徐龍河，肖水晶

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

傳統(tǒng)的抗震設(shè)計(jì)要求“小震不壞，中震可修，大震不倒”，通過防止倒塌避免造成人員傷亡，但是震后構(gòu)件及結(jié)構(gòu)的嚴(yán)重破壞會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，也影響人們的正常生活[1—2]。因此，國內(nèi)外學(xué)者提出一種可恢復(fù)功能結(jié)構(gòu)，使結(jié)構(gòu)在地震后不需修復(fù)或稍加修復(fù)即可快速恢復(fù)其正常使用功能[3—4]。

實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)功能可恢復(fù)的方法主要包括設(shè)置可更換構(gòu)件或者減小結(jié)構(gòu)的殘余變形[5—8]。為了實(shí)現(xiàn)剪力墻結(jié)構(gòu)震后功能可恢復(fù)，Kurama等[9]對(duì)一種采用預(yù)壓裝配的無粘結(jié)后張預(yù)應(yīng)力混凝土聯(lián)肢剪力墻進(jìn)行試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，這種新型剪力墻體系具有良好的剛度、強(qiáng)度、延性和耗能能力，并且能控制震后的殘余變形，使結(jié)構(gòu)恢復(fù)使用功能；Sritharan和Aaleti等[10—11]提出一種新型帶端柱的無粘結(jié)自復(fù)位混凝土剪力墻體系，通過設(shè)置預(yù)應(yīng)力筋提供恢復(fù)力，并在墻體與端柱間設(shè)置耗能裝置耗散能量，該體系具有穩(wěn)定的耗能能力和良好的復(fù)位能力，能減小震后結(jié)構(gòu)的殘余變形；Liu等[12]提出一種新型可更換墻腳剪力墻，通過在墻腳處設(shè)置可更換的耗能構(gòu)件，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的高耗能能力和震后可更換性能。

為了使剪力墻能同時(shí)避免墻腳破壞和減小殘余變形，徐龍河等[13—14]提出一種新型內(nèi)置碟簧自復(fù)位混凝土剪力墻，其主要由墻體及墻腳兩側(cè)的碟簧裝置組成，碟簧裝置具有較高的抗壓能力，卸載后能恢復(fù)到變形前的狀態(tài)，為墻體提供恢復(fù)力，減小結(jié)構(gòu)的震后殘余變形。本文根據(jù)自復(fù)位剪力墻截面的復(fù)雜受力分析，推導(dǎo)其承載力理論計(jì)算公式。提出基于性能的截面設(shè)計(jì)方法，通過定義四水準(zhǔn)下結(jié)構(gòu)的性能目標(biāo)和損傷狀態(tài)，直接基于第三水準(zhǔn)下的位移目標(biāo)設(shè)計(jì)剪力墻截面尺寸，碟簧裝置幾何尺寸、承載能力和變形能力。最后對(duì)設(shè)計(jì)的內(nèi)置碟簧自復(fù)位混凝土剪力墻進(jìn)行彈塑性分析驗(yàn)算，進(jìn)而驗(yàn)證設(shè)計(jì)方法的可行性。

1 內(nèi)置碟簧自復(fù)位剪力墻力學(xué)性能

1.1 受力特點(diǎn)

內(nèi)置碟簧自復(fù)位鋼筋混凝土剪力墻的構(gòu)造如圖1所示，碟簧裝置對(duì)稱布置在兩側(cè)墻腳處，并通過高強(qiáng)螺栓和預(yù)埋件與墻體聯(lián)接。碟簧裝置中的碟簧具有較高的抗壓能力，卸載后能恢復(fù)到變形前的狀態(tài)，為墻體提供恢復(fù)力。墻體中部豎向分布鋼筋深入支座中，墻體與支座固結(jié)，為墻體提供有效的剛度和抗剪能力。在水平荷載作用下，構(gòu)件的主要變形模式為墻腳處碟簧裝置的壓縮和拉伸，在彈性階段，構(gòu)件變形較小，墻腳處的豎向變形主要為墻體與連接件間的接觸變形；隨著荷載增大，構(gòu)件的變形增大，墻腳的豎向變形為碟簧與碟簧間的壓縮變形，卸載時(shí)，壓縮后的碟簧能提供恢復(fù)力，使墻體回到變形前的位置，實(shí)現(xiàn)構(gòu)件自復(fù)位的目的。圖2給出了不同形式剪力墻滯回曲線的對(duì)比，當(dāng)自復(fù)位剪力墻中無附加耗能裝置時(shí)，構(gòu)件的耗能能力較小，其理論滯回曲線如圖2(b)所示，卸載后構(gòu)件基本能回到變形前的位置；當(dāng)自復(fù)位剪力墻中有附加耗能裝置時(shí)，構(gòu)件具有飽滿的類旗形滯回曲線，具有較強(qiáng)的耗能能力，如圖2(c)所示；普通剪力墻的滯回特性如圖2(a)所示，構(gòu)件殘余變形較大。

圖1 自復(fù)位剪力墻構(gòu)造Fig.1 Configuration of the self-centering shear wall

1.2 設(shè)計(jì)目標(biāo)

為實(shí)現(xiàn)自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)的性能化設(shè)計(jì)，呂西林等[15—16]提出了針對(duì)自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)的性能指標(biāo)，包括結(jié)構(gòu)位移控制、殘余位移控制、最小基底剪力控制。為了滿足結(jié)構(gòu)的性能化設(shè)計(jì)要求，將自復(fù)位剪力墻構(gòu)件的性能水準(zhǔn)提高，設(shè)定極罕遇地震下的位移角限值為 2%，不同狀態(tài)下的性能水準(zhǔn)和目標(biāo)如表1所示。其中，前三水準(zhǔn)下的位移角限值按規(guī)范要求確定，殘余位移角的限值及第四水準(zhǔn)下的位移角限值參考文獻(xiàn)[17]確定。由于在第三水準(zhǔn)下 0.5%的殘余位移角指標(biāo)對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)處于可修復(fù)狀態(tài)，當(dāng)位移角大于0.5%時(shí)認(rèn)為結(jié)構(gòu)不可修復(fù)，因此第四水準(zhǔn)下的殘余位移角不定義。對(duì)于“更換后使用”這一性能水準(zhǔn)，其性能指標(biāo)根據(jù)設(shè)計(jì)的可更換耗能裝置確定。

圖2 不同形式剪力墻滯回曲線對(duì)比Fig.2 Comparison of hysteresis loop of different shear walls

表1 自復(fù)位剪力墻結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)及損傷狀態(tài)Table 1 Performance index and damage state ofself-centering shear wall structure

對(duì)于內(nèi)置碟簧自復(fù)位鋼筋混凝土剪力墻，主要依靠墻腳兩側(cè)的碟簧裝置復(fù)位和耗能，同時(shí)提高墻體的延性性能。為了保證自復(fù)位剪力墻震后快速恢復(fù)使用功能，需保證墻體部分無損傷或損傷較小。因此，本文將自復(fù)位墻體性能目標(biāo)與損傷指標(biāo)對(duì)應(yīng)，將自復(fù)位構(gòu)件的性能狀態(tài)定量化，各級(jí)損傷指標(biāo)的限值如表1所示。由于自復(fù)位結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)相比傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)提高，則其主體結(jié)構(gòu)的損傷相對(duì)傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)需更小，本文結(jié)合已有研究中不同破壞狀態(tài)對(duì)應(yīng)的損傷指數(shù)，定義結(jié)構(gòu)可修復(fù)的最大損傷為0.5，當(dāng)大于0.5時(shí)，認(rèn)為結(jié)構(gòu)不可恢復(fù)或者恢復(fù)成本較高 。

2 設(shè)計(jì)方法

根據(jù)表1中的性能目標(biāo)，通過基于位移的設(shè)計(jì)方法，求得剪力墻構(gòu)件的基底剪力V和彎矩M，進(jìn)而根據(jù)V、M對(duì)內(nèi)置碟簧自復(fù)位剪力墻的幾何參數(shù)、配筋形式及碟簧裝置進(jìn)行設(shè)計(jì)并驗(yàn)算，設(shè)計(jì)時(shí)主要考慮極限狀態(tài)的設(shè)計(jì)參數(shù)。剪力墻幾何尺寸如圖 1所示，主要設(shè)計(jì)參數(shù)如下：

1) 剪力墻截面長度lw，厚度h，高度H，配筋形式；

2) 墻腳碟簧裝置的長度br，寬度bw，高度hw；

3) 碟簧裝置中碟簧的幾何尺寸、組合方式，內(nèi)、外管幾何尺寸，擋板幾何尺寸，連接件幾何尺寸；

4) 墻腳洞口邊緣混凝土的約束形式，主要包括縱筋直徑和間距，箍筋直徑和間距。

2.1 基本假定

為了推導(dǎo)內(nèi)置碟簧自復(fù)位剪力墻的極限承載力計(jì)算公式，進(jìn)行以下假定：

1) 剪力墻的墻肢在軸力和彎矩作用下的承載力計(jì)算與柱相似，區(qū)別在于墻肢除在端部配置豎向鋼筋外，還在端部以外中間區(qū)域配置豎向分布鋼筋，豎向分布鋼筋參與抵抗彎矩，計(jì)算承載力時(shí)應(yīng)包括部分受拉豎向分布鋼筋的作用。分布鋼筋的直徑一般比較小，容易壓曲，為簡化計(jì)算，不考慮受壓豎向分布鋼筋的作用；

2) 截面變形符合平截面假定；

3) 不考慮混凝土受拉作用；

4) 受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖用等效矩形應(yīng)力圖替換，應(yīng)力達(dá)到α1fc；

5) 墻肢端部的受拉、受壓鋼筋屈服；

6) 從受壓區(qū)邊緣算起1.5x (x為等效矩形應(yīng)力圖受壓區(qū)高度)范圍以外的受拉豎向分布鋼筋全部屈服并參與受力計(jì)算，1.5x范圍以內(nèi)的豎向分布鋼筋未受拉屈服或未受壓，不參與受力計(jì)算[19]。

7) 碟簧裝置通過高強(qiáng)螺栓和預(yù)埋件與墻體和支座連接，且其與墻體和支座的接觸面平整，面積較小，傳力均勻，因此，分析時(shí)假定受拉側(cè)和受壓側(cè)的碟簧裝置受力為集中力。

2.2 構(gòu)件受力分析

剪力墻構(gòu)件受到軸力N、剪力V和彎矩M的共同作用，受力復(fù)雜，對(duì)墻肢截面進(jìn)行受力分析，能更好的了解剪力墻的受力狀態(tài)，評(píng)估剪力墻構(gòu)件的承載能力。本文提出的內(nèi)置碟簧自復(fù)位混凝土剪力墻在滿足上述各項(xiàng)假定下，其底部截面受力形式如圖3所示。

圖3 內(nèi)置碟簧自復(fù)位剪力墻截面受力示意Fig. 3 Sectional forces diagram of self-centering shear wall with disc spring devices

由截面受力平衡可得：

其中：

聯(lián)立式(2)~式(5)，代入式(1)可得：

則：

當(dāng)x＞br時(shí)，對(duì)受壓區(qū)中心取矩得：

其中：

忽略x2項(xiàng)，化簡后得：

當(dāng)x≤br時(shí)，認(rèn)為混凝土不受壓，僅碟簧裝置受壓，對(duì)受拉區(qū)碟簧裝置中心取矩得：

其中：

化簡后得：

上述公式中：Nc與Nt分別為墻腳碟簧裝置的受壓承載力和受拉承載力；Ncw為受壓側(cè)混凝土的抗壓承載力；Ntw為受拉側(cè)鋼筋的抗拉承載力；Mc、Mt、Mcw、MN和 Mtw分別為 Nc、Nt、Ncw、NN和 Ntw對(duì)受拉側(cè)可更換碟簧裝置中心或?qū)炷潦軌簠^(qū)中心的對(duì)應(yīng)彎矩；Ff為單個(gè)碟簧裝置的摩擦力，若無附加摩擦，其數(shù)值為0；Fc為單個(gè)碟簧裝置提供的恢復(fù)力；α1為與混凝土等級(jí)有關(guān)的等效矩形應(yīng)力圖形系數(shù)；ls為墻體與支座相連段的長度；x為剪力墻截面的等效矩形應(yīng)力圖受壓區(qū)高度；fc為混凝土抗壓強(qiáng)度；fy為豎向分布鋼筋屈服強(qiáng)度；As為受拉鋼筋的面積；ρw為剪力墻豎向分布鋼筋配筋率，根據(jù)ρw= As/ (h × ls)計(jì)算得到。

2.3 碟簧裝置受力分析

碟簧裝置的幾何尺寸主要根據(jù)普通鋼筋混凝土剪力墻墻肢邊緣約束長度及墻肢塑性鉸區(qū)高度進(jìn)行初步估計(jì)，再根據(jù)碟簧尺寸和組合方式進(jìn)行校核，滿足以下條件：

式中：lc為剪力墻約束邊緣長度；lp為剪力墻塑性鉸區(qū)長度。

墻肢受到外荷載作用后，一側(cè)可更換碟簧裝置受壓，另一側(cè)受拉，卸載后受壓側(cè)碟簧為墻肢提供恢復(fù)力，為了保證自復(fù)位剪力墻兩側(cè)碟簧裝置的承載能力與普通剪力墻墻腳承載力相當(dāng)，本文提出按等強(qiáng)設(shè)計(jì)原則設(shè)計(jì)碟簧裝置的承載力，即自復(fù)位剪力墻墻腳處碟簧裝置的受壓、受拉承載力與傳統(tǒng)剪力墻墻腳的受壓、受拉承載力相等，若碟簧裝置無附加摩擦，則其受拉承載力為0。計(jì)算公式如下：

在碟簧裝置中，主要由組合碟簧承受壓力，附加耗能裝置承受拉力，若碟簧裝置中無附加耗能，則碟簧裝置不承受拉力，墻腳處可自由抬升。因此，單片碟簧的尺寸可根據(jù)墻腳處承受的壓力確定，并通過碟簧的不同組合方式改變碟簧裝置的承載能力和變形能力。碟簧的組合形式主要分為疊合組合、對(duì)合組合及復(fù)合組合，疊合組合可增大組合碟簧的承載力，對(duì)合組合形式可增大組合碟簧的變形量，復(fù)合組合為疊合與對(duì)合的組合，如圖4所示。為了滿足碟簧裝置承載力與變形的要求，組合碟簧選用復(fù)合組合的形式，各參數(shù)計(jì)算公式如下：

式中：Fc為單個(gè)碟簧裝置提供的恢復(fù)力，即為組合碟簧的承壓能力；Hr為組合碟簧的高度；F1為單片碟簧的承載力；δ為碟簧裝置的變形量，根據(jù)墻腳處的變形需求確定；δ1為單片碟簧的變形量；n為每組疊合碟簧的數(shù)量；m為對(duì)合碟簧的組數(shù)；H0為單片碟簧的高度；t為單片碟簧的厚度。

圖4 組合碟簧形式Fig. 4 Forms of combination disc springs

在無附加摩擦的碟簧裝置中，其承載能力 Nc即為組合碟簧的承載力 Fc，其高度 hw由組合碟簧高度Hr及連接件高度疊加。若在碟簧裝置中附加摩擦，其承載能力Nc即為組合碟簧承載力Fc與摩擦力Ff疊加，其高度hw由組合碟簧高度Hr、連接件高度及摩擦裝置高度疊加。為了保證裝置具有良好的復(fù)位能力，需對(duì)組合碟簧進(jìn)行預(yù)壓，預(yù)壓力 Fp大于等于摩擦力Ff。

3 算例分析

3.1 模型介紹

以某框架-核心筒結(jié)構(gòu)為算例，其平面布置如圖5所示。該結(jié)構(gòu)為一幢13層的雙核心筒寫字樓，結(jié)構(gòu)總高度61.2 m(包括屋頂高度)，首層層高5.7 m，其他層層高均為4.3 m。該結(jié)構(gòu)位于8度抗震設(shè)防區(qū)，設(shè)防類別為丙類，場地類別為Ⅲ類，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.2 g，多遇地震作用下場地的特征周期為 0.45 s，結(jié)構(gòu)阻尼比為 0.05。樓面恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值為 5 kN/m2，樓面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值為 2 kN/m2，屋面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值為3 kN/m2。每層重力荷載代表值取1.0恒載+0.5活載。首先根據(jù)規(guī)范建議，按框架承擔(dān)的剪力為底部總剪力的20%分別計(jì)算框架與核心筒的總剪力，進(jìn)而得到所選剪力墻的剪力[16]。選擇結(jié)構(gòu)中的一片墻進(jìn)行設(shè)計(jì)分析，位置如圖5所示，考慮到樓層較高，只在底層設(shè)置碟簧裝置較難避免其他樓層墻腳損壞，因此實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)在不同高度處分別設(shè)置碟簧裝置。為了方便模擬，本文選擇底部兩層墻體進(jìn)行理論計(jì)算和驗(yàn)證，總高度H為10 m。根據(jù)荷載傳遞規(guī)則計(jì)算得到本文所選擇的墻段所承受的軸向承載力N=8082 kN，根據(jù)基于性能的目標(biāo)，按第三水準(zhǔn)下位移角限值為 1%進(jìn)行設(shè)計(jì)，得到普通剪力墻所承擔(dān)的基底剪力 V=1411.1 kN，底部截面彎矩M=14.11 MN·m。

3.2 設(shè)計(jì)過程

1) 選定材料。混凝土強(qiáng)度等級(jí)選用C50，受力鋼筋選用 HRB400，箍筋選用 HPB300，預(yù)埋件及碟簧裝置中的鋼材選用Q345鋼。

2) 初步確定碟簧裝置尺寸。根據(jù)平面布置規(guī)則及設(shè)計(jì)軸壓比的要求，初步確定剪力墻截面尺寸為11.4 m×0.5 m，根據(jù)規(guī)范配筋率要求，邊緣約束區(qū)域布置12根直徑25 mm的鋼筋，如圖6所示。按2.3節(jié)所述方法，選定碟簧裝置的長度br為500 mm，寬度bw為500 mm，因此，根據(jù)碟形彈簧規(guī)范GB/T 1972-2005選擇碟簧尺寸，其參數(shù)如表2所示。

圖5 結(jié)構(gòu)平面布置圖Fig. 5 Plan view of the structure

圖6 所選剪力墻截面配筋 /mm Fig. 6 Section reinforcement details of the selected shear wall

表2 單片碟簧參數(shù)Table 2 Parameters of the disc spring

3) 碟簧裝置承載力計(jì)算。由于附加摩擦能提高結(jié)構(gòu)的耗能能力，若未附加摩擦的自復(fù)位剪力墻能滿足性能要求，則附加摩擦后也能滿足性能要求，因此設(shè)計(jì)的碟簧裝置均按未附加摩擦考慮并驗(yàn)證。首先按等強(qiáng)度原則計(jì)算墻腳處的承載力 Nc=8775 kN，則選擇10片碟簧進(jìn)行疊合組合；設(shè)計(jì)時(shí)，為了使墻體不破壞，實(shí)現(xiàn)大震后可修復(fù)，按層間位移角達(dá)到1%時(shí)碟簧變形量為0.75δ1考慮，則對(duì)合組合碟簧組數(shù)為4組，組合后碟簧的高度為1124 mm。結(jié)合式(19)~式(21)，得到墻腳處碟簧裝置的長度br=500 mm，寬度bw=500 mm，高度hw=1500 mm。

4) 墻體理論承載力計(jì)算。根據(jù)2.2節(jié)理論計(jì)算式(7)可得x=497 mm，則按式(18)計(jì)算得到剪力墻底部截面承受彎矩為M=10.925 MN·m，基底剪力V可由M/H得到V=1092.5 kN。

3.3 有限元分析

圖7 內(nèi)置碟簧自復(fù)位剪力有限元模型Fig.7 Finite element model for self-centering shear wall with disc spring devices

本文選用有限元軟件 MSC.Marc建立內(nèi)置碟簧自復(fù)位混凝土剪力墻數(shù)值分析模型，其有限元模型如圖7所示。混凝土材料選用von Mises屈服準(zhǔn)則和各項(xiàng)同性化準(zhǔn)則，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系選用經(jīng)典的混凝土本構(gòu)模型Kent-Park模型，鋼筋選用塑性本構(gòu)模型，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系選用四段式模型[20]，如圖7所示。模擬時(shí)，墻體采用分層殼單元，對(duì)墻體中混凝土和鋼筋進(jìn)行分層定義，分別模擬混凝土和鋼筋的不同性能，且分層殼單元能考慮面內(nèi)彎曲—面內(nèi)剪切—面外彎曲之間的耦合作用，能全面的反映殼體結(jié)構(gòu)的空間力學(xué)特性[21]。對(duì)于邊緣約束區(qū)的鋼筋采用桿單元，墻腳處碟簧裝置采用桿單元。由于碟簧裝置通過高強(qiáng)螺栓和預(yù)埋件與墻體和支座連接，可按固結(jié)考慮，模擬時(shí)通過桿單元兩端節(jié)點(diǎn)分別與墻體節(jié)點(diǎn)和支座節(jié)點(diǎn)共用節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)，碟簧裝置的力學(xué)特性通過MSC.Marc中的簡化非線性彈性材料定義，其位移與彈性模量關(guān)系如圖7所示，若碟簧裝置中附加摩擦，則需考慮摩擦耗能，可通過疊加模型實(shí)現(xiàn)，具體方法可參考文獻(xiàn)[13]。

本文對(duì)內(nèi)置碟簧自復(fù)位混凝土剪力墻進(jìn)行靜力彈塑性分析，得到基底剪力與加載位移的關(guān)系，如圖 8所示。模擬得到的剪力墻基底剪力為1067.7 kN，按 2.2節(jié)理論計(jì)算的基底剪力為1092.5 kN，兩者相近，說明本文設(shè)計(jì)內(nèi)置碟簧自復(fù)位剪力墻的方法合理。

圖8 內(nèi)置碟簧自復(fù)位剪力墻基底剪力-頂點(diǎn)位移角關(guān)系Fig. 8 Relationship between base shear force and top drift ratio for self-centering shear wall with disc spring devices

相比于普通混凝土剪力墻，內(nèi)置碟簧自復(fù)位混凝土剪力墻極限承載力降低，主要由于墻腳處可更換的碟簧裝置僅承受壓力，且墻腳兩側(cè)設(shè)置碟簧裝置導(dǎo)致混凝土墻截面削弱，墻體抗拉能力差，可通過在裝置中增設(shè)摩擦耗能或預(yù)應(yīng)力筋提高復(fù)位剪力墻的承載能力，但其延性較好，能更好的滿足結(jié)構(gòu)震后功能可恢復(fù)的需求。

3.4 損傷計(jì)算

圖9給出了內(nèi)置碟簧自復(fù)位剪力墻在往復(fù)荷載作用下的力-位移關(guān)系，結(jié)果表明，自復(fù)位剪力墻具有很好的復(fù)位能力和穩(wěn)定的耗能能力。當(dāng)位移角分別達(dá)到0.5%和1%時(shí)，構(gòu)件仍無明顯殘余變形，殘余位移角僅為0.012%和0.022%，如表3所示，遠(yuǎn)小于表1中限值要求，滿足基于性能設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

圖9 內(nèi)置碟簧自復(fù)位剪力墻力-位移角關(guān)系Fig. 9 Relationship between reaction force and drift ratio for self-centering shear wall with disc spring devices

表3 自復(fù)位剪力墻各級(jí)位移角下性能指標(biāo)Table 3 Performance index of self-centering shear wall under different drift ratio

為了進(jìn)一步評(píng)估自復(fù)位剪力墻的損傷狀態(tài)，本文利用文獻(xiàn)[18]提出的方法對(duì)剪力墻的損傷進(jìn)行量化。對(duì)于內(nèi)置碟簧自復(fù)位剪力墻，由于墻腳更換為碟簧裝置，無混凝土開裂，則按開裂變形等于屈服變形前一級(jí)位移來計(jì)算，則本文開裂位移取為10 mm，屈服位移取為 15 mm，極限位移取為100 mm，考慮到自復(fù)位結(jié)構(gòu)位移延性較好，由位移引起的損傷占比較小，文獻(xiàn)[18]損傷指標(biāo)中位移項(xiàng)的系數(shù)也取為βi，βi為構(gòu)件的影響因子。計(jì)算得到自復(fù)位剪力墻各級(jí)位移下的損傷指標(biāo)系數(shù)如表4所示。

表4 自復(fù)位剪力墻各級(jí)位移角下?lián)p傷指標(biāo)系數(shù)Table 4 Damage index coefficients of self-centering shear wall under different drift ratio

表3也給出了各級(jí)位移下剪力墻的損傷數(shù)值，可以看出，每級(jí)位移下構(gòu)件的損傷值較小，當(dāng)位移角達(dá)分別到 0.5%和 1%時(shí)，構(gòu)件損傷為 0.012和0.21，滿足結(jié)構(gòu)在第二水準(zhǔn)和第三水準(zhǔn)下的需求，符合基于性能設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

圖10為內(nèi)置碟簧自復(fù)位剪力墻在位移角為1%時(shí)的應(yīng)變分布，可以看出墻腳處無集中應(yīng)變，僅在碟簧裝置邊上部分混凝土應(yīng)變較大，但最大塑性應(yīng)變值僅為 0.00124，表明墻體主體部分無明顯破壞和損傷累積。

圖10 內(nèi)置碟簧自復(fù)位剪力墻1%位移角下的應(yīng)變分布Fig. 10 Strain distribution at 1% drift ratio for self-centering shear wall with disc spring devices

4 結(jié)論

本文提出內(nèi)置碟簧自復(fù)位混凝土剪力墻基于性能的截面設(shè)計(jì)方法，針對(duì)震后結(jié)構(gòu)功能可恢復(fù)需求，定義四水準(zhǔn)下結(jié)構(gòu)的性能目標(biāo)和損傷狀態(tài)。對(duì)結(jié)構(gòu)中的一剪力墻進(jìn)行截面設(shè)計(jì)，并對(duì)其進(jìn)行有限元模擬，得到以下結(jié)論：

(1) 進(jìn)行內(nèi)置碟簧自復(fù)位混凝土剪力墻設(shè)計(jì)時(shí)，主要設(shè)計(jì)參數(shù)包括剪力墻截面尺寸和配筋，碟簧裝置幾何尺寸、承載能力和變形能力。

(2) 根據(jù)內(nèi)置碟簧自復(fù)位混凝土剪力墻設(shè)計(jì)目標(biāo)和截面受力狀態(tài)推導(dǎo)的理論計(jì)算公式能很好地評(píng)估剪力墻的承載能力，計(jì)算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的可行性。

(3) 對(duì)內(nèi)置碟簧自復(fù)位混凝土剪力墻進(jìn)行彈塑性分析表明，結(jié)構(gòu)具有較好的復(fù)位能力，墻體的損傷也得到有效控制，在位移角分別達(dá)到0.5%和1%時(shí)，殘余位移角分別為0.012%和0.022%，損傷指標(biāo)分別為0.12和0.21，出現(xiàn)損傷部位主要集中在碟簧裝置邊上的部分混凝土，最大應(yīng)變值僅為0.00124，表明墻體部分無明顯破壞和損傷累積。因此，按本文方法設(shè)計(jì)的自復(fù)位剪力墻，能滿足結(jié)構(gòu)在第三水準(zhǔn)下可修復(fù)的需求，符合基于性能設(shè)計(jì)的目標(biāo)。