摘?要：概括了高中物理圖象中“斜率”和“面積”的含義，以四類變形圖象為例，從思維定勢和深度分析兩個角度，闡述了變形圖象中“斜率”和“面積”的含義的變化，拓展了該研究領域的廣度和深度.

關鍵詞：圖象法;斜率;面積;物理圖象;物理意義

文章編號：1008-4134（2020）05-0063中圖分類號：G633.7文獻標識碼：B

作者簡介：黃勝（1982-），男，江西永豐人，碩士，中學一級教師，研究方向：創(chuàng)新實驗教學、高考研究.

2016年江西永新縣禾川中學的文造林在論文“對高中物理圖象的理解及其應用”中強調要正確理解物體圖象的真正的含義[1].2018?年四川南充高級中學張奉平在論文“高中物理圖象之‘點、線、面”中提到，物理圖象用以描述物理過程或規(guī)律的變化或兩個物理量的關系，有些曲線在某點的切線也能表征一定的物理意義或代表某個物理量.如x-t圖中某點的斜率為速度，?斜率的絕對值表示速度大小，斜率的正負表示速度方向.φ-x圖中斜率大小表示電場強度的大小.光電效應中光電子最大初動能-入射光頻率圖象（Ek-γ圖）中斜率表示普朗克常量?h[2].同年江蘇省啟東中學崔偉健在論文“高中物理圖象中‘面積的意義和應用”中通過分析提出總結，速度、加速度、力、功率、電流對時間元的累積分別是位移、速度變化量、沖量、功、電量，力、電場強度對位移元的累積分別是功、電勢差，壓強對體積元的累積是功.在物理圖象中，這些累積的效應表示為圖線和橫軸所包圍的“面積”[3].同年，人大附中深圳學校的楊榮生在論文“淺談高中物理中切線斜率和連線斜率”中，提到了在圖象中存在切線斜率和連線斜率的區(qū)別，并對不同例題進行分類討論[4].

在慣性思維的作用下，大部分師生對于圖象中斜率和面積的含義的判斷，通常喜歡采用把縱坐標和橫坐標進行相比和相乘，然后得到相應的物理含義的方法.這種方法對于一般的圖象中關于斜率和面積含義的判斷很方便，然而，對于基于基本圖象的變形圖象，如果還采用這種方法，則容易得出錯誤的答案.

1?x/t-t運動圖象

例1：一質點沿x軸正方向做直線運動，通過坐標原點時開始計時，其x/t-t圖象如圖1所示，則

A.質點做勻速直線運動，速度為0.5m/s

B.質點做勻加速直線運動，加速度為0.5m/s2

C.質點在1s末速度為1.5m/s

D.質點在第1s內的平均速度0.75m/s

思維定勢：由于xt從量綱上與速度是相同的，故xt-t圖等效為v-t圖，故錯選B.再看“面積”，由xt×t=x可得，圖線與橫軸所包夾的面積為質點的位移.

深度分析：根據平均速度定義xt=v-，故xt-t圖對應為v--t圖.根據位移公式x=v-×t，故圖線上的點的橫縱坐標乘積才表示位移.

本題正解：根據數學知識xt=at+b，帶入（-1，0），（0，0.5）可得x=12t2+12t，對比位移公式x=12at2+v0t可得a=1m/s2，A，B錯;故1s末的速度為v=at+v0=1.5m/s，C對;質點在第1s的平均速度v-=at+v02=1m/s，D錯誤.

2?1v-x運動圖象

例2?某質點做直線運動，運動速率的倒數1v與位移x的關系如圖2所示，關于質點的運動，下列說法正確的是

A.質點做勻加速直線運動

B.1v-x圖線斜率等于質點運動的加速度

C.四邊形AA′B′B的面積可表示質點從C到C′所用的運動時間

D.四邊形BB′C′C的面積可表示質點從C到C′所用的運動時間

思維定勢：由于縱坐標1v與橫坐標x相乘，等于xv=t，即面積表示運動時間.

深度分析：從C到C′所用的運動時間是四邊形AA′B′B的面積還是四邊形BB′C′C的面積呢？根據積分思想，假設在某個時刻的瞬時速度為v，在該時刻前后很短的時間內可以看成是勻速直線運動，則該段位移Δx=vΔt，移項得Δt=1vΔx，兩邊取積分得∫dt=∫1vdx，即四邊形BB′C′C面積等于從C到C′所用的運動時間.那么四邊形AA′B′B的面積表示什么含義呢？根據積分思想可得，在某一時刻質點對應某一位移x，在這一位移的前后很短的時間內，存在速度的微分Δ1v，則面積微元Δs=xΔ1v，兩邊取積分得SAA′BB′=∫xd1v，而面積AA′B′B找不到對應的物理含義.

本題正解：由題中1v-x圖象可知，1v與x成正比，即vx=常數，質點做減速直線運動，故A錯誤;1v-x圖線斜率為Δ1vΔx不等于質點運動的加速度，故B錯誤;由上面分析可得，C錯誤，D正確.

3?a-1v機車啟動圖象

例3?如圖3所示為汽車的加速度和車速倒數1v的關系圖象.若汽車質量為2×103kg，它由靜止開始沿平直公路行駛，且行駛中阻力恒定，最大車速為30m/s，則

A.汽車所受阻力為2×103?N

B.汽車車速為15?m/s時，功率為6×104?W

C.汽車勻加速的加速度為3?m/s2

D.汽車勻加速所需時間為5?s

思維定勢：當1v>110，圖象是一條水平線，故加速度不變，屬于機車以恒定的加速度啟動問題;根據P=Fv;F-f=ma;得a=Pm·1v-fm?，根據數學一次函數表達式可知斜率k=Pm，由圖象可知，斜率等于零，故功率P=0.

深度分析：這顯然不符合邏輯，當加速度不變時，牽引力不變，但是速度在增加，根據P=Fv，故功率在逐漸增大.關鍵之處在于表達式中的P是個變量，這個變量與a和?1v有關，顯然當功率P隨著變量1v、a變化而變化時，不能把Pm當成是切線的斜率，只有當110>1v>130，功率P保持不變，圖象切線的斜率才表示Pm.