王曉軍，王家琦，李汝楠，王 凱，楊春霞

1太原科技大學(xué) 山西太原 030024

2廣西柳工機(jī)械股份有限公司 廣西柳州 545007

礦 井提升機(jī)負(fù)責(zé)提升井下礦物、工作人員以及施工材料，是礦業(yè)生產(chǎn)中重要的運輸設(shè)備。提升機(jī)制動系統(tǒng)直接關(guān)系到設(shè)備的安全運行。G.Bertrand 等人[1]從風(fēng)險分析的角度闡述了制動系統(tǒng)屬于礦井提升設(shè)備常見安全風(fēng)險；M.Zhang 等人[2]和 G.Laurent 等人[3]均用故障樹分析了相關(guān)歷史數(shù)據(jù)，給出導(dǎo)致礦井事故發(fā)生的常見原因，其中包括制動系統(tǒng)失效。因此，對制動系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷分析有重要的現(xiàn)實意義。

在相關(guān)研究中，韓瑞東等人[4]將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)引入礦井提升制動系統(tǒng)故障樹分析，采用概率反應(yīng)事件嚴(yán)重程度，通過增加網(wǎng)絡(luò)節(jié)點來分析故障事件的多態(tài)性，并建立了相應(yīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。田曉翠[5]將模糊數(shù)學(xué)理論引入故障樹分析，將不確定性問題模糊化處理，采取模糊數(shù)概率代替一個確定的概率數(shù)值。樊忠[6]針對提升機(jī)制動系統(tǒng)故障診斷中的知識獲取和知識推理等關(guān)鍵技術(shù)，將粗糙集、MATLAB、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)啟發(fā)式搜索算法相融合，給出了相應(yīng)故障診斷方法。上述研究從一定程度上解決了礦井提升系統(tǒng)的模糊性和多態(tài)性，但在對基本事件處理上，仍然默認(rèn)先驗概率為確定值，沒考慮先驗概率的模糊性，同時對系統(tǒng)及零部件引發(fā)的共因失效問題涉及較少。

共因失效是指在系統(tǒng)中由于某種共同原因而引起 2 個或 2 個以上單元的同時失效。國內(nèi)外學(xué)者對共因失效模式下貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模的理論方法及應(yīng)用已經(jīng)有了不少的研究，在柴油機(jī)冷卻系統(tǒng)[7]、牽引變電所系統(tǒng)[8]、接觸網(wǎng)[9]、海底油氣井防噴器系統(tǒng)[10]、GOFLOW 模型[11]等領(lǐng)域都有研究進(jìn)展，但鮮少能看見在礦井提升領(lǐng)域中的應(yīng)用。綜合前面對礦井提升系統(tǒng)故障分析，筆者認(rèn)為有必要在綜合考慮模糊、多態(tài)及共因失效 3 種因素的基礎(chǔ)上，對礦井提升制動系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷分析及應(yīng)用研究。

1 制動系統(tǒng)的故障樹

根據(jù)以往資料，礦井提升機(jī)制動系統(tǒng)故障主要為制動器和液壓系統(tǒng)失效。

1.1 制動器失效

(1)制動力矩不足，主要原因為摩擦因數(shù)過小、閘瓦磨損過多、正壓力不足；

(2)閘失效，主要原因為制動缸卡缸、盤形閘液壓缸漏油以及液壓站故障等。

1.2 液壓系統(tǒng)失效

(1)液壓系統(tǒng)壓力不穩(wěn)定，主要原因是溢流閥堵塞；

(2)液壓油達(dá)不到要求，主要原因是液壓油路泄漏或電磁換向閥故障；

(3)液壓系統(tǒng)沒有油壓，主要原因可能是溢流閥故障、吸油過濾嘴堵塞、油泵故障。

通過故障事件分析，建立頂事件T的故障樹如圖1 所示。故障樹中各代號含義如表 1 所列。

表1 基本事件代號及名稱Tab.1 Codes and names of basic events

2 考慮模糊多態(tài)共因失效因素的故障診斷

2.1 模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模

由于環(huán)境因素以及人為不確定因素的影響，使得各基本事件的先驗概率具有一定的模糊性。此外，對于部分零部件具有小樣本事件，或零部件的維修數(shù)據(jù)較少甚至維修數(shù)據(jù)丟失的情況，使得該零部件的先驗概率也很難用具體確定值表示，往往采用模糊先驗概率來表示。模糊先驗概率通常用三角模糊數(shù)來表示，其函數(shù)形式如圖 2 所示，其函數(shù)表達(dá)式如式 (1)所示，其中r為模糊集中心，a、b分別為模糊上下限。

圖1 礦井提升機(jī)制動系統(tǒng)故障樹Fig.1 Fault tree of braking system of mine hoist

圖2 三角形隸屬函數(shù)Fig.2 Triangle membership function

三角模糊數(shù)有如下運算法則：

2.2 多態(tài)性的表達(dá)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對于多態(tài)性的表達(dá)較簡單，其不必向故障樹模型那樣通過增加節(jié)點的數(shù)目來表達(dá)事件的多態(tài)性，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)只需修改相應(yīng)的條件概率表和各故障狀態(tài)的先驗概率即可表達(dá)事件的多態(tài)性。多態(tài) BN條件概率如表 2 所列。表 2 中每 1 列都表示 1 條規(guī)則，m為不同故障狀態(tài)數(shù)，n為根節(jié)點數(shù)，不同行表示不同的規(guī)則。例如第 3 行的規(guī)則是：在根節(jié)點x1，x2，…，xn-1都處于正常狀態(tài)，且xn處于完全故障的條件下，葉節(jié)點y處于y1，y2，…，ym狀態(tài)下的故障概率分別為a3,1，a3,2，…，a3,m。

表2 多態(tài) BN 條件概率Tab.2 Conditional probability of polymorphic BN

2.3 共因失效模型建立

處理共因失效問題的分析模型主要有基本參數(shù)模型、α-因子模型、β-因子模型以及二項失效率模型等。筆者研究的內(nèi)容主要是運用β-因子模型求解相應(yīng)的共因失效問題。其參數(shù)β為共因失效因子，是相關(guān)失效率與組件總失效率的比值[8]。

設(shè)QC為共因失效率，Qt為總的失效率，QI為獨立失效率，則參數(shù)

由于與時間相關(guān)的失效服從指數(shù)分布，且故障率的數(shù)值較小，因此

在求解共因失效的β-因子模型時，不僅要考慮共因部件的獨立失效部分 (故障率λ1)，同時也要考慮共因失效部分 (故障率λ2)，總的故障率λ=λ1+λ2。因此，共因失效因子

2.4 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可靠性分析

貝葉斯數(shù)學(xué)計算公式能清楚地表達(dá)先驗概率和后驗概率之間的關(guān)系，事件的后驗概率

式中：P(A|Bi)為似然概率；P(Bi)為事件的先驗概率。

概率重要度反映的是底事件發(fā)生故障時對頂事件故障發(fā)生概率的影響大小，其計算公式為

式中：ki為xi的故障狀態(tài)不為 0 的個數(shù)；xi為根節(jié)點，其當(dāng)前故障狀態(tài)為；T為葉節(jié)點，其故障狀態(tài)為Tq。

3 實例分析

以礦井提升制動系統(tǒng)的子系統(tǒng)液壓系統(tǒng)為例，對上述方法進(jìn)行分析。液壓系統(tǒng)故障主要是由于液壓系統(tǒng)失效，液壓系統(tǒng)沒有油壓或液壓系統(tǒng)的油壓達(dá)不到制動要求等造成，各基本事件的故障概率和β值如表3 所列。假設(shè)各基本事件故障狀態(tài)為 0.5 的故障概率和故障狀態(tài)為 1 的故障概率相等，同時假設(shè) X6 吸油過濾嘴堵塞，X7 油泵故障只有 2 種故障狀態(tài)。運用Netica 軟件繪制相應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障樹圖，其可靠性分析如圖 3、4 所示。

表3 基本事件先驗概率Tab.3 Prior probability of basic events

由圖 3、4 對比可知，考慮共因失效時，液壓系統(tǒng)處于“半故障”狀態(tài)的故障概率從 0.011 9 上升到0.033 9，液壓系統(tǒng)處于“完全故障”狀態(tài)時的故障概率從 0.023 9 上升到 0.048 4。

對比圖 3、4 運用 Netica 軟件計算頂事件的結(jié)果可知，考慮共因失效時頂事件的故障概率較不考慮共因失效時頂事件的故障概率有所提高，計算結(jié)果符合實際情況。

由式 (9)計算各根節(jié)點的重要度，在考慮共因失效和不考慮共因失效 2 種狀態(tài)下，各根節(jié)點處于“半故障”狀態(tài)和“完全故障”狀態(tài)時頂事件故障概率對比如圖 5 所示。

圖3 不考慮共因失效可靠性分析Fig.3 Reliability analysis without considering common cause failure

圖4 考慮共因失效可靠性分析Fig.4 Reliability analysis considering common cause failure

圖5 根節(jié)點處于不同故障狀態(tài)時頂事件故障概率對比Fig.5 Comparisonof failure probability of top event at various failure states of root node

由圖 5 可知，當(dāng)頂事件處于“完全故障”狀態(tài)時考慮共因失效的各節(jié)點概率重要度比不考慮共因失效的各節(jié)點概率重要度有所增加，說明各節(jié)點故障對頂事件故障的影響增大。

4 結(jié)語

通過綜合考慮礦井提升系統(tǒng)的模糊性、多態(tài)性及共因失效等因素，對現(xiàn)有故障樹及貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析方法進(jìn)行了改進(jìn)。

(1)利用三角模糊數(shù)表示零部件的模糊先驗概率，在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中修改條件概率表和各故障狀態(tài)先驗概率來反映多態(tài)性，運用β-因子和模型求解共因失效概率。

(2)將模糊、多態(tài)及共因失效等定性因素定量化，通過 Netica 軟件能計算系統(tǒng)故障的概率值，為故障診斷提供基礎(chǔ)；同時，通過對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)各根節(jié)點的重要度分析，能有效快速地找到對系統(tǒng)影響較大的零部件。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有雙向推理能力，可以對礦井提升制動系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評估以及故障診斷，通過后驗概率和重要度的大小來發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中相對而言比較容易出現(xiàn)故障的環(huán)節(jié)，并根據(jù)實際情況制定相應(yīng)的解決措施。該研究成果思路和具體方法也可以推廣到其他機(jī)械系統(tǒng)特別是重大技術(shù)裝備系統(tǒng)的可靠性研究中。

筆者研究雖然考慮了故障概率的模糊性以及各基本事件故障狀態(tài)的多態(tài)性，但這些都是基于靜態(tài)可靠性分析，未考慮系統(tǒng)的動態(tài)性和各零部件故障狀態(tài)的時序性變化。因此，在后續(xù)的礦井提升制動系統(tǒng)分析中，可對其進(jìn)行動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析。