夏 瓊，王 旭

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州 730070)

土體蒸發(fā)就是土體中液態(tài)水發(fā)生相變轉(zhuǎn)換成水蒸汽，并以水蒸汽的形式傳輸進(jìn)入外界空氣.土體蒸發(fā)時(shí)液態(tài)水發(fā)生相變的位置有可能位于土表，有可能位于土表以下的淺層范圍內(nèi)[1]，而且在蒸發(fā)過(guò)程中動(dòng)態(tài)變化[2].蒸發(fā)作用下不僅土體中水蒸汽與外界空氣之間發(fā)生質(zhì)量交換，土體中的能量也會(huì)與外界空氣之間進(jìn)行能量傳輸，另外，土中水蒸發(fā)氣化或水蒸汽冷凝液化均會(huì)導(dǎo)致其能量的變化，可見(jiàn)蒸發(fā)作用下土體水分場(chǎng)和溫度場(chǎng)變化是土體中水、氣、熱耦合作用的結(jié)果.

最早建立土體中水氣熱耦合數(shù)學(xué)模型的是Philip等[3]，正是后來(lái)被廣泛應(yīng)用的PDV模型.文獻(xiàn)[4-7]基于PDV模型考慮土體持水曲線的滯后效應(yīng)及多孔介質(zhì)土體不均勻性等因素，對(duì)PDV模型進(jìn)行擴(kuò)展，并利用有限元方法分析了土體蒸發(fā)的熱效應(yīng)，及水蒸汽擴(kuò)散對(duì)土體淺層非飽和區(qū)水分季節(jié)動(dòng)態(tài)變化的影響.Thomas等[8]根據(jù)基質(zhì)勢(shì)與含水率和溫度之間的關(guān)系，將PDV模型方程中含水率變量變換為基質(zhì)勢(shì)，分析非飽和土中水熱傳輸?shù)鸟詈献饔?Thomas等[9]在以基質(zhì)勢(shì)為水分運(yùn)動(dòng)方程變量的PDV模型中引入氣壓變量，實(shí)現(xiàn)非飽和土的應(yīng)力場(chǎng)與水分場(chǎng)和溫度場(chǎng)耦合分析.Saito等[10]基于PDV模型考慮地表水分和能量平衡，研發(fā)了水氣熱耦合分析軟件HYDRUS-1D.曾亦鍵等[11]利用HYDRUS-1D軟件研究了淺層包氣帶水汽晝夜運(yùn)移規(guī)律.姜建梅[12]利用試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬方法分析了地下水對(duì)土壤水氣熱耦合運(yùn)移規(guī)律的影響.任榮[13]利用數(shù)值模擬方法對(duì)非等溫條件下土壤水熱耦合遷移進(jìn)行研究.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)土壤水氣熱耦合作用進(jìn)行大量理論研究和試驗(yàn)驗(yàn)證[14-15]，得出外界氣候因素、土體的熱學(xué)參數(shù)等因素對(duì)土體蒸發(fā)過(guò)程的影響機(jī)理，但是關(guān)于土水特征參數(shù)對(duì)非飽和土蒸發(fā)過(guò)程的影響規(guī)律和機(jī)理方面研究成果較少；有研究成果表明土水特征參數(shù)對(duì)蒸發(fā)特征長(zhǎng)度、蒸發(fā)階段1的蒸發(fā)率均產(chǎn)生顯著影響[16]，其對(duì)土體內(nèi)蒸發(fā)面動(dòng)態(tài)發(fā)展的影響規(guī)律及機(jī)理有待研究.掌握蒸發(fā)面位置在淺層動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，為有效控制干旱、半干旱地區(qū)地表淺層水分損失、調(diào)節(jié)淺層土體濕潤(rùn)程度提供理論依據(jù).

基于PDV模型理論方程，針對(duì)特定的初始條件，選擇合適的邊界條件，利用多物理場(chǎng)耦合軟件模擬分析土水特征參數(shù)對(duì)土體內(nèi)蒸發(fā)面動(dòng)態(tài)發(fā)展的影響規(guī)律及機(jī)理.

1 理論方程

采用多孔介質(zhì)水-氣-熱耦合作用的理論基礎(chǔ)為PDV模型的基本方程，PDV模型最初的基本方程是以土體體積含水率和土體溫度為變量建立的.非飽和狀態(tài)下土體的導(dǎo)水系數(shù)、相對(duì)濕度等均與基質(zhì)勢(shì)有直接關(guān)系，因此選擇基質(zhì)勢(shì)為方程主變量更利于分析，選擇Milly[4]提出的以土體基質(zhì)勢(shì)和土體溫度為變量的方程，見(jiàn)式(1)、(2).

(1)

(2)

式中：θ為土體體積含水率；h為土體基質(zhì)勢(shì)；T為土體溫度；y軸以向上為正；t為時(shí)間；Kl為液態(tài)水滲透系數(shù)；Kv為等溫條件下水蒸汽擴(kuò)散系數(shù)；KvT為溫度作用下水蒸汽擴(kuò)散系數(shù)；C為土體的體積比熱容；λ為土體的導(dǎo)熱系數(shù)；ρw為液態(tài)水密度；L為液態(tài)水蒸發(fā)潛熱，是溫度T的函數(shù)，L=2.5×106-2400(T-273.15)；qv為水蒸汽通量.

(3)

(4)

式中：a為繞曲系數(shù)；θa為土體孔隙中空氣體積含量；Dv為水蒸汽在空氣中擴(kuò)散系數(shù)(可根據(jù)溫度計(jì)算)；hr為土體中空氣相對(duì)濕度；ρvs為飽和水蒸汽密度(可根據(jù)溫度計(jì)算)；g為重力加速度；mw為水分子質(zhì)量；R為理想氣體常數(shù)；其他符號(hào)意義同前.式(3)、(4)中質(zhì)量流系數(shù)均取1，式(3)、(4)中均沒(méi)有考慮水蒸汽擴(kuò)散增強(qiáng)效應(yīng).

2 數(shù)值模型建立

2.1 有限元模型

為模擬分析蒸發(fā)作用下土體中水氣熱耦合作用導(dǎo)致蒸發(fā)面位置的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，采用多物理場(chǎng)耦合數(shù)值分析軟件建立土體蒸發(fā)過(guò)程的1D數(shù)值模型，如圖1所示，模型的寬0.6 m，高2.0 m.豎向坐標(biāo)為y軸，以向上為正.考慮1D模型的水平向單元尺寸不會(huì)影響計(jì)算結(jié)果，故在寬度方向平均分了2個(gè)單元；土體表面以下淺層范圍受外界影響特別顯著，單元尺寸取較小值，模型中土表下1 cm深度范圍單元豎向尺寸取1 mm，1 cm以下1.9 m土體單元尺寸從上往下按等差數(shù)列遞增，單元數(shù)為50，單元尺寸比為100.

2.2 邊界條件

qw=E;

(5)

G=Rn-H-ρwLql.

(6)

式中：qw為土體中總的水分通量；E為蒸發(fā)速率(方向向上為正)；Rn為凈輻射通量(方向向下為正)；H為感熱通量(方向向上為正)；ql為液態(tài)水通量；其他符號(hào)意義同前.

2.3 初始條件

為了分析蒸發(fā)面在土體內(nèi)的動(dòng)態(tài)發(fā)展形式，此時(shí)已進(jìn)入蒸發(fā)階段2，即土體表面的有效飽和度快接近0，故模擬時(shí)地表的初始有效飽和度均采用小于1且快接近干燥狀態(tài)，選用0.38左右，推算出對(duì)應(yīng)的基質(zhì)勢(shì)初始值.土體初始溫度設(shè)為25 ℃.

2.4 氣候與土體參數(shù)

模擬分析過(guò)程中氣候參數(shù)氣溫Ta、凈輻射通量Rn和大氣相對(duì)濕度Hr均采用常數(shù)，不考慮晝夜周期變化特征；土體水力、熱參數(shù)參考文獻(xiàn)[2]確定.

RC4目前應(yīng)用范圍十分的廣泛，它被應(yīng)用在SSL/TLS(安全套接字協(xié)議/傳輸層安全協(xié)議)標(biāo)準(zhǔn)中，以及作為無(wú)線局域網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)的一部分，還被應(yīng)用在無(wú)線系統(tǒng)以保證無(wú)線鏈路的安全。從各種各樣的應(yīng)用，我們可以看出來(lái)RC4算法是目前網(wǎng)絡(luò)通信的重要組成部分，這個(gè)算法非常的重要。

感熱通量H按式(7)確定.

(7)

式中：ρa(bǔ)為空氣密度，可按理想氣體定律計(jì)算；cp空氣比熱；T0t為t時(shí)刻土表溫度；ra為邊界層空氣阻力系數(shù)，文中取135 s·m-1.

蒸發(fā)速率E按式(8)計(jì)算.

(8)

式中：ρva為外界空氣中水蒸汽密度，根據(jù)外界空氣相對(duì)濕度與飽和水蒸汽密度計(jì)算；hr為土體孔隙中空氣相對(duì)濕度，根據(jù)基質(zhì)勢(shì)h按式(9)計(jì)算；rs為地表阻力系數(shù)，根據(jù)地表土體含水率θw按式(10)確定[17]；其他符號(hào)意義同前.

(9)

rs=10×exp[0.356 3×(15-100×θw)].

(10)

式中：各符號(hào)意義同前.

土體的土水特征曲線采用VG模型按式(11)確定.液態(tài)水滲透系數(shù)Kl根據(jù)Brooks-Corey模型按式(12)確定.

(11)

(12)

式中：θs為土體飽和含水率，文中設(shè)為0.49；θr為殘余含水率，文中取0；α、n和m均為VG模型參數(shù)，m和α與n的關(guān)系[16]見(jiàn)式(13)、(14)；Ks為飽和滲透系數(shù)，根據(jù)n按式(15)確定，分析過(guò)程中n的取值范圍為1.0～1.6.

(13)

α=8.7(n-1);

(14)

Ks=8.9×10-8×n7.35.

(15)

土體的導(dǎo)熱系數(shù)λ、體積比熱容C均與含水率有關(guān)，λ采用多項(xiàng)式擬合，按式(16)確定，C采用線性擬合，按式(17)確定.

(16)

C=1.11×106+4.19×106θw.

(17)

3 模擬結(jié)果分析

3.1 土水特征參數(shù)對(duì)蒸發(fā)面發(fā)展方式的影響

土體土水特征曲線VG模型中參數(shù)n，反映的是土體內(nèi)孔隙大小分布范圍，n越大土體內(nèi)孔隙大小變化范圍越窄，土體的含水率隨基質(zhì)勢(shì)的變化率越大，反之，n越小土體內(nèi)孔隙大小變化范圍越寬，土體的含水率隨基質(zhì)勢(shì)的變化率越小.

3.1.1 蒸發(fā)面發(fā)展方式

形成以上2種蒸發(fā)面發(fā)展方式的原因可以從蒸發(fā)面附近土體含水率分布規(guī)律來(lái)解釋.

3.1.2 蒸發(fā)面附近土體含水率

2種蒸發(fā)面發(fā)展方式對(duì)應(yīng)的蒸發(fā)面附近土體含水率沿深度分布如圖4所示.圖4(a)顯示，蒸發(fā)面窄條向下一個(gè)過(guò)渡時(shí)段內(nèi)(t=3.44～3.67 h)，即將形成的新的蒸發(fā)面窄條內(nèi)土體的含水率隨時(shí)間不再呈單調(diào)減小的變化規(guī)律，反而有增大現(xiàn)象，類似“返潮”現(xiàn)象，待新的蒸發(fā)面窄條形成時(shí)(t=3.67 h)其下邊界處土體含水率較之前有明顯增大，且這種現(xiàn)象一直維持至蒸發(fā)面窄條再向下一個(gè)過(guò)渡前夕，在過(guò)渡期間下邊界處含水率開(kāi)始減小，如圖4(a)中蒸發(fā)面窄條下邊界含水率隨時(shí)間持續(xù)而不斷減小，在蒸發(fā)面窄條向下一個(gè)過(guò)渡前夕此處含水率已降低至其附近土體含水率；圖4(b)顯示，蒸發(fā)面下邊界向土體深處發(fā)展過(guò)程中，蒸發(fā)面范圍內(nèi)土體含水率隨時(shí)間一直呈單調(diào)減小趨勢(shì).分析其原因?yàn)椋簄較大時(shí)土體的含水率隨基質(zhì)勢(shì)變化率較大，蒸發(fā)面窄條向下一個(gè)過(guò)渡時(shí)其下邊界以上土體基質(zhì)勢(shì)已較小，此時(shí)隨基質(zhì)勢(shì)的進(jìn)一步減小含水率減小較快，導(dǎo)致該范圍非飽和土水力傳導(dǎo)系數(shù)呈數(shù)量級(jí)減小降低至干土對(duì)應(yīng)值，此時(shí)液態(tài)水無(wú)法運(yùn)移至蒸發(fā)面窄條下邊界處，只能滯留在其下部土體內(nèi)，從而導(dǎo)致該范圍土體含水率增加，該范圍正是新蒸發(fā)面窄條所在位置；n較小時(shí)土體的含水率隨基質(zhì)勢(shì)變化率較小，水力傳導(dǎo)系數(shù)隨基質(zhì)勢(shì)減小速率慢，雖然從蒸發(fā)面下邊界向地表液態(tài)水通量ql不斷減小，但沒(méi)有阻止液態(tài)水運(yùn)移，而且n較小時(shí)土體的飽和水力傳導(dǎo)系數(shù)較小，相同有效飽和度下非飽和土的水力傳導(dǎo)系數(shù)也較小，因此不會(huì)出現(xiàn)液態(tài)水積聚在蒸發(fā)面下邊界附近土體內(nèi)的現(xiàn)象，此處土體含水率不會(huì)出現(xiàn)隨時(shí)間持續(xù)反而增大的現(xiàn)象.

蒸發(fā)面按圖2形式發(fā)展時(shí)，含水率分布與圖4(a)類似，此時(shí)在蒸發(fā)率相同的前提下，蒸發(fā)面窄條下邊界含水率增加達(dá)到的最大值與n有關(guān)，如表1所列.蒸發(fā)面窄條下邊界在同一深度處，此處含水率最大值隨著n增加而增大，因?yàn)閚增加相應(yīng)的水力傳導(dǎo)系數(shù)也增大，蒸發(fā)面窄條下部聚集液態(tài)水過(guò)程中液態(tài)水通量ql會(huì)更大，聚集的液態(tài)水更多，所以含水率增加越明顯.

表1 蒸發(fā)面窄條下邊界含水率最大值

3.1.3土水特征參數(shù)對(duì)蒸發(fā)面發(fā)展形式影響機(jī)理

3.2 蒸發(fā)率對(duì)蒸發(fā)面發(fā)展方式的影響

蒸發(fā)面在土體內(nèi)發(fā)展方式不是由土水特征參數(shù)n唯一決定的，還會(huì)受外界蒸發(fā)率影響.n在一定范圍內(nèi)且相同的前提下，蒸發(fā)率較小時(shí)蒸發(fā)面發(fā)展方式如同圖3，當(dāng)蒸發(fā)率增大到一定值時(shí)，蒸發(fā)面發(fā)展方式可以由圖3轉(zhuǎn)變?yōu)閳D2形式.分析其原因?yàn)椋赫舭l(fā)率較大時(shí)，地表淺層土體內(nèi)基質(zhì)勢(shì)變化更快，基質(zhì)勢(shì)梯度較大，含水率變化更快，形成類似n較大的土體情形，土體內(nèi)形成蒸發(fā)面窄條，發(fā)展方式如同圖2形式；當(dāng)蒸發(fā)率較小時(shí)，地表淺層土體基質(zhì)勢(shì)梯度小，含水率減小速度慢，類似n較小的土體情形，蒸發(fā)面發(fā)展方式如同圖3形式.

在本研究中當(dāng)n≥1.6時(shí)，盡管蒸發(fā)率降低至可能的最低值，土體內(nèi)蒸發(fā)面仍以圖2形式發(fā)展，不會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)閳D3形式；類似地，當(dāng)n≤1.2時(shí)，在最大可能的蒸發(fā)率作用下，土體內(nèi)蒸發(fā)面仍以圖3形式發(fā)展，不會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)閳D2形式.其原因同前文3.1.2節(jié)分析.

如圖5所示,綜合考慮蒸發(fā)率與參數(shù)n的影響，土體內(nèi)蒸發(fā)面發(fā)展形式可根據(jù)圖5確定，圖中曲線可認(rèn)為是2種蒸發(fā)面發(fā)展形式的分界線，蒸發(fā)率和n位于分界線下方區(qū)域時(shí)，蒸發(fā)面發(fā)展形式同圖3，蒸發(fā)率和n位于分界線上方區(qū)域時(shí)，蒸發(fā)面發(fā)展形式同圖2.

3.3 土水特征參數(shù)對(duì)蒸發(fā)面發(fā)展速率的影響

土體內(nèi)蒸發(fā)面以圖2方式發(fā)展時(shí)，相同蒸發(fā)率、相同蒸發(fā)時(shí)長(zhǎng)的條件下，不同n對(duì)應(yīng)的蒸發(fā)面位置如圖6所示.從圖6(a)中可以看出，蒸發(fā)面窄條在地表淺層的發(fā)展速度隨n的增加而減小，這與蒸發(fā)面窄條附近土體含水率變化有關(guān).前文已分析得出蒸發(fā)面窄條向下一個(gè)過(guò)渡期間，即將形成的新蒸發(fā)面窄條下邊界含水率顯著增大，如果n越大此處含水率增大越顯著；如圖6(b)所示，n=2.00、1.50和1.30時(shí)，蒸發(fā)面窄條內(nèi)水蒸汽通量qv平均值分別為2.796×10-8、2.538×10-8和2.448×10-8m/s，三者差別不明顯，說(shuō)明qv平均值隨n變化不明顯，即脫水變干的速度基本相等；兩者綜合作用使n越大的土體需要更長(zhǎng)的時(shí)間含水率才能降低與其附近土體一致，蒸發(fā)面窄條才能向下一個(gè)位置過(guò)渡.

土體內(nèi)蒸發(fā)面以圖3方式發(fā)展時(shí)，相同蒸發(fā)率、相同蒸發(fā)時(shí)長(zhǎng)的條件下，不同n對(duì)應(yīng)的蒸發(fā)面位置如圖7所示.圖7(a)顯示隨著n的增加，蒸發(fā)面下邊界位于土體內(nèi)更深處；分析其原因?yàn)?，含水率分布類似圖4(b)隨時(shí)間單調(diào)減小時(shí)，由于n越大土體含水率隨基質(zhì)勢(shì)變化更快，在相同的初始條件、相同的蒸發(fā)率下持續(xù)相同時(shí)間后，土體內(nèi)基質(zhì)勢(shì)顯著減小的范圍更深，且該范圍內(nèi)含水率降低更明顯；因?yàn)榇藭r(shí)蒸發(fā)面上邊界基本接近地表，蒸發(fā)面下邊界越深整個(gè)蒸發(fā)面范圍更大，即液態(tài)水汽化為水蒸汽范圍更大，蒸發(fā)面范圍內(nèi)水蒸汽通量qv平均值隨n變化不大，綜合結(jié)果是整個(gè)蒸發(fā)面范圍越大脫水效果越明顯.圖7(b)表明當(dāng)n≥1.30，蒸發(fā)面上邊界在蒸發(fā)開(kāi)始后很快發(fā)展至土體內(nèi)，蒸發(fā)面所在深度范圍隨n變化不再明顯，雖然此時(shí)蒸發(fā)面發(fā)展形式類似圖3形式，但從圖5中可以看出此范圍與分界線比較接近，此時(shí)不同n對(duì)應(yīng)的蒸發(fā)面寬度基本相同，蒸發(fā)面范圍內(nèi)qv平均值差別不明顯，綜合結(jié)果是蒸發(fā)面范圍內(nèi)土體脫水效果相當(dāng).

4 結(jié)論

1) 蒸發(fā)面在地表下淺層土體內(nèi)發(fā)展形式受土水特征參數(shù)n的影響明顯，在蒸發(fā)率一定的前提下，n較大時(shí)蒸發(fā)面在土體內(nèi)以一定寬度的“蒸發(fā)面窄條”形式向深處遞進(jìn)發(fā)展，窄條寬度基本保持不變；n較小時(shí)蒸發(fā)面由地表開(kāi)始向土體內(nèi)發(fā)展時(shí)，其上邊界在地表不變，下邊界持續(xù)向土體深處發(fā)展，蒸發(fā)面范圍不斷增加，當(dāng)?shù)乇淼暮式抵翚堄嗪蕰r(shí)，蒸發(fā)面上邊界也開(kāi)始向地表下土體內(nèi)發(fā)展.

2) 蒸發(fā)面附近土體含水率變化規(guī)律與發(fā)展形式相關(guān)，以“蒸發(fā)面窄條”形式發(fā)展時(shí)，窄條下邊界含水率有“返潮”增大現(xiàn)象，在向下一個(gè)蒸發(fā)面窄條過(guò)渡時(shí)段內(nèi)，該處含水率減小至與其附近土體一致；另一種發(fā)展形式蒸發(fā)面附近土體含水率隨時(shí)間單調(diào)減小.

3)n在一定范圍內(nèi)且相同的前提下，蒸發(fā)面發(fā)展形式會(huì)隨蒸發(fā)率變化在2種形式內(nèi)轉(zhuǎn)變，蒸發(fā)率增加至一定值以上蒸發(fā)面有可能以“蒸發(fā)面窄條”形式發(fā)展，蒸發(fā)率減小到一定值以下有可能以另一種形式發(fā)展；n≥1.6或n≤1.2蒸發(fā)面發(fā)展形式不受蒸發(fā)率影響.

4) 蒸發(fā)面以“蒸發(fā)面窄條”形式發(fā)展時(shí)，其在地表淺層的發(fā)展速度隨n增加而減小；蒸發(fā)面以另一種形式發(fā)展時(shí)，若蒸發(fā)面上邊界位于地表，其下邊界發(fā)展速度隨n增加而增大，若蒸發(fā)面上邊界在蒸發(fā)開(kāi)始后很快發(fā)展至土體內(nèi)，蒸發(fā)面深度范圍基本不受n影響.