施國洪，李凌霄，陳敬賢

(1.江蘇大學(xué) 管理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，安徽 合肥 230009)

預(yù)售由于具有能使銷售商提前獲得銷售收入并根據(jù)預(yù)售量改進(jìn)需求預(yù)測等諸多優(yōu)點(diǎn)，已逐漸成為銷售商銷售新商品時慣用的銷售方式。如魅族在發(fā)布新品魅族16之后，其官網(wǎng)實行全款預(yù)售策略；又如微軟新發(fā)布的surface go電腦，也于2018年8月8日上架微軟官方商城開啟預(yù)售，等等。

然而由于產(chǎn)能限制、原材料短缺、良品率等問題，預(yù)售商家可能面臨缺貨情形，以至于不能在承諾的發(fā)貨日期將所有預(yù)售訂單發(fā)貨。正如前文所提到的魅族，由于關(guān)鍵物料備貨出現(xiàn)問題，使得魅族16供貨不足，魅族官方因此發(fā)布了致歉聲明，并表示缺貨的訂單將延遲發(fā)貨。同樣的商家還有樂視，其預(yù)售的樂視超級電視也由于產(chǎn)能不足，未能將所有訂單按時發(fā)出。

由于存在因缺貨使預(yù)售訂單無法按時發(fā)貨的情況，消費(fèi)者會面臨因無法按時收到預(yù)訂商品而產(chǎn)生的等待成本[1]，故其在預(yù)訂新商品時會產(chǎn)生猶豫，可能選擇不購買或者購買其他可得性更高的商品[2]。此時銷售商若是采取缺貨補(bǔ)償策略，或者為未按時收到貨的消費(fèi)者提供全額退款服務(wù)，則是對消費(fèi)者利益的一種保障，有可能增加消費(fèi)者預(yù)訂商品的可能性，從而增加自身銷售利潤。

基于此，本文結(jié)合市場實際情況，考慮了3種存在缺貨情況下的預(yù)售策略，以期從中得出對于類似魅族和樂視等銷售商最優(yōu)的預(yù)售策略，增加在銷售新商品時的收入。

目前，關(guān)于預(yù)售的研究大多集中于3方面。

1) 關(guān)于預(yù)售對銷售商運(yùn)營改善的研究。Gale等[3]認(rèn)為預(yù)售可以使壟斷航空公司在售票時獲利最大。Fisher等[4]發(fā)現(xiàn)銷售商實施預(yù)售可減少需求不確定性。Lee等[5]的研究表明預(yù)售會使產(chǎn)能利用率和企業(yè)利潤提升。Xie等[6]的研究表明預(yù)售可以使現(xiàn)貨銷售的收益將近翻倍。Tang等[7]指出零售商在預(yù)售時實施折扣策略可以誘使消費(fèi)者購買，且零售商可以憑借預(yù)訂信息來更新預(yù)測需求。Shugan等[8]表明賣家可以通過預(yù)售將信息劣勢轉(zhuǎn)移到消費(fèi)者身上。Boyaci等[9]的研究表明預(yù)售可以顯著增加制造商的利潤。Cheng等[10]的研究顯示預(yù)售延長了銷售期，是提升銷量的有效方法。

2) 考慮消費(fèi)者行為的預(yù)售策略研究。Fay等[11]研究了消費(fèi)者的異質(zhì)性對預(yù)售的影響。李輝等[12]基于策略型消費(fèi)者的行為特點(diǎn)構(gòu)建模型，將銷售商預(yù)售和不預(yù)售進(jìn)行了對比。Wang等[13]的研究發(fā)現(xiàn)在知情消費(fèi)者越多的情況下，通常應(yīng)該采用溢價預(yù)售。Loginova等[14]研究存在了解預(yù)售商品價值的經(jīng)驗顧客的預(yù)售策略后，發(fā)現(xiàn)通過經(jīng)驗顧客的訂單可以更準(zhǔn)確地預(yù)測公司未來的需求。Tian 等[15]則考慮了低經(jīng)驗顧客依賴高經(jīng)驗顧客進(jìn)行決策的情況，并表明了在此情況下實施預(yù)售策略的益處。Nasiry等[16]研究了消費(fèi)者遺憾對預(yù)售策略的影響，并表明了公司應(yīng)當(dāng)如何應(yīng)對消費(fèi)者遺憾制定最佳策略。

3) 對銷售商實施預(yù)售策略與其他策略組合的研究。Cheng等[10]的研究表明預(yù)售策略與其他營銷策略結(jié)合會產(chǎn)生更大效益。Loginova[17]研究了零售商是否應(yīng)該實施預(yù)售以及是否應(yīng)該提供預(yù)購價格保障的問題。李勇建等[18]研究了存在退貨策略下的預(yù)售問題，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)的策略為提供部分退款退貨的預(yù)售策略。毛照昉等[19]將預(yù)售與回購聯(lián)合策略和單一預(yù)售策略進(jìn)行對比，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)單位成本較大或回購價格較低時，預(yù)售回購聯(lián)合策略是能獲得更優(yōu)收益的策略。慕銀平等[20]結(jié)合期權(quán)采購和預(yù)售策略，證明了在這種聯(lián)合策略下服從正態(tài)分布的銷售期存在唯一最優(yōu)預(yù)售折扣。

關(guān)于缺貨研究，張小玲等[21]首次關(guān)注供應(yīng)鏈下游顧客的缺貨反應(yīng)對競爭供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)的影響。Dadzie等[22]的研究得出缺貨會給消費(fèi)者帶來負(fù)面情緒。Fitzsimons[23]的研究表明，缺貨會給銷售商帶來商品銷售損失。Schary等[24]歸類出消費(fèi)者面對缺貨的行為，包括物品轉(zhuǎn)換、品牌轉(zhuǎn)換、店鋪轉(zhuǎn)換、推遲購買和取消購買。Kim等[25]站在心理學(xué)的角度進(jìn)行研究，得出缺貨補(bǔ)償是銷售商應(yīng)對缺貨的有效手段。姜宏[26]則考慮了顧客的策略性行為，研究了兩種不同的缺貨策略對銷售商的影響。

綜上，學(xué)者們對于預(yù)售和缺貨的研究可謂日漸成熟。但是，對于預(yù)售情況下的缺貨問題卻鮮有人關(guān)注，然而現(xiàn)實生活中這類問題已經(jīng)給部分銷售商和消費(fèi)者造成了一定的困擾。因此，本文在前人對預(yù)售和缺貨問題的研究之上，將兩者結(jié)合考慮，研究由缺貨導(dǎo)致無法按時發(fā)貨情況下的預(yù)售問題，構(gòu)建了3種不同預(yù)售策略的銷售商利潤模型，研究存在缺貨情況時對于銷售商更優(yōu)的預(yù)售策略。

1 問題描述與符號說明

考慮一銷售商推出一款新商品進(jìn)行銷售。其銷售期分為兩個階段，一是預(yù)售階段，二是現(xiàn)貨銷售階段。考慮到可能的缺貨影響按時發(fā)貨的情況，銷售商在預(yù)售期可以實施單一預(yù)售策略、提供缺貨補(bǔ)償?shù)念A(yù)售策略或提供缺貨可立即退款策略這3種不同的策略。而在現(xiàn)貨銷售期，不存在缺貨導(dǎo)致的延遲發(fā)貨情況，故銷售商在現(xiàn)貨銷售時無需考慮缺貨問題。

在預(yù)售階段開始之前，銷售商開始預(yù)售商品并在決定后宣布該商品的預(yù)售價格。此后，消費(fèi)者開始對商品進(jìn)行進(jìn)一步了解。由于消費(fèi)者等待成本的存在，他們會考慮銷售商能按時發(fā)貨的可能性，再結(jié)合自身對商品的估值等數(shù)據(jù)計算預(yù)訂的期望效用，以此為依據(jù)與不預(yù)訂的期望效用進(jìn)行對比決定是否預(yù)訂商品。由于本文考慮的是策略型消費(fèi)者，故只有當(dāng)?shù)玫降念A(yù)訂商品的期望效用大于現(xiàn)貨購買商品的期望效用且大于零時，消費(fèi)者才會選擇預(yù)訂商品。

本文所涉及到的符號和參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 符號說明Table 1 Symbol description

2 模型構(gòu)建

2.1 單一預(yù)售策略

銷售商單一預(yù)售即銷售商不承諾在無法按時發(fā)貨的情形下對消費(fèi)者進(jìn)行補(bǔ)償或提供全額退款的銷售策略。此策略下的消費(fèi)者預(yù)訂期望效用為

消費(fèi)者在現(xiàn)貨銷售時期購買的期望效用為

這是因為在現(xiàn)貨銷售階段不會出現(xiàn)因缺貨導(dǎo)致的不按約定發(fā)貨的現(xiàn)象，而且在現(xiàn)貨銷售階段消費(fèi)者已經(jīng)確定了商品的價值，當(dāng)時，消費(fèi)者得到的效用大于0，消費(fèi)者才會選擇購買該商品。時，消費(fèi)者才會選擇預(yù)訂，否

當(dāng)則消費(fèi)者會選擇在現(xiàn)貨銷售時期購買或者不購買該商品。滿足這一條件需要使預(yù)售價滿足可得可見，預(yù)售價低于現(xiàn)貨銷售期的售價，即需采用折扣預(yù)售，通過降低價格來吸引消費(fèi)者預(yù)訂商品。同時，通過上式也可發(fā)現(xiàn)預(yù)售價與消費(fèi)者等待成本有關(guān)。消費(fèi)者等待成本越大，預(yù)售價應(yīng)當(dāng)制定得越低，這是因為時間越來越重要，時間的價值在人們的日常行為中體現(xiàn)得越來越明顯。如若不按照上式制定折扣預(yù)售價格，消費(fèi)者不會冒著估值不確定的風(fēng)險和缺貨風(fēng)險購買預(yù)售商品。

此時

結(jié)合經(jīng)典報童模型，可得銷售商在單一預(yù)售策略情形下最優(yōu)計劃產(chǎn)量以及現(xiàn)貨銷售時期的期望利潤分別如下

2.2 提供缺貨補(bǔ)償?shù)念A(yù)售策略

銷售商在無法按時發(fā)貨時，將為未按時收到商品的預(yù)訂消費(fèi)者提供補(bǔ)償，消費(fèi)者獲得對應(yīng)的補(bǔ)償效用。此種策略下消費(fèi)者預(yù)訂所獲得的期望效用為

在現(xiàn)貨銷售時，不會出現(xiàn)因商品缺貨導(dǎo)致不能按時發(fā)貨的現(xiàn)象，銷售商不需要提供在預(yù)售期所提供的補(bǔ)償，所以此策略下消費(fèi)者現(xiàn)貨購買商品的期望效用同在單一預(yù)售策略現(xiàn)貨購買時的期望效用一致。

其中

結(jié)合Tang等[7]的研究結(jié)論與經(jīng)典報童模型，可得銷售商在提供缺貨補(bǔ)償?shù)念A(yù)售策略下的最優(yōu)計劃產(chǎn)量以及現(xiàn)貨銷售時期的期望利潤分別如下

2.3 缺貨可立即退款的預(yù)售策略

在銷售商缺貨無法按時發(fā)貨的情況下，策略消費(fèi)者不滿足于延遲收貨，會產(chǎn)生商店轉(zhuǎn)換或商品轉(zhuǎn)換的想法[24]，向商家提出退款要求。在本文研究的第3個策略下，商家為因為缺貨無法按時收貨的消費(fèi)者立即辦理全額退款服務(wù)，滿足消費(fèi)者商店轉(zhuǎn)換或商品轉(zhuǎn)換的心理。

此種策略下消費(fèi)者預(yù)訂的期望效用為

在現(xiàn)貨銷售時期，消費(fèi)者購買效用沒有受到預(yù)售策略的影響，與前兩個策略的現(xiàn)貨購買效用相同。

銷售商在此種預(yù)售策略下的預(yù)售預(yù)期最大利潤為

此時

3 策略比較分析

定理1銷售商實施以上3種不同的預(yù)售策略并不會對現(xiàn)貨銷售期的利潤產(chǎn)生影響。

證明對比3種策略下的現(xiàn)貨銷售期利潤，發(fā)現(xiàn)并無差異，故銷售商實施不同的預(yù)售策略并不會對現(xiàn)貨銷售期的利潤產(chǎn)生影響。

由于3種不同策略的現(xiàn)貨銷售利潤一致，故在考慮何種策略使銷售商獲利更多時，只需考慮其預(yù)售利潤。

實施提供缺貨補(bǔ)償?shù)念A(yù)售策略時的預(yù)售利潤為

實施缺貨即全額退款的預(yù)售策略時的預(yù)售利潤為

通過式(7)可知，單一預(yù)售策略與提供缺貨補(bǔ)償?shù)念A(yù)售策略的優(yōu)劣與消費(fèi)者通過銷售商的補(bǔ)償所獲得的效用和銷售商的補(bǔ)償花費(fèi)孰大孰小有關(guān)。

定理2當(dāng)消費(fèi)者所獲得的補(bǔ)償效用大于銷售商的補(bǔ)償花費(fèi)時，銷售商實施提供缺貨補(bǔ)償?shù)念A(yù)售策略所獲得的利潤要高于銷售商實施單一預(yù)售策略所獲得的利潤；當(dāng)消費(fèi)者所獲得的補(bǔ)償效用小于銷售商的補(bǔ)償花費(fèi)時，銷售商實施單一預(yù)售策略所獲得的利潤要高于實施提供缺貨補(bǔ)償?shù)念A(yù)售策略所獲得的利潤；當(dāng)消費(fèi)者所獲得的補(bǔ)償效用等于銷售商的補(bǔ)償花費(fèi)時，銷售商實施此兩種預(yù)售策略所獲得的利潤并無差異。

銷售商在實施提供缺貨補(bǔ)償?shù)念A(yù)售策略時，應(yīng)當(dāng)提供自身花費(fèi)少但能使消費(fèi)者獲益高的補(bǔ)償。如為缺貨消費(fèi)者提供免郵費(fèi)服務(wù)，提供延保服務(wù)，補(bǔ)償贈送小禮物，而不是直接提供補(bǔ)償花費(fèi)和消費(fèi)者所獲得的補(bǔ)償效用相同的賠償金。

定理3當(dāng)時，缺貨即退款策略要優(yōu)于單一預(yù)售策略，反之單一預(yù)售策略更優(yōu)；當(dāng)時，缺貨即退款策略優(yōu)于缺貨補(bǔ)償策略，反之缺貨補(bǔ)償策略更優(yōu)。

證明由解式(8)與式(9)大于0得出。

定理4銷售商在實施單一預(yù)售策略和缺貨可立即退款策略時，可以在告知消費(fèi)者發(fā)貨可能性時夸大其發(fā)貨可能性，縮小其缺貨率此舉會使得銷售商獲得更高的利潤。

證明觀察上述兩策略的最佳預(yù)售價格，可見其隨著消費(fèi)者被告知的增加而增加，隨著的減小而減小。故銷售商實施上述兩種策略時，通過夸大發(fā)貨可能性，縮小缺貨可能性的方法可以使銷售商預(yù)售價格升高，從而增加利潤。而觀察式(5)可知，當(dāng)銷售商實施缺貨補(bǔ)償策略時，夸大發(fā)貨可能性能否增加利潤與是否大于0有關(guān)。

定理5無論銷售商實施哪種預(yù)售策略，發(fā)貨可能性的實際提升都會使預(yù)售利潤增加。

證明由式(4)、式(6)，易見預(yù)售利潤隨著增加而增加，隨著減小而減小。

解式(5)得

定理6實施缺貨即退貨的預(yù)售策略的最優(yōu)計劃產(chǎn)量小于其他策略下的最優(yōu)計劃產(chǎn)量。

4 數(shù)值分析

參考文獻(xiàn)[1, 18-19, 26]的算例，結(jié)合從手機(jī)廠商銷售數(shù)據(jù)，假定某商家推出某款新商品，其售價其他參數(shù)值：銷售商分別實施3種不同的策略時，設(shè)置的商品預(yù)售價格如圖1所示。圖中策略1代表單一預(yù)售策略，策略2代表提供缺貨補(bǔ)償?shù)念A(yù)售策略，策略3代表缺貨即退款策略。由圖1可見，缺貨可退款策略的商品預(yù)售價格最低，單一預(yù)售策略的商品預(yù)售價格稍高，提供缺貨補(bǔ)償策略的商品預(yù)售價格高于單一預(yù)售策略并隨著消費(fèi)者獲得的補(bǔ)償效用的增加而升高。這一結(jié)果與前文的分析一致，即提供補(bǔ)償?shù)念A(yù)售策略的商品最佳預(yù)售價格高于單一預(yù)售策略的商品最佳預(yù)售價格；當(dāng)時，缺貨即退款策略的商品最佳預(yù)售價格低于單一預(yù)售策略的商品最佳預(yù)售價格。當(dāng)時，缺貨即退款策略的商品最佳預(yù)售價格低于提供缺貨補(bǔ)償策略的商品預(yù)售最佳價格。

圖1 3種預(yù)售策略下商品預(yù)售價格對比Figure 1 Comparison of advance selling price under three advance selling strategies

銷售商分別實施3種不同策略的預(yù)售期望利潤如圖2所示?？梢姡N售商實施單一預(yù)售策略的預(yù)售期望利潤要高于實施缺貨即退款策略時的預(yù)售期望利潤；銷售商實施提供缺貨補(bǔ)償策略的預(yù)售期望利潤隨著b的增加而增加?？梢娺@一結(jié)果與定理2的內(nèi)容相一致。另外，當(dāng)時，滿足定理3中單一預(yù)售策略優(yōu)于退款策略的條件。且當(dāng)時，退款策略優(yōu)于缺貨補(bǔ)償策略，此時當(dāng)時，缺貨補(bǔ)償策略優(yōu)于退款策略，此時滿足定理3。

圖2 3種預(yù)售策略預(yù)售利潤對比Figure 2 Comparison of advance selling profit under three advance selling strategies

圖3 預(yù)售利潤隨δ的變化情況Figure 3 The change of advance selling profit with δ

5 結(jié)論

本文對銷售商在預(yù)售新商品時，因缺貨無法按時發(fā)貨的情況進(jìn)行了研究，考慮了此情況下銷售商可以實施的3種預(yù)售策略：單一預(yù)售策略、提供缺貨補(bǔ)償?shù)念A(yù)售策略以及缺貨可立即退款的預(yù)售策略。本文分別針對這3種策略建立模型，求解其最佳預(yù)售價格、最佳計劃產(chǎn)量以及最佳期望利潤。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，預(yù)售策略的不同并不會影響銷售商現(xiàn)貨銷售。要獲得最佳利潤，銷售商需要根據(jù)銷售環(huán)境的不同來選擇不同的銷售策略。在本文的分析中，給出了選擇最優(yōu)銷售策略的條件。在實施單一預(yù)售策略和缺貨可立即退款策略時，銷售商可以通過夸大其發(fā)貨可能性來獲得更高的利潤，但實際發(fā)貨可能性的提升才是銷售商努力的更優(yōu)方向。除此之外，研究還發(fā)現(xiàn)銷售商在實施可立即退款的預(yù)售策略時可以節(jié)約資源，節(jié)省產(chǎn)能，因為此策略下的最佳計劃產(chǎn)量低于實施其他兩個策略的最佳計劃產(chǎn)量。

圖4 3種預(yù)售策略的最優(yōu)計劃產(chǎn)量隨δ的變化情況Figure 4 The change of best planned production of three advance selling strategies with δ

本文仍存在諸多不足之處，如未考慮情感因素對消費(fèi)者預(yù)訂商品的影響，未具體考慮等待時間對消費(fèi)者等待成本的影響，然而這些實際上都是銷售商預(yù)售決策的影響因素，因此將這些因素考慮在內(nèi)的研究是值得在未來開展的。