于長(zhǎng)田 劉香愛(ài)

摘 要：數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科主要是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，所以在教學(xué)過(guò)程中，教師不僅僅是完成知識(shí)傳授的任務(wù)，更多的是通過(guò)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入挖掘，延伸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。在解決一系列的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師也需要讓學(xué)生學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)方法來(lái)進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的研究，比如在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，我們會(huì)經(jīng)常用到類(lèi)比推理這種形式來(lái)進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的挖掘，所以這種方式對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，頗具實(shí)用性，那么接下來(lái)我們將主要針對(duì)這種方法在數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科中的具體應(yīng)用展開(kāi)探討。

關(guān)鍵詞：類(lèi)比推理;高中數(shù)學(xué);實(shí)踐應(yīng)用

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式之下，數(shù)學(xué)教學(xué)可能更傾向于一些知識(shí)點(diǎn)的講授，在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可能沒(méi)有太多的技巧。主要是利用題海戰(zhàn)術(shù)在長(zhǎng)期的做題實(shí)踐中，形成了熟能生巧的狀態(tài)，所以可以快速完成解題，但這并不能證明學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)力增強(qiáng)，也沒(méi)有達(dá)到數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的目標(biāo)。所以在這種情況下，教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來(lái)思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以更多地傳授給學(xué)生一些方法來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

一、簡(jiǎn)述類(lèi)比推理及其作用

其實(shí)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，教師也提出了很多的數(shù)學(xué)思想或者方法來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和理解，而類(lèi)比推理則是其中的一種重要方法，可以讓學(xué)生拿兩個(gè)或者是兩類(lèi)不同的數(shù)學(xué)對(duì)象來(lái)進(jìn)行比較，如果發(fā)現(xiàn)他們?cè)谀承┓矫嬗幸恍┫嗤蛘哳?lèi)似之處，就可以加以延伸來(lái)判斷這些對(duì)象是否在其他方面也存在著一些相同或者類(lèi)似之處，所以這樣的方式可以幫助學(xué)生由一個(gè)知識(shí)點(diǎn)延伸到另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)散。我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)知識(shí)其實(shí)有共通點(diǎn)，那么如果我們能夠抓住這個(gè)共通點(diǎn)來(lái)進(jìn)行拓展延伸，就能夠更加快速的完成相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，所以在數(shù)學(xué)學(xué)科之中，這一方法其實(shí)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較實(shí)用。

不僅如此，通過(guò)類(lèi)比推理，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科中所占據(jù)的主動(dòng)性更強(qiáng)，他們會(huì)自主進(jìn)行相關(guān)的探究，根據(jù)自己所產(chǎn)生的一些疑問(wèn)，不斷進(jìn)行深入挖掘，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的增強(qiáng)。同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中，也能增強(qiáng)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性和積極性。因?yàn)樵趥鹘y(tǒng)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生處于被動(dòng)地位，通過(guò)類(lèi)比推理則完全解決了這種問(wèn)題，教師給予了學(xué)生更多發(fā)揮的空間，讓學(xué)生的思維得到拓展，可以不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

二、類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體實(shí)踐運(yùn)用

針對(duì)類(lèi)比推理這種方法而言，對(duì)于學(xué)生的能力培養(yǎng)具有明顯的作用，也能促進(jìn)當(dāng)前教師更加順利地開(kāi)展教學(xué)，所以具備較明顯的促進(jìn)作用，那么關(guān)于這種類(lèi)比推理如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行實(shí)踐運(yùn)用也是一項(xiàng)值得商榷的問(wèn)題，所以接下來(lái)我們將著重進(jìn)行分析。

（一）利用類(lèi)比推理，拓展數(shù)學(xué)知識(shí)

那么在利用類(lèi)比推理這一方法的過(guò)程中，其實(shí)我們可以根據(jù)一種具體的數(shù)學(xué)現(xiàn)象來(lái)推斷出另外一種。比如在高中階段，我們一定會(huì)接觸到函數(shù)與方程的相關(guān)知識(shí)，但是在學(xué)習(xí)這兩種知識(shí)的時(shí)候，我們卻發(fā)現(xiàn)了他們的一些共同特征，比如一元二次方程的表示方式是ax^2+bx+c=0（a≠0），而二次函數(shù)的表示方式是y=ax^2+bx+c，這個(gè)時(shí)候我們就發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)的表示方式基本上存在著極大的相似性。為了進(jìn)一步的了解，我們就可以來(lái)根據(jù)方程的根和二次函數(shù)的零點(diǎn)來(lái)進(jìn)行相關(guān)的探究，比如我們?cè)趫D像中以具體的幾個(gè)一元二次方程和對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)作為例子來(lái)進(jìn)行觀察，比如方程x^-2x-3=0和函數(shù)y=x^2-2x-3，然后從這個(gè)函數(shù)中我們可以發(fā)現(xiàn)方程中有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即-1和3，而函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（-1，0），（3，0），由此就可以判斷方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根就是函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。，在幾次的測(cè)試之下，我們可以發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)和相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系就可以推廣到一般情形，因此，從這一方面進(jìn)行類(lèi)比推理，我們就可以得出函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)就是方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根。由此，當(dāng)我們遇到需要求出方程的根的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，我們就可以利用函數(shù)的具體性質(zhì)來(lái)找出零點(diǎn)來(lái)解決方程的根的問(wèn)題，所以通過(guò)這種類(lèi)比推理的方式，讓我們進(jìn)一步挖掘到了函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，拓寬了學(xué)生的知識(shí)寬度，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)散。

（二）利用類(lèi)比推理，確定解題方案

同時(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我們會(huì)遇到不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)題目，那么針對(duì)于這些不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)題目，我們也需要采取不同的數(shù)學(xué)解題方法來(lái)進(jìn)行問(wèn)題的解決。在這種情況下 ，可以利用類(lèi)比推理來(lái)讓學(xué)生選擇合適的解題方案，比如我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)模型及其具體運(yùn)用的時(shí)候，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)存在幾種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型，當(dāng)我們面臨著一個(gè)具體的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)該如何選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型是我們應(yīng)該思考的問(wèn)題。我舉一個(gè)實(shí)例，“當(dāng)我們用于資金來(lái)進(jìn)行投資時(shí)，我們會(huì)有三種投資方案，第一種方案是每天回報(bào)你100元，第二種方案是每天回報(bào)20元以后，每一天比前一天多回報(bào)20元，而第三種方案是第一天回報(bào)四元，然后美每天的回報(bào)比前一天都翻一翻，問(wèn)題是選擇哪種方案？”。那么針對(duì)以上提出的三種方案，學(xué)生只有經(jīng)過(guò)類(lèi)比分析才能夠得出最優(yōu)的方案，因此在這個(gè)過(guò)程中，我們需要運(yùn)用類(lèi)比推理的方式來(lái)進(jìn)行問(wèn)題解決，通過(guò)比較這三種函數(shù)模型的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)來(lái)幫助學(xué)生選擇最優(yōu)的解題方式。針對(duì)以上的描述，我們將其利用函數(shù)來(lái)進(jìn)行表示，我們可以設(shè)第x天的回報(bào)是y，那么方案一就可以用y=100來(lái)描述，方案二就可以以y=20x來(lái)表示，而方案三以y=4×2 x-1表示。而在三個(gè)函數(shù)模型中，第一個(gè)為常數(shù)函數(shù)，后面兩個(gè)是遞增函數(shù)模型，所以我們就可以利用函數(shù)來(lái)具體分析。根據(jù)我們的圖像以及表格分析，我們可以知道在投資的一周內(nèi)，我們可以選擇方案二，而在投資一周后，我們可以選擇方案一或方案二，那么在超過(guò)一周低于十天內(nèi)，我們還是應(yīng)該選擇方案，但是最后如果我們投資的天數(shù)超過(guò)了11天，我們就應(yīng)該選擇方案三維最劃算，所以通過(guò)這一案例的對(duì)比方分析，我們就可以找出最優(yōu)的解決方案，幫助我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（三）運(yùn)用類(lèi)比分析，進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)延伸

同時(shí)在在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，我們會(huì)接觸到立體幾何的相關(guān)知識(shí)，那么關(guān)于圖形的相關(guān)計(jì)算，其實(shí)我們也可以利用類(lèi)比推理來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)。比如我們之前學(xué)到了關(guān)于長(zhǎng)方形和平行四邊形的關(guān)系，我們提到說(shuō)長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有特征，而且它的四個(gè)角還是直角，那么延伸到立體幾何的知識(shí)上面，如果我們需要解決長(zhǎng)方體的知識(shí)時(shí)，是不是也可以將圖形來(lái)進(jìn)行類(lèi)比分析，通過(guò)找到圖形之間的相似點(diǎn)來(lái)幫助自己快速解決這些幾何問(wèn)題。

結(jié)束語(yǔ)：

綜上所述，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，類(lèi)比推理幫助學(xué)生更加快速的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，找到最優(yōu)的解決方法，同時(shí)通過(guò)類(lèi)比推理也可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于相關(guān)知識(shí)的掌握，拓寬學(xué)生對(duì)于知識(shí)了解的深度和廣度，讓學(xué)生更加透徹的進(jìn)行深入分析，所以教師在教學(xué)過(guò)程中要重視類(lèi)比推理的使用。

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