張 鵬，付 潔，趙世偉

（中國(guó)民航大學(xué)a.適航學(xué)院；b.電子信息與自動(dòng)化學(xué)院；c.工程技術(shù)訓(xùn)練中心，天津 300300）

中國(guó)民航運(yùn)行規(guī)模保持高速增長(zhǎng)，對(duì)飛機(jī)的需求量持續(xù)增加，隨之而來(lái)，飛機(jī)維修任務(wù)量會(huì)迅速遞增。每個(gè)維修任務(wù)都對(duì)應(yīng)一份維修工卡，維修任務(wù)的實(shí)施由相應(yīng)的工卡進(jìn)行指導(dǎo)，從而工卡的數(shù)量會(huì)急劇攀升[1]。目前，航空公司維修任務(wù)調(diào)度普遍借助維修信息管理系統(tǒng)進(jìn)行人工調(diào)度，雖然相較過(guò)去有明顯進(jìn)步，但由于航空公司的維修管理水平有限，工作人員的經(jīng)驗(yàn)和精力的不足，且影響因素復(fù)雜多樣，容易出現(xiàn)失誤，引發(fā)維修工卡錯(cuò)排、漏排及維修任務(wù)工作包編排不合理現(xiàn)象[2]，由此可見(jiàn)，維修任務(wù)調(diào)度中的問(wèn)題亟待解決。

關(guān)于飛機(jī)維修任務(wù)執(zhí)行計(jì)劃和調(diào)度問(wèn)題的研究[3-7]，主要集中于定性分析其影響因素及優(yōu)化方案，多是依據(jù)前工作經(jīng)驗(yàn)結(jié)合航空公司自身實(shí)際情況進(jìn)行分析，對(duì)此類(lèi)問(wèn)題沒(méi)有普適性的方法，且缺乏足夠的理論分析作為支撐。因此，針對(duì)飛機(jī)維修任務(wù)的調(diào)度問(wèn)題，建立了一種維修任務(wù)組包優(yōu)化模型，同時(shí)考慮了航空公司維修能力和飛機(jī)航后停場(chǎng)時(shí)間對(duì)調(diào)度的影響，以維修任務(wù)在航后停場(chǎng)時(shí)累積執(zhí)行的總時(shí)間最多為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)造了一種切實(shí)可行的求解方法。

1 問(wèn)題描述

隨著飛機(jī)制造技術(shù)的發(fā)展，飛機(jī)的可維護(hù)性得到改善，航空公司工程管理水平在一定程度上有所提高，同時(shí)需考慮其自身運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性的要求。波音公司和空客公司已將字母檢的概念從維修審查委員會(huì)報(bào)告（MRBR, maintenance review board report）和維修計(jì)劃文件（MPD,maintenance plan document）中取消，所有維修任務(wù)的維修間隔都單獨(dú)給出，飛機(jī)的維修間隔在維修文件中有嚴(yán)格規(guī)定，同時(shí)局方（包括民航局、民航地區(qū)管理局及監(jiān)管局在內(nèi)的民航主管部門(mén)）文件給出了維修方案偏離的要求。根據(jù)實(shí)際維修資源情況，航空公司可以更好地依據(jù)機(jī)隊(duì)實(shí)際利用率水平，靈活地對(duì)維修任務(wù)制定工作包，將大量維修任務(wù)分解和消化到航后飛機(jī)過(guò)夜停場(chǎng)時(shí)完成，使效益最大化，以產(chǎn)生更好的經(jīng)濟(jì)性[7]。

1.1 維修任務(wù)來(lái)源

飛機(jī)制造國(guó)管理當(dāng)局批準(zhǔn)的MRBR，飛機(jī)制造廠家提供的MPD，航空公司根據(jù)自身運(yùn)營(yíng)實(shí)際制定的維修方案（MP,maintenance program）是大多數(shù)飛機(jī)維修任務(wù)的來(lái)源。上述3個(gè)文件中許多維修任務(wù)相同，MRBR給出的維修任務(wù)是根據(jù)MSG-3（航空運(yùn)輸協(xié)會(huì)維修指導(dǎo)委員會(huì)分析邏輯，用于指定飛機(jī)例行維修要求）程序選定的，MPD中除了MRBR給出的所有維修任務(wù)，還包括了飛機(jī)制造商建議的補(bǔ)充任務(wù)，而MP 是航空公司根據(jù)運(yùn)營(yíng)實(shí)際情況對(duì)維修項(xiàng)目、維修間隔等進(jìn)行必要的調(diào)整后得到的。由于維修計(jì)劃文件MPD給出的維修任務(wù)比較全面且具有普適性，因此，選擇MPD作為數(shù)據(jù)的來(lái)源。

1.2 維修任務(wù)屬性

MPD給出的維修任務(wù)屬性主要有：任務(wù)編號(hào)（ITEM NUMBER）、任務(wù)參考（REFERENCE）、故障影響類(lèi)別（CAT）、任務(wù)類(lèi)型（TASK）、任務(wù)維修間隔（INTERVAL）、區(qū)域（ZONE）、工作通道（ACCESS）、適用性（APPLICABILITY）、人工時(shí)（MANHOURS）、任務(wù)描述（TASK DESCRIPTION）等10項(xiàng)[8]?？蛇x擇維修任務(wù)編號(hào)、任務(wù)維修間隔和人工時(shí)這3項(xiàng)維修屬性及MPD未給出的任務(wù)維修所需停場(chǎng)時(shí)間進(jìn)行研究。

1.2.1 維修任務(wù)編號(hào)

維修任務(wù)編號(hào)由7位阿拉伯?dāng)?shù)字組成，維修任務(wù)與編號(hào)一一對(duì)應(yīng)，前2位表示ATA 章節(jié)號(hào)，中間3位表示序列號(hào)，最后2位表示位置信息。

1.2.2 任務(wù)維修間隔

任務(wù)維修間隔的頻率和使用參數(shù)以飛行小時(shí)（FH），飛行循環(huán)（FC），日歷時(shí)間進(jìn)行規(guī)定，其中，日歷時(shí)間包括年Y，月M，日D。

1.2.3 人工時(shí)

人工時(shí)是基于工具和設(shè)備就緒狀態(tài)下，熟練人員完成某架飛機(jī)某項(xiàng)維修任務(wù)所需的估計(jì)時(shí)間，該時(shí)間不包括打開(kāi)口蓋、放置工作梯、油箱添加燃料和清理、檢修等必需的時(shí)間，也不包括執(zhí)行維修任務(wù)時(shí)糾錯(cuò)所花的時(shí)間。人工時(shí)是生產(chǎn)計(jì)劃和安排的重要參數(shù)，根據(jù)各任務(wù)的人工時(shí)可計(jì)算出完成一個(gè)工作包的總工時(shí)，從而估計(jì)所需的維修人員數(shù)量和工作時(shí)間，可作為維修資源配置的依據(jù)。

1.2.4 停場(chǎng)時(shí)間

停場(chǎng)時(shí)間，即完成維修任務(wù)的時(shí)間（不考慮固定維修時(shí)間，即維修準(zhǔn)備時(shí)間），對(duì)于維修任務(wù)工作包，其長(zhǎng)短與維修任務(wù)組合方式有關(guān)，如圖1所示，有3種可能的情況：

1）串行維修 各項(xiàng)維修任務(wù)依次執(zhí)行，停場(chǎng)時(shí)間為單項(xiàng)維修任務(wù)執(zhí)行時(shí)間累積之和；

2）并行維修 各項(xiàng)維修任務(wù)同時(shí)執(zhí)行，停場(chǎng)時(shí)間為用時(shí)最長(zhǎng)的單項(xiàng)維修任務(wù)的執(zhí)行時(shí)間；

3）協(xié)同維修 前兩種方式相結(jié)合，停場(chǎng)時(shí)間為前兩種情況所需時(shí)間之和。

圖1 不同維修任務(wù)組合方式的停場(chǎng)時(shí)間Fig.1 Parking time of different maintenance task combinations

各項(xiàng)維修任務(wù)組包后，若每個(gè)工作包中的維修任務(wù)都串行執(zhí)行，所需停場(chǎng)時(shí)間最長(zhǎng)，若都并行執(zhí)行，所需停場(chǎng)時(shí)間最短，這是兩種極端情況。在實(shí)際情況中所有維修任務(wù)不可能都依次執(zhí)行或同時(shí)執(zhí)行，因此，主要考慮協(xié)同維修的情況。此處計(jì)算停場(chǎng)時(shí)間時(shí)將各維修任務(wù)的維修工時(shí)累加得到總工時(shí)后，再乘以修正因子琢（0 ＜琢＜1），即為完成維修任務(wù)工作包實(shí)際所需停場(chǎng)時(shí)間，琢主要與工作包中維修任務(wù)所在區(qū)域及任務(wù)的并行性等有關(guān)，如維修區(qū)域越集中，任務(wù)的并行性越好，琢越??；反之琢越大。因此，對(duì)于單項(xiàng)維修任務(wù)，可假設(shè)其停場(chǎng)時(shí)間與人工時(shí)成線性關(guān)系，系數(shù)為琢。

1.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

MPD給出的任務(wù)維修間隔由3 種參數(shù)構(gòu)成，為便于計(jì)算，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將參數(shù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為飛行小時(shí)（飛機(jī)從離地至著陸的延續(xù)時(shí)間）。依據(jù)咨詢(xún)通告AC-121-53 中第6 章第5 節(jié)給出的新加入方案航空器的時(shí)間轉(zhuǎn)換[9]，規(guī)則如下。

1）飛行循環(huán)和飛行小時(shí)

其中：RC為循環(huán)比，指飛機(jī)平均每個(gè)循環(huán)所飛行的小時(shí)數(shù)（FH/FC）。

2）日歷時(shí)間和飛行小時(shí)

其中：AveDU為平均日利用率，指在某一段時(shí)間，機(jī)隊(duì)中每架飛機(jī)在一天內(nèi)提供的運(yùn)營(yíng)飛行小時(shí)數(shù)的平均值，（FH/D）。

2 模型建立

針對(duì)某航空公司的某一機(jī)隊(duì)，在一個(gè)給定的計(jì)劃編制周期C 內(nèi)，將飛機(jī)的n個(gè)維修任務(wù)Mj，基于各執(zhí)行維修時(shí)間點(diǎn)的執(zhí)行時(shí)間Ti（Ti第i個(gè)維修時(shí)間點(diǎn)的開(kāi)始執(zhí)行時(shí)間，Ti=iT，i=1，2，…，m，即執(zhí)行維修任務(wù)工作包Ui的m個(gè)時(shí)間，其中，T 執(zhí)行維修的基本周期），安排到合適的時(shí)間進(jìn)行維修，在同一維修時(shí)間點(diǎn)（同一天）執(zhí)行的維修任務(wù)即組成一個(gè)維修任務(wù)工作包Ui（第i個(gè)維修任務(wù)工作包，i=1，2，…，m）。

構(gòu)建維修任務(wù)工作包的主要問(wèn)題是確定每個(gè)維修任務(wù)在各自的維修間隔內(nèi)進(jìn)行維修的具體時(shí)間，而每項(xiàng)維修任務(wù)的維修時(shí)間是一個(gè)區(qū)間值，這個(gè)區(qū)間值可以根據(jù)維修文件給出的任務(wù)重檢間隔以及局方文件AC-121-53 中對(duì)維修方案偏離的規(guī)定確定。

設(shè)n個(gè)維修任務(wù)組成的m個(gè)維修任務(wù)工作包，安排在飛機(jī)m 天的航后停場(chǎng)時(shí)間（正常停場(chǎng)）完成，以使維修任務(wù)在航后停場(chǎng)時(shí)累積執(zhí)行的總時(shí)間最多，充分利用飛機(jī)航后過(guò)夜停場(chǎng)時(shí)間，減少執(zhí)行維修任務(wù)的計(jì)劃停場(chǎng)時(shí)間（即需要飛機(jī)修改飛行計(jì)劃而停場(chǎng)進(jìn)行維修的時(shí)間），以降低維修成本，建立模型為

其中

所涉及的各項(xiàng)符號(hào)含義如下：

1）tparkj為維修任務(wù)j 需要的停場(chǎng)時(shí)間；

2）xij為決策變量，維修任務(wù)j 在第i個(gè)執(zhí)行維修時(shí)間點(diǎn)的狀態(tài)，若維修任務(wù)j 在第i個(gè)維修時(shí)間點(diǎn)執(zhí)行，即維修任務(wù)j 屬于第i個(gè)維修任務(wù)工作包，xij=1，否則xij=0；

3）k為維修任務(wù)j 在編制周期中的第k 次維修，k =1，2，…，M，M為維修任務(wù)j 在編制周期中的維修次數(shù)；

4）Rj為第j個(gè)維修任務(wù)的維修間隔；

5）Dj為第j個(gè)維修任務(wù)維修時(shí)間的最大可偏離時(shí)間；

6）tj為第j個(gè)維修任務(wù)的維修時(shí)間；

7）thj維修任務(wù)j 需要的維修人工時(shí)數(shù)；

8）H為每天可提供的最大維修人工時(shí)，即航空公司的維修能力；

9）P為每天可提供的最大航后停場(chǎng)時(shí)間，即飛機(jī)航后過(guò)夜停場(chǎng)時(shí)間。

3 模型求解

基于民航維修任務(wù)的特殊性，構(gòu)造了一種求解方法，其流程如圖2所示，具體求解優(yōu)化模型的步驟如下：

1）根據(jù)計(jì)劃編制周期C和基本維修周期T 得到維修任務(wù)工作包m個(gè)，即可由其獲知i個(gè)維修時(shí)間點(diǎn)的執(zhí)行時(shí)間；

2）令i=1；

3）計(jì)算第i個(gè)維修時(shí)間點(diǎn)的執(zhí)行時(shí)間Ti；

4）令j=1；

5）計(jì)算第j項(xiàng)維修任務(wù)的k 次維修時(shí)間tj與Ti的絕對(duì)誤差，并找出其中的最小值min{error（k）}；

6）求出min{error（k）}所對(duì)應(yīng)的維修時(shí)間tj（k），并判斷其與Ti是否滿(mǎn)足偏離要求。

圖2 模型求解流程Fig.2 Model solving process

此處主要依據(jù)AC-121-53 中關(guān)于維修任務(wù)間隔的偏離規(guī)定[9]進(jìn)行判斷（上文已統(tǒng)一維修任務(wù)間隔單位為FH），給出規(guī)則如下：

a）維修間隔Rj≤5 000 FH的維修任務(wù)，最多可偏離維修間隔的10%；Rj＞5 000 FH的維修任務(wù)，最多可偏離500 FH。根據(jù)Mj的維修間隔Rj計(jì)算其最大偏離值

b）Mj的實(shí)際偏離時(shí)間表示為

c）判斷是否滿(mǎn)足偏離要求即如果不滿(mǎn)足偏離要求，則轉(zhuǎn)到第8 步。

7）Mj屬于維修任務(wù)工作包Ui，更新此時(shí)Ui的累積人工時(shí)和停場(chǎng)時(shí)間。

8）j=j ＋1，如果j ＞n，則執(zhí)行下一步，否則轉(zhuǎn)到第5 步。

9）所有維修任務(wù)經(jīng)過(guò)偏離規(guī)定的分析，得到初步構(gòu)建的Ui的人工時(shí)和停場(chǎng)時(shí)間，判斷是否滿(mǎn)足約束條件，在不滿(mǎn)足的情況下利用離散粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，得到最終所求的Ui。

10）i=i＋1，如果i ＞m，則執(zhí)行下一步，否則轉(zhuǎn)到第3 步。

11）累加m個(gè)維修任務(wù)工作包Ui的停場(chǎng)時(shí)間，輸出總停場(chǎng)時(shí)間，程序結(jié)束。

4 實(shí)例分析

為驗(yàn)證模型和算法的可行性，選擇波音公司2012版B737NG 機(jī)型的MPD文件作為維修任務(wù)的來(lái)源。根據(jù)其給出的參考值，取RC=1.8 FH/FC，AveDU=9 FH/D，設(shè)維修任務(wù)的停場(chǎng)時(shí)間與人工時(shí)滿(mǎn)足以下函數(shù)

其中：假設(shè)工作包中維修任務(wù)所在區(qū)域集中性與任務(wù)并行性均為一般水平，停場(chǎng)時(shí)間修正因子琢=0.8。

為便于深入研究，根據(jù)維修任務(wù)的特性，選取了92個(gè)具有代表性的維修任務(wù)進(jìn)行仿真（部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示），包括所選的4項(xiàng)屬性：任務(wù)編號(hào)、任務(wù)維修間隔（首檢間隔和重檢間隔）、人工時(shí)和停場(chǎng)時(shí)間。

在此給定計(jì)劃編制周期C為4 年，執(zhí)行維修基本周期T 是810 FH，得到執(zhí)行維修時(shí)間點(diǎn)Ti為16個(gè)，即組合16個(gè)維修任務(wù)工作包。假設(shè)某機(jī)隊(duì)每天可提供的總?cè)斯r(shí)H=4 h，每天航后停場(chǎng)的有效工作時(shí)間P=3.5 h。

利用Matlab 軟件仿真，得到16個(gè)維修任務(wù)工作包及其各自所含有的維修任務(wù)和所需的人工時(shí)和停場(chǎng)時(shí)間。由圖3 可看出，每個(gè)工作包的人工時(shí)小于等于4 h。從圖4 得知，每個(gè)工作包的停場(chǎng)時(shí)間小于等于3.5 h，均滿(mǎn)足給定約束。最終得到總停場(chǎng)時(shí)間為43.04 h，而已知16個(gè)工作包安排在16 天航后停場(chǎng)時(shí)間完成，其理論可用維修時(shí)間為16×3.5=56 h，安排了維修任務(wù)后占用時(shí)間為43.04 h，航后停場(chǎng)時(shí)間的利用率為76.9%。由此可知，安排維修任務(wù)后可較為有效地利用航后停場(chǎng)時(shí)間，較大程度減少計(jì)劃停場(chǎng)時(shí)間。

表1 維修任務(wù)屬性數(shù)據(jù)Tab.1 Maintenance task attributes data

圖3 各工作包人工時(shí)對(duì)比直方圖Fig.3 Man hour comparison histogram of each work package

圖4 各工作包停場(chǎng)時(shí)間對(duì)比直方圖Fig.4 Parking time comparison histogram of each work package

按照國(guó)內(nèi)某航空公司的規(guī)則進(jìn)行組包時(shí)，其結(jié)果中某些工作包維修工時(shí)偏大，某些工作包維修工時(shí)較少，且到后期其差異更加顯著，一方面對(duì)人力需求波動(dòng)較大，影響前期人事安排，產(chǎn)生資源浪費(fèi)，另一方面容易出現(xiàn)工作超時(shí)情況，將導(dǎo)致非正常停場(chǎng)時(shí)間的增加，航班不能正點(diǎn)運(yùn)行，降低飛機(jī)利用率。所提方法雖也存在各個(gè)工作包工作量不一致的情況，但波動(dòng)明顯較小。

通過(guò)比較不難看出，該模型能夠自動(dòng)對(duì)維修任務(wù)進(jìn)行組包，且有效控制了維修工作包的人工時(shí)和停場(chǎng)時(shí)間，使人力需求變得平穩(wěn)，實(shí)現(xiàn)了人力資源最優(yōu)利用。同時(shí)，所有工作包都能在預(yù)定時(shí)間內(nèi)按要求完成，以避免影響飛機(jī)的正常飛行計(jì)劃，保障航線運(yùn)行可靠性，提高飛機(jī)的利用率。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)飛機(jī)維修任務(wù)調(diào)度問(wèn)題，建立了維修任務(wù)組包優(yōu)化模型，并同時(shí)考慮了航空公司維修能力和飛機(jī)航后停場(chǎng)時(shí)間對(duì)調(diào)度的影響，構(gòu)造了一種可行的算法并對(duì)模型求解，采用維修計(jì)劃文件MPD中的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真研究。仿真結(jié)果表明：所建模型可以合理對(duì)維修任務(wù)進(jìn)行組包，并控制工作包大小和停場(chǎng)規(guī)模。

由于維修任務(wù)調(diào)度問(wèn)題影響因素眾多，基于本模型和算法，加入更多約束條件后（包括場(chǎng)地、航材、設(shè)備、工具等），如何進(jìn)行求解及在實(shí)際維修過(guò)程中出現(xiàn)的非計(jì)劃維修任務(wù)對(duì)工作包大小的制約等問(wèn)題都有待進(jìn)一步研究。