薛 昱，馮西安

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西 西安 710072)

0 引言

機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤問題早在上世紀(jì)五十年代就被提出。機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤廣泛存在于雷達(dá)、聲納等領(lǐng)域，即利用傳感器對(duì)空中的飛行器、水面艦船、水下潛艇和魚雷等運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤和定位[1]。Kalman濾波一經(jīng)提出，就在運(yùn)動(dòng)模型已知的目標(biāo)跟蹤中獲得了顯著的成效，例如C-5A飛機(jī)導(dǎo)航和阿波羅登月計(jì)劃[2]。然而，經(jīng)典Kalman濾波假設(shè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型為線性模型，這往往不符合實(shí)際情況，因此研究者們又提出了擴(kuò)展Kalman濾波器(EKF)等非線性濾波算法[3]，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的非線性跟蹤。然而，機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型可能會(huì)發(fā)生改變，因此無法直接應(yīng)用上述算法。近幾年，交互多模型(IMM)和各種濾波算法的結(jié)合，成功地在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)未知的情況下，實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的有效跟蹤。

傳感器信息融合是全面地綜合或整合傳感器網(wǎng)絡(luò)的多方數(shù)據(jù)，來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤的精度和收斂性的進(jìn)一步優(yōu)化。其中，并行濾波融合[4]是一種常見、有效且便于實(shí)現(xiàn)的集中式融合算法。但在經(jīng)典的并行濾波融合算法中，融合中心需要知道目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的先驗(yàn)信息，以目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型為濾波的狀態(tài)方程。而經(jīng)典的IMM濾波算法無法提供機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型信息，這一點(diǎn)制約了IMM在多傳感器并行融合中的應(yīng)用。本文提出一種多傳感器分層加權(quán)融合算法，通過依次對(duì)單傳感器的各模型濾波器加權(quán)和多傳感器的估計(jì)結(jié)果加權(quán)，解決了機(jī)動(dòng)目標(biāo)融合跟蹤中IMM無法提供運(yùn)動(dòng)模型信息的問題，實(shí)現(xiàn)了機(jī)動(dòng)目標(biāo)的多傳感器并行融合。

1 IMM-EKF算法

1.1 EKF跟蹤算法

假設(shè)已知目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型和傳感器的觀測(cè)模型為：

(1)

式(1)中，xk是k時(shí)刻目標(biāo)的狀態(tài)向量，fk是目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，過程噪聲wk是均值為0、協(xié)方差陣為Qk的高斯序列；zk是k時(shí)刻傳感器的量測(cè)向量，hk是觀測(cè)函數(shù)，量測(cè)噪聲vk是均值為0、協(xié)方差陣為Rk的高斯序列。

(2)

2) 若fk和hk均對(duì)其變?cè)浑A可微，即均存在對(duì)應(yīng)的一階Jacobian矩陣，則用Jacobian矩陣對(duì)其進(jìn)行線性化，得到目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φk和觀測(cè)矩陣Hk為：

(3)

(4)

4) 狀態(tài)估計(jì)及其協(xié)方差陣的更新方程為：

(5)

式(5)中，Kk為k時(shí)刻的卡爾曼增益，表示一步預(yù)測(cè)與觀測(cè)值之間的相對(duì)可靠程度，計(jì)算公式如下：

(6)

1.2 交互多模型

經(jīng)典的EKF算法將目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型視為先驗(yàn)信息，即默認(rèn)目標(biāo)不發(fā)生機(jī)動(dòng)，保持單一不變的運(yùn)動(dòng)模型[5]。而在實(shí)際的作戰(zhàn)場(chǎng)景中，目標(biāo)經(jīng)常發(fā)生機(jī)動(dòng)，因此無法提供EKF所需的運(yùn)動(dòng)模型信息[6]。

Blom H.A.P于1984年提出交互多模型，用于解決機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤問題。在IMM中，假定目標(biāo)在有限個(gè)、已知的運(yùn)動(dòng)模型[7]中發(fā)生機(jī)動(dòng)，先計(jì)算交互輸入，作為各模型濾波器輸入，然后各模型濾波器進(jìn)行獨(dú)立的濾波估計(jì)，且更新各模型的后驗(yàn)概率，再通過對(duì)各模型濾波器的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行加權(quán)求和[8]，從而得到最終的組合輸出作為估計(jì)結(jié)果，加權(quán)系數(shù)即為模型正確的后驗(yàn)概率[9]。交互多模型的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 交互多模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Interactive multiple model structure

當(dāng)模型濾波器采用EKF濾波器時(shí)，便構(gòu)成了IMM-EKF算法[10]，具體的算法步驟如下：

步驟1 混合概率計(jì)算

(7)

步驟2 輸入交互計(jì)算

(8)

步驟3 模型條件濾波

(9)

步驟4 模型概率更新

(10)

式(10)中，c是模型概率的歸一化因子。

步驟5 組合輸出

(11)

2 多傳感器分層加權(quán)融合算法

2.1 分層加權(quán)估計(jì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

假設(shè)有N個(gè)傳感器跟蹤同一個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)，每個(gè)傳感器采用相同的IMM-EKF濾波器，IMM模型個(gè)數(shù)為r，則 第i個(gè)傳感器中IMM的第j個(gè)模型濾波器的狀態(tài)方程為：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

2.2 并行融合估計(jì)

傳感器融合系統(tǒng)可以分為集中式、分布式和混合式三大類，就對(duì)跟蹤精度的提升來說，集中式融合要優(yōu)于分布式融合[12-13]。集中式融合中的并行濾波融合算法是將局部傳感器的量測(cè)、觀測(cè)矩陣和觀測(cè)協(xié)方差矩陣等信息在融合中心進(jìn)行擴(kuò)維[14]，從而組成(偽)廣義觀測(cè)方程，然后以目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型為先驗(yàn)信息，按照Kalman濾波的形式進(jìn)行濾波，從而整合了多傳感器的數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了多傳感器集中式信息融合。

假設(shè)傳感器i對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)模型為：

(17)

根據(jù)EKF算法，觀測(cè)模型可線性化為：

(18)

zk=Hkxk+vk

(19)

式(19)中，

且vk依舊為高斯白噪聲序列，滿足

(21)

(22)

(23)

至此，結(jié)合本文提出的加權(quán)融合法估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型，實(shí)現(xiàn)了IMM-EKF濾波器在并行濾波融合框架下對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的融合跟蹤，結(jié)構(gòu)圖見圖2所示。

圖2 IMM-EKF并行融合結(jié)構(gòu)圖Fig.2 IMM-EKF parallel fusion structure

3 計(jì)算機(jī)仿真與分析

仿真參數(shù)：傳感器1的觀測(cè)誤差為[10 m; 2°]；傳感器2的觀測(cè)誤差為[15.5 m;5.5°]；傳感器3的觀測(cè)誤差為[10.5 m;2.4°]。傳感器1的誤差最小，性能最優(yōu)。

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型由勻速(CV)、勻速旋轉(zhuǎn)(CT)、勻加速(CA)組成，其中勻速運(yùn)動(dòng)10 s，接著旋轉(zhuǎn)30 s，再均加速20 s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間共計(jì)60 s；IMM濾波器模型采用CV，CA，CT和Singer模型，共4個(gè)模型；采樣周期為1 s。

在濾波的融合仿真中，采用混合坐標(biāo)系，其中量測(cè)為極坐標(biāo)量測(cè)，目標(biāo)狀態(tài)為笛卡爾坐標(biāo)。

真實(shí)航跡、量測(cè)與濾波估計(jì)結(jié)果如圖3所示，其中濾波估計(jì)包括最優(yōu)的單傳感器估計(jì)和融合估計(jì)。融合算法與多傳感器中性能最優(yōu)單傳感器算法的位置和速度誤差比較分別如圖4、圖5所示。取不同跟蹤時(shí)間時(shí)，融合算法與多傳感器中性能最優(yōu)傳感器算法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)位置估計(jì)的均方根誤差(RMSE)比較如表1所示，Monte Carlo實(shí)驗(yàn)次數(shù)取200次。

圖3 真實(shí)航跡、量測(cè)與濾波估計(jì)Fig.3 Real track, measurement and filter estimation

圖4 最優(yōu)傳感器與融合位置/速度方差Fig.4 The position/velocity variance of the optimal sensor and fusion

圖5 最優(yōu)傳感器與融合X/Y向方差對(duì)比Fig.5 Optimal sensor and fusion variance in the X/Y direction

表1 Monte Carlo實(shí)驗(yàn)的RMSE結(jié)果
Tab.1 RMSE of 200 Monte Carlo experiments

時(shí)間段/s1～151～301～451～60最優(yōu)傳感器位置估計(jì)/m7.407.219.937.59融合估計(jì)/m4.234.794.614.40

從圖3至圖5可得出結(jié)論：當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，并行融合的估計(jì)方差圖可能出現(xiàn)暫時(shí)性的毛刺，但基本上不會(huì)超過最優(yōu)傳感器的估計(jì)方差；當(dāng)目標(biāo)保持某個(gè)模型運(yùn)動(dòng)時(shí)，無論是總體的位置、速度，還是X/Y向的位置、速度，融合估計(jì)的方差均明顯低于最優(yōu)傳感器(距離和角度觀測(cè)噪聲的方差最小)IMM-EKF的濾波估計(jì)方差。從表1可見，該融合算法的誤差比多傳感器中性能最優(yōu)的傳感器誤差小，均方根誤差降低了約3～6 m。

因此，可以認(rèn)為，當(dāng)跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，本文提出的分層加權(quán)法，能夠很好地估計(jì)出機(jī)動(dòng)目標(biāo)的的運(yùn)動(dòng)模型，并將其應(yīng)用于并行融合。與單傳感器相比，本文提出的多傳感器分層加權(quán)融合算法能夠顯著地提升對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度。

4 結(jié)論

本文提出一種機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的多傳感器分層加權(quán)融合算法，該算法先使用局域傳感器的模型概率對(duì)各模型濾波器狀態(tài)方程加權(quán)來估計(jì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型，然后再使用每個(gè)傳感器的濾波協(xié)方差矩陣對(duì)其所估計(jì)的運(yùn)動(dòng)模型加權(quán)來作為融合中心的狀態(tài)方程，即通過分層加權(quán)得到多傳感器融合跟蹤所需要的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型信息，最后使用擴(kuò)展卡爾曼濾波器(EKF)對(duì)狀態(tài)預(yù)測(cè)和量測(cè)進(jìn)行并行融合估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了多傳感器對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的融合跟蹤。仿真結(jié)果表明，該融合算法的均方根誤差比多傳感器中性能最優(yōu)的傳感器降低了約3～6 m，顯著提升了機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度，使濾波收斂性更好。