李世威，王建強(qiáng)，劉應(yīng)東

(蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州 730070)

行人流應(yīng)急疏散問(wèn)題在理論界是一個(gè)研究熱點(diǎn)[1-2].目前，關(guān)于行人流研究在行人流場(chǎng)景構(gòu)建、行人流建模和控制實(shí)驗(yàn)等方面都取得了豐富的研究成果.Helbing等[3]通過(guò)研究行人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所產(chǎn)生的力場(chǎng)及其之間的交互作用，提出了社會(huì)力模型，為行人流建模提供了理論基礎(chǔ).Burstedde等[4]基于社會(huì)力模型的思想，構(gòu)建了著名的二維元胞自動(dòng)機(jī)模型，即場(chǎng)域模型(floor field model,FFM)，模擬了行人流“阻塞聚集”、“拱形”、“快即是慢”等自組織現(xiàn)象.之后，很多學(xué)者研究了場(chǎng)域模型的改進(jìn)與擴(kuò)展，例如文獻(xiàn)[5-6]借助生物學(xué)仿真的思想來(lái)描述行人之間的相互作用，改進(jìn)了場(chǎng)域模型；宋衛(wèi)國(guó)等[7]通過(guò)引入行人摩擦力和排斥力的量化函數(shù)，擴(kuò)展了場(chǎng)域模型.此后，部分研究者在行人摩擦、推撞和越行等方面做了大量細(xì)致的分析，有效改進(jìn)了場(chǎng)域模型[8-9].也有研究者為了提高場(chǎng)域模型的模擬精度，將行人流疏散場(chǎng)景離散化為更小的網(wǎng)格，假設(shè)行人可以同時(shí)占據(jù)多個(gè)網(wǎng)格，使得對(duì)個(gè)體微觀行為特征描述更為精細(xì)、準(zhǔn)確[10-11].除了對(duì)場(chǎng)域模型改進(jìn)研究之外，近年來(lái)，一些研究者通過(guò)疏散演習(xí)實(shí)驗(yàn)來(lái)獲取場(chǎng)域模型的關(guān)鍵參數(shù)，使行人流模擬更加符合現(xiàn)實(shí)情況[12-13].然而，對(duì)行人作用域的定義，絕大多數(shù)模型只是統(tǒng)一劃分一個(gè)固定大小的區(qū)域，忽略了行人在區(qū)域大小選擇上的異質(zhì)性[4-13].如何體現(xiàn)行人流模擬過(guò)程中個(gè)體的差異性，就需要對(duì)既有行人流模型進(jìn)行精細(xì)化改進(jìn)，使得模型能夠更加貼近行人的運(yùn)動(dòng)特征，以便深入研究行人微觀運(yùn)動(dòng)特征對(duì)疏散效率的影響.

基于此，在場(chǎng)域模型的基礎(chǔ)上，為描述行人在作用域選擇上的差異性，通過(guò)控制實(shí)驗(yàn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，定義行人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的模糊作用域，分別計(jì)算行人在模糊作用域中個(gè)人空間與信息處理空間內(nèi)的作用力參數(shù)，以及個(gè)體鄰域相對(duì)移動(dòng)距離參數(shù)，對(duì)不同情況下行人流演化進(jìn)行仿真研究，分析系統(tǒng)規(guī)模、安全出口寬度、行人密度和策略選擇對(duì)行人疏散效率的影響.

1 模糊作用域

行人的運(yùn)動(dòng)行為具有復(fù)雜性和異質(zhì)性，行人通過(guò)在其作用域內(nèi)與其他行人的交互進(jìn)行鄰域位置選擇.多數(shù)文獻(xiàn)通過(guò)采用固定大小的圓形來(lái)定義作用域形狀和大小[14-15].然而，由于行人在諸如社會(huì)角色、性別、知識(shí)水平、認(rèn)知能力、心理特征等方面的差異性，影響了個(gè)體對(duì)作用域范圍的判定.不同行人在確定作用域范圍時(shí)，并不是傳統(tǒng)場(chǎng)域模型中所標(biāo)定的無(wú)差異.因此，為提高場(chǎng)域模型的模擬精度，就需要重新定義行人作用域.

假設(shè)行人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在任意時(shí)刻下可選擇的位置為Moore鄰域，個(gè)體在鄰域中的運(yùn)動(dòng)方向和各鄰域的坐標(biāo)如圖1所示，其中0表示行人原地等待.

基于文獻(xiàn)[16-17]控制實(shí)驗(yàn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和研究結(jié)論，將行人最大作用域標(biāo)定為半徑等于5個(gè)網(wǎng)格長(zhǎng)度的圓型，在Moore鄰域中行人可以朝8個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而個(gè)體位置選擇受8個(gè)方向作用域(directional action field,DAF)的影響，且每個(gè)DAF的最大范圍為90度，如圖2所示.

為了定義DAF最大范圍，以行人為坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)建二維坐標(biāo)系，該行人8個(gè)方向的角度分別為θ1=π/4，θ2=π/2，θ3=3π/4，θ4=π，θ5=5π/4，θ6=3π/2，θ7=7π/4，θ8=0或2π.設(shè)定在作用域中，?網(wǎng)格到坐標(biāo)原點(diǎn)的夾角為θ.行人通過(guò)θ與8個(gè)方向的角度θd(d=1,2,…,8)的差值，來(lái)判定該網(wǎng)格屬于哪個(gè)DAF，如果θ與θd差的絕對(duì)值在[0,π/4]范圍內(nèi)，則判定該網(wǎng)格在方向d的作用域中.其計(jì)算公式可表示為

(1)

其中：x表示DAF網(wǎng)格判定系數(shù).

通過(guò)文獻(xiàn)[16-17]的實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)行人對(duì)DAF范圍的判定是一個(gè)模糊概念，并通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)模擬x的模糊函數(shù)近似服從降半嶺形分布，可表示為

(2)

其中：Ad(x)表示x的模糊函數(shù).

為了刻畫(huà)行人在DAF選擇上的差異性，設(shè)在Ad(x)上存在?λ∈[0,1]，定義：

(3)

(4)

2 模型構(gòu)建

設(shè)行人流場(chǎng)景為(N+1)×(N+1)的二維離散網(wǎng)格系統(tǒng)，N×N表示離散化場(chǎng)景的網(wǎng)格總數(shù)，定義N為系統(tǒng)規(guī)模，系統(tǒng)邊界表示圍墻W，安全出口只能設(shè)置在系統(tǒng)邊界，即圍墻W上.根據(jù)場(chǎng)域模型的基本假設(shè)，仿真過(guò)程被離散化為等長(zhǎng)的時(shí)間步，在任意時(shí)間步每個(gè)網(wǎng)格要么僅被一個(gè)行人占據(jù)要么為空.根據(jù)以往研究經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置時(shí)間步長(zhǎng)為0.5 s.行人根據(jù)設(shè)定的行人密度隨機(jī)分布在網(wǎng)格系統(tǒng)中，安全出口處不設(shè)置行人，在每個(gè)時(shí)間步行人只能占據(jù)一個(gè)網(wǎng)格，行人只能通過(guò)安全出口離開(kāi)系統(tǒng).

2.1 個(gè)人空間的排斥力

行人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通常傾向與其他行人保持一定距離，如果與他人距離過(guò)近，行人就會(huì)有擁擠感，也就是說(shuō)人與人之間存在一種互相排斥的力，將這種個(gè)人所擁有的斥力場(chǎng)稱(chēng)為“個(gè)人空間”.因此，行人在作用域中，會(huì)與擁有較多行人的DAF產(chǎn)生一種排斥力，使得行人有可能放棄該方向鄰域的選擇.

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2.2 信息處理空間的吸引力

研究發(fā)現(xiàn)，行人在陌生環(huán)境或緊急狀況下，會(huì)有明顯的從眾心理，行人通過(guò)對(duì)作用域中信息的獲取與反饋，會(huì)出現(xiàn)模仿他人運(yùn)動(dòng)的行為，也就是說(shuō)人與人之間存在一種互相吸引的力，將這種行人所擁有的引力場(chǎng)稱(chēng)為“信息處理空間”.因此，擁有較多行人的DAF又會(huì)對(duì)行人產(chǎn)生一種吸引力.

(7)

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2.3 個(gè)體鄰域相對(duì)移動(dòng)距離

在任意時(shí)間步，行人運(yùn)動(dòng)位置的選擇會(huì)受到個(gè)體鄰域與安全出口的距離影響，可采用歐式距離來(lái)度量每個(gè)行人的鄰域與安全出口之間的距離.當(dāng)安全出口的寬度大于一個(gè)網(wǎng)格時(shí)，取距離最近的安全出口網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，記：

(9)

(10)

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2.4 轉(zhuǎn)移概率

系統(tǒng)仿真過(guò)程被離散化為等長(zhǎng)的時(shí)間步，采用并行更行規(guī)則，即在每個(gè)時(shí)間步行人根據(jù)DAF中個(gè)人空間的排斥力、信息處理空間的吸引力和個(gè)體鄰域相對(duì)距離的參數(shù)計(jì)算，共同確定個(gè)體鄰域的轉(zhuǎn)移概率.設(shè)?行人i在當(dāng)前時(shí)間步的坐標(biāo)為(x,y)，該行人的轉(zhuǎn)移概率為

(12)

2.5 行人策略選擇

在行人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于行人的差異性會(huì)導(dǎo)致個(gè)體所選取的運(yùn)動(dòng)策略不同.模型主要研究在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用最為廣泛的兩種策略：

1) 相互競(jìng)爭(zhēng)策略：當(dāng)多個(gè)行人同時(shí)選擇進(jìn)入一個(gè)網(wǎng)格時(shí)，為了體現(xiàn)行人的相互競(jìng)爭(zhēng)性，系統(tǒng)以相同概率隨機(jī)選擇一個(gè)行人進(jìn)入，沒(méi)有被選中的行人保持位置不變.該規(guī)則說(shuō)明每個(gè)行人都以相同的概率選擇自己的運(yùn)動(dòng)線(xiàn)路，從而實(shí)現(xiàn)相互競(jìng)爭(zhēng)的運(yùn)動(dòng)目的.

2) 相互讓步策略：當(dāng)多個(gè)行人同時(shí)選擇進(jìn)入一個(gè)網(wǎng)格時(shí)，系統(tǒng)選擇個(gè)體轉(zhuǎn)移概率最大的行人進(jìn)入，如果存在多個(gè)最大轉(zhuǎn)移概率的行人，則以相同概率隨機(jī)選擇一個(gè)個(gè)體進(jìn)入，沒(méi)有被選中的個(gè)體保持位置不變.該規(guī)則說(shuō)明轉(zhuǎn)移概率低的個(gè)體對(duì)轉(zhuǎn)移概率高的個(gè)體做出讓步，從而實(shí)現(xiàn)相互讓步的運(yùn)動(dòng)目的.

2.6 行人更新規(guī)則

在仿真過(guò)程中系統(tǒng)遵循以下行人更新規(guī)則：

1) 每個(gè)行人只能在當(dāng)前時(shí)間步下的Moore鄰域中進(jìn)行位置選擇；

2) 并行計(jì)算每個(gè)行人鄰域網(wǎng)格的轉(zhuǎn)移概率；

3) 行人選擇轉(zhuǎn)移概率最大的鄰域作為其目標(biāo)位置；

4) 當(dāng)鄰域中存在多個(gè)最大轉(zhuǎn)移概率網(wǎng)格時(shí)，則以相同概率隨機(jī)選擇一個(gè)網(wǎng)格作為其目標(biāo)位置；

5) 當(dāng)多個(gè)行人同時(shí)選擇進(jìn)入一個(gè)網(wǎng)格時(shí)，系統(tǒng)分別采用相互競(jìng)爭(zhēng)策略和相互讓步策略進(jìn)行模擬；

6) 當(dāng)行人運(yùn)動(dòng)到安全出口時(shí)，在下一時(shí)間步離開(kāi)系統(tǒng)；

7) 當(dāng)所有行人都離開(kāi)系統(tǒng)后，仿真過(guò)程結(jié)束.

3 仿真分析

系統(tǒng)中的行人密度K定義為行人總數(shù)與場(chǎng)景網(wǎng)格總數(shù)N×N的比值；安全出口寬度L定義為安全出口所占的網(wǎng)格數(shù)；行人疏散時(shí)間T定義為所有行人離開(kāi)系統(tǒng)時(shí)所需的時(shí)間步.采用20次運(yùn)行結(jié)果的平均值來(lái)減少參數(shù)初始設(shè)置對(duì)仿真結(jié)果的影響.

在系統(tǒng)規(guī)模N=10,20,30,40，單個(gè)出口在圍墻中間位置的情況下，分別采用相互競(jìng)爭(zhēng)和相互讓步兩種策略，對(duì)行人疏散時(shí)間T與行人密度K之間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行仿真研究，模擬結(jié)果如圖3～4所示.

圖3描述了在不同系統(tǒng)規(guī)模下，采用相互競(jìng)爭(zhēng)策略，安全出口分別為1和10個(gè)網(wǎng)格寬度時(shí)，行人疏散時(shí)間隨行人密度的變化趨勢(shì).圖4描述了采用相互讓步策略時(shí)，行人疏散時(shí)間隨行人密度的變化趨勢(shì).

在L不變的情況下，行人疏散時(shí)間隨行人密度的增加近似呈線(xiàn)性遞增函數(shù)關(guān)系.不同系統(tǒng)規(guī)模下的行人疏散時(shí)間存在顯著差異.個(gè)體在不同行人密度下采用不同的運(yùn)動(dòng)策略，對(duì)行人疏散時(shí)間也有顯著影響，但行人疏散時(shí)間與行人密度之間的線(xiàn)性關(guān)系和系統(tǒng)規(guī)模、運(yùn)動(dòng)策略無(wú)關(guān).

在系統(tǒng)規(guī)模N=20,30、不同安全出口寬度、且單個(gè)出口在圍墻中間位置的情況下，分別采用相互競(jìng)爭(zhēng)和相互讓步兩種策略，對(duì)行人疏散時(shí)間T與行人密度K之間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行仿真研究，模擬結(jié)果如圖5～6所示.

圖5描述了在不同安全出口寬度下，采用相互競(jìng)爭(zhēng)策略，系統(tǒng)規(guī)模為20和30時(shí)，行人疏散時(shí)間隨行人密度的變化趨勢(shì).圖6描述了采用相互讓步策略時(shí)，行人疏散時(shí)間隨行人密度的變化趨勢(shì).

在N不變的情況下，不同安全出口寬度的行人疏散時(shí)間存在顯著差異；行人疏散時(shí)間和行人密度之間的線(xiàn)性關(guān)系與安全出口寬度無(wú)關(guān).

在系統(tǒng)規(guī)模N=10,20,30,40，單個(gè)出口在圍墻中間位置的情況下，當(dāng)行人密度K=0.4,0.6時(shí)，分別采用相互競(jìng)爭(zhēng)和相互讓步兩種策略，對(duì)行人疏散時(shí)間T與安全出口寬度L之間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行仿真研究，模擬結(jié)果如圖7～8所示.

圖7描述了在不同系統(tǒng)規(guī)模下，采用相互競(jìng)爭(zhēng)策略，行人密度為0.4和0.6時(shí)，行人疏散時(shí)間隨安全出口寬度的變化趨勢(shì).圖8描述了采用相互讓步策略時(shí)，行人疏散時(shí)間隨安全出口寬度的變化趨勢(shì).

在K不變的情況下，行人疏散時(shí)間隨安全出口寬度的增加近似呈負(fù)指數(shù)性減少函數(shù)關(guān)系；系統(tǒng)規(guī)模越大或安全出口越窄，行人疏散時(shí)間就越長(zhǎng)；系統(tǒng)規(guī)模和行人密度不變，行人疏散時(shí)間隨安全出口寬度的增加會(huì)顯著減少.

為了研究不同策略對(duì)行人疏散時(shí)間的影響，在采用相互競(jìng)爭(zhēng)策略和相互讓步策略、系統(tǒng)規(guī)模N為20和30、行人密度K為0.4和0.6的仿真場(chǎng)景中，對(duì)行人疏散時(shí)間隨安全出口寬度變化的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行仿真研究，模擬結(jié)果如圖9所示.

采用不同的運(yùn)動(dòng)策略對(duì)行人疏散時(shí)間和安全出口寬度之間的負(fù)指數(shù)型曲線(xiàn)變化有顯著影響，當(dāng)安全出口寬度較窄時(shí)，讓步策略比競(jìng)爭(zhēng)策略具有更好的疏散效果；隨著安全出口寬度的增加，讓步策略和競(jìng)爭(zhēng)策略的優(yōu)越性會(huì)發(fā)生逆轉(zhuǎn)；當(dāng)安全出口寬度足夠大時(shí)，讓步策略和競(jìng)爭(zhēng)策略的優(yōu)越性無(wú)顯著差異.

4 模型對(duì)比分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)模型的有效性，分別對(duì)采用相互競(jìng)爭(zhēng)策略、系統(tǒng)規(guī)模N=60、500個(gè)行人隨機(jī)分布在系統(tǒng)中，在文獻(xiàn)[5]、[14]、[15]模型和改進(jìn)模型的仿真下，行人疏散時(shí)間隨安全出口寬度變化的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行仿真研究，如圖10所示.從圖10可以看出，當(dāng)安全出口較小時(shí)，改進(jìn)模型的模擬結(jié)果優(yōu)于文獻(xiàn)[5]、[14]、[15]的模型；當(dāng)安全出口足夠大時(shí)，改進(jìn)模型的模擬結(jié)果優(yōu)于文獻(xiàn)[5]的模型，略?xún)?yōu)于文獻(xiàn)[14]、[15]的模型.此外，文獻(xiàn)[5]、[14]、[15]模型僅考慮競(jìng)爭(zhēng)策略下的行人流疏散，并沒(méi)有考慮讓步策略下的行人流疏散.由此可見(jiàn)，改進(jìn)模型不僅在疏散效率上有所改進(jìn)，而且在疏散策略上做了進(jìn)一步拓展性研究.

5 結(jié)論

基于場(chǎng)域模型，通過(guò)定義方向模糊作用域中個(gè)人空間和信息處理空間內(nèi)的作用力參數(shù)，充分考慮了個(gè)體在方向作用域選擇上的差異性，構(gòu)建了一個(gè)單出口行人流運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景，分別采用相互競(jìng)爭(zhēng)策略和相互讓步策略，對(duì)行人流運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了仿真研究.通過(guò)與既有場(chǎng)域模型的對(duì)比分析，證明了改進(jìn)模型的有效性.研究結(jié)果表明，通過(guò)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理，使得仿真模型不依賴(lài)于各因素的影響系數(shù)，就能夠有效模擬行人流疏散過(guò)程.研究顯示，行人疏散時(shí)間與行人密度近似呈線(xiàn)性增加函數(shù)關(guān)系，與安全出口寬度近似呈負(fù)指數(shù)性減少函數(shù)關(guān)系，系統(tǒng)規(guī)模的大小對(duì)行人疏散時(shí)間有顯著性影響.行人運(yùn)動(dòng)策略選擇對(duì)行人流運(yùn)動(dòng)效率有不同的影響，當(dāng)安全出口寬度較窄時(shí)，讓步策略比競(jìng)爭(zhēng)策略具有更好的疏散效果；隨著安全出口寬度的增加，讓步策略和競(jìng)爭(zhēng)策略的優(yōu)越性會(huì)發(fā)生逆轉(zhuǎn)；當(dāng)安全出口寬度足夠大時(shí)，讓步策略和競(jìng)爭(zhēng)策略的優(yōu)越性無(wú)顯著差異.該研究可以為單一出口或單一瓶頸處行人設(shè)施的疏散策略制定提供參考.

本研究只考慮了在單一出口場(chǎng)景中，沒(méi)有障礙物，且行人視線(xiàn)不受影響的情況下，行人流的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程.對(duì)于多出口場(chǎng)景、障礙物的設(shè)置、行人視線(xiàn)受限等情形，都是值得進(jìn)一步研究的方向.