羅水華，黃文穎，吳應(yīng)雄

(1.福建江夏學(xué)院 工程學(xué)院, 福建 福州 350108;2.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院, 福建 福州 350108)

通過對現(xiàn)澆RC框架結(jié)構(gòu)的震害調(diào)查，結(jié)果表明，多數(shù)嚴(yán)格按照建筑抗震規(guī)范設(shè)計(jì)的建筑，仍然難以實(shí)現(xiàn)“強(qiáng)柱弱梁”的預(yù)期破壞機(jī)制[1-6]。現(xiàn)澆樓板的存在對“強(qiáng)柱弱梁”的實(shí)現(xiàn)有較大的影響[7-9]。針對這一因素，目前中國抗震規(guī)范[10]的做法是，通過放大梁剛度以考慮現(xiàn)澆樓板對其剛度的影響，通過調(diào)整系數(shù)法提高柱抗剪強(qiáng)度以期實(shí)現(xiàn)“強(qiáng)柱弱梁”的目標(biāo)，而并未充分考慮現(xiàn)澆樓板與梁協(xié)同作用下，與梁平行的板內(nèi)鋼筋對梁端抗彎承載能力的提高作用。研究表明[11-13]，板內(nèi)鋼筋參與抗彎作用使得節(jié)點(diǎn)處負(fù)彎矩區(qū)梁屈服彎矩實(shí)測值比無翼緣梁高出了30%左右，“強(qiáng)柱弱梁”破壞機(jī)制難以實(shí)現(xiàn)。

在框架梁負(fù)彎矩區(qū)，與梁平行的板內(nèi)鋼筋對梁端抗彎承載能力的提高作用與其所在位置相關(guān)，距離梁位置越遠(yuǎn)板筋參與程度越小[14]，假定在某等效寬度內(nèi)板筋全部參與梁端抗彎作用，這一等效寬度即定義為梁有效翼緣寬度。為考慮有效翼緣內(nèi)板筋影響，新西蘭建筑規(guī)范規(guī)定，在梁端負(fù)彎矩區(qū)，矩形截面內(nèi)梁的實(shí)配鋼筋面積是扣減了相應(yīng)板筋加強(qiáng)作用后的面積。大量學(xué)者對有效翼緣寬度取值進(jìn)行了研究[15-18]且給出了建議性取值方法。其中，王素裹[19]通過對RC框架模型的板筋受力分布規(guī)律進(jìn)行了大量的數(shù)值模擬，對翼緣寬度分布規(guī)律進(jìn)行數(shù)值回歸，得出在綜合考慮了節(jié)點(diǎn)位置、軸壓比和正交梁跨度等因素下的有效翼緣計(jì)算公式；陳紫平[20]利用MTS電液壓伺服系統(tǒng)對一個(gè)單層單跨三維空間RC框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行往復(fù)加載，測得板筋的受力分布規(guī)律與文獻(xiàn)[19]結(jié)論一致；黃福智[21]結(jié)合文獻(xiàn)[19]中有效翼緣寬度的取值方法，對一個(gè)5層RC框架結(jié)構(gòu)縮尺模型進(jìn)行振動(dòng)臺試驗(yàn)，得出考慮梁有效翼緣寬度內(nèi)板筋增強(qiáng)作用并減少矩形梁端配筋的模型，在地震作用下節(jié)點(diǎn)處柱抗震能力強(qiáng)于梁。

目前RC框架“強(qiáng)柱弱梁”破壞機(jī)制已較清晰，但較少運(yùn)用梁有效翼緣公式計(jì)入現(xiàn)澆樓板中板筋的影響，并對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行配筋優(yōu)化，探究配筋優(yōu)化后模型地震作用下的破壞機(jī)制。本文結(jié)合學(xué)者對梁有效翼緣公式取值方法計(jì)算板筋面積，通過降低矩形梁配筋的方法對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行配筋優(yōu)化，運(yùn)用OpenSEES有限元軟件對模型進(jìn)行數(shù)值分析，研究模型的安全性和破壞機(jī)制，為結(jié)構(gòu)分析計(jì)算提出幾點(diǎn)建議。

1 梁有效翼緣寬度取值

圖1所示為有效翼緣bf的定義，框架梁在負(fù)彎矩區(qū)bf范圍內(nèi)的板筋全部參與作用。

圖1 “有效翼緣寬度”定義簡圖

王素裹根據(jù)不同位置處板筋的應(yīng)力分布情況，提出了公式(1)—公式(4)的梁有效翼緣寬度簡化計(jì)算方法，公式中的邊榀和中間榀與水平向主荷載方向相對應(yīng)，這些公式同時(shí)考慮了節(jié)點(diǎn)位置、柱軸壓比和正交梁跨度。另外，這些公式主要適用于層間位移角達(dá)到1/50的情況下，因在結(jié)構(gòu)破壞時(shí)層間位移角一般較大，這與實(shí)際情況相符合。

邊榀邊節(jié)點(diǎn)：

bf=(-1.701n3+3.062n2-1.906n+0.757)ln

(1)

邊榀中節(jié)點(diǎn)：

bf=(-0.479n3+0.015n2+0.14n+0.356)ln

(2)

中間榀邊節(jié)點(diǎn)：

bf=(-3.421n3+5.820n2-3.566n+1.443)ln

(3)

中間榀中節(jié)點(diǎn)：

bf=(2.940n3-6.442n2+3.502n+0.108)ln

(4)

式中:bf為梁有效翼緣寬度；n為結(jié)構(gòu)軸壓比；ln為正交梁凈跨。

在地震作用下，當(dāng)結(jié)構(gòu)層間位移角較大時(shí)，在計(jì)入有效翼緣內(nèi)板筋參與作用后，為實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)處梁先于柱破壞，節(jié)點(diǎn)處抗彎承載力應(yīng)滿足式(5)，其中，有效翼緣寬度按式(1)—式(4)計(jì)算：

∑Mcua>∑Mbua+Ms

(5)

式中: ∑Mcua為柱端實(shí)際抗彎承載力;∑Mbua為矩形梁截面內(nèi)實(shí)際抗彎承載能力;Ms為板筋所受彎矩。bf范圍內(nèi)板筋面積Asf為：

Asf=(ρss+ρsb)tbf

(6)

式中:ρss和ρsb是板面與板底配筋率，t為板厚。

(7)

(8)

(9)

結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)配筋優(yōu)化過程為：首先通過PKPM有限元軟件計(jì)算模型初始配筋；其次通過公式(1)—公式(4)和公式(6)計(jì)算bf值和Asf值；最后通過公式(7)—公式(9)計(jì)算節(jié)點(diǎn)負(fù)彎矩處梁實(shí)際抗彎承載力，并根據(jù)公式(5)調(diào)整矩形梁和柱配筋值，保證柱端實(shí)際抗彎承載能力大于梁端，最終達(dá)到梁先于柱產(chǎn)生塑性鉸的目標(biāo)。

2 模型的破壞機(jī)制分析

2.1 模型介紹及模擬方法

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基本信息為：抗震等級為三級的現(xiàn)澆RC框架結(jié)構(gòu)，中間為走道，x向總長12.6 m,y向總長10.2 m，其基本尺寸見平面圖2，結(jié)構(gòu)總層數(shù)為5層，層高為3.0 m。抗震設(shè)防烈度為7度(0.1g)，場地類別為Ⅱ類，設(shè)計(jì)地震分組為第二組；結(jié)構(gòu)荷載取值見表1。

表1 結(jié)構(gòu)荷載取值

注：恒載均不包含結(jié)構(gòu)自重，梁上墻載取7.0 kN/m。

混凝土強(qiáng)度等級為C30，受力鋼筋為HRB335，箍筋為HRB300，鋼筋彈性模量取2.0×105MPa。結(jié)構(gòu)構(gòu)件基本尺寸為：柱截面為400 mm×400 mm；梁截面為400 mm×200 mm；板厚120 mm。利用第2節(jié)中介紹的方法，對結(jié)構(gòu)配筋進(jìn)行調(diào)整，運(yùn)用公式(1)—公式(4)計(jì)算所得有效翼緣寬度列于表2中。

表2 有效翼緣寬度取值

通過公式(7)—公式(9)計(jì)算節(jié)點(diǎn)處梁端實(shí)際承載力，對梁柱配筋進(jìn)行調(diào)整后配筋情況如下：柱區(qū)分中柱和邊(角)柱，底層中柱配筋面積為39 cm2，底層邊(角)柱配筋面積為25 cm2。y方向梁支座負(fù)筋配筋面積為4 cm2，其余部位梁配筋面積采用PKPM有限元軟件計(jì)算得出。LB1沿y方向板筋配筋率為0.53%(該數(shù)值為板底和板面配筋之和，余同)，LB2沿y方向板筋配筋率為0.47。梁柱節(jié)點(diǎn)均能滿足公式(5)的要求。

注：“1”為邊榀邊節(jié)點(diǎn)；“2”為邊榀中節(jié)點(diǎn)；

運(yùn)用OpenSEES有限元分析軟件建立數(shù)值模型[22]。使用Tool Command Language，將公式(1)—公式(4)編寫成BuildRCrectSection命令流，實(shí)現(xiàn)建模中快速套用公式。在運(yùn)用OpenSEES建模時(shí)，混凝土、鋼筋和截面恢復(fù)力模型分別采用Concrete 02、Steel 02和Fiber Section模型。將控制截面中的混凝土離散成40個(gè)纖維。梁柱采用桿系模型，每個(gè)桿件等分為四個(gè)dispBeamColumn單元。在求解過程中，將每個(gè)dispBeamColumn的積分?jǐn)?shù)設(shè)置為5。

針對Ⅱ類場地和其特征周期，從PEER地震數(shù)據(jù)庫中選擇2條天然地震動(dòng)和1條常用于中國福建省結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的人工地震動(dòng)(Rgbtongan)，輸入方向?yàn)閥方向。三條波均滿足現(xiàn)行規(guī)范[10]第5.1.2條的規(guī)定。根據(jù)抗震規(guī)范對7度0.1g區(qū)的相關(guān)規(guī)定，設(shè)置了表3的加載工況，為觀察結(jié)構(gòu)在超烈度作用下的屈服模式，對結(jié)構(gòu)再輸入加速度峰值(簡稱為PGA)為0.35g和0.5g的地震波，模型加載工況見表3。

表3 加載工況

2.2 結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)和塑性鉸分析

2.2.1 結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)

模型阻尼比ξ=0.05。經(jīng)計(jì)算可得，瑞雷阻尼系數(shù)a0=0.3828，a1=0.0065，自振頻率為ω1=7.38，ω2=7.96，結(jié)構(gòu)的第一周期T1=0.85 s，第二周期T2=0.79 s。

不同荷載工況下最大層間位移和位移角如表4所示。取PGA相等時(shí)，三種地震波作用下結(jié)構(gòu)最大層間位移均值和最大層間位移角均值，繪制出結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)圖，如圖3所示。根據(jù)我國抗震規(guī)范相關(guān)規(guī)定，當(dāng)層間位移角達(dá)到1/50時(shí)，結(jié)構(gòu)已嚴(yán)重破壞。

表4 最大層間位移和位移角

圖3 結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)曲線圖

由表4和圖3可得：當(dāng)PGA=0.1g和0.23g時(shí),最大層間位移角分別為0.30%和0.69%，均小于規(guī)范中的限值2%，結(jié)構(gòu)在設(shè)防烈度作用下和罕遇地震作用下能滿足“大震不倒”的安全性要求。隨著PGA的增大，結(jié)構(gòu)層間位移增大，當(dāng)PGA等于0.50g時(shí)，層間位移角為1.61%，頂層位移為161.3 mm，接近規(guī)范限值，結(jié)構(gòu)處于嚴(yán)重破壞狀態(tài)。如圖3所示在不同PGA地震作用下，二層位置位移響應(yīng)最明顯，首層和三層的位移響應(yīng)次之，其他樓層處層間位移較小，結(jié)構(gòu)的破壞主要集中在一到三層。

在設(shè)防烈度和罕遇地震作用下，通過對結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)分析可得：由公式(1)—公式(4)計(jì)算 范圍內(nèi)板筋參與抗彎作用，并對節(jié)點(diǎn)配筋進(jìn)行調(diào)整后的結(jié)構(gòu)，雖然降低了矩形梁端負(fù)彎矩區(qū)的配筋，但結(jié)構(gòu)能夠滿足抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中的安全性要求。

2.2.2 梁和柱出鉸情況

地震作用下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件將產(chǎn)生復(fù)雜的應(yīng)力應(yīng)變，構(gòu)件轉(zhuǎn)角能夠綜合反映構(gòu)件的受力情況和截面變形，且簡單直觀，因此本文以轉(zhuǎn)角大小來判斷構(gòu)件所處狀態(tài)。根據(jù)美國FEM356規(guī)范相關(guān)規(guī)定，一般情況下，當(dāng)構(gòu)件轉(zhuǎn)角達(dá)到0.002 rad時(shí)，構(gòu)件可判定為屈服。將轉(zhuǎn)角分為“單向較”和“雙向鉸”，“單向鉸”表示結(jié)構(gòu)梁(柱)端僅一個(gè)方向出鉸，“雙向鉸”表示結(jié)構(gòu)梁(柱)端兩個(gè)方向均出鉸。為便于后續(xù)對梁柱塑性鉸轉(zhuǎn)角大小對比，在圖4中對破壞最為嚴(yán)重的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號。在Taft波和人工波作用下，結(jié)構(gòu)出鉸規(guī)律與在El Centro波作用下一致，本文將主要分析El Centro波作用下梁柱出鉸規(guī)律。

圖4是PGA等于0.23g時(shí)，梁柱塑性鉸分布圖。根據(jù)梁(柱)端轉(zhuǎn)角大小(簡稱為“θ”)將其分為圖4中的四類，以方便描述構(gòu)件破壞程度。表5是PGA等于0.23g時(shí)，節(jié)點(diǎn)破壞最為嚴(yán)重處的構(gòu)件轉(zhuǎn)角值。

注：實(shí)心鉸表示雙向出鉸，空心鉸表示單向出鉸，余同

圖4 PGA=0.23g時(shí)梁柱塑性鉸分布圖

表5 PGA=0.23g時(shí)梁(柱)端塑性鉸轉(zhuǎn)角大小

注：括號內(nèi)數(shù)值“1”代表單向出鉸，“2”代表雙向出鉸，余同?！傲篟”表示位于節(jié)點(diǎn)右側(cè)的梁端，“梁L”表示位于節(jié)點(diǎn)左側(cè)的梁端。

分析圖4和表5，在罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)梁柱端塑性鉸出鉸情況如下：

(1) 柱端塑性鉸情況：總體上看，θ值均小于0.003，出鉸位置主要在B、C軸處一層柱頂、二層三層柱底和柱頂，底層柱底全部出雙向鉸，其余位置未出鉸。由于中柱相對于邊柱、②榀框架處的柱子相對于①榀框架處的柱子，軸壓比更大，導(dǎo)致中柱損傷程度嚴(yán)重于邊柱，②榀框架柱θ值大于①榀框架柱。

(2) 梁端塑性鉸情況：梁出鉸數(shù)和塑性鉸轉(zhuǎn)角大小總體大于柱；由于中間跨為短跨，梁端承受較大負(fù)彎矩作用，中間小跨處梁端破壞較嚴(yán)重；一二層梁端均出鉸，且θ值大小較接近；三層處大部分梁端均出現(xiàn)塑性鉸，且θ值以0.003以內(nèi)者居多；四層出現(xiàn)少數(shù)塑性鉸，五層梁端不出現(xiàn)塑性鉸。

(3) 由表5可得，梁端轉(zhuǎn)角大于柱端。除底層柱底外，二層處柱頂θ值最大，二層柱頂位置為較薄弱位置，這與二層層間位移最大相對應(yīng)；同一節(jié)點(diǎn)中BⅠ—BⅢ右位置梁端θ值大于左位置梁端θ值，表現(xiàn)在CⅠ—CⅢ位置時(shí)規(guī)律一致，走廊處梁端θ值最大。結(jié)構(gòu)的這些行為主要與地震作用下各節(jié)點(diǎn)受力狀態(tài)相關(guān)。

模型在罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)各處有不同程度的破壞，總體表現(xiàn)出梁端出鉸數(shù)目較多、塑性鉸轉(zhuǎn)角較大，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為“強(qiáng)柱弱梁”的屈服模式。

同理，當(dāng)PGA增大到0.35g時(shí)，梁端塑性鉸多數(shù)由單向轉(zhuǎn)為雙向、出鉸位置增多并向上延伸，原有塑性鉸轉(zhuǎn)角大小增大。柱端塑性鉸數(shù)目略有增加，原有的塑性鉸θ值增大。隨著PGA的增大，梁端塑性鉸θ值增長速度明顯比柱端快，以破壞最嚴(yán)重的②榀框架CⅡ處為例，柱θ值增加0.008，同位置處“梁R”和“梁L”θ值分別增大0.001 9和0.001 4。從數(shù)目上看，同一根梁左右兩端均出鉸(頂層除外)，柱端出鉸位置明顯少于梁端，邊節(jié)點(diǎn)和頂層處，只見梁端出鉸。結(jié)構(gòu)主要通過梁的塑性鉸的增多增大耗能。

當(dāng)PGA增大到0.50g時(shí)，梁端塑性鉸θ值多數(shù)大于0.006，且在2～3層走廊處梁端出現(xiàn)了θ值大于0.009的情況；柱端塑性鉸增多增大，但θ值均在0.006以內(nèi)(底層柱腳除外)，邊柱柱頂開始出現(xiàn)塑性鉸。結(jié)合結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)，結(jié)構(gòu)破壞程度嚴(yán)重。結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出的屈服機(jī)制為“強(qiáng)柱弱梁”。需值得關(guān)注的是結(jié)構(gòu)底層柱底θ值大多分布在0.006和0.009之間，應(yīng)對底層柱底強(qiáng)度予以加強(qiáng)，防止地震作用下底層柱底破壞而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)。

綜上分析，運(yùn)用有效翼緣寬度簡化公式(1)—公式(4)減少了矩形梁端配筋的模型，在同一PGA作用下結(jié)構(gòu)梁端塑性鉸與同節(jié)點(diǎn)處柱端相比數(shù)目多轉(zhuǎn)角大，PGA增大時(shí)梁端鉸增長速度比柱快，實(shí)現(xiàn)了“強(qiáng)柱弱梁”破壞機(jī)制，可以考慮在結(jié)構(gòu)配筋計(jì)算時(shí)結(jié)合公式(1)—公式(4)計(jì)算有效翼緣寬度，減少矩形梁端配筋；雖然梁柱節(jié)點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)了梁先于柱破壞，但底層柱腳處為結(jié)構(gòu)薄弱點(diǎn)需值得關(guān)注，應(yīng)防止地震作用下底層柱底破壞而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)。

3 結(jié) 論

(1) 考慮板筋對梁端抗彎承載力增強(qiáng)后的模型能夠滿足抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中的安全性要求。模型雖然降低了梁端負(fù)彎矩區(qū)的配筋，但該部分彎矩實(shí)際由有效翼緣內(nèi)板筋承擔(dān)，通過對結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)、層間位移角分布分析，表明結(jié)構(gòu)能夠滿足抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中對現(xiàn)澆RC框架的安全性要求。

(2) 考慮板筋作用后的模型能夠?qū)崿F(xiàn)“強(qiáng)柱弱梁”目標(biāo)破壞機(jī)制。通過分析節(jié)點(diǎn)處梁柱塑性鉸分布情況和增長情況表明，柱端損傷情況小于梁端，結(jié)構(gòu)的耗能方式主要以梁端的塑性鉸增多增大為主。

(3) 可結(jié)合有效翼緣簡化公式計(jì)算參與抗彎作用的板筋面積。有效翼緣簡化公式綜合考慮了軸壓比、節(jié)點(diǎn)位置和正交梁跨度等相關(guān)因素，可以考慮在結(jié)構(gòu)配筋計(jì)算時(shí)，計(jì)入有效翼緣寬度板筋參與作用并優(yōu)化節(jié)點(diǎn)配筋。

(4) 雖然模型實(shí)現(xiàn)了“強(qiáng)柱弱梁”破壞機(jī)制，但底層柱腳處為結(jié)構(gòu)薄弱點(diǎn)需值得關(guān)注，應(yīng)對底層柱底強(qiáng)度予以加強(qiáng)，防止地震作用下底層柱底破壞而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)。