李曉東

小華和小明在同一個(gè)跑道上跑步，他們跑得一樣快，但小華比小明后起跑。當(dāng)小華跑了5圈時(shí)，小明跑了15圈。當(dāng)小華跑到30圈時(shí)，小明跑了多少圈？對(duì)于這種本該用加法解決的問題，很多學(xué)生卻錯(cuò)誤地給出（15÷5）30=90（圈）的比例答案。

兒童在很小的時(shí)候就有了加法思維，如明白多與少的意思，懂得與同伴公平地分配零食和玩具，上小學(xué)后則進(jìn)一步學(xué)習(xí)了加減運(yùn)算。加法思維是基于絕對(duì)量的考量，比例思維是基于相對(duì)量的思考，要求同時(shí)對(duì)幾個(gè)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行比較，比例思維比加法思維更為復(fù)雜與困難。兒童在小學(xué)低段就熟練地掌握了加減法，到6年級(jí)才學(xué)習(xí)比例，但為什么學(xué)生反而在加法上犯了比例錯(cuò)誤呢？一種觀點(diǎn)認(rèn)為，這是由于問題的呈現(xiàn)形式造成的。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)比例推理時(shí)，遇到的問題總是以缺值形式呈現(xiàn)的，即在問題中，依次給出a、b、c三個(gè)數(shù)，要求求出第四個(gè)數(shù)x，使得a/b=c/x，或者a/c=b/x。學(xué)生在長期的練習(xí)中，錯(cuò)誤地將這種問題呈現(xiàn)形式與比例推理建立了聯(lián)結(jié)，形成了一種錯(cuò)誤的直覺，即只要見到這種題型就會(huì)激活比例推理的方法。心理學(xué)上把這種錯(cuò)誤的直覺叫啟發(fā)式偏差。

人的大腦在加工信息時(shí)存在兩種系統(tǒng)：一種是啟發(fā)式系統(tǒng)，一種是分析式系統(tǒng)。前者是基于直覺的，其特點(diǎn)是快速、整體或全局的，無需努力。在很多情況下，這種策略是有效的，但有時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo);后者則是緩慢、費(fèi)力的，需要分析式策略，但總會(huì)得出正確答案。任何年齡的個(gè)體，在解決問題時(shí)，頭腦里都是多種知識(shí)、多種策略并存并彼此競(jìng)爭(zhēng)的。通常兒童和成人都會(huì)優(yōu)先采用啟發(fā)式策略，當(dāng)啟發(fā)式與問題沖突時(shí)，必須抑制住啟發(fā)式的誤導(dǎo)，才能啟動(dòng)分析式系統(tǒng)正確解決問題。

我們課題組采用負(fù)啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)范式做過一項(xiàng)研究，實(shí)驗(yàn)流程（見圖1）。負(fù)啟動(dòng)的實(shí)驗(yàn)邏輯是，如果在前一階段需要抑制某種策略，那么在接下來的階段需要重新激活該策略時(shí)則需要付出代價(jià)，表現(xiàn)為反應(yīng)時(shí)的延長或錯(cuò)誤率上升。該研究比較了大、中、小學(xué)生在兩種條件下的表現(xiàn)：測(cè)試條件下先完成加法問題（啟動(dòng)項(xiàng)）再完成比例問題（探測(cè)項(xiàng)）;控制條件下先完成中立問題再完成比例問題。結(jié)果發(fā)現(xiàn)與控制條件相比，學(xué)生在測(cè)試條件下在比例問題上的錯(cuò)誤率更高、反應(yīng)時(shí)更長，說明要克服比例推理的誤導(dǎo)需要抑制控制的參與。研究還發(fā)現(xiàn)，學(xué)生除了在缺值形式的加法問題上需要抑制比例策略外，在非符號(hào)的圖片推理形式的加法任務(wù)上也同樣需要抑制比例推理的誤導(dǎo)。

先前知識(shí)的熟練掌握也可能成為一種誤導(dǎo)性策略，從而干擾后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。例如，在不同國家的學(xué)生中都發(fā)現(xiàn)了自然數(shù)偏差現(xiàn)象，即把自然數(shù)規(guī)則錯(cuò)誤地遷移到有理數(shù)上。自然數(shù)偏差有三種，一種是大小比較，也叫整數(shù)偏差。如學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)會(huì)誤認(rèn)為3/5 < 3/8，因?yàn)?<8; 學(xué)習(xí)小數(shù)時(shí)，誤認(rèn)為0.23>0.5，因?yàn)?3>5，或者認(rèn)為越長的小數(shù)越大。第二種是密度問題。自然數(shù)，數(shù)字是離散的、偽連續(xù)的，任意數(shù)字之后都有一個(gè)確切的數(shù)字，比如數(shù)字1后是數(shù)字2，數(shù)字2后接數(shù)字3。任意兩個(gè)不相等自然數(shù)之間的數(shù)字個(gè)數(shù)是有限的，例如數(shù)字1和數(shù)字3之間，有且僅有一個(gè)自然數(shù)2。有理數(shù)是沒有這個(gè)特性的，一個(gè)特定的有理數(shù)后面是沒有確切的數(shù)的，而且兩個(gè)有理數(shù)之間是有無數(shù)個(gè)數(shù)的。研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)理解有理數(shù)的密度問題感到困難。例如，9年級(jí)的學(xué)生有一半以上的學(xué)生認(rèn)為在3/8和5/8之間有一個(gè)數(shù)。第三種是算術(shù)運(yùn)算偏差。對(duì)于自然數(shù)來說，加法和乘法運(yùn)算總會(huì)使結(jié)果變得更大，進(jìn)行減法和除法運(yùn)算時(shí)，結(jié)果總會(huì)變得更小;但對(duì)于有理數(shù)，這條規(guī)則卻不一定適用，如0.49<9 。我們最近的研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生比較不一致分?jǐn)?shù)時(shí)（即分母大分?jǐn)?shù)?。┬枰种谱匀粩?shù)偏差的誤導(dǎo)，表現(xiàn)為更長的反應(yīng)時(shí)，腦電的研究也證明在比較不一致分?jǐn)?shù)時(shí)需要抑制控制的參與。在判斷有理數(shù)不等式是否成立時(shí)，也需要抑制“加法和乘法使結(jié)果變大，減法和除法使結(jié)果變小”的誤導(dǎo)性策略。

此外，在其他一些數(shù)學(xué)問題上，學(xué)生也容易受到直覺的誤導(dǎo)。學(xué)生常認(rèn)為面積大的圖形，其周長也長。我們?cè)O(shè)計(jì)了兩種任務(wù)，一種是一致性任務(wù)，面積和周長協(xié)變，即面積大、周長長（如圖2）;一種是不一致任務(wù)，面積大、周長?。ㄈ鐖D3）。結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生完成不一致任務(wù)時(shí)，需要抑制“面積大、周長長”的誤導(dǎo)性策略。

學(xué)生在不一致任務(wù)上失敗會(huì)不會(huì)是因?yàn)樗麄儧]有探測(cè)到問題與策略之間的沖突而不是抑制失敗？為了回答這個(gè)問題，我們先讓學(xué)生分別做一道一致題和一道不一致題，然后讓他們對(duì)自己的答案做自信心判斷。其邏輯是如果學(xué)生能夠探測(cè)到?jīng)_突，那么當(dāng)他們錯(cuò)誤地使用了誤導(dǎo)性策略時(shí)，相比于正確解答的情況其自信心會(huì)下降。結(jié)果發(fā)現(xiàn)在一致題上做對(duì)、不一致題做錯(cuò)的學(xué)生對(duì)于不一致題的自信是低于一致題的;而一致和不一致題都做對(duì)的學(xué)生對(duì)不一致題的自信是高于一致題的。說明學(xué)生是能夠探測(cè)到?jīng)_突的，那些在不一致題目上正確的學(xué)生因?yàn)樘綔y(cè)到了沖突對(duì)自己的答案就更加自信。因此，我們可以得出結(jié)論，學(xué)生之所以在不一致問題上失敗，是因?yàn)樗麄儾荒苡行б种普`導(dǎo)性策略或過度學(xué)習(xí)的知識(shí)。研究還發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的工作記憶容量與學(xué)生解題的錯(cuò)誤率是呈顯著負(fù)相關(guān)的，這說明學(xué)生不能抑制啟發(fā)式偏差可能與工作記憶資源不足有關(guān)。

這些研究表明，過度學(xué)習(xí)可能是一把雙刃劍：一方面熟能生巧，遇到同類問題時(shí)可能會(huì)迅速解決問題;但是當(dāng)眼前的問題與過去學(xué)習(xí)的內(nèi)容只是表面相似而本質(zhì)不同時(shí)，過度學(xué)習(xí)的知識(shí)就成為一種啟發(fā)式偏差妨礙問題的解決。教師應(yīng)了解抑制功能在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的重要性，抑制不僅意味著抵抗外源性的干擾，抑制頭腦中的誤導(dǎo)性知識(shí)與策略同樣重要。同時(shí)，研究也表明對(duì)學(xué)生加強(qiáng)元認(rèn)知、工作記憶等認(rèn)知能力訓(xùn)練有助于克服啟發(fā)式偏差。