馮 磊，何 玲，何康佳，張光星

(貴州大學(xué) 現(xiàn)代制造技術(shù)教育部重點實驗室，貴州 貴陽 550025)

交通擁堵是現(xiàn)代城市面臨的主要問題之一，普通四輪車輛的廣泛使用加劇了交通擁堵。開發(fā)窄小的電動通勤車并將其應(yīng)用于日常交通中，是解決擁堵問題的有效方法。FURUICHI[1]等人研發(fā)了窄體傾斜概念車(NTV)，采用一個前輪兩個后輪的車身布局，減小車身寬度。TAN[2]等人在此基礎(chǔ)上提出通過被動前輪的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)向。這種窄體通勤車僅需較小的停車位和車道空間。另外，高峰時段道路擁堵情況嚴(yán)重，為保持車輛靈活性，行駛和制動性能十分重要。兩前輪一后輪的Tadpole結(jié)構(gòu)[3]布局可以更好適應(yīng)窄體通勤車面臨的擁堵環(huán)境。動力學(xué)分析表明，在制動過程中，Tadpole結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定，緊急制動時的加速度相比正常駕駛時要高得多[4]。這種結(jié)構(gòu)的車輛，重心位置靠近前軸，在穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向的情況下穩(wěn)定性高。

彎道交通事故頻發(fā)、危害性大。據(jù)2013年中國公安部公開的道路交通事故統(tǒng)計年報看出，全年中，發(fā)生在彎道的交通事故高達(dá)3.6萬起[5]，其中有近九成是因為超速駕駛和操作不當(dāng)導(dǎo)致[6]。窄體通勤車車身窄，轉(zhuǎn)向時易發(fā)生側(cè)翻。為提高側(cè)傾穩(wěn)定性，TANG[4]等人設(shè)計出一種用于窄車身車輛的組合懸架傾斜機構(gòu)，在進(jìn)行主動傾斜控制的同時保持車身的緊湊性及輕量性。其嚴(yán)格限制了車輛的傾斜動作方式，使得兩個前輪的豎向位移總嚴(yán)格對稱，另外該方法沒有涉及輪心縱向位移，這一定程度限制了車輛的傾斜動作效率。

上述研究積極推動了窄體通勤車的發(fā)展歷程，對其轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的提高提供了可行方案，但并未就車輛位置形態(tài)對穩(wěn)定性的影響進(jìn)行深入和系統(tǒng)的分析，且未提出具體的傾斜控制動作。這導(dǎo)致以下問題：1)難以確定車輛的傾斜動作對穩(wěn)定性的影響及其影響程度；2)得不到該模型下的控制策略；3)無法得知該模型下是否存在更加優(yōu)良的控制策略；4)復(fù)雜情況下對現(xiàn)有方案的改進(jìn)與優(yōu)化無從下手或需重新著手。

為保證窄體通勤車行駛穩(wěn)定性，本文在上述車輛模型的基礎(chǔ)上，提出一種車輪位置參數(shù)可變的車輛模型，類似一種移動服務(wù)機器人。該模型基于Tadpole結(jié)構(gòu)，通過改變兩前輪的縱向和豎向位置，調(diào)整車身位姿，以保證車輛的穩(wěn)定行駛。提出不同運動狀態(tài)下，兩前輪輪心位置的最優(yōu)布置方式，使車輛獲得良好的行駛姿態(tài)和側(cè)傾穩(wěn)定性。

1 防側(cè)翻主動控制方案

1.1 車輛模型

窄體通勤車模型如圖1所示，其關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。以后輪輪心為原點，縱向為X軸，橫向為Y軸，豎向為Z軸(向下為正方向)，建立右手坐標(biāo)系。行駛過程中，兩個前輪相對車身位置可主動變化(dZ1、dX1為內(nèi)側(cè)輪輪心位移，dZ2、dX2為外側(cè)輪輪心位移)，后輪與車身無相對位移。通過前輪輪心移動調(diào)整車身位姿。圖2為前輪平衡位置。圖3為前輪輪心發(fā)生位移時，車輛位姿的變化過程：右輪相對車身抬起，因重力作用落地。左輪相對車身抬起，因重力作用落地。車輪始終與地面接觸，淺色線為車輪抬起的假想位置，便于理解與計算。

圖2 車輛前輪初始位置Fig.2 Initial position of vehicle front wheel

圖3 位姿變換示意圖Fig.3 Graph ofposture transform

車輛關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

表1 車輛關(guān)鍵參數(shù)Tab.1 Key vehicle parameters

車輛受力圖如圖4所示。

圖4 車輛受力圖Fig.4 Vehicle force diagram

′ 車輛的動力學(xué)模型：

Mg=F1+F2+F3

(1)

Mg(YD′-YG″)=F2(YD′-YE′)+F3(YD′-YC)-FR(ZD′-ZG″)

(2)

Mg(XG″-XC)=F1(XD′-XC)+F2(XE′-XC)

(3)

通過式(1)到(3)，可以求得三個車輪在不同位姿下的受力情況。

轉(zhuǎn)向過程中，彎道內(nèi)側(cè)輪受力最小，是車輛側(cè)翻的判斷標(biāo)準(zhǔn)。車輛通過防側(cè)翻控制技術(shù)使兩前輪輪心發(fā)生位移，重力在三個輪子上重新分配，以改善內(nèi)側(cè)輪受力情況，有效防止車輛側(cè)翻。每個前輪輪心按照什么軌跡發(fā)生位移，可使車身快速地完成傾斜，是值得探究的問題，其結(jié)果為兩前輪輪心運動軌跡。另外，在不同的行駛速度和轉(zhuǎn)彎半徑的影響下，車輛傾斜的理想動作會發(fā)生改變，兩輪心位移至什么位置最有利于車輛穩(wěn)定安全地通過彎道，同樣值得深入研究，其結(jié)果為兩前輪協(xié)調(diào)運動方案。兩前輪的輪心運動軌跡和協(xié)調(diào)運動方案組成了窄體通勤車的防側(cè)翻主動控制方案。

1.2 兩前輪的輪心運動軌跡

兩前輪輪心位移對三個輪子所受地面支持力存在影響，如圖5所示。圖5(a)為外側(cè)輪不發(fā)生運動時，內(nèi)側(cè)輪所受支持力關(guān)于其輪心運動的等高線圖。圖5(b)為內(nèi)側(cè)輪不發(fā)生運動時，內(nèi)側(cè)輪所受支持力關(guān)于外側(cè)輪輪心位移的等高線圖。

先前工作已知，兩前輪同時發(fā)生位移相比于單獨發(fā)生位移，內(nèi)側(cè)輪所受支持力隨兩前輪輪心位移的變化趨勢和取得最大最小值的位置幾乎不發(fā)生改變。例如當(dāng)外側(cè)輪發(fā)生位移時，內(nèi)側(cè)輪支持力仍類似圖5(a)，其趨勢和最值位置不變，只是數(shù)值發(fā)生了改變?？梢哉J(rèn)為，每個前輪輪心都存在一條最優(yōu)運動軌跡，輪心在這條軌跡上運動可使支持力對輪心運動的靈敏度最高?？紤]到不同方向的彎道，內(nèi)外側(cè)輪不固定，可相互轉(zhuǎn)換，所以兩前輪采用同一條軌跡，該軌跡需同時包含內(nèi)外側(cè)輪位移信息。車輛經(jīng)過連續(xù)彎道時，需將車身回正后再進(jìn)行下一次轉(zhuǎn)彎，故兩個前輪的最優(yōu)運動軌跡應(yīng)存在公共點，且公共點在平衡位置(原點位置)。為使支持力對輪心位移靈敏，在最優(yōu)運動軌跡上，輪心走過的距離應(yīng)為最短。因此，以輪心縱向位移為橫坐標(biāo)，豎向位移為縱坐標(biāo)，每個前輪的最優(yōu)運動軌跡即為支持力最大值點與平衡位置的連線，如圖6所示，公式(4)和(5)描述了兩前輪縱向位移和橫向位移的關(guān)系。

dX1=dZ1

(4)

dX2=-dZ2

(5)

為增大內(nèi)側(cè)輪所受支持力，內(nèi)側(cè)輪總向上(Z軸負(fù)方向)移動，外側(cè)輪總向下移動。軌跡表述輪心縱向和豎向位移間的關(guān)系。若車輛向右轉(zhuǎn)彎，右前輪為內(nèi)側(cè)輪，左前輪為外側(cè)輪，此時，右前輪按照圖6中實線軌跡向上抬起，左前輪按照圖6中虛線軌跡向下放置，直到通過彎道，兩前輪按照原軌跡返回平衡位置；若向左轉(zhuǎn)彎，左前輪按照實線軌跡

圖5 兩前輪位移對內(nèi)側(cè)輪支持力影響Fig.5 Influence of two front wheels' displacement on inner wheel’s support force

圖6 輪心最優(yōu)運動軌跡Fig.6 Optimal trajectory of wheel center

向上抬起，右前輪按照虛線軌跡向下放置，直到通過彎道，兩前輪按照原軌跡返回平衡位置。

1.3 兩前輪協(xié)調(diào)運動方案

兩輪同時運動與單獨運動達(dá)到的效果相同，但前者所用時間明顯縮短，響應(yīng)速度明顯增加，車輛轉(zhuǎn)向和變道的穩(wěn)定性明顯增強，相比于后者更優(yōu)。車輛在不同行駛速度和轉(zhuǎn)彎半徑下，兩前輪輪心的最優(yōu)位置不同。因車輛傾斜的動作主要由兩前輪的豎向坐標(biāo)控制，現(xiàn)以行駛速度為橫坐標(biāo)，轉(zhuǎn)向半徑為縱坐標(biāo)，兩前輪輪心的豎向位移為豎坐標(biāo)，得到三維曲面圖，定義為最優(yōu)協(xié)調(diào)曲面。最優(yōu)協(xié)調(diào)曲面表述了兩前輪同時位移的最佳配合方案。在確定最優(yōu)協(xié)調(diào)曲面的過程中，需要考慮多個衡量目標(biāo)，以得到綜合性能最為出眾的曲面。這是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題。

汽車的橫向載荷偏移率(RI)被廣泛應(yīng)用以描述車輛的側(cè)翻危險程度，實用性強[7]，相關(guān)研究也進(jìn)一步表明,以RI值作為車輛側(cè)翻指標(biāo)具有較高的可信度[8,9]。

(6)

式(6)中，F(xiàn)1和F2分別為內(nèi)側(cè)輪支持力和外側(cè)輪支持力。RI∈[0,1]，其值越小，對側(cè)翻的抵抗能力越強。故采用RI為一個尋優(yōu)目標(biāo)。

車身傾斜是主動傾斜技術(shù)避免不了的情形，但其不僅會增加車輛的橫向空間占用情況，使駕駛員產(chǎn)生錯誤的預(yù)判，同時也會對駕駛員產(chǎn)生一定的負(fù)面影響，使得發(fā)生事故的可能性增加，也影響駕駛員的體驗。因此，在車輛側(cè)傾穩(wěn)定性足夠的情況下，獲得更小的車身傾斜角不僅是一個技術(shù)問題，更是一個安全問題，同時也牽扯到乘坐舒適性問題[10]。舒適性良好的車輛，駕駛員不會很容易感覺到疲勞，在一定程度上保障了車輛的安全行駛[11]。將車身傾斜角α作為一個尋優(yōu)目標(biāo)，汽車轉(zhuǎn)彎過程中，α越小，駕駛體驗越好，危險越小，越符合設(shè)計初衷。

協(xié)調(diào)曲面的尋優(yōu)問題簡單來說是一個多目標(biāo)的尋優(yōu)問題，目標(biāo)函數(shù)為RI和α。兩者均以小為優(yōu)。但α越小，轉(zhuǎn)彎時的車輛穩(wěn)定性越不容易得到改善，RI會越大。兩個目標(biāo)相互既關(guān)聯(lián)又矛盾。

2 協(xié)調(diào)運動方案尋優(yōu)

2.1 改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法

粒子群算法由EBERHART博士和KENNEDY博士提出，是一種基于群體覓食的單目標(biāo)智能優(yōu)化算法[12]。粒子群算法經(jīng)典、高效，具有收斂速度快、參數(shù)設(shè)置簡單、易于編程實現(xiàn)的特點[13]，因此被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。它從隨機解出發(fā)，利用群體中的個體對信息的共享，追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)解來尋找全局最優(yōu)，并通過適應(yīng)度來評價解的品質(zhì)[14]。

多目標(biāo)優(yōu)化是一種考慮多指標(biāo)的尋優(yōu)策略，更符合于實際問題的多種決策需求[15]。本文改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法(Improving Multi objective Particle Swarm Optimization)整體流程和標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法大致相同，但在粒子維度以及最優(yōu)解選取處進(jìn)行了較大改動。

兩前輪輪心位置的最優(yōu)協(xié)調(diào)曲面的每一個點都確定且唯一，故Pareto最優(yōu)解集并不能滿足要求，需加以處理。本文在“α—RI圖”中定義了一條過原點的基準(zhǔn)直線，α=K×RI(K>0)。定義Pareto解集的各個點中距離此條直線最近的點為最優(yōu)解。當(dāng)K的取值較小時，直線的傾角較小，靠近RI軸，遠(yuǎn)離α軸，更側(cè)重于對α的優(yōu)化；反之，更側(cè)重于對RI的優(yōu)化。窄體通勤車服務(wù)于城市，需根據(jù)不同的道路環(huán)境進(jìn)行針對性設(shè)計，以增大適應(yīng)性和減小資源浪費。不同的道路環(huán)境，K的取值有所不同。車輛主要面向城市道路，時常擁堵，車與車的橫向間距需嚴(yán)格把控，故對車輛傾斜角度要求較嚴(yán)格，取K=3.732，即直線的傾角為60°。

2.2 兩前輪位移協(xié)調(diào)控制曲面

以行駛速度為橫坐標(biāo)，轉(zhuǎn)彎半徑為縱坐標(biāo)，豎向位移為豎坐標(biāo)，將尋優(yōu)結(jié)果繪制成三維曲面圖，稱為兩前輪位移協(xié)調(diào)控制曲面，如圖7所示，其中顏色映射豎向位移。

圖7 協(xié)調(diào)控制曲面Fig.7 Coordinate control surface

協(xié)調(diào)控制曲面反映了窄體通勤車在不同行駛速度和轉(zhuǎn)彎半徑的條件下，兩前輪輪心的最優(yōu)豎向位移。因該圖采用離散點插值得到，且內(nèi)側(cè)輪受力情況與兩前輪的位移情況存在非線性關(guān)系，故部分曲面不平整，但圖中不平整的部分均為外凸，符合實際情況。

圖7中兩區(qū)域均為車輛傾斜區(qū)域，邊界是其界限。兩個區(qū)域的曲面部分是輪心位移可調(diào)節(jié)情況下的最優(yōu)豎向位移，其中外側(cè)輪為正，內(nèi)側(cè)輪為負(fù)；平面部分表示輪心達(dá)到極限位置但車輛不發(fā)生側(cè)翻情況下的最優(yōu)豎向位移，其邊緣為一定半徑下車輛可承受的最大行駛速度和不同行駛速度下的最小轉(zhuǎn)彎半徑。從圖中可以看出，隨著轉(zhuǎn)彎半徑的增大，車輛的最大行駛速度有顯著增加；隨著行駛速度增大，車輛的最小轉(zhuǎn)彎半徑有顯著增大。另外，可以觀察到兩前輪輪心變化近似對稱，車輛傾斜的軸線近似在車輛橫向的中心位置，此時輪心位置的變化僅引起車輛傾斜，不會或輕微引起車輛俯仰，有利于車輛穩(wěn)定。

圖7中取轉(zhuǎn)彎半徑為10 m的截面，得到圖8。

圖8 輪心豎向位移-速度曲線(R=10 m)Fig.8 Vertical displacement Speed (R=10 m)

圖8展示了半徑為10 m的彎道處，兩前輪輪心豎向位移與行駛速度的關(guān)系。從圖上可以看出，車輛最大行駛速度為34 km/h。隨著車速的增加，內(nèi)側(cè)輪首先達(dá)到極限位置，外側(cè)輪緊隨其后，兩者近似同步對稱變化。如轉(zhuǎn)彎半徑為10 m，行駛速度為10 km/h時，內(nèi)側(cè)輪抬起4.34 cm，向后放置4.34 cm，外側(cè)輪落下4.70 cm，向后放置4.70 cm。

3 仿真試驗

3.1 評價指標(biāo)

窄體通勤車是新型車輛，評價體系尚未有標(biāo)準(zhǔn)，本文立足于車輛的可實行性，以內(nèi)側(cè)輪支持力為核心約束，經(jīng)過分析給出以下指標(biāo)對窄體車輛的轉(zhuǎn)向性能進(jìn)行評價，以期得到適用于窄體通勤車的評價模型。

1)最大行駛速度和最小轉(zhuǎn)彎半徑

一般認(rèn)為車輛的最大行駛速度Vmax為內(nèi)側(cè)輪處支持力為零時的速度，最小轉(zhuǎn)彎半徑Rmin為內(nèi)側(cè)輪處支持力為零時的轉(zhuǎn)彎半徑。車輛轉(zhuǎn)彎時速度不能過大，轉(zhuǎn)彎半徑不能過小，否則會產(chǎn)生較大的離心力，即使車輛應(yīng)用防側(cè)翻控制技術(shù)，但當(dāng)離心力過大，車輛仍不可避免地會發(fā)生側(cè)翻，因此車輛轉(zhuǎn)彎的最大行駛速度和最小轉(zhuǎn)彎半徑可以衡量一輛車的側(cè)傾穩(wěn)定性。一般認(rèn)為Vmax越大、Rmin越小，車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性越高。另外，越高的最大行駛速度和越小的轉(zhuǎn)彎半徑可以給予車輛更高的行駛效率和更靈活的操作體驗，也是車輛需要的性能指標(biāo)。

2)支持力均衡系數(shù)Ba

三個輪子所受地面支持力的合力等于車身所受重力4900 N。若某個車輪所受支持力遠(yuǎn)大于或遠(yuǎn)小于另外兩者，則必定存在至少一個車輪所受支持力接近于零，此時車身極易發(fā)生側(cè)翻。換而言之，三個輪子的地面支持力相差越小，車身越不容易發(fā)生側(cè)翻?，F(xiàn)定義支持力均衡系數(shù)Ba(Balance)，計算公式如下：

(7)

其中F1、F2、F3分別為內(nèi)側(cè)輪、外側(cè)輪和后輪所受地面支持力，均為正。

Ba的變化如圖9所示。其范圍為[0,1]。Ba=0時，支持力集中于一個輪子，分布極不均衡；Ba=1時，三個輪子所受支持力相等，分布最均衡。在(0,1)上，Ba越大支持力分布越均衡。

圖9 不同支持力分布情況下的BaFig.9 Ba under different support force distribution

3.2 仿真實驗

實驗一：采用Matlab，根據(jù)公式(1)到(3)，分別計算車輛施行防側(cè)翻控制前后，不同轉(zhuǎn)彎半徑下車輛的最大行駛速度，結(jié)果如圖10所示。

圖10 最大行駛速度曲線Fig.10 Curve of maximum driving speed

相比未帶有主動傾斜技術(shù)的窄體通勤車，帶有該技術(shù)的車輛在相同轉(zhuǎn)彎半徑下可以承受更大的行駛速度，且半徑越大增加幅度越大。如圖10所示，以轉(zhuǎn)彎半徑為20 m為例，未配備主動傾斜技術(shù)的車輛最快只能達(dá)到17 km/h，在急轉(zhuǎn)彎時幾乎必然發(fā)生側(cè)翻，而配備主動傾斜技術(shù)的車輛，其最大行駛速度達(dá)到了47.5 km/h，相比之下，提升了近179%。即使在急轉(zhuǎn)彎時，允許的最大行駛速度也近10 km/h，極大地增加了車輛的安全行駛范圍。窄體通勤車安全性有了極大提升。

實驗二：采用Matlab，根據(jù)公式(1)到(3)，分別計算車輛施行防側(cè)翻控制前后，不同行駛速度下車輛的最小轉(zhuǎn)彎半徑，結(jié)果如圖11所示。

圖11 最小轉(zhuǎn)彎半徑曲線Fig.11 Curve of minimum turning radius

如圖11所示，在相同行駛速度下可以承受更小的轉(zhuǎn)彎半徑，且速度越大減小幅度越大。以20 km/h為例，未配備主動傾斜技術(shù)的車輛最小轉(zhuǎn)彎半徑為8 m，配備主動傾斜技術(shù)的車輛最小轉(zhuǎn)彎半徑為3 m，相比減小了62.5%。窄體通勤車的靈活性有了極大提升。

實驗三：取轉(zhuǎn)彎半徑范圍R∈[1 m,20 m]，采用兩輛窄體通勤車，一輛采用防側(cè)翻控制技術(shù)，一輛未采用，于不同轉(zhuǎn)彎半徑和不同行駛速度下，探究車輛支持力均衡系數(shù)的變化情況，結(jié)果如圖12和13所示。曲面邊緣為車輛的最小轉(zhuǎn)彎半徑和最大行駛速度。

同樣的行駛速度下，最小轉(zhuǎn)彎半徑大幅度減小圖12 無防側(cè)翻控制技術(shù)Ba變化Fig.12 Ba without anti roll over control technology

從圖12可以看出，未帶有防側(cè)翻控制的車輛三個輪子的支持力分布不均勻。在行駛速度較小且轉(zhuǎn)彎半徑較大時，Ba近似為1；行駛速度和轉(zhuǎn)彎半徑越向邊緣靠近，支持力均衡系數(shù)越小，且減小速度越快；在曲面邊緣時Ba為0，車輛極容易發(fā)生側(cè)翻。

圖13 帶有主動傾斜技術(shù)Ba變化Fig.13 Ba with anti roll over control technology

從圖13中可以看出，帶有防側(cè)翻控制的車輛三個輪子的支持力分布十分均勻。輪心位置可調(diào)節(jié)時，支持力均衡系數(shù)Ba的值近似恒為1，三個輪子的支持力分布近似達(dá)到了最均勻的情況，此時車輛穩(wěn)定性最高；當(dāng)輪心達(dá)到最大位移時，隨著行駛速度的增加和轉(zhuǎn)彎半徑的減小，Ba值也逐漸減小，但仍大部分集中在0.6左右，只有在可行域的邊緣才逐漸變化為0，這說明帶有防側(cè)翻控制的車輛可以最大程度地保證三個輪子的支持力分布均勻，相比未配備防側(cè)翻控制的車輛，支持力分配更為合理，穩(wěn)定性更高。

4 結(jié)論

本文提出了一種輪心位置可變的窄體通勤車，并通過受力分析與數(shù)值計算確定了窄體通勤車的兩前輪輪心的運動軌跡，即內(nèi)側(cè)輪縱向位移與橫向位移成正比關(guān)系，外側(cè)輪成反比關(guān)系。通過改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法對兩前輪的運動加以協(xié)調(diào)，獲得了窄體通勤車的防側(cè)翻控制方案。應(yīng)用此方案，在遇到彎道時，給定不同行駛速度和轉(zhuǎn)彎半徑，可以得到兩個前輪縱向和豎向的位移量，使得車輛更加穩(wěn)定地通過彎道。

通過實驗對比發(fā)現(xiàn)，施行該方案的窄體通勤車相比未施行的車輛，同樣轉(zhuǎn)彎半徑下，最大行駛速度提高了至少一倍。同樣的行駛速度下，最小轉(zhuǎn)彎半徑大幅度減小。另外，施行該方案的車輛三個輪子所受地面支持力近似恒為常數(shù)，車輛的安全性和穩(wěn)定性有了極大的提高。