孫夢(mèng)皎

摘?要：隨著社會(huì)的進(jìn)步和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們對(duì)職業(yè)教育的重視程度原來越高，廣大職業(yè)院校也為社會(huì)供給了一批又一批優(yōu)秀的專業(yè)技術(shù)人才。高等數(shù)學(xué)屬于職業(yè)教育中的一門基礎(chǔ)性學(xué)科，對(duì)學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)至關(guān)重要，將數(shù)學(xué)建模思想充分融入到高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，能夠進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的理解及實(shí)際應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：職業(yè)院校;高等數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模

受傳統(tǒng)教育理念和教學(xué)模式的影響，很多職業(yè)院校教師在教學(xué)活動(dòng)中只關(guān)注對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)內(nèi)容的簡(jiǎn)單灌輸，并通過題海戰(zhàn)術(shù)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，不僅不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，還會(huì)嚴(yán)重影響到學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。在如今大數(shù)據(jù)分析迅速發(fā)展的背景下，如何將數(shù)學(xué)建模有效融入到高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)當(dāng)中，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率的提升，值得我們深思。

1 數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

就宏觀角度來說，高等數(shù)學(xué)教材當(dāng)中的函數(shù)、極限、積分以及導(dǎo)數(shù)等概念均是由客觀事物之間數(shù)量關(guān)系，以及空間形式進(jìn)行抽象處理所獲得的數(shù)學(xué)模型。因此，在教學(xué)活動(dòng)中，教師需要充分利用這些數(shù)學(xué)概念的“原型”以及學(xué)生所熟悉的生活案例，將數(shù)學(xué)知識(shí)自然地引出，讓學(xué)生感受到高等數(shù)學(xué)教材中的概念并不是一種硬性規(guī)定，而是與我們?nèi)粘Ｉ钣兄芮械穆?lián)系。對(duì)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)，教師需要盡可能結(jié)合實(shí)際，設(shè)計(jì)相應(yīng)的問題情境，為學(xué)生供給觀察、操作、猜想、驗(yàn)證以及總結(jié)等多方面直觀的背景素材，對(duì)學(xué)生形成科學(xué)引導(dǎo)，使其主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)當(dāng)中。比如，教材中對(duì)于“ε-N”、“ε-δ”的定義，主要以文字論述的方式對(duì)極限概念進(jìn)行描述，但是這種描述具有較強(qiáng)的抽象性和概括性，對(duì)作為初學(xué)者的學(xué)生來說，很難通過自主思維實(shí)現(xiàn)對(duì)其含義的有效思考與充分理解，大多數(shù)學(xué)生只能將其看作是一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)符號(hào)，在實(shí)際學(xué)習(xí)中死記硬背。長(zhǎng)此以往，必將導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的缺失，對(duì)其知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展不利。

為實(shí)現(xiàn)對(duì)這一問題的有效解決，可以引入某些直觀化的背景材料與方法，比如古代數(shù)學(xué)家所采用的割圓術(shù)、幾何圖形按照一定規(guī)則所呈現(xiàn)的變化、坐標(biāo)曲線當(dāng)中點(diǎn)的變化、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的演變等，在最大程度上向?qū)W生直觀展現(xiàn)極限定義的形成與發(fā)展過程，以挖掘極限定義的深層實(shí)質(zhì)。隨后向?qū)W生展示應(yīng)用“ε-N”、“ε-δ”對(duì)極限問題求解的解題思路、分析過程以及解題規(guī)律等，讓學(xué)生在腦海中真正建立起“極限”的概念模型。如果條件允許，可以應(yīng)用教學(xué)軟件對(duì)上述過程進(jìn)行演示，不僅節(jié)省教學(xué)時(shí)間，而且具有較強(qiáng)的直觀性。又如，對(duì)于積分的概念，乍看其形式較為復(fù)雜，但其形成過程有大量原型作為基礎(chǔ)。它與曲邊圖形面積、旋轉(zhuǎn)體面積等實(shí)際問題具有密切聯(lián)系，可以利用微元法針對(duì)這類問題進(jìn)行求解，能有效抽象出“積分”的概念模型。在概念教學(xué)中，唯有選用適宜的背景材料，才能引導(dǎo)學(xué)生有效參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)概念模型的構(gòu)建也會(huì)顯得十分自然，與直接展示抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)相比具有更強(qiáng)的實(shí)效性。

2 數(shù)學(xué)建模在定理證明教學(xué)中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)中所設(shè)置的定理證明內(nèi)容屬于教學(xué)活動(dòng)中的重難點(diǎn)，對(duì)于這些數(shù)學(xué)定理，先輩們?cè)诎l(fā)現(xiàn)與總結(jié)的過程中，都伴隨著自然的背景，但是經(jīng)過抽象處理呈現(xiàn)在教材當(dāng)中，便會(huì)使學(xué)生不知所措，很難理解這些定理的作用和應(yīng)用方法，造成學(xué)習(xí)困難情況的出現(xiàn)。所以，在教學(xué)活動(dòng)中，教師要使學(xué)生在最大程度上了解知識(shí)的歷史淵源和來龍去脈，將定理所對(duì)應(yīng)的結(jié)論看成特定模型，隨后通過建模理解其真實(shí)含義。當(dāng)我們將定理?xiàng)l件看成模型進(jìn)行假設(shè)的過程中，可以結(jié)合預(yù)先設(shè)計(jì)好的問題情境對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，使其逐步深入主動(dòng)發(fā)現(xiàn)定理的結(jié)論。此種利用數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方式，不僅能使學(xué)生有效獲取知識(shí)內(nèi)容，還能讓他們充分體驗(yàn)探索、發(fā)現(xiàn)以及創(chuàng)造的過程，屬于對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與能力培養(yǎng)的重要途徑。著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞提出：“對(duì)于一個(gè)較長(zhǎng)的證明過程，其關(guān)鍵在于中心思想，而這種思想自身卻是較為直觀與簡(jiǎn)單的?！彼裕槍?duì)定理證明的教學(xué)，可以采用“淡化形式，關(guān)注實(shí)質(zhì)”的方法加以處理，以更為直觀的形式優(yōu)化教學(xué)效果。這也體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)建模并不具備一套標(biāo)準(zhǔn)模式，其思路與方法靈活多變的特征。

3 數(shù)學(xué)建模在習(xí)題教學(xué)中的應(yīng)用

習(xí)題課屬于對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力進(jìn)行培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，在習(xí)題課中通常采取單純講解教材中習(xí)題的方式，所涉及到的應(yīng)用問題較少，即便是有，一般也是一些條件充分且答案確定的問題，對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)不利。所以，教師應(yīng)該結(jié)合教學(xué)內(nèi)容合理選擇與設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題作為教學(xué)案例，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，利用自己所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決。如此一來，不但能使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中充分掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法，并且能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)其所學(xué)知識(shí)的鞏固效果。教師可以對(duì)教材中的例題或者習(xí)題進(jìn)行改編，充分融合日常生活和社會(huì)熱點(diǎn)中的一些實(shí)際問題，隨后結(jié)合教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法實(shí)現(xiàn)建模。與對(duì)數(shù)學(xué)問題的直接求解相比，此種教學(xué)過程雖然會(huì)顯得比較麻煩，但是能對(duì)學(xué)生形成良好的啟發(fā)性與實(shí)用性，其實(shí)際教育價(jià)值更大，對(duì)于學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展十分有利。高等數(shù)學(xué)中較為常見的實(shí)際應(yīng)用問題主要包括貸款購(gòu)房問題（函數(shù)的應(yīng)用）、投資費(fèi)用問題（級(jí)數(shù)的應(yīng)用）、電學(xué)問題（微分方程的應(yīng)用）等。

4 結(jié)語

總而言之，在職業(yè)院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)建模思想和方法的有效利用，能夠促進(jìn)學(xué)生參與學(xué)習(xí)熱情的培養(yǎng)，對(duì)教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率的提升至關(guān)重要，值得廣大數(shù)學(xué)教師投入更多的時(shí)間和精力，對(duì)其應(yīng)用方法做出更為深入的研究，為國(guó)家教育事業(yè)的發(fā)展注入新的活力。

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