吳明亮 彭 軍 張來喜

(蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 蘭州 730050)

0 引 言

振動(dòng)隔離的基本理論是基于單自由度系統(tǒng)的傳遞響應(yīng)分析，該系統(tǒng)由線性彈簧和粘性阻尼元件的并聯(lián)組合和它們所支撐的質(zhì)量塊組成。該理論足以說明振動(dòng)隔離和共振特性的基本原理，但就許多實(shí)際問題而言，這種系統(tǒng)只是一個(gè)簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)化。

傳統(tǒng)的動(dòng)力吸振器通過吸收能量從而減小主系統(tǒng)的振動(dòng)，在減振系統(tǒng)中起到重要作用[1-3]。剛性連接的粘性阻尼元件具有較大的阻尼系數(shù)值，會(huì)降低共振時(shí)的傳遞率，但對(duì)共振以上的隔離效果不佳[4]。 羅紅波等人[5]設(shè)計(jì)了一種鏜桿系統(tǒng)的減振機(jī)構(gòu)，為其建立了模型并進(jìn)行了減振效果分析，它可以減小鏜桿自身的振動(dòng)，但并沒有采用隔振的被動(dòng)振動(dòng)控制。Holtz和Niekerk[6]利用空氣彈簧設(shè)計(jì)了一種對(duì)座椅進(jìn)行減振的隔振器，但研究發(fā)現(xiàn)此隔振器對(duì)低頻和超低頻激勵(lì)的隔振效果不佳。

當(dāng)尋找系統(tǒng)中所涉及變量的最佳值時(shí)，應(yīng)用最為廣泛的優(yōu)化方法為數(shù)值方法，例如梯度法、遺傳算法、模擬退火算法、變量度量法和準(zhǔn)線性化法等[7-9]。然而這些優(yōu)化方法在多自由度振動(dòng)系統(tǒng)中并不適用。當(dāng)研究機(jī)器人減振系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，將會(huì)遇到多變量?jī)?yōu)化的問題。候祥林等人[10]詳細(xì)介紹了一種多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化方法，用于獲得振動(dòng)控制器所涉及參數(shù)的最佳值。

國(guó)內(nèi)外研究人員針對(duì)機(jī)器人方向的研究大多集中為機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及自動(dòng)控制策略[11-13]，而對(duì)于機(jī)器人在制孔過程中的振動(dòng)問題，并沒有太多研究。本文為了解決機(jī)器人在制孔過程中所產(chǎn)生的軸向振動(dòng)問題，在電主軸與機(jī)器人末端執(zhí)行器之間設(shè)計(jì)了振動(dòng)控制器；并對(duì)所設(shè)計(jì)的振動(dòng)控制器進(jìn)行建模研究；采用文獻(xiàn)[10]中的算法進(jìn)行振動(dòng)控制器參數(shù)的確定；最后對(duì)所設(shè)計(jì)的振動(dòng)控制器進(jìn)行隔振效果分析。

1 振動(dòng)控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

機(jī)器人在自動(dòng)制孔過程中將會(huì)受到各種形式的復(fù)雜激勵(lì)作用，主要包括飛機(jī)蒙皮材料的薄壁振動(dòng)、鉆削過程中的振動(dòng)、振動(dòng)鉆削附加振動(dòng)。這3種形式的激勵(lì)相互耦合最終傳遞到機(jī)器人本體，嚴(yán)重影響機(jī)器人制孔精度與加工質(zhì)量。被動(dòng)隔振因其機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單，無需外界供能、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)成為目前應(yīng)用最為廣泛、最為成熟的隔振方法[14]。被動(dòng)隔振主要利用其隔振元件自身的儲(chǔ)能或耗能功能將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量存儲(chǔ)起來或釋放出去，從而達(dá)到隔離振動(dòng)的目的[15]。動(dòng)力吸振結(jié)構(gòu)、摩擦結(jié)構(gòu)、沖擊結(jié)構(gòu)等結(jié)構(gòu)會(huì)減小振動(dòng)體自身的振動(dòng)[16]?；诖耍疚乃O(shè)計(jì)的振動(dòng)控制器結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，其總體結(jié)構(gòu)由鉆頭、電主軸、阻尼油、外殼、隔振彈性材料、支撐桿、吸振彈性材料、質(zhì)量塊、連接件組成。外殼內(nèi)部裝有動(dòng)力吸振結(jié)構(gòu)，動(dòng)力吸振結(jié)構(gòu)由2塊吸振彈性材料和質(zhì)量塊粘結(jié)而成。其次2塊隔振彈性材料粘結(jié)于外殼與連接件之間，起被動(dòng)隔振的效果。在外殼內(nèi)部裝有阻尼油，用于阻礙質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)，起阻尼耗能的作用。

其工作原理為當(dāng)鉆頭受到外部激勵(lì)的作用產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)，彈性材料4、11產(chǎn)生變形，起到緩沖作用，減小傳遞到連接件上的作用力；同時(shí)，彈性材料7、9以及質(zhì)量塊6組成動(dòng)力吸振結(jié)構(gòu)將減小電主軸本身的振動(dòng)從而減小傳遞到連接件上的振動(dòng)；在整個(gè)過程中，支撐桿與各部分之間的摩擦以及阻尼油的晃動(dòng)將耗散由振動(dòng)產(chǎn)生的能量，起阻尼耗能的作用。

1 鉆頭 2 電主軸 3 外殼 4 隔振彈性材料 5 連接件 6 質(zhì)量塊

2 振動(dòng)控制器模型建立

根據(jù)上述所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，將機(jī)器人自動(dòng)制孔系統(tǒng)振動(dòng)控制器簡(jiǎn)化為具有3自由度的彈簧質(zhì)量阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 機(jī)器人自動(dòng)制孔系統(tǒng)振動(dòng)控制器動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型

假設(shè)在m2處作用激振力F(t)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析運(yùn)動(dòng)情況，可得系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

設(shè)其位移解為

(2)

將式(2)帶入式(1)得：

(3)

將式(3)化為無量綱形式可得制孔系統(tǒng)末端執(zhí)行器絕對(duì)位移傳遞率為

(4)

式中：

A=λ4α2t2-λ2t2-kλ2α2t2-λ2α2-4ξ1ξ2kλ2αt2

-4ξ1ξ3λ2αt+kt2+1

B=2ξ1(λαkt2+λα-λ3αt2)+2ξ2(λkt2-λ3α2t2k)+2ξ3(λt-λ3α2t)

C=-λ6α2t2+(μ+1)λ4t2+(k+1)λ4α2t2+λ4α2-(k+μk+1)λ2t2-(μ+1)λ2-λ2α2+1

+4ξ1ξ2λ4αt2μk+4ξ1ξ3λ2α3tμ+4ξ2ξ3λ4α2t

+4ξ1ξ2λ4αt2μ+4ξ1ξ3λ4αt+4ξ1ξ2λ4αt2

-4ξ2ξ3λ2t-4ξ1ξ3λ2αt-4ξ1ξ2λ2α

D=2ξ1λα[(μ+1)λ4t2-(1+k+μk)λ2t2

-(μ+1)λ2+1]+2ξ2(λ5kα2t2+λ5α2t2

-λ3kt2-λ3t2-λ3kμt2-λ3α2+λ)+2ξ3(λ5α2t-λ3t-λ3tμ-λ3α2t+λt)-8ξ1ξ2ξ3λ3tα

其中m1,m2,m3分別表示吸振結(jié)構(gòu)中質(zhì)量塊的質(zhì)量(kg)，鉆頭、電主軸及外殼等效質(zhì)量(kg)，連接件等效質(zhì)量(kg)；k1,k2,k3分別表示吸振結(jié)構(gòu)中彈性材料等效剛度(N/m)，隔振彈性材料等效剛度(N/m)，連接件等效剛度(N/m)；c1,c2,c3分別表示阻尼油等效阻尼系數(shù)(N·s/m)，隔振彈性材料阻尼系數(shù)(N·s/m)，連接件等效阻尼系數(shù)(N·s/m)；ω為外界激勵(lì)圓頻率，λ為頻率比，T為機(jī)器人末端執(zhí)行器絕對(duì)位移傳遞率。

3 參數(shù)確定與模型驗(yàn)證

3.1 振動(dòng)控制器參數(shù)分析

圖3所示為振動(dòng)控制器參數(shù)變化對(duì)機(jī)器人末端執(zhí)行器絕對(duì)位移傳率T的影響。為方便振動(dòng)控制器參數(shù)分析，取α=1，t=0.51，k=0.86，ξ1=0.09,ξ2=0.07,ξ3=0.14，圖3(a)為吸振器質(zhì)量塊m1與質(zhì)量m2不同質(zhì)量比的變化對(duì)末端執(zhí)行器絕對(duì)位移傳遞率的影響。由圖可以看出，隨著吸振器質(zhì)量的增加，末端執(zhí)行器一階共振頻率減小，而一階共振頻率所對(duì)應(yīng)的峰值振幅倍率增大，二階共振頻率增大，而二階共振頻率所對(duì)應(yīng)的峰值振幅倍率減小，三階共振頻率減小，而三階共振頻率所對(duì)應(yīng)的峰值振幅倍率增大。取μ=0.6，其他參數(shù)不變，圖3(b)為吸振器頻率ω1與隔振器頻率ω2不同頻率比變化對(duì)末端執(zhí)行器絕對(duì)位移傳遞率的影響。由圖可知，隨著吸振器頻率的增加，末端執(zhí)行器絕對(duì)位移傳遞率一階共振頻率減小，一階共振頻率所對(duì)應(yīng)的峰值振幅倍率也減小，二階共振頻率減小，而二階共振頻率所對(duì)應(yīng)的峰值振幅倍率增加，三階共振頻率基本不變，而三階共振頻率所對(duì)應(yīng)的峰值振幅倍率減小。

圖3 振動(dòng)控制器不同參數(shù)對(duì)機(jī)器人末端執(zhí)行器絕對(duì)位移傳遞率的影響

取α=1，μ=0.6，t=0.51，ξ1=0.09，ξ2=0.07，ξ3=0.14，圖3(c)為質(zhì)量m2與質(zhì)量m3不同質(zhì)量比變化對(duì)末端執(zhí)行器絕對(duì)位移傳遞率的影響。由圖可知，隨著質(zhì)量m2的增加，機(jī)器人末端執(zhí)行器一階、二階、三階共振頻率所對(duì)應(yīng)的峰值振幅倍率都增大。取k=0.86，其他參數(shù)不變，圖3(d)為隔振器頻率ω2與頻率ω3不同頻率比變化對(duì)末端執(zhí)行器絕對(duì)位移傳遞率的影響。由圖可知，隨著頻率ω2的增大，末端執(zhí)行器絕對(duì)位移傳遞率一階、二階、三階共振頻率所對(duì)應(yīng)的峰值振幅倍率都增加。

分析可知，動(dòng)力吸振器質(zhì)量越大，其有效減振頻帶越寬，減振效果越好，但隨著動(dòng)力吸振器質(zhì)量的增大，系統(tǒng)一階共振頻率所對(duì)應(yīng)的峰值振幅倍率也增大，而且由所設(shè)計(jì)的振動(dòng)控制器結(jié)構(gòu)可知，動(dòng)力吸振器質(zhì)量受到外殼空間的限制。動(dòng)力吸振器頻率越小，減振效果越好，但頻率過小會(huì)導(dǎo)致吸振彈性材料對(duì)于質(zhì)量塊的軸向支撐力過小，使得質(zhì)量塊與支撐桿之間的摩擦力變大，不利于振動(dòng)控制。

質(zhì)量m2以及頻率ω2越小，隔振效果越好，但質(zhì)量m2受振動(dòng)控制器結(jié)構(gòu)的限制，而ω2越小，在m2選定的情況下，隔振彈性材料的剛度越小，會(huì)造成電主軸軸向位移增大。而阻尼比的大小將會(huì)影響絕對(duì)位移傳遞率共振振幅的大小。阻尼比越大，共振振幅將越小，但會(huì)降低振動(dòng)控制器高頻階段的隔振效果，因此確定最佳阻尼比對(duì)振動(dòng)控制器隔振性能至關(guān)重要。

3.2 振動(dòng)控制器參數(shù)確定與模型驗(yàn)證

由圖3可以看出，質(zhì)量比變化對(duì)機(jī)器人末端執(zhí)行器絕對(duì)位移傳遞率的影響并不明顯，而頻率比的變化對(duì)絕對(duì)位移傳遞率有明顯的影響。因此根據(jù)所設(shè)計(jì)的振動(dòng)控制器結(jié)構(gòu)，確定質(zhì)量比μ=0.47，k=0.76，而其他參數(shù)的選擇要在滿足實(shí)際結(jié)構(gòu)的條件下使得隔振效果最佳。在質(zhì)量比確定的情況下，絕對(duì)位移傳遞率T為頻率比、固有頻率比、阻尼比的函數(shù)，而要確定最佳參數(shù)使得振動(dòng)控制器絕對(duì)位移傳遞率最小，這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為獲得一種有效的算法，來確定最優(yōu)的固有頻率比與阻尼比，使得絕對(duì)位移傳遞率T在較寬的頻率帶上，其多個(gè)峰值為最小。采用文獻(xiàn)[10]中的優(yōu)化算法，可以得出振動(dòng)控制器各參數(shù)為：t=0.50，α=1.51，ξ1=0.21，ξ2=0.14，ξ3=0.05。在所確定的振動(dòng)控制器參數(shù)下，末端執(zhí)行器絕對(duì)位移傳遞率曲線如圖4所示。

圖4 最優(yōu)參數(shù)下末端執(zhí)行器絕對(duì)位移傳遞率曲線

由圖4可以看出，在最優(yōu)參數(shù)下的絕對(duì)位移傳遞率T<1，因此所設(shè)計(jì)的振動(dòng)控制器從原理上具有隔振效果，并且在高頻段的隔振效果優(yōu)于低頻段的效果。

為驗(yàn)證所建模型的準(zhǔn)確性，以絕對(duì)位移傳遞率為標(biāo)準(zhǔn)，采用ADAMS對(duì)所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，得出機(jī)器人末端執(zhí)行器絕對(duì)位移傳遞率與頻率比的關(guān)系曲線，與理論分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖5為在最優(yōu)參數(shù)下的對(duì)比結(jié)果，結(jié)果顯示，理論分析結(jié)果與仿真結(jié)果在共振幅值以及共振頻率帶上有些偏差，但總體趨勢(shì)相符，吻合度較高，說明模型建立準(zhǔn)確。

4 隔振效果仿真分析

根據(jù)前面所分析的振動(dòng)控制器不同參數(shù)對(duì)機(jī)器人末端執(zhí)行器絕對(duì)位移傳遞率的影響，并考慮隔振系統(tǒng)的易實(shí)現(xiàn)性，取m1=8 kg，m2=17 kg，m3=22 kg，k1=9.6×105N/m，k2=3.7×106N/m，k3=1.7×107N/m。在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件下，將模型用Simunink進(jìn)行仿真分析，輸入不同的振動(dòng)信號(hào)，以檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的隔振系統(tǒng)的隔振效果。在振動(dòng)控制器軸向施加不同頻率的正弦信號(hào)，當(dāng)電主軸受到分別為x=10sin2t和x=10sin0.5t的正弦激勵(lì)信號(hào)時(shí)，其輸出響應(yīng)如圖6和圖7所示。

圖5 模型理論分析與ADAMS仿真結(jié)果對(duì)比圖

圖6 頻率ω=2的正弦激勵(lì)信號(hào)下振動(dòng)控制器輸出響應(yīng)

圖7 頻率ω=0.5的正弦激勵(lì)信號(hào)下振動(dòng)控制器輸出響應(yīng)

由圖6和圖7可以看出，當(dāng)激勵(lì)圓頻率ω=2時(shí)，軸向位移由10 μm降低到2 μm，降幅達(dá)到80%；而當(dāng)激勵(lì)圓頻率ω=0.5時(shí)，軸向位移由10 μm降低到7 μm，降幅只有30%。圖8所示為系統(tǒng)受到最大位移為33 μm 隨機(jī)激勵(lì)信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)曲線，可以看出，軸向位移由33 μm降低到3 μm，降幅達(dá)到91%。

由分析可知，所設(shè)計(jì)的振動(dòng)控制器對(duì)高頻激勵(lì)信號(hào)隔振效果優(yōu)于低頻激勵(lì)信號(hào)，其原因在于由振動(dòng)控制器絕對(duì)位移傳遞率函數(shù)曲線4可以看出，系統(tǒng)的振動(dòng)峰值出現(xiàn)在低頻階段，當(dāng)外界激勵(lì)頻率處于曲線波峰段時(shí)，隔振效果差。從圖8可知振動(dòng)控制器對(duì)隨機(jī)激勵(lì)信號(hào)隔振效果明顯。

圖8 隨機(jī)激勵(lì)信號(hào)下振動(dòng)控制器輸出響應(yīng)

5 結(jié) 論

為了解決機(jī)器人在制孔過程中的軸向振動(dòng)問題，本文設(shè)計(jì)了一種機(jī)器人制孔系統(tǒng)振動(dòng)控制器，并對(duì)所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)建立模型進(jìn)行理論分析與仿真分析，采用了多自由度優(yōu)化算法進(jìn)行振動(dòng)控制器參數(shù)優(yōu)化。ADAMS仿真結(jié)果顯示振動(dòng)控制器模型建立準(zhǔn)確。通過對(duì)所設(shè)計(jì)振動(dòng)控制器進(jìn)行理論分析可知，此振動(dòng)控制器在原理上具有隔振效果；而仿真分析驗(yàn)證了其具有隔振效果，并且對(duì)于高頻階段的隔振效果更好，說明振動(dòng)控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與參數(shù)選擇均合理。

機(jī)器人在自動(dòng)制孔過程中所受外部激勵(lì)的圓頻率ω>0.5，因此所設(shè)計(jì)的振動(dòng)控制器能有效隔離由外部激勵(lì)所產(chǎn)生的振動(dòng)。通過本文所設(shè)計(jì)的振動(dòng)控制器有望解決機(jī)器人制孔過程中由于外部復(fù)雜激勵(lì)造成的軸向振動(dòng)問題，提高制孔精度與加工質(zhì)量。至于此振動(dòng)控制器對(duì)于低頻激勵(lì)信號(hào)隔振效果的不足，在后期可以通過改變動(dòng)力吸振器頻率的方式彌補(bǔ)。