方 進(jìn)， 華俊威， 吳 爽

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044)

引言

自1911年汞的超導(dǎo)電性[1]被荷蘭物理學(xué)家卡末林·昂內(nèi)斯發(fā)現(xiàn)以來，超導(dǎo)體的發(fā)現(xiàn)經(jīng)歷了從簡單到復(fù)雜的過程。越來越多的元素以及合金等被證明具有超導(dǎo)電性，這一發(fā)現(xiàn)使超導(dǎo)材料的臨界轉(zhuǎn)變溫度有了提高，從而出現(xiàn)了高溫超導(dǎo)材料[2,3]。高溫超導(dǎo)材料的出現(xiàn)極大地推動(dòng)了超導(dǎo)應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展。

我國在鐵路領(lǐng)域的研究在世界范圍內(nèi)首屈一指，與此同時(shí)各國都投入大量人力物力財(cái)力致力于鐵路運(yùn)輸速度上的突破，這也是快節(jié)奏時(shí)代發(fā)展的需要[4]。這對(duì)牽引變壓器的技術(shù)需求將大幅提升，也使?fàn)恳儔浩鬏p量化、高效化的研究成為重點(diǎn)。高溫超導(dǎo)材料的應(yīng)用正好能滿足這一訴求。目前，國際上對(duì)高溫超導(dǎo)牽引變壓器研發(fā)和電磁優(yōu)化的主力國家是日本、德國、韓國和伊朗。國內(nèi)研究高溫超導(dǎo)變壓器的起步較晚，因此距離國際水平還有些差距。

1 基本原理

高溫超導(dǎo)變壓器運(yùn)行原理與常規(guī)變壓器相同，都是依靠電磁感應(yīng)原理通過原副邊匝數(shù)的區(qū)別來改變電壓。磁通φ在一次和二次繞組內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢為

(1)

考慮超導(dǎo)繞組基本上沒有電阻，則有

(2)

(3)

2 高溫超導(dǎo)變壓器基本計(jì)算

由于本次設(shè)計(jì)超導(dǎo)變壓器目的是運(yùn)行于動(dòng)車組，因此變壓器所處空間受到嚴(yán)格限制，約束參數(shù)如表1所示。

表1 變壓器約束參數(shù)Tab.1 Transformer constraint parameter

2.1 鐵芯計(jì)算

變壓器的鐵芯既是磁路，又是套裝繞組的骨架。為了減小鐵芯損耗和提高磁導(dǎo)率，常采用冷軋硅鋼片。6.6MVA超導(dǎo)變壓器采用新日鐵30ZH120鐵芯，適用于要求低損耗和低噪聲的產(chǎn)品。

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)變壓器鐵芯直徑可根據(jù)變壓器的容量求得如下公式

(4)

k為鐵芯直徑經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取52～57；Pt為變壓器的每柱容量。

(5)

Mx為套有繞組的鐵芯柱數(shù)目；Px為變壓器的型式容量。

(6)

Pn為第n個(gè)繞組的容量，n為變壓器繞組數(shù)目。

以上對(duì)于變壓器鐵芯尺寸的計(jì)算是基于常規(guī)變壓器來說的，超導(dǎo)材料的使用大約能將變壓器鐵芯截面縮小4倍左右。

鐵芯的重量G由鐵芯柱重量Gz、鐵軛重量Ge和角重G△三部分組成，對(duì)變壓器鐵芯的基本參數(shù)做一個(gè)定義，H0代表變壓器窗高，M0代表變壓器鐵芯柱的中心距，He代表鐵軛的高度，Az代表鐵芯柱截面積，Ae代表鐵軛截面積，計(jì)算公式如下，

Gz=mthAzH0ρG×10-4

(7)

mth為套有繞組的鐵芯柱數(shù)目，對(duì)于單相兩柱式變壓器mth取2；對(duì)于三相三柱式和三相五柱式變壓器mth取3。

ρG為硅鋼片的質(zhì)量密度，對(duì)于冷軋硅鋼片來說取7.65g/cm3。

Ge=meAeM0ρG×10-4

(8)

me表示鐵芯柱中心距的個(gè)數(shù)，對(duì)于單相兩柱式變壓器me為2；對(duì)于三相三柱式和三相五柱式變壓器me取4。

G△=meAzHeρG×10-4

(9)

G=Gz+Ge+G△

(10)

2.2 繞組計(jì)算

圖1 測試樣品的磁場幅值依賴性Fig.1 magnetic field amplitude dependence of the test sample

高溫超導(dǎo)變壓器最顯著的特點(diǎn)就是用高溫超導(dǎo)材料代替銅材料繞制變壓器線圈，目前使用的是二代高溫超導(dǎo)帶材。二代Y系高溫超導(dǎo)帶材包括超導(dǎo)層、保護(hù)層、緩沖層和基帶。超導(dǎo)層在YBCO涂層導(dǎo)體中間位置沉積在基帶上，是超導(dǎo)帶材主體部分承載大電流；基帶使YBCO涂層導(dǎo)體具有優(yōu)良的機(jī)械強(qiáng)度；緩沖層是一個(gè)平整的、連續(xù)的、晶格結(jié)構(gòu)匹配、化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定的過渡層[5]；保護(hù)層在帶材最表面，防止超導(dǎo)層遭遇磨損的同時(shí)也起到失超保護(hù)的作用。Y系高溫超導(dǎo)帶材臨界電流密度更大，對(duì)外磁場的依賴性也相對(duì)較小，因此更適合運(yùn)用到超導(dǎo)變壓器中。

國際上目前二代高溫超導(dǎo)帶材性能相對(duì)較優(yōu)的有美國超導(dǎo)科技STI，日本藤倉Fujikura，上海超導(dǎo)科技等，新西蘭惠靈頓維多利亞大學(xué)對(duì)其樣品進(jìn)行了測試，圖1是新西蘭測得與帶面呈0°和90°時(shí)的磁場幅值依賴性圖示(并未得到原始數(shù)據(jù))。其中STI-070目前尚未實(shí)現(xiàn)量產(chǎn)，因此本次設(shè)計(jì)變壓器高壓側(cè)采用日本藤倉Fujikura的帶材。

圖2 TSTC電纜結(jié)構(gòu)圖Fig.2 cable structure diagram of TSTC

變壓器低壓側(cè)承載的電流遠(yuǎn)大于高壓側(cè)，一般的單根超導(dǎo)帶材并不具備如此大的臨界電流，針對(duì)這種情況，需要采用超導(dǎo)復(fù)合導(dǎo)體。目前相對(duì)成熟的復(fù)合導(dǎo)體有兩類，即扭曲堆疊帶復(fù)合導(dǎo)體(TSTC電纜)和連續(xù)換位復(fù)合導(dǎo)體(Roebel電纜)。

TSTC電纜[6]是把多根YBCO涂層導(dǎo)體扭曲堆疊，是另一種形式的換位，結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，通過扭曲的方式使每根帶材傳輸電流均勻，且更容易彎曲，但對(duì)于繞制磁體來說匝與匝之間不易貼合。

圖3 Roebel電纜的結(jié)構(gòu)圖Fig.3 structure diagram of Roebel cable

Roebel電纜的結(jié)構(gòu)圖如圖3所示，通過周期性的換位使得每根帶材流過均勻的電流產(chǎn)生均勻的磁場，從而具有高臨界電流和低交流損耗的特性，有研究表明，由11根YBCO涂層導(dǎo)體編織的Roebel電纜比單純的11根YBCO涂層導(dǎo)體堆疊在低磁場情況下?lián)p耗減小了50%[7]。本次變壓器設(shè)計(jì)低壓繞組采用Roebel電纜繞制。

繞組感應(yīng)電動(dòng)勢的值計(jì)算式(11)，

E=4.44NfBS×10-4(V)

(11)

可導(dǎo)出1V電勢所需匝數(shù)，

(12)

本次設(shè)計(jì)高壓側(cè)采用雙餅繞制，低壓側(cè)采用螺旋繞制。采用同心式繞組繞制方式，因低壓側(cè)電壓較低對(duì)絕緣要求相應(yīng)較低，繞制在內(nèi)側(cè),高壓側(cè)電壓高，需要較大的絕緣距離繞制在外側(cè)。

二代高溫超導(dǎo)帶材在承載激增的大電流時(shí)，環(huán)境溫度大于456K就會(huì)使超導(dǎo)材料的超導(dǎo)電性嚴(yán)重退化[8]。因此還要考慮變壓器發(fā)生短路故障時(shí)電流瞬間增大致使局部溫度過熱導(dǎo)致超導(dǎo)材料失超的情況，單位時(shí)間內(nèi)環(huán)境溫度增量如下式所示，

(13)

Rsc為超導(dǎo)帶材的等效電阻；Pcool為制冷機(jī)單位時(shí)間的冷卻功率；d為所用超導(dǎo)帶材(包括穩(wěn)定層)的厚度；A為超導(dǎo)帶材的截面積；c為超導(dǎo)材料的比熱，對(duì)于二代高溫超導(dǎo)帶材YBCO取c=200J/Kg/K[9]。

超導(dǎo)材料的電阻率不是常值，要求得上式中的等效電阻Rsc需先求電阻率。超導(dǎo)材料的電阻率與其臨界電流密度相關(guān)，而臨界電流密度又是溫度的函數(shù)[10]，如下式，

(14)

ρc=Ec/Jc

(15)

(16)

Jc為超導(dǎo)帶材用溫度表示的臨界電流密度；Tc為超導(dǎo)帶材的臨界溫度，二代高溫超導(dǎo)帶材YBCO的臨界溫度取92K；Top為超導(dǎo)帶材工作時(shí)的環(huán)境溫度(6.6MVA超導(dǎo)變壓器工作在65K)；T是超導(dǎo)帶材自身的溫度；Jco是超導(dǎo)帶材在77K液氮溫度時(shí)的臨界電流密度；f(T)是由金屬穩(wěn)定層的電阻和超導(dǎo)層的電阻共同決定的，有下式[11],

(17)

由超導(dǎo)層的電阻率可求得超導(dǎo)層的電阻如下式[12]，

(18)

L是超導(dǎo)帶材的長度，S是超導(dǎo)帶材的橫截面積。前面提到Y(jié)BCO涂層導(dǎo)體是有許多不對(duì)稱的多層結(jié)構(gòu)構(gòu)成的，其中非超導(dǎo)層有一個(gè)固定的電阻值Rstab，由金屬基帶、金屬保護(hù)層等電阻并聯(lián)而成，一般用其電阻率整體表示為ρstab=90μΩ·cm。

(19)

超導(dǎo)層電阻和非超導(dǎo)層電阻并聯(lián)即可得到整個(gè)超導(dǎo)帶材的等效電阻Rsc，見下式

(20)

2.3 短路阻抗計(jì)算

圖4 短路阻抗工程算法參量圖Fig.4 parameters of short-circuit impedance engineering algorithm

短路阻抗是考量變壓器性能的一個(gè)重要參數(shù)，當(dāng)變壓器負(fù)載出現(xiàn)短路時(shí)，若短路阻抗大，則短路電流小，變壓器承受的電動(dòng)力小，因此本次設(shè)計(jì)所達(dá)到的43%左右的短路阻抗有助于故障時(shí)限制電流，從而使變壓器承受較小的電動(dòng)力沖擊。變壓器四分之一結(jié)構(gòu)圖見圖4，圖中rL、ra、rH、aL、a、aH、R分別為牽引繞組平均半徑、主空道平均半徑、高壓繞組平均半徑、牽引繞組輻向厚度、主空道厚度、高壓繞組輻向厚度、繞組總輻厚?，F(xiàn)給出變壓器短路阻抗的工程計(jì)算方法見下式[13]，通過調(diào)整繞組的rL、ra、rH、aL、a、aH、R等參數(shù)來調(diào)整變壓器的短路阻抗達(dá)到本次設(shè)計(jì)的43%左右。

(21)

∑D為漏磁面積，ρ為洛氏系數(shù)，et為匝電壓，Hx為電抗高度。

(22)

(23)

同時(shí)，綜合低溫恒溫器漏熱、電流引線漏熱以及制冷機(jī)的制冷能力，需要將變壓器的交流損耗降至2.2kW左右，同時(shí)達(dá)到99.92%的效率留給鐵芯損耗的允許值為2kW左右。利用鐵芯損耗計(jì)算公式對(duì)6.6MVA超導(dǎo)變壓器進(jìn)行計(jì)算，鐵損為1.74kW，符合熱預(yù)算要求。

3 總結(jié)

根據(jù)前述變壓器設(shè)計(jì)原則設(shè)計(jì)了6.6MVA的超導(dǎo)變壓器結(jié)構(gòu)，超導(dǎo)變壓器采用雙臂結(jié)構(gòu)，由四對(duì)高低壓繞組組成，高壓繞組在外側(cè)，低壓繞組在內(nèi)側(cè)，同軸繞制，繞組軸向長度相同使得磁場相互削弱，不至于某一側(cè)繞組端部所受垂直場過大。最后得出變壓器的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 6.6MVA高溫超導(dǎo)變壓器結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 6.6MVA HTS transformer structure parameters