鄭錦輝

（福州市長樂區(qū)教師進修學(xué)校，福建 長樂 350200）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011 年版）》明確指出：運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力，培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算和算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。在平時聽課過程中，筆者發(fā)現(xiàn)不少教師隨著教學(xué)內(nèi)容的循環(huán)重復(fù)，只看重解題過程中的方法和思路，對解題中涉及到的運算準確性、運算速度淡化要求。另外，在教學(xué)中對運算過程中的合理性、簡潔性的重視不夠，部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運算能力差，錯誤率高。學(xué)生進入高中學(xué)習(xí)，隨著解題難度的增大，由于運算能力的削弱，不少學(xué)生顯得力不從心，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中產(chǎn)生困擾。

一、初中生運算能力的削弱原因

（一）客觀因素

基于義務(wù)教育課標(biāo)的指導(dǎo)思想，對于初中數(shù)學(xué)中的運算內(nèi)容降低了要求。如有理數(shù)的混合運算只要求三步以內(nèi)為主；求平方根與立方根只要求百以內(nèi)的整數(shù)；二次根式的加減乘除運算只要求根號下僅限于數(shù)；多項式的乘法僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘等?，F(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材中對代數(shù)式的運算、因式分解、方程、不等式等內(nèi)容，與以前的教材比難度有所降低。受課標(biāo)要求與教材的影響，中考的命題自然需要規(guī)避這些不作要求的內(nèi)容，而這些內(nèi)容的減少對學(xué)生的運算能力的要求就自然降低，從而削弱了學(xué)生的運算能力。

雖然從2019 年開始，全國各地的中考都要求不帶計算器進入考場，但是還有不少學(xué)生從小學(xué)開始對于許多簡單的計算都依賴計算器來完成，無形中降低對算理與算法的理解，這樣也弱化數(shù)學(xué)運算的能力。升入中學(xué)后，盡管教師要求課堂上不再用計算器，可是還有一些學(xué)生在家做作業(yè)時改不了用計算器計算的習(xí)慣，長此以往，學(xué)生的計算能力就下降了。

（二）主觀認識

部分教師認識不是很到位，對提高學(xué)生運算能力缺乏足夠的重視，沒有了解學(xué)生在小學(xué)階段掌握的運算方法，沒有關(guān)注升入高中后需要具備的基本運算能力。在教學(xué)中，教師只看重解題過程中的方法和思路，不重視計算的具體實施步驟的合理性、簡潔性等。教師經(jīng)常在課堂上說：“這道題的解題思路與方法已經(jīng)分析完了，怎么算你們自己完成?！币灿胁糠纸處熃?jīng)過初中多輪循環(huán)教學(xué)后，不自覺地把有關(guān)運算的教學(xué)內(nèi)容看簡單了，不重視學(xué)生對算理算法的理解，沒有讓學(xué)生很好地掌握運算方法。比如學(xué)習(xí)有理數(shù)的加減運算“-3-2”，很多教師就簡單讀作“負3 減2”，學(xué)生就出現(xiàn)答案是-1，如果教師讀作“減3 減2”，或者讀作“負3 負2”，那么學(xué)生的答案就是-5。

另外，很多學(xué)生和家長總以為運算是件簡單的事情，比數(shù)學(xué)中的推理、想象、分析、應(yīng)用容易得多，從而忽視平時運算能力的訓(xùn)練，造成在運算時或過于自信，或注意力不能集中，結(jié)果產(chǎn)生錯誤。也有學(xué)生缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對程序復(fù)雜的運算，產(chǎn)生畏避心理，簡單地把“粗心”“不注意”作為錯誤的借口。長此以往，造成運算能力下降，從而影響后續(xù)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

二、提升學(xué)生運算能力的策略

（一）重視運算訓(xùn)練

要形成基本技能，就需要一定量的訓(xùn)練。平時所謂的“粗心”產(chǎn)生的運算錯誤，很多情況要么是對運算中的算理與算法沒有真正地理解與掌握，要么就是訓(xùn)練量不夠，沒有固化為技能。在平時的教學(xué)中，教師要嚴格要求學(xué)生認真對待運算，嚴格訓(xùn)練要做到高效率、高質(zhì)量，讓學(xué)生在訓(xùn)練中力求正確、迅速、合理，要明白計算正確并不是一件很容易的事。除近似計算（如開方運算與求銳角三角函數(shù)值等）外，其他的運算都要求學(xué)生不要使用計算器。

特別對一些相對薄弱的學(xué)校，教師在分層教學(xué)時要關(guān)注小學(xué)、初中、高中在運算方法和運算能力要求方面的銜接。對基礎(chǔ)不好的學(xué)生要關(guān)注中學(xué)階段數(shù)式的運算與小學(xué)階段數(shù)式運算的類比，了解學(xué)生是否真正理解算理算法，是否有依賴計算器計算的習(xí)慣。同時，應(yīng)當(dāng)正確理解課標(biāo)的計算要求，對一些在高中學(xué)習(xí)中必需用到的內(nèi)容，對學(xué)有余力的學(xué)生可適當(dāng)要求理解掌握，如課本中的選學(xué)內(nèi)容；復(fù)雜二次根式的化簡；分式方程、無理方程、高次方程的解法；含有字母系數(shù)的方程與不等式的解；大數(shù)據(jù)的計算等。綜合性較強的題目，教師不但要關(guān)注學(xué)生的解題思路，還要關(guān)注學(xué)生在解題中運算方法與運算技巧的掌握，避免出現(xiàn)眼高手低的問題。

（二）培養(yǎng)運算能力

1.理解運算算理

培養(yǎng)運算能力首先要理解運算的算理，教師要讓學(xué)生清晰地知道，運算不是簡單機械地重復(fù)操作，而是需要邏輯思維的，每一個運算的步驟都要有根據(jù)。要理解運算的算理，就必須真正掌握進行各種運算的有關(guān)概念、性質(zhì)、公式、法則等，這些是確保運算合理、正確的基礎(chǔ)與前提。

這是一道典型的中考計算題，審題時首先要明確該題是求-32加上再減去對-32的運算理解為“減去3 的平方”，按運算先后順序，應(yīng)先算乘方，再算減法，這樣就容易理解并求得結(jié)果為-9。如果一味念作“負的3 平方”，或者強調(diào)它表示“3的平方的相反數(shù)”，那么對有的學(xué)生就不一定弄清楚。是表示“2 與相乘”，它與式子2a類似，省略了乘法符號，是數(shù)學(xué)中約定的表示方法。按運算先后順序，應(yīng)先算開方，再算乘法，如果把2 看作，那么就可以根據(jù)二次根式的乘法法則(a≥0,b≥0)來計算。是表示的絕對值，先整體判斷是負數(shù)，再根據(jù)絕對值的定義，得到，再得到，這里需要對整體的理解。該題還可以通過對與的區(qū)別分析，更好地理解算理算法。

又如：先化簡，再求值：已知(x-1)÷(x-，其中

這是2019 年福建省中考數(shù)學(xué)第19 題，看似一道基礎(chǔ)運算題，但福州地區(qū)的考生結(jié)果測算出來的難度值為0.65，屬中等難度，得分率不高的原因主要在于學(xué)生沒有真正理解和掌握算理算法。解題時先要明確運算對象，本題是通過分式的混合運算，把復(fù)雜化為簡單，然后再代入數(shù)進行二次根式的運算求值。對于括號內(nèi)的的運算，類比分數(shù)運算，先根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把x化成x=，完成分式的通分，把異分母分式變?yōu)橥帜傅姆质?。接著根?jù)同分母分式的減法法則，計算出，在分子相減時，(2x-1)要看作一個整體，這時要理解式與數(shù)的區(qū)別。然后根據(jù)分式除法法則，把分式的除法變成分式的乘法，得到，由于分式的計算，需要結(jié)果是最簡分式或者整式，所以必需把分母因式分解得，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)，完成分式的約分后得到。最后把代入，得到，在二次根式的運算中，結(jié)果要求分母不含二次根式，所以還要再根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，以及算術(shù)平方根的性質(zhì)：在教師眼中看似簡單的一道題，經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，只有真正理解運算的有關(guān)要求、性質(zhì)、法則等，才能根據(jù)算理算法，確保運算正確。

在培養(yǎng)學(xué)生運算能力的教學(xué)中，教師需要耐心引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，深刻理解數(shù)學(xué)符號的含義以及數(shù)學(xué)符號運算所表達的數(shù)學(xué)內(nèi)容；理解重要恒等變形的基本公式、法則的本質(zhì)特征及它們的數(shù)學(xué)思想；理清算理與算法，做到步步有據(jù)，合理計算求出結(jié)果。

2.優(yōu)化運算程序

在理解運算算理的基礎(chǔ)上，尋找合理簡潔的運算途徑是運算能力的主要表現(xiàn)，運算能力是思維能力和運算技能的結(jié)合，包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算程序等一系列過程的思維能力，其中包括在運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算方向的能力。教師要培養(yǎng)學(xué)生在運算過程中優(yōu)化運算程序，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

這是人教版八年級15.3 分式方程中的一道習(xí)題，有的學(xué)生解題時，在方程兩邊都乘以(x-2)(2 -x)，去分母后得到一元二次方程。這時就要引導(dǎo)學(xué)生分析運算條件，理解x-2 與2 -x的關(guān)系，再分析的算理，把變形為，再去分母解題。

在數(shù)學(xué)運算中，固定的思維方法有積極的一面，也有消極的影響。如固定的解題步驟，有時會使運算過程過于繁冗，或者運算過程遇到障礙。因此，在培養(yǎng)學(xué)生運算能力時，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生分析運算條件，優(yōu)化運算程序，調(diào)整運算方向，從而培養(yǎng)學(xué)生遇到障礙調(diào)整運算方向的能力。

3.加強推理訓(xùn)練

數(shù)學(xué)運算的實質(zhì)是根據(jù)運算定義及性質(zhì)，從已知數(shù)據(jù)及算式推導(dǎo)出結(jié)果的過程，也是一種推理過程。加強推理訓(xùn)練是提升運算速度的基礎(chǔ)，也是后續(xù)高中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要保證。沒有相應(yīng)的推理訓(xùn)練量，知識就難以固化為技能。另外，教師還要培養(yǎng)學(xué)生的比較意識，在不同解決問題中的方法中，引導(dǎo)學(xué)生篩選更優(yōu)做法。多種解法的擇優(yōu)不但可以提升運算速度，還可以提高運算的準確性。

關(guān)注學(xué)生在運算中的錯誤問題是加強推理訓(xùn)練的重要環(huán)節(jié)。要通過分析、比較、反思、總結(jié)，把學(xué)生出現(xiàn)的錯誤放大，不論是共性的，還是個性的問題。對于基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生，通過適量的變式訓(xùn)練，判斷學(xué)生的理解與掌握情況，同時培養(yǎng)學(xué)生運算的熟練性，從而提升運算速度。如：解方程x2+2x=0，可變式為x2+2x-3=0，x2+3x-2=0，x2+-2=0，3x2+x-2=0，通過變式，讓學(xué)生能根據(jù)一元二次方程中系數(shù)的變化而采用更合理的解法。對于優(yōu)生，可進行一題多解的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們良好的觀察力和思維的敏捷性。如：解方程3x2+x-2=0。除了在數(shù)學(xué)運算中培養(yǎng)學(xué)生的擇優(yōu)選用外，教師在課堂上還可以要求全員參與的限時計算或競速計算，不斷提高學(xué)生的運算速度。

總之，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，教師要明確影響學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力提升的不利因素，關(guān)注小學(xué)、初中、高中在運算方面的教學(xué)銜接，重視運算能力的培養(yǎng)。在教學(xué)中，教師要持之以恒地培養(yǎng)學(xué)生理解算理算法，并且能有效借助運算方法，合理尋求簡捷的運算途徑，更迅速、準確地解決問題。只有這樣，才能在運算中促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。