胡琨

【摘要】本文記述了“正態(tài)分布”復(fù)習(xí)課的教學(xué)過(guò)程，先通過(guò)課前練習(xí)完成基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備目標(biāo)，再利用題組訓(xùn)練強(qiáng)化學(xué)生對(duì)利用正態(tài)密度曲線(xiàn)圖像的對(duì)稱(chēng)性解決實(shí)際問(wèn)題的通法通解的理解，最后帶領(lǐng)學(xué)生感受高考真題.通過(guò)小組合作探究，請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言，讓學(xué)生們從題目中讀取有用數(shù)據(jù)，分析實(shí)驗(yàn)特征，辨識(shí)模型，解決實(shí)際問(wèn)題.同時(shí)總結(jié)了高中階段三個(gè)隨機(jī)變量模型的特點(diǎn)和區(qū)別.全篇以“把握高考方向，精準(zhǔn)定位教學(xué)”為目標(biāo)，以學(xué)生為主體，以思維為核心，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】正態(tài)分布;密度曲線(xiàn);對(duì)稱(chēng)性;教學(xué)實(shí)錄;精準(zhǔn)定位;小組成果展示

一、基本情況

1.教材分析：本節(jié)內(nèi)容是江蘇新高考中增加的考點(diǎn)，以客觀題為主.學(xué)生需要了解正態(tài)分布密度曲線(xiàn)的特點(diǎn)及其表示的含義，利用正態(tài)分布解決實(shí)際問(wèn)題.

2.授課對(duì)象：四星級(jí)高中文科班的學(xué)生，基礎(chǔ)較好，發(fā)言積極，有一定的邏輯能力、運(yùn)算能力和總結(jié)表達(dá)能力.

3.教學(xué)目標(biāo)：

（1）通過(guò)誤差模型，了解服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量.通過(guò)實(shí)例，借助頻率分布直方圖，直觀地了解正態(tài)分布的特征.

（2）了解正態(tài)分布的均值、方差及其含義.

二、教學(xué)過(guò)程

今天我們來(lái)復(fù)習(xí)正態(tài)分布.

先回顧一下正態(tài)密度曲線(xiàn)的生成過(guò)程.

畫(huà)出數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端中點(diǎn)，得到頻率分布折線(xiàn)圖.當(dāng)研究總體的數(shù)據(jù)無(wú)限增多，且組距無(wú)限縮小時(shí)，頻率分布折線(xiàn)圖無(wú)限接近于一條光滑的曲線(xiàn)，生成概率密度曲線(xiàn).我們發(fā)現(xiàn)該密度曲線(xiàn)在均值附近的值較多，遠(yuǎn)離均值的值較少.我們把具有這種特性的曲線(xiàn)叫正態(tài)密度曲線(xiàn).

師：通過(guò)課前的四個(gè)練習(xí)題，同學(xué)們一起復(fù)習(xí)了正態(tài)分布的概念、參數(shù)表示的意義、正態(tài)密度曲線(xiàn)的特征與性質(zhì)以及3σ原則，完成了本堂復(fù)習(xí)課最基礎(chǔ)的知識(shí)儲(chǔ)備目標(biāo).

通過(guò)本道高考真題，教師把課堂交給學(xué)生，同時(shí)提升學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的理解和認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用公式和圖像提取有用數(shù)據(jù)，分析實(shí)驗(yàn)特征，辨識(shí)模型，先確定隨機(jī)變量滿(mǎn)足何種分布，再進(jìn)行解題.

三、教學(xué)回顧與反思

1.把握高考方向.

（1）正態(tài)分布是高中階段唯一用來(lái)刻畫(huà)連續(xù)型隨機(jī)變量的模型

按照當(dāng)前課程標(biāo)準(zhǔn)“主線(xiàn)—主題—核心內(nèi)容”的基本結(jié)構(gòu)，我們可以把隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的刻畫(huà)模型主要有二項(xiàng)分布、超幾何分布等，而連續(xù)型隨機(jī)變量的刻畫(huà)模型高中階段只介紹正態(tài)分布.

（2）3σ原則可以用來(lái)作出科學(xué)的決策

3σ原則有著重要的實(shí)際意義.依據(jù)小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的特點(diǎn)，對(duì)事先所作的統(tǒng)計(jì)假設(shè)作出判斷：是拒絕假設(shè)，還是接受假設(shè).

同時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是“幾乎不可能發(fā)生”是針對(duì)“一次試驗(yàn)”來(lái)說(shuō)的;二是當(dāng)我們根據(jù)“小概率事件幾乎不可能發(fā)生”進(jìn)行推斷時(shí)，也有3%犯錯(cuò)的可能性.

（3）正態(tài)分布在生活中的重要作用與實(shí)際意義

從概率分布的角度，生活中一些隨機(jī)變量雖然不服從正態(tài)分布，但其中必有x%（x≤100）是服從正態(tài)分布的.有些離散型隨機(jī)變量的分布的極限就是正態(tài)分布，正態(tài)分布又可以用公式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.因此正態(tài)分布是數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域內(nèi)的核心.

2.精準(zhǔn)定位課堂教學(xué).

正態(tài)分布為江蘇高考的新增考點(diǎn).本節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)圓滿(mǎn)完成，教師通過(guò)題組訓(xùn)練，讓學(xué)生了解正態(tài)密度曲線(xiàn)的特征，了解正態(tài)分布的均值、方差及其含義，引導(dǎo)學(xué)生利用文字和圖像讀取有用數(shù)據(jù)，分析實(shí)驗(yàn)特征，辨識(shí)模型，確定隨機(jī)變量滿(mǎn)足何種分布，進(jìn)一步解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3.合作交流與對(duì)話(huà)展示.

“合作交流”指在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生在小組內(nèi)互動(dòng)合作，提出有價(jià)值的問(wèn)題，并到講臺(tái)前展示小組成果，同時(shí)也將小組內(nèi)不能解決的問(wèn)題在全班范圍交流.老師通過(guò)與學(xué)生的對(duì)話(huà)，啟發(fā)學(xué)生思維，把課堂交給學(xué)生，教與學(xué)的過(guò)程充滿(mǎn)成長(zhǎng)的氣息.

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.