楊洪燕

摘 要：數(shù)學(xué)核心能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的體現(xiàn)，其對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)有著重要意義。本文基于數(shù)學(xué)核心能力角度，對轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用做簡要分析。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);轉(zhuǎn)化思想;圖形與幾何;數(shù)與代數(shù)

數(shù)學(xué)是一門具有抽象性特點(diǎn)的學(xué)科，考慮到小學(xué)生的具象思維占主導(dǎo)，所以教師應(yīng)借助并選擇合適的數(shù)學(xué)表述形式來幫助學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)和建構(gòu)，在理解知識的同時(shí)，真正學(xué)會(huì)在解決實(shí)際問題中加以應(yīng)用。

一、創(chuàng)設(shè)情境，初步感知

轉(zhuǎn)化思想主要運(yùn)用在圖形與幾何和數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中，以圖形面積部分知識教學(xué)來說，很多學(xué)生都能夠很快地根據(jù)教師指導(dǎo)而聯(lián)想到變化圖形，如將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為長方形等等，并用自然的語言來表述自己是如何操作的。但如果讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)如何通過平移和旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)換時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)語言不夠準(zhǔn)確的現(xiàn)象。為此教師要引導(dǎo)學(xué)生注重表達(dá)要點(diǎn)，進(jìn)而促進(jìn)其數(shù)學(xué)表達(dá)能力的提高。而在解決實(shí)際問題過程中，主要涉及到的練習(xí)有運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想來解決圖形的周長和面積等問題，圖形周長的轉(zhuǎn)化比較容易，學(xué)生很容易就能夠看出來，但圖形面積的轉(zhuǎn)化則相較于復(fù)雜，因此教師應(yīng)采取一定措施來讓學(xué)生感知轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的應(yīng)用。

小學(xué)生對于未知事物有著較強(qiáng)的好奇心，數(shù)學(xué)教師可以抓住學(xué)生愛聽故事這一點(diǎn)，來為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有趣的故事情境，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)其探究欲望。例如，通過觀看“曹沖稱象”的故事短片來進(jìn)行思考，為什么通過稱重石頭可以知道大象的體重呢？即將大象體重是多少的問題轉(zhuǎn)化為了石頭的重量是多少，也可以說是將比較難解決的問題變成了熟悉的問題，使學(xué)生初步感知轉(zhuǎn)化思想的存在。

二、分析問題，深入體驗(yàn)

分析問題是解決問題的關(guān)鍵，其過程需要學(xué)生在準(zhǔn)確理解問題的基礎(chǔ)上，根據(jù)自身認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)來觀察問題中的條件及信息，并根據(jù)條件以及最終問題來選擇合適的方法。在分析階段，教師要引導(dǎo)學(xué)生嘗試用多種方法來尋求問題的答案，從而通過對問題的不斷變換來最終實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化和解決問題的目標(biāo)。分析階段強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生的自主思考，也就是說，教師要在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)邏輯思維，提高其解決問題的能力。

例如，觀察12+14+18+116，有什么發(fā)現(xiàn)？4個(gè)分?jǐn)?shù)連續(xù)相加，每個(gè)加數(shù)的分子都是1，且分母的排列具有一定規(guī)律。在遇到新的問題時(shí)，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，旨在培養(yǎng)其形成一個(gè)良好的身體習(xí)慣，并促進(jìn)其對題中隱含信息的挖掘，逐漸感知到轉(zhuǎn)化思想。方法1：根據(jù)正常運(yùn)算順序，從左向右依次進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生在計(jì)算完成后，讓學(xué)生來找尋運(yùn)算過程中的規(guī)律。在之前審題時(shí)，可以看出加數(shù)之間是存在一定規(guī)律的，后面加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的12，在觀察每次所得到的和中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每次想加所得的和都等于“1”減去最后一個(gè)加數(shù)，且加數(shù)項(xiàng)數(shù)越多，和就越接近“1”。接著讓學(xué)生檢驗(yàn)一下這個(gè)規(guī)律：12+14+18+116+132=3132=1-132。這種將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)后再相加的轉(zhuǎn)化方法是其中一種，關(guān)鍵在于讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式中分母部分所蘊(yùn)含 的規(guī)律，即找出2、4、8、16四個(gè)數(shù)的公分母。還有另一種比較常見的轉(zhuǎn)化方法，即通分，將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)后再相加。先提出問題：2、4、8、16的公分母是多少？接著將所有分?jǐn)?shù)都轉(zhuǎn)化都轉(zhuǎn)化為分母是16的同分母分?jǐn)?shù)，再利用同分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法進(jìn)行相加：12+14+18+116=816+416+216+116=1516。這兩種方法都符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，雖然需要經(jīng)過一定的計(jì)算，但通過運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想可以將復(fù)雜的問題變得形象、簡潔，在引導(dǎo)學(xué)生明確應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的兩個(gè)數(shù)量關(guān)系后，便可以放手讓學(xué)生去自主探究和合作交流，從而找出轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵點(diǎn)，最后引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言來表述推導(dǎo)過程，再為他們進(jìn)行總結(jié)歸納。

三、解決問題，應(yīng)用強(qiáng)化

學(xué)生對于轉(zhuǎn)化策略的掌握以及數(shù)學(xué)能力的形成需要在解決實(shí)際問題的過程中加以檢驗(yàn)。一般地，在課堂教學(xué)中的例題解決部分，學(xué)生都會(huì)經(jīng)歷轉(zhuǎn)化策略解決問題的過程，這樣既使學(xué)生具備了一定經(jīng)驗(yàn)，也為之后解決新的問題強(qiáng)化了方法的運(yùn)用，進(jìn)一步地培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的變換、表達(dá)、交流、推理等能力。轉(zhuǎn)化思想主要涉及的領(lǐng)域是算式與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，教師在教學(xué)過程中要給予學(xué)生充分的思考時(shí)間，并在學(xué)生沒有思路時(shí)加以適當(dāng)點(diǎn)撥。如文具店的鋼筆架上一共擺放了10層鉛筆，最上層有15支，最下層有6支，相鄰的每兩層之間都相差1支，求一共有多少支鋼筆？先讓學(xué)生進(jìn)行表述這個(gè)問題的實(shí)質(zhì)，即求10個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和：15+14+13+……+6=？那么能不能將10個(gè)數(shù)的連加轉(zhuǎn)化成一個(gè)稍微簡單的計(jì)算過程，又該怎樣轉(zhuǎn)化？通過引導(dǎo)學(xué)生觀察鋼筆架的正面圖可以發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)梯形，由此使學(xué)生聯(lián)想到用梯形的面積公式來計(jì)算鋼筆的總數(shù)，（最大數(shù)+最小數(shù)）×個(gè)數(shù)÷2，將其帶入到15+16+17+18+……+23+24之中，通過（上底+下底）×高÷2來求出聯(lián)系自然數(shù)相加之和的簡便算法。

綜上所述，轉(zhuǎn)化思想作為數(shù)學(xué)核心能力中的一方面，教師在教學(xué)實(shí)踐過程中首先要深入了解其內(nèi)涵與結(jié)構(gòu)，并在認(rèn)真研讀教材的過程中對解決問題的方法和策略進(jìn)行挖掘，從而生成以數(shù)學(xué)核心能力為發(fā)展要求的教學(xué)設(shè)計(jì)，切實(shí)提高學(xué)生的問題解決能力。

參考文獻(xiàn)

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