

1）混沌PSO尋優(yōu)算法解決了傳統(tǒng)PSO尋優(yōu)算法的收斂精度低和局部最優(yōu)問題。其尋優(yōu)時的收斂速度和收斂精度均高于傳統(tǒng)PSO和GA 尋優(yōu)算法。

2）混沌PSO_Elman模型對EGT 基線的擬合誤差可控制在0.1 ℃以內(nèi)，精度高于其他傳統(tǒng)模型，且訓(xùn)練收斂速度更快。說明該模型相對于傳統(tǒng)人工智能模型更具有工程應(yīng)用價值。

3）混沌PSO_Elman模型在訓(xùn)練樣本較少的情況下仍然具有較高的擬合精度，說明該模型的學(xué)習(xí)能力優(yōu)于傳統(tǒng)模型，更加適用于工程應(yīng)用。