劉海江 金 勇 胡振濤 武國棟 李繼方

(*河南大學(xué)計算機(jī)與信息工程學(xué)院 開封 475004) (**華北水利水電大學(xué)電力學(xué)院 鄭州 450045)

0 引 言

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)由于具有網(wǎng)絡(luò)設(shè)備靈活、位置可以隨時更改的特點(diǎn)，在軍事、救災(zāi)和勘探領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用[1]。常規(guī)條件下，該網(wǎng)絡(luò)性能受限于節(jié)點(diǎn)能量，極大地限制了它的應(yīng)用領(lǐng)域。近年來，出現(xiàn)了一種新機(jī)制無線傳感器網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)[2-4]，該架構(gòu)能夠把無線通信過程中的射頻段信號能量轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)能量，從而延長網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的工作時間[5]。

節(jié)點(diǎn)是具有能量獲取能力的無線傳感器，該節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的通信安全問題是當(dāng)前研究熱點(diǎn)[6-11]。多竊聽場景下，中繼合作干擾是提高信息傳輸安全率的有效手段[12]。該方法將收集到的能量依據(jù)分配參數(shù)分成兩部分，一部分用于中繼轉(zhuǎn)發(fā)信息，另一部分用于產(chǎn)生人工干擾信號，從而來保證用戶最大的信息安全率[13]?？梢园l(fā)現(xiàn)，信道狀態(tài)信息已知條件下，該方法的性能依賴于分配參數(shù)，但文獻(xiàn)[12]未對分配參數(shù)的設(shè)置展開討論。針對上述問題本文提出了一種最優(yōu)功率分配(BEST-CJ-SPS)的算法。該算法結(jié)合變量松弛[12]和半正定規(guī)劃方法[14,15]，通過一維搜索法確定最優(yōu)的中繼功率分配參數(shù)以及相應(yīng)的最大信息安全率。

1 問題描述

本文的系統(tǒng)模型如圖1所示，發(fā)送者(Tx)與接收者(Rx)在N個靜態(tài)能量分割(static power splitting, SPS)中繼(如圖2所示)的幫助下建立通信，在Rx的周圍存在K個分布在半徑為R(R=2.5 m)的安全范圍[16]之內(nèi)的竊聽者(eavesdropper, EVE)，且均配備單天線。

圖1 系統(tǒng)模型

圖2 SPS中繼

系統(tǒng)模型可描述為：首先，發(fā)送者將待發(fā)送信息發(fā)送給中繼i，則其接收信息如下：

(1)

其次，中繼對接收信息進(jìn)行放大處理，如式(2)和式(3)所示：

(2)

(3)

(4)

trace(SEi)≤ηρiαiPs|hsri|2

(5)

式(5)中Ei表示一個對角矩陣，其對角線上元素為向量ei(第i個元素為1的單位向量)，此時中繼i接收的信息為

xri=xri1+xri2, ?i

(6)

由式(1)、式(2)、式(4)和式(6)可知，N個中繼接收到信息可表示為

(7)

最后，中繼將處理后的信息轉(zhuǎn)發(fā)至接收者(Rx與EVE)，其形式如下：

(8)

定義Rx收到信息為yd，EVE接收到的信息為ye,k，由式(7)與式(8)得：

(9)

(10)

定義該模型的信息安全率rsec為：

×log2(1+SINRS,E,k)

(11)

定義rS,D與rS,E,k為Rx和EVE的最大信息傳輸速率，則由式(10)與式(11)可知：

(12)

由式(5)、式(11)和式(12)可知，該模型滿足中繼能量約束條件的最大信息安全率問題，可描述為P1。

P1：

2 SPS中繼下的優(yōu)化算法

可以發(fā)現(xiàn)，上述P1問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件均具有非凸屬性，直接處理比較困難。本節(jié)利用松弛變量技術(shù)、半正定規(guī)劃[9]和Charnes-Cooper轉(zhuǎn)換來解決上述問題。

首先引入松弛變量τ，且τ∈[0,1]，則P1可寫為如下P1.1形式：

P1.1：

定義P1.1中目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值為f1(τ)，且定義H1(τ)=τf1(τ)，則P1中的目標(biāo)方程可表示為

(13)

由P1.1與式(13)可知，P1問題可寫為如下P1.2形式：

P1.2：

P1.1-SDR：

P1.1-SDP：

為解決該問題，本文在P1.1-SDP基礎(chǔ)上，通過一維搜索法來確定最優(yōu)的中繼功率分配策略(如下BEST-CJ-SPS算法)，進(jìn)而確定該場景下的全局最優(yōu)中繼分配參數(shù)以及該場景下用戶的最大信息安全率。需要注意的是，一維搜索法是以損耗大量時間為代價來提高用戶的信息安全率。

最優(yōu)分配算法(BEST-CJ-SPS)算法流程: (1) for ai=a0:step:1 (2) 求解P1.1-SDP, 且令 rsec=maxτ,^X1,^S≥0,ξ≥0Ps *trace(^X1h?sdhTsd) (3) end for (4) 最后,令r*sec=max(rsec),輸出相應(yīng)的最優(yōu)的a*。

3 仿真結(jié)果與分析

本文仿真參數(shù)如表1所示，其中L表示道路損失模型，A0為道路損失因子，d定義為中繼到用戶(Tx，Rx，EVE)的相對距離，d0是參考距離，a0表示SPS中繼功率分配的初始值。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

3.1 多中繼單竊聽下的仿真分析

圖3 單用戶對、1個竊聽者、5個中繼下的最大

圖4顯示發(fā)射功率的改變對安全率的影響情況。將圖3與圖4進(jìn)行對比可以發(fā)現(xiàn)，在竊聽者個數(shù)相同的情況下，中繼越多，信息傳輸越為完整，相應(yīng)的信息安全率越大。實(shí)際上，由于中繼發(fā)射的干擾信號僅對竊聽者有效，因此，中繼個數(shù)的增加會提高接收者信噪比，同時降低竊聽者的信噪比，進(jìn)而提高了用戶的信息安全率。

圖4 單用戶對、1個竊聽者、10個中繼下的最大信息安全率

3.2 多中繼多竊聽下的仿真分析

圖5為圖6中的SPS中繼與竊聽者在半徑為R的圓內(nèi)隨機(jī)分布情況，圖7為圖8中的SPS中繼與竊聽者在半徑為R的圓內(nèi)的隨機(jī)分布情況，圖6與圖8均顯示了發(fā)射功率的改變對安全率的影響情況，各算法的分析結(jié)果如圖3所示。

圖5 10個中繼、5個竊聽者下的隨機(jī)位置分布

圖6 單用戶對、10個中繼、5個竊聽者下的最大信息安全率

圖7 10個中繼、10個竊聽者下的隨機(jī)位置分布

圖8 單用戶對、10個中繼、10個竊聽者下的最大信息安全率

4 結(jié) 論

本文基于多竊聽與多中繼下用戶最大信息安全率的研究，提出了一種中繼功率最優(yōu)的能量分配(BEST-CJ-SPS)算法。在該算法中，以新型的SPS中繼為條件構(gòu)建信息傳輸模型，在該模型中，固定中繼處的能量分配方式為傳統(tǒng)方式下的CJ-SPS算法，相較于傳統(tǒng)算法，BEST-CJ-SPS算法中的能量分配為動態(tài)分配，該算法通過一維搜索法找到最優(yōu)情況下的SPS中繼能量分配原則，從而完成對中繼處的干擾信號以及中繼所需的轉(zhuǎn)發(fā)能量進(jìn)行合理的分配，進(jìn)而找到了最優(yōu)的能量分配權(quán)值，從而來提高用戶的信息安全率。另外，通過本文算法與其他幾種算法的對比可以發(fā)現(xiàn)，本文算法的性能較優(yōu)，同時，仿真結(jié)果也表明了本文提出的BEST-CJ-SPS算法的有效性。

本文算法通過合理分配中繼功率，有效地提高了用戶的信息安全率，是一種具有一定實(shí)際意義與實(shí)用價值的方法。需要注意的是，外界的干擾也會對信息傳輸造成影響，如天氣、建筑物等外部環(huán)境，考慮到外部環(huán)境的不確定性以及不可預(yù)估性，因此，本文忽略了外部環(huán)境影響這一因素。隨著科技的發(fā)展與進(jìn)步，在不久的將來需要對此進(jìn)行進(jìn)一步的研究與完善。