（北京師范大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與資源管理研究院，北京 100875）

一、引言

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的來臨，許多企業(yè)都存儲(chǔ)了大量關(guān)于消費(fèi)者和商品交易的信息，企業(yè)可以通過消費(fèi)者的購買數(shù)據(jù)，分析消費(fèi)者的偏好，為其提供個(gè)性化的服務(wù)（比如投送針對性的廣告、推薦服務(wù)等），進(jìn)行價(jià)格歧視，重新設(shè)計(jì)市場營銷策略[1]。尤其是現(xiàn)在大部分交易都通過移動(dòng)終端或電腦設(shè)備進(jìn)行，這些終端產(chǎn)生的交易數(shù)據(jù)通過網(wǎng)絡(luò)傳送給數(shù)據(jù)中心，賣者可以實(shí)時(shí)獲取每個(gè)消費(fèi)者的購買信息。賣者可以根據(jù)每個(gè)消費(fèi)者的消費(fèi)歷史進(jìn)行價(jià)格歧視，通過優(yōu)惠券、獎(jiǎng)勵(lì)或個(gè)性化推薦服務(wù)等方式提供給不同消費(fèi)者不同的價(jià)格。當(dāng)消費(fèi)者在互聯(lián)網(wǎng)上進(jìn)行商品交易時(shí)，搜集消費(fèi)者信息變得相當(dāng)容易，有關(guān)消費(fèi)者的交易信息會(huì)通過HTTP 協(xié)議進(jìn)行傳輸，該協(xié)議允許企業(yè)服務(wù)器讀取終端的“cookies”緩存信息，從而獲取消費(fèi)者的相關(guān)交易信息，即使沒有“cookies”緩存信息，也可以通過靜態(tài)網(wǎng)址、電商賬號等方式識(shí)別消費(fèi)者[2]。因此企業(yè)可以采取動(dòng)態(tài)定價(jià)策略，即在不同的購買時(shí)間對消費(fèi)者采取不同的價(jià)格，以獲取更大的收益。

對于企業(yè)產(chǎn)品定價(jià)策略問題，學(xué)者們主要采用博弈論的研究方法，這些研究可以分為一階段博弈和多階段博弈，其中許多學(xué)者采用Hotelling（1929）空間競爭博弈模型來研究雙寡頭壟斷企業(yè)的產(chǎn)品定價(jià)問題。

1.企業(yè)一階段博弈定價(jià)策略研究，主要以雙寡頭企業(yè)模型為基礎(chǔ)，研究企業(yè)的定價(jià)策略與其他營銷策略以及市場均衡結(jié)果。張建強(qiáng)等[3]采用雙寡頭博弈模型研究企業(yè)的定向廣告策略與價(jià)格競爭策略，研究發(fā)現(xiàn)定向廣告可以減少資源浪費(fèi)，降低產(chǎn)品價(jià)格，加劇市場競爭，從而導(dǎo)致企業(yè)利潤水平降低。趙江等[4]也對企業(yè)定向廣告投放策略進(jìn)行了研究，不同之處在于采用的是非對稱雙寡頭企業(yè)模型，研究發(fā)現(xiàn)在允許價(jià)格歧視的情況下，企業(yè)將會(huì)采用定向廣告和價(jià)格歧視組合營銷策略，對優(yōu)勢市場投放定向廣告并制定較高價(jià)格，對競爭市場則相反。周雄偉等[5]發(fā)現(xiàn)，對企業(yè)來說定向的廣告促銷是一種比傳統(tǒng)價(jià)格促銷更好的營銷策略。而周慧妮等[6]認(rèn)為，歧視定價(jià)時(shí)發(fā)放定向廣告的數(shù)目要高于非歧視定價(jià)，且實(shí)施歧視定價(jià)要優(yōu)于非歧視定價(jià)。

還有一些學(xué)者采用Hoteling 博弈模型研究面臨異質(zhì)偏好消費(fèi)者的雙寡頭企業(yè)關(guān)于產(chǎn)品的定價(jià)問題。張玉行等[7]采用Hotelling 博弈模型，研究雙寡頭企業(yè)在面對具有不同“綠色”偏好消費(fèi)者情況下的產(chǎn)品定價(jià)行為發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)企業(yè)會(huì)陷入歧視定價(jià)的囚徒困境，歧視定價(jià)是兩個(gè)企業(yè)的最優(yōu)策略，但相對于統(tǒng)一定價(jià)的情況，兩者都會(huì)面臨利潤損失。但斌等[8]根據(jù)客戶的綠色偏好將客戶劃分成多個(gè)市場，研究企業(yè)的再制造定價(jià)問題發(fā)現(xiàn)，根據(jù)不同綠色消費(fèi)比例區(qū)分市場并采用不同的價(jià)格可以比單一價(jià)格獲得更高的利潤。Syam et al.[9]選擇生產(chǎn)兩種不同屬性產(chǎn)品的雙寡頭企業(yè)，對具有不同屬性偏好消費(fèi)者的產(chǎn)品定價(jià)進(jìn)行了研究。孫曉東等[10]分析了市場上同時(shí)存在質(zhì)量敏感性消費(fèi)者和價(jià)格敏感性消費(fèi)者的雙寡頭企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量和價(jià)格競爭，研究發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者異質(zhì)性會(huì)對企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量和定價(jià)策略產(chǎn)生影響，企業(yè)會(huì)為價(jià)格敏感性消費(fèi)者設(shè)置較低的價(jià)格，而對質(zhì)量敏感性的消費(fèi)者設(shè)置較高的價(jià)格。Choudhary et al.[11]分析了生產(chǎn)不同質(zhì)量產(chǎn)品的雙寡頭企業(yè)根據(jù)消費(fèi)者的支付意愿收取不同價(jià)格的博弈，并展示了這種個(gè)性化區(qū)別定價(jià)對企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量的影響。實(shí)行個(gè)性化定價(jià)的企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量較低時(shí)，兩家公司的質(zhì)量都會(huì)降低；反之，會(huì)提高各自產(chǎn)品的質(zhì)量。

2.企業(yè)多階段博弈定價(jià)策略研究，主要包括企業(yè)之間以及企業(yè)與消費(fèi)者之間的博弈。毛照昉等[12]研究零售商關(guān)于易逝品（易腐蝕且生命周期短的產(chǎn)品）的兩期定價(jià)策略發(fā)現(xiàn)：第一期消費(fèi)者數(shù)量與第二期消費(fèi)者數(shù)量的比值大于某個(gè)臨界值時(shí)，如果消費(fèi)者對易逝品的估值折扣較小，則零售商第一期采用高價(jià)，第二期低價(jià)出售；反之，則先實(shí)行低價(jià)，再實(shí)行高價(jià)。官振中等[13]采用Stackelberg 博弈模型，針對可能出現(xiàn)投機(jī)買賣的熱銷品的定價(jià)策略進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，策略型消費(fèi)者的延遲購買行為對企業(yè)的定價(jià)策略和收益具有顯著影響。李鋒等[14]基于Hotelling 博弈模型構(gòu)建了一個(gè)關(guān)于消費(fèi)者的人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，采用無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)下的多智能體建模方法，分析多時(shí)期企業(yè)產(chǎn)品定價(jià)策略和消費(fèi)者的購買抉擇問題，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者購買的時(shí)間間隔對企業(yè)定價(jià)策略有顯著影響，而消費(fèi)者之間關(guān)系的緊密程度對企業(yè)定價(jià)的影響不顯著。曹韞建[15]構(gòu)建了一個(gè)三階段Hotelling 雙寡頭企業(yè)博弈模型，第一階段企業(yè)選址博弈、第二階段企業(yè)產(chǎn)品定價(jià)博弈、第三階段產(chǎn)品價(jià)格競爭，通過求解該博弈模型的子博弈精煉納什均衡，結(jié)果表明當(dāng)消費(fèi)者注重產(chǎn)品特性差異時(shí)，廠商會(huì)同時(shí)選擇歧視定價(jià)；反之，則單一定價(jià)成為廠商的最優(yōu)選擇。蔣傳海等[16]研究了需求多樣化的消費(fèi)者的購買行為對寡頭企業(yè)之間兩期價(jià)格競爭和經(jīng)濟(jì)效率的影響，研究發(fā)現(xiàn)對于需求多樣化的消費(fèi)者，企業(yè)會(huì)對忠誠客戶給予價(jià)格優(yōu)惠，而對新顧客索取高價(jià)，這種多樣化的購買行為削弱了企業(yè)兩期價(jià)格競爭，導(dǎo)致“默契合謀”。Rhee[17]在兩階段博弈框架下研究寡頭企業(yè)對具有不同偏好消費(fèi)者的產(chǎn)品定價(jià)問題，研究發(fā)現(xiàn)質(zhì)量差異化是企業(yè)博弈的結(jié)果。Acquisti et al.[18]研究了一個(gè)壟斷企業(yè)依據(jù)消費(fèi)者的購買歷史對消費(fèi)者進(jìn)行產(chǎn)品定價(jià)的兩階段博弈，發(fā)現(xiàn)在消費(fèi)者都短視的條件下，對新老顧客區(qū)別定價(jià)可以提高企業(yè)利潤。

通過上述文獻(xiàn)梳理可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)于企業(yè)價(jià)格策略的研究很多，有些學(xué)者對企業(yè)產(chǎn)品定價(jià)策略和其他營銷策略的組合進(jìn)行了研究[3-5]，還有一些學(xué)者主要考慮寡頭企業(yè)對異質(zhì)性消費(fèi)者的定價(jià)策略[7-11]。而對于異質(zhì)性消費(fèi)者，企業(yè)在不同的銷售階段針對新老顧客定價(jià)策略的研究相對較少。毛照昉、官振中、李鋒等[12-14]、Rhee[17]雖然研究了不同銷售階段的企業(yè)定價(jià)策略，但是并沒有區(qū)分新老顧客。Acquisti et al.[18]研究了依據(jù)消費(fèi)者購買歷史的企業(yè)產(chǎn)品定價(jià)策略，但是其研究只有一個(gè)企業(yè)，當(dāng)存在另外一個(gè)企業(yè)競爭時(shí)，依據(jù)購買歷史對消費(fèi)者采取價(jià)格歧視不一定能使企業(yè)利潤增加。因此，本文基于Acquisti et al.的研究試圖構(gòu)建雙寡頭企業(yè)基于消費(fèi)者購買歷史的產(chǎn)品定價(jià)博弈，采用經(jīng)典的Hotelling 博弈模型描述兩個(gè)企業(yè)產(chǎn)品之間的差異，并將企業(yè)之間的產(chǎn)品定價(jià)分兩個(gè)時(shí)期。在第一期對兩個(gè)企業(yè)來說所有顧客都是新顧客，此時(shí)是傳統(tǒng)的Hotelling 博弈。第一期博弈結(jié)束之后，兩個(gè)企業(yè)可以記錄消費(fèi)者的購買歷史，并以此區(qū)分新顧客和老顧客。在第二期博弈時(shí)，企業(yè)可以對新顧客和老顧客區(qū)別定價(jià)，也可以仍然選擇統(tǒng)一定價(jià)。分析雙寡頭企業(yè)價(jià)格博弈下的均衡狀態(tài)以及均衡狀態(tài)下對應(yīng)的企業(yè)收益和消費(fèi)者收益，對于企業(yè)制定合適的價(jià)格營銷策略具有一定的指導(dǎo)意義。與此同時(shí)，從消費(fèi)者角度，可以使消費(fèi)者了解企業(yè)的定價(jià)過程，從而作出理性的消費(fèi)決策；而對于政府來說，可以了解市場的競爭程度和市場效率，為引導(dǎo)市場有效運(yùn)行制定相應(yīng)的法規(guī)具有參考意義。

二、基礎(chǔ)博弈模型構(gòu)建

為了刻畫兩個(gè)壟斷企業(yè)基于消費(fèi)者購買歷史進(jìn)行的價(jià)格博弈，本文構(gòu)建一個(gè)雙寡頭壟斷定價(jià)策略博弈模型，并采用Hotelling 模型描述產(chǎn)品的差異[19]。假設(shè)企業(yè)1 與企業(yè)2 生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，但是企業(yè)1與企業(yè)2 生產(chǎn)的產(chǎn)品具有不同的特點(diǎn)，分布在區(qū)間［0，1］的兩端（如圖1）。區(qū)間［0，1］代表了兩種產(chǎn)品之間的差異程度，中間存在連續(xù)的具有不同特點(diǎn)的潛在產(chǎn)品（市場上只有產(chǎn)品1 與產(chǎn)品2），距離越近，產(chǎn)品差異程度越小。消費(fèi)者依據(jù)自身對產(chǎn)品的偏好位于對應(yīng)的點(diǎn)上，即消費(fèi)者所在位置代表了他偏好對應(yīng)特點(diǎn)的產(chǎn)品，因此偏好不同產(chǎn)品的消費(fèi)者隨機(jī)分布在［0，1］區(qū)間，并假設(shè)消費(fèi)者的分布函數(shù)F（x）為均勻分布。由于市場上只有產(chǎn)品1 與產(chǎn)品2，在價(jià)格等其他條件相同的情況下，消費(fèi)者會(huì)購買與自己距離最近的產(chǎn)品，處于［0，1］區(qū)間的消費(fèi)者由于在市場上買不到自己所偏好的產(chǎn)品，只能購買與自己距離最近的產(chǎn)品1 或產(chǎn)品2。因此，消費(fèi)者由于沒有買到能完全符合自己偏好的產(chǎn)品會(huì)產(chǎn)生一部分成本，該成本與消費(fèi)者最后所購買的產(chǎn)品1 或產(chǎn)品2的距離有關(guān)。假設(shè)單位距離成本為t，表示消費(fèi)者對單位差異產(chǎn)品的敏感度。t 越大表示單位差異產(chǎn)品對消費(fèi)者產(chǎn)生的效用差別越大，反之越小。這是典型的Hotelling 模型，筆者對其作了重新闡釋，并以此為基礎(chǔ)研究企業(yè)根據(jù)消費(fèi)者購買歷史進(jìn)行的產(chǎn)品定價(jià)問題。

圖1 Hotelling 模型

本文將雙寡頭壟斷企業(yè)的價(jià)格博弈分兩個(gè)階段：

第一階段：即傳統(tǒng)Hotelling 價(jià)格競爭博弈模型，企業(yè)1 與企業(yè)2 通過對各自產(chǎn)品定價(jià)吸引消費(fèi)者，共享市場份額。假設(shè)一個(gè)典型消費(fèi)者離企業(yè)1的距離為x，則到企業(yè)2 的距離為1-x，一次購買一件產(chǎn)品（產(chǎn)品1 或者產(chǎn)品2），不能同時(shí)購買。并假設(shè)企業(yè)1 與企業(yè)2 生產(chǎn)產(chǎn)品的邊際成本分別為c1和c2，并分別定價(jià)為p1和p2。在第一階段博弈之后，消費(fèi)者購買企業(yè)1 或企業(yè)2 的產(chǎn)品，企業(yè)可以借助互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)記錄每個(gè)消費(fèi)者的購買歷史。

第二階段：企業(yè)1 和企業(yè)2 根據(jù)第一階段消費(fèi)者的購買歷史，將消費(fèi)者區(qū)分為老顧客和新顧客，從而對新老顧客進(jìn)行歧視定價(jià)。假設(shè)企業(yè)1 對新老顧客分別定價(jià)，同理企業(yè)2 對新老顧客分別定價(jià)。

現(xiàn)在將本文的模型假設(shè)進(jìn)行梳理：

假設(shè)1：企業(yè)與消費(fèi)者追求自身收益最大化，且消費(fèi)者是短視的，只根據(jù)當(dāng)前的價(jià)格進(jìn)行購買。

假設(shè)2：偏好不同產(chǎn)品的消費(fèi)者均勻分布在產(chǎn)品1 與產(chǎn)品2 之間，且在每期只購買一個(gè)產(chǎn)品（產(chǎn)品1 或產(chǎn)品2）。

假設(shè)3：兩個(gè)企業(yè)的價(jià)格博弈分兩期，不考慮時(shí)間貼現(xiàn)。

假設(shè)4：企業(yè)可以記錄每一個(gè)消費(fèi)者的購買歷史，根據(jù)購買歷史區(qū)分新顧客與老顧客。

假設(shè)5：產(chǎn)品購買之后消費(fèi)者不可以轉(zhuǎn)賣，只能自己消費(fèi)。

三、雙寡頭企業(yè)價(jià)格博弈均衡求解

（一）第一期博弈均衡求解

對于一個(gè)位于x（0≤x≤1）的消費(fèi)者來說，購買產(chǎn)品1 需要花費(fèi)的成本為p1+tx，購買產(chǎn)品2 需要花費(fèi)的成本為p2+t（1-x）。當(dāng)p1+tx=p2+t（1-x）時(shí)，可以解出臨界值，x*左邊的消費(fèi)者購買產(chǎn)品1，x*右邊的消費(fèi)者購買產(chǎn)品2，則對產(chǎn)品1 的需求函數(shù)為D1（p1，p2）=F（x*），對產(chǎn)品2 的需求函數(shù)為D2（p1，p2）=1-F（x*），此時(shí)企業(yè)i 的利潤函數(shù)為：

當(dāng)消費(fèi)者的分布函數(shù)F（x）為均勻分布時(shí)，則企業(yè)的最優(yōu)化一階條件：

為了簡化模型，且不影響本文的研究結(jié)論，令c1=c2=c=0，聯(lián)立方程可得，每個(gè)企業(yè)的均衡利潤。說明當(dāng)兩個(gè)企業(yè)邊際成本相同時(shí)，兩種產(chǎn)品的價(jià)格也相同，且消費(fèi)者對產(chǎn)品差異敏感度越小，則價(jià)格越低。當(dāng)消費(fèi)者對產(chǎn)品差異敏感度為0時(shí)，即對消費(fèi)者來說，產(chǎn)品1 與產(chǎn)品2 完全相同，消費(fèi)者忽略了兩種產(chǎn)品的差異，此時(shí)兩者博弈退化為Bertrand 博弈，企業(yè)利潤為0，價(jià)格等于邊際成本。

（二）第二期博弈均衡求解

在第二期博弈時(shí)，企業(yè)可以根據(jù)第一期消費(fèi)者的購買記錄識(shí)別新顧客和老顧客。老顧客所偏好的產(chǎn)品與企業(yè)產(chǎn)品差異程度較小，對該企業(yè)的產(chǎn)品估價(jià)較高；而新顧客所偏好的產(chǎn)品與企業(yè)產(chǎn)品差異程度較大，對該企業(yè)產(chǎn)品估價(jià)較低。企業(yè)可以根據(jù)消費(fèi)者的購買歷史對新老顧客區(qū)別定價(jià)。根據(jù)第一期博弈可知，x*左邊的消費(fèi)者在第二期構(gòu)成產(chǎn)品1 的老顧客，x*右邊的消費(fèi)者成為產(chǎn)品2 的老顧客。對于企業(yè)1 和企業(yè)2 第二階段的博弈來說，有4 種可能情況（如表1）。

表1 企業(yè)1 與企業(yè)2 的定價(jià)策略

（1）兩個(gè)企業(yè)都采用統(tǒng)一定價(jià)，此時(shí)價(jià)格均衡策略與第一期相同，即=（t，t）。

（4）兩個(gè)企業(yè)對新老顧客都采用區(qū)別定價(jià)，這兩者的定價(jià)策略可表示為（）。

1.兩個(gè)企業(yè)都采用區(qū)別定價(jià)策略。先求出在此定價(jià)策略下消費(fèi)者對兩種產(chǎn)品的需求函數(shù)：

（1）對于產(chǎn)品1 的老顧客y，即0≤y≤x*（如圖2），繼續(xù)購買產(chǎn)品1 需要花費(fèi)的成本為，購買產(chǎn)品2 需要花費(fèi)的成本為t（1-y），解出。

（2）對于產(chǎn)品2 的老顧客z，即x*＜z＜1（如圖2），購買產(chǎn)品1 需要花費(fèi)的成本為，繼續(xù)購買產(chǎn)品2 需要花費(fèi)的成本為，解出。

圖2 雙寡頭企業(yè)區(qū)別定價(jià)策略博弈

綜合（1）和（2）可知，對產(chǎn)品1 的需求D1=y*+（z*-x*），對產(chǎn)品2 的需求D2=（x*-y*）+（1-z*），此時(shí)企業(yè)的利潤函數(shù)：

根據(jù)第一期博弈可知，x*=，則可以求得優(yōu)化的一階條件：

上述均衡結(jié)果說明，當(dāng)兩個(gè)企業(yè)都對新老顧客進(jìn)行區(qū)別定價(jià)時(shí)，新老顧客價(jià)格都要低于第一期統(tǒng)一價(jià)格，而且對老顧客定價(jià)大于新顧客定價(jià)。由于新顧客對該產(chǎn)品的評價(jià)要低于老顧客，企業(yè)為了吸引新顧客不得不降低價(jià)格。與此同時(shí)，為了保證自己的老顧客不被對方低價(jià)吸引，企業(yè)也必須降低老顧客的價(jià)格。此時(shí)，企業(yè)利潤也小于第一期統(tǒng)一定價(jià)時(shí)的利潤，也就是說兩個(gè)企業(yè)都采用區(qū)別定價(jià)加劇了兩者的競爭。產(chǎn)品的價(jià)格變低了，消費(fèi)者將從中受益。

從兩個(gè)企業(yè)的市場需求看，第二期購買企業(yè)1的老顧客區(qū)間為［0，］，新顧客區(qū)間為［］；第二期購買企業(yè)2 的老顧客區(qū)間為［，1］，新顧客區(qū)間為［］。兩個(gè)企業(yè)的總需求與第一期相同，兩者平分市場份額，而顧客的組成結(jié)構(gòu)有差異。

2.只有一個(gè)企業(yè)采用區(qū)別定價(jià)策略。（1）假設(shè)企業(yè)1 采用區(qū)別定價(jià)策略（p1n，p1o），企業(yè)2 采用統(tǒng)一定價(jià)策略p22。

對于購買產(chǎn)品1 的老顧客y，即0≤y≤x*，繼續(xù)購買產(chǎn)品1 需要花費(fèi)的成本為p1o+ty，購買產(chǎn)品2 需要花費(fèi)的成本為p22+t（1-y），令p1o+ty=p22+t（1-y），解出。

對于購買產(chǎn)品2 的老顧客z，即x*＜z＜1，購買產(chǎn)品1 需要花費(fèi)的成本為p1n+tz，繼續(xù)購買產(chǎn)品2 需要花費(fèi)的成本為p22+t（1-z）。令p1n+tz=p22+t（1-z），解出。

綜上可知，新老顧客對產(chǎn)品1 的總需求D1=y*+（z*-x*），對產(chǎn)品2 的總需求D2=（x*-y*）+（1-z*），此時(shí)兩個(gè)企業(yè)的利潤函數(shù)：

兩個(gè)企業(yè)價(jià)格策略的優(yōu)化一階條件：

（2）同理，當(dāng)企業(yè)2 采取區(qū)別定價(jià)策略，企業(yè)1采用統(tǒng)一定價(jià)策略時(shí)，可得出企業(yè)1 的定價(jià)策略，企業(yè)2 的定價(jià)策略，企業(yè)2 的利潤，企業(yè)1 的利潤。

上述均衡結(jié)果說明，只有一個(gè)企業(yè)區(qū)別定價(jià)時(shí)，統(tǒng)一定價(jià)企業(yè)的產(chǎn)品價(jià)格介于區(qū)別定價(jià)企業(yè)的新老顧客價(jià)格之間，區(qū)別定價(jià)企業(yè)的利潤要高于統(tǒng)一定價(jià)企業(yè)的利潤，但是都低于第一期的統(tǒng)一定價(jià)企業(yè)的利潤。相比第一期，兩個(gè)企業(yè)的利潤變少了，而消費(fèi)者面臨的價(jià)格也變低了，消費(fèi)者的福利狀況變得更好。

從市場需求看，區(qū)別定價(jià)企業(yè)對老顧客的總需求與統(tǒng)一定價(jià)企業(yè)的總需求相同，也就是，即使一個(gè)企業(yè)統(tǒng)一定價(jià)，另一個(gè)企業(yè)區(qū)別定價(jià)，兩者仍然平分市場份額，但是區(qū)別定價(jià)企業(yè)獲得的利潤卻更多。

3.雙寡頭企業(yè)產(chǎn)品均衡價(jià)格策略分析。根據(jù)上述對兩個(gè)企業(yè)不同定價(jià)策略的討論，可以得出兩個(gè)企業(yè)定價(jià)博弈的收益矩陣（如表2），可以看出兩個(gè)企業(yè)的博弈存在兩個(gè)均衡點(diǎn)即（統(tǒng)一定價(jià)，統(tǒng)一定價(jià)）和（區(qū)別定價(jià)，區(qū)別定價(jià)）。當(dāng)一個(gè)企業(yè)長期采用統(tǒng)一定價(jià)策略時(shí)，另一個(gè)企業(yè)的最優(yōu)策略也是統(tǒng)一定價(jià)策略；當(dāng)一個(gè)企業(yè)采用區(qū)別定價(jià)時(shí)，另一個(gè)企業(yè)的最優(yōu)策略也是區(qū)別定價(jià)策略。而且兩個(gè)企業(yè)統(tǒng)一定價(jià)的均衡要帕累托優(yōu)于兩個(gè)企業(yè)區(qū)別定價(jià)的均衡，主要原因在于當(dāng)兩個(gè)企業(yè)都區(qū)別定價(jià)時(shí)，實(shí)際上加劇了兩個(gè)企業(yè)的競爭，導(dǎo)致企業(yè)產(chǎn)品價(jià)格變得更低，從而使利潤減少。根據(jù)非合作博弈理論可知，納什均衡解預(yù)測了博弈最后的結(jié)果，但當(dāng)有多個(gè)納什均衡解時(shí)，我們無法預(yù)測博弈最后的結(jié)果是哪個(gè)納什均衡解。因此，當(dāng)存在多個(gè)納什均衡解時(shí)，需要對納什均衡結(jié)果進(jìn)行精煉。演化博弈方法就是對納什均衡解進(jìn)行精煉的過程，該方法考慮了博弈的過程，即博弈不是一步達(dá)到納什均衡狀態(tài)[20]，而是通過參與者依據(jù)過去博弈的經(jīng)驗(yàn)不斷調(diào)整自己的策略達(dá)到?？梢栽O(shè)想如下過程：在初始狀態(tài)，兩個(gè)博弈參與者對博弈一無所知，假設(shè)企業(yè)1 采取統(tǒng)一定價(jià)策略的先驗(yàn)概率（也可理解成采取該策略的頻率）為p，企業(yè)2 采取統(tǒng)一定價(jià)的先驗(yàn)概率為q，初次博弈結(jié)束后獲得對應(yīng)收益。然后進(jìn)行第二次博弈，仍然隨機(jī)選擇定價(jià)策略，獲得第二次博弈收益，通過比較兩次獲得的收益，修正自己的定價(jià)策略概率，并以此作為第三次博弈的定價(jià)策略。演化博弈采用復(fù)制者動(dòng)態(tài)方程描述了博弈參與者策略調(diào)整的過程，N 次博弈后，企業(yè)采取某一定價(jià)策略的概率會(huì)逐漸收斂穩(wěn)定到均衡點(diǎn)（統(tǒng)一定價(jià)，統(tǒng)一定價(jià)）或（區(qū)別定價(jià)，區(qū)別定價(jià)），但最后收斂到哪個(gè)均衡點(diǎn)取決于初始狀態(tài)（即兩者的先驗(yàn)概率）。

表2 雙寡頭企業(yè)價(jià)格博弈收益矩陣

因此，本文進(jìn)一步采用演化博弈的分析方法分析兩個(gè)企業(yè)博弈的過程以及兩個(gè)納什均衡狀態(tài)分別出現(xiàn)的概率。

假設(shè)企業(yè)1 采用統(tǒng)一定價(jià)的概率為p，采用區(qū)別定價(jià)的概率為1-p；企業(yè)2 采用統(tǒng)一定價(jià)的概率為q，采用區(qū)別定價(jià)的概率為1-q。采用演化博弈的分析方法，分析收斂到兩個(gè)均衡點(diǎn)的概率：

圖3 雙寡頭企業(yè)博弈演化相位圖

根據(jù)兩個(gè)企業(yè)的復(fù)制者動(dòng)態(tài)方程，可以畫出企業(yè)1 與企業(yè)2 價(jià)格決策的演化相位圖（如圖3），二者的價(jià)格策略博弈存在兩個(gè)穩(wěn)定的納什均衡點(diǎn)O和B，即（區(qū)別定價(jià)，區(qū)別定價(jià)）與（統(tǒng)一定價(jià)，統(tǒng)一定價(jià)）兩個(gè)策略組合。設(shè)演化到均衡點(diǎn)O 的概率為sO，演化到均衡點(diǎn)B 的概率為sB，則：

從以上結(jié)論可以看出sO＞sB，即收斂到均衡點(diǎn)O的概率大于收斂到均衡點(diǎn)B 的概率，也就是說兩個(gè)企業(yè)最后都采用區(qū)別定價(jià)的概率要大于兩個(gè)企業(yè)都采用統(tǒng)一定價(jià)的概率。

綜合上面的分析可知：雙寡頭企業(yè)針對消費(fèi)者購買歷史的定價(jià)策略博弈存在兩個(gè)納什均衡點(diǎn)。當(dāng)一個(gè)企業(yè)采用統(tǒng)一定價(jià)策略時(shí)，另一個(gè)企業(yè)的最優(yōu)策略也是統(tǒng)一定價(jià)策略；當(dāng)一個(gè)企業(yè)對新老顧客采用區(qū)別定價(jià)策略時(shí)，另一個(gè)企業(yè)的最優(yōu)策略也是區(qū)別定價(jià)，即兩者之間構(gòu)成了一個(gè)協(xié)調(diào)博弈[21]。但是兩個(gè)企業(yè)的定價(jià)博弈最后收斂于哪個(gè)均衡點(diǎn)并不確定，除非兩者可以密謀達(dá)成協(xié)議，共同采用統(tǒng)一定價(jià)策略（對企業(yè)來說，統(tǒng)一定價(jià)均衡要優(yōu)于區(qū)別定價(jià)均衡）；否則，企業(yè)將各自為戰(zhàn)，不斷根據(jù)對方調(diào)整自己的定價(jià)策略，最后有可能收斂到（統(tǒng)一定價(jià)，統(tǒng)一定價(jià)）或（區(qū)別定價(jià)，區(qū)別定價(jià)）兩種均衡狀態(tài)，但收斂到后者的概率較大，這也解釋了當(dāng)前很多企業(yè)對新老顧客進(jìn)行區(qū)別定價(jià)的現(xiàn)象。

四、結(jié)論與展望

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的來臨，企業(yè)獲取每個(gè)顧客的消費(fèi)信息越來越容易，企業(yè)可以根據(jù)消費(fèi)者的購買歷史進(jìn)行價(jià)格歧視，以獲取更多的利潤，但是當(dāng)存在多個(gè)企業(yè)競爭時(shí)，都采用價(jià)格歧視不一定是一個(gè)好的選擇。本文通過建立考慮產(chǎn)品質(zhì)量差異的雙寡頭Hotelling 博弈模型，對兩個(gè)企業(yè)兩期產(chǎn)品的價(jià)格博弈進(jìn)行分析，證明在消費(fèi)者是短視的且不能轉(zhuǎn)賣商品的情況下，當(dāng)兩個(gè)企業(yè)依據(jù)消費(fèi)者的購買歷史對消費(fèi)者進(jìn)行價(jià)格歧視時(shí)，兩者之間的博弈將會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)納什均衡點(diǎn)：兩者都采用區(qū)別定價(jià)、兩者都采用統(tǒng)一定價(jià)。但是對企業(yè)來說，兩者統(tǒng)一定價(jià)的情況要好于區(qū)別定價(jià)的情況，這是因?yàn)閰^(qū)別定價(jià)加劇了兩個(gè)企業(yè)之間的競爭，導(dǎo)致總體價(jià)格更低，企業(yè)利潤下降，而消費(fèi)者狀況變得更好。本文又通過演化博弈的分析方法，分析兩個(gè)企業(yè)價(jià)格博弈收斂納什均衡狀態(tài)的過程發(fā)現(xiàn)，最后出現(xiàn)兩者都采用歧視定價(jià)的概率要大于兩者都采用統(tǒng)一定價(jià)的概率。因此，從企業(yè)角度來說，企業(yè)之間相互協(xié)商或約定統(tǒng)一定價(jià)，能夠強(qiáng)化雙寡頭企業(yè)對市場的壟斷勢力，從而獲取更多收益，但對消費(fèi)者不利，因?yàn)橄M(fèi)者面臨的產(chǎn)品價(jià)格更高了；如果企業(yè)不能協(xié)商，各自為戰(zhàn)，兩者的價(jià)格戰(zhàn)可能導(dǎo)致兩者最后都采用區(qū)別定價(jià)策略，相互競爭變得更加激烈，企業(yè)利潤減少，但是對消費(fèi)者更好。從整體社會(huì)福利角度看，政府應(yīng)該限制企業(yè)進(jìn)行合謀，使企業(yè)參與價(jià)格競爭，對新老顧客采用區(qū)別定價(jià)策略，使市場更加接近完全競爭狀態(tài)。

針對本文得出的結(jié)論，必須結(jié)合本文的前提假設(shè)，其中假設(shè)消費(fèi)者是短視的，但是如果消費(fèi)者是策略型的，也就是說消費(fèi)者如果知道自己第一期購買之后在第二期會(huì)面臨較高的價(jià)格，他可能在第一期不購買或者采取隱私保護(hù)措施，那么此時(shí)企業(yè)也會(huì)改變自己的定價(jià)模式。與此同時(shí)，本文的消費(fèi)者之間不可以轉(zhuǎn)賣產(chǎn)品可能也是一個(gè)較強(qiáng)的假設(shè)，而且雙寡頭企業(yè)之間不一定采取價(jià)格博弈，也可以是產(chǎn)量的古諾博弈，因此，這也是本文的不足之處，也是未來可以繼續(xù)研究的方向。