方一竹 ，余 果，李海濤，徐 凌，陳艷茹，付 玉，王 升

（1.中國(guó)石油西南油氣田勘探開發(fā)研究院，四川成都 610041；2.西南石油大學(xué)，四川成都 610500）

在氣田開發(fā)的實(shí)際工作中，對(duì)產(chǎn)量、累積產(chǎn)量和可采儲(chǔ)量的正確預(yù)測(cè)，始終是油氣藏工程師的重要任務(wù)。油氣田開發(fā)指標(biāo)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和可靠性，會(huì)影響到編制中長(zhǎng)期開發(fā)規(guī)劃的效果，對(duì)于指導(dǎo)氣田方案編制具有重要的參考意義[1]。從預(yù)測(cè)方法的本身來說，模型預(yù)測(cè)法具有較為普遍的適用性，不受氣田開發(fā)階段和氣田類型的影響，已在天然氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[2-5]。我國(guó)著名地球物理學(xué)家翁文波于1984 年在專著《預(yù)測(cè)論基礎(chǔ)》中提出泊松旋回模型（又稱翁氏模型）[6]，為我國(guó)油氣田產(chǎn)量預(yù)測(cè)奠定了幾種油氣田產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型的對(duì)比基礎(chǔ)[7]。之后，其他學(xué)者相繼提出了多種預(yù)測(cè)模型[8]，包括廣義翁氏模型、HCZ 模型[9]、瑞利（Rayleigh）模型[10]、威布爾（Weibull）模型[11]、哈伯特模型[12]、胡張陳模型[13]、對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型[14]等預(yù)測(cè)模型。本文主要研究了采氣速度與4 個(gè)模型參數(shù)的影響因素，利用預(yù)測(cè)模型建立起采氣速度和產(chǎn)量曲線特征之間的聯(lián)系。

1 建立油藏?cái)?shù)值模擬模型

為研究模型的影響因素，需建立油藏?cái)?shù)值模擬模型。從文獻(xiàn)可以看出，影響氣藏產(chǎn)量的因素主要有：滲透率、采氣速度、地層壓力、有效厚度、井控半徑等，對(duì)于已經(jīng)投入生產(chǎn)的氣藏，采氣速度具有較高的研究?jī)r(jià)值。本文利用數(shù)值模擬方法建立典型氣藏模型，開展采氣速度影響研究。機(jī)理模型基本參數(shù)（見表1、圖1）。

表1 氣藏機(jī)理模型參數(shù)表

表2 氣藏采氣速度設(shè)計(jì)表

按照設(shè)計(jì)好的模型參數(shù)（見表2）建立模型后進(jìn)行全生命周期的生產(chǎn)模擬，分別得到不同的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)。利用各個(gè)模型，結(jié)合數(shù)值模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行產(chǎn)量和累積產(chǎn)量的預(yù)測(cè)，使用MATLAB 軟件編程，得到預(yù)測(cè)公式和預(yù)測(cè)圖形。部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)曲線圖（見圖2、圖3）。

圖1 氣藏機(jī)理模型

圖2 HCZ 模型年產(chǎn)量擬合

圖3 HCZ 模型累積產(chǎn)量擬合

2 采氣速度影響分析

2.1 HCZ模型

1995 年，胡建國(guó)、陳元千、張盛宗提出了HCZ 模型預(yù)測(cè)油氣田產(chǎn)量和累積產(chǎn)量。HCZ 模型預(yù)測(cè)產(chǎn)量和累積產(chǎn)量的表達(dá)式為：

模型的半對(duì)數(shù)線性表達(dá)式為：

根據(jù)氣田的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，可由式（3）和式（4）分別線性回歸求得截距和斜率，進(jìn)而求得模型的預(yù)測(cè)公式中參數(shù)a，b 和NR的值，即可得到氣田的HCZ 模型的具體預(yù)測(cè)公式。HCZ 模型的產(chǎn)量計(jì)算公式（1）是年產(chǎn)量Q 關(guān)于時(shí)間t 的函數(shù)，影響曲線形態(tài)的參數(shù)共有a，b和NR。分別改變?nèi)齻€(gè)參數(shù)的大小，繪制出對(duì)應(yīng)的年產(chǎn)量曲線（見圖4）。

圖4 參數(shù)對(duì)HCZ 模型曲線形態(tài)影響

參數(shù)a 增大使峰值產(chǎn)量發(fā)生時(shí)間滯后，表現(xiàn)為圖形峰值右移；對(duì)可采儲(chǔ)量沒有影響。參數(shù)b 增大使得峰值產(chǎn)量增大，峰值時(shí)間提前，表現(xiàn)為圖形峰值左移和上移；對(duì)可采儲(chǔ)量沒有影響。參數(shù)NR增大使峰值產(chǎn)量增大，峰值時(shí)間不變，表現(xiàn)為圖形峰值上移；使可采儲(chǔ)量增大。

在不同采氣速度下，對(duì)得到的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)模擬，分別得到對(duì)應(yīng)的HCZ 模型預(yù)測(cè)公式。根據(jù)采氣速度和模型參數(shù)分析結(jié)果可知，在實(shí)驗(yàn)因素變化范圍內(nèi)（見圖5）。

參數(shù)a 與采氣速度反相關(guān)。結(jié)合圖4 可知，當(dāng)采氣速度增大時(shí)，產(chǎn)量的峰值發(fā)生時(shí)間提前，上產(chǎn)與遞減均變快；峰值大小不變化。參數(shù)b 與采氣速度三次方正相關(guān)。結(jié)合圖4 可知，當(dāng)采氣速度增大時(shí)，產(chǎn)量的峰值發(fā)生時(shí)間提前，上產(chǎn)與遞減均變快，峰值升高。參數(shù)NR與采氣速度正相關(guān)，具有較高的線性相關(guān)性。結(jié)合圖4 可知，當(dāng)采氣速度增大時(shí)，產(chǎn)量的峰值升高。

2.2 瑞利模型

瑞利模型由陳元千等建立，可用于預(yù)測(cè)油氣田的產(chǎn)量、累積產(chǎn)量、可采儲(chǔ)量、最高年產(chǎn)量及其相應(yīng)的開發(fā)時(shí)間和累積產(chǎn)量。應(yīng)用實(shí)例證明該模型有廣泛的有效性。瑞利模型預(yù)測(cè)產(chǎn)量和累積產(chǎn)量的表達(dá)式為：

圖5 采氣速度對(duì)HCZ 模型參數(shù)的影響

利用瑞利模型進(jìn)行各項(xiàng)預(yù)測(cè)必須先確定模型常數(shù)a 和c。為此，將式（5）兩端先除以t 再取常用對(duì)數(shù)，得：

可改寫為如下形式：

根據(jù)氣田的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，由式（8）進(jìn)行線性回歸后，求得直線截距α 和斜率β 即可確定常數(shù)a 和c 的數(shù)值。瑞利模型的產(chǎn)量計(jì)算公式（5）是年產(chǎn)量Q 關(guān)于時(shí)間t 的函數(shù)，影響曲線形態(tài)的參數(shù)有a 和c。分別改變兩個(gè)參數(shù)的大小，繪制出對(duì)應(yīng)的年產(chǎn)量曲線（見圖6）。

參數(shù)a 增大使產(chǎn)量峰值升高，峰值發(fā)生時(shí)間不變；使可采儲(chǔ)量增大。參數(shù)c 增大使得產(chǎn)量的峰值增大，峰值發(fā)生時(shí)間提前，表現(xiàn)為圖形峰值左移和上移；使可采儲(chǔ)量增大。

在不同的采氣速度下，對(duì)得到的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)模擬，分別得到對(duì)應(yīng)的瑞利模型預(yù)測(cè)公式。根據(jù)采氣速度和模型參數(shù)分析結(jié)果可知，在實(shí)驗(yàn)因素變化范圍內(nèi)（見圖7）。

參數(shù)a 與采氣速度的平方正相關(guān)。結(jié)合圖6 可知，當(dāng)采氣速度增大時(shí)，產(chǎn)量的峰值升高，峰值發(fā)生時(shí)間不變。參數(shù)c 與采氣速度的平方反相關(guān)。結(jié)合圖6 可知，當(dāng)采氣速度增大時(shí)，采氣速度增大使峰值降低，峰值發(fā)生時(shí)間提前。

2.3 對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型

對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型是基于對(duì)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)中對(duì)數(shù)正態(tài)分布建立的預(yù)測(cè)油氣田產(chǎn)量、可采儲(chǔ)量、最大年產(chǎn)量及其發(fā)生時(shí)間的數(shù)學(xué)模型。對(duì)數(shù)正態(tài)分布的數(shù)學(xué)模型為：

對(duì)式（9）等號(hào)兩端取常用對(duì)數(shù)得：

若給定不同的α，利用式（10）進(jìn)行線性試差求解，對(duì)于能夠得到最大相關(guān)系數(shù)的直線的α 值，即為要求的正確的值。再通過線性回歸，可以分別得到可采儲(chǔ)量NR和參數(shù)β 的數(shù)值。對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型的產(chǎn)量計(jì)算公式（9）是年產(chǎn)量Q 關(guān)于時(shí)間t 的函數(shù)，影響曲線形態(tài)的參數(shù)有α、β 和NR。分別改變?nèi)齻€(gè)參數(shù)的大小，繪制出對(duì)應(yīng)的年產(chǎn)量曲線（見圖8）。

參數(shù)α 增大使峰值產(chǎn)量降低，峰值發(fā)生時(shí)間滯后，表現(xiàn)為圖形峰值向右下方移動(dòng)。參數(shù)β 增大使得峰值產(chǎn)量增大，峰值發(fā)生時(shí)間提前。參數(shù)NR增大使峰值產(chǎn)量增大，峰值發(fā)生時(shí)間不變，表現(xiàn)為圖形峰值上移。

圖6 參數(shù)對(duì)瑞利模型曲線形態(tài)影響

圖7 采氣速度對(duì)瑞利模型參數(shù)的影響

圖8 參數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型曲線形態(tài)影響

圖9 采氣速度對(duì)對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型參數(shù)的影響

在不同的采氣速度下，對(duì)得到的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)模擬，分別得到對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型預(yù)測(cè)公式。根據(jù)采氣速度和模型參數(shù)分析結(jié)果可知，在實(shí)驗(yàn)因素變化范圍內(nèi)（見圖9）。

參數(shù)α 與采氣速度的三次方反相關(guān)。結(jié)合圖8 可知，當(dāng)采氣速度增大時(shí)，年產(chǎn)量的峰值升高，峰值發(fā)生時(shí)間提前。參數(shù)β 與采氣速度的三次方反相關(guān)。結(jié)合圖8 可知，當(dāng)采氣速度增大時(shí)，年產(chǎn)量的峰值升高，峰值發(fā)生時(shí)間提前。參數(shù)NR與采氣速度之間沒有明顯的相關(guān)性。

2.4 胡張陳模型

胡張陳模型是基于對(duì)大量油氣田開發(fā)實(shí)際動(dòng)態(tài)資料的統(tǒng)計(jì)研究，建立的一種預(yù)測(cè)油氣田產(chǎn)量、累積產(chǎn)量、可采儲(chǔ)量、最高年產(chǎn)氣量及其發(fā)生的時(shí)間的模型。該模型不僅適用于油氣田產(chǎn)量存在單峰的情形,而且也適用于油氣田投產(chǎn)之后持續(xù)遞減的情形。胡張陳模型的數(shù)學(xué)模型為：

對(duì)式（11）和式（12）處理可得：

對(duì)氣田的年產(chǎn)量與累積產(chǎn)量平方之比與生產(chǎn)時(shí)間之間的雙對(duì)數(shù)進(jìn)行線性回歸，即可得到模型參數(shù)。胡張陳模型的產(chǎn)量計(jì)算公式（11）是年產(chǎn)量Q 關(guān)于時(shí)間t 的函數(shù)，影響曲線形態(tài)的參數(shù)有B、C 和NR。分別改變?nèi)齻€(gè)參數(shù)的大小，繪制出對(duì)應(yīng)的年產(chǎn)量曲線（見圖10）。

參數(shù)B 增大使峰值產(chǎn)量升高，峰值發(fā)生時(shí)間提前，表現(xiàn)為圖形峰值向左上方移動(dòng)。參數(shù)C 增大使得峰值產(chǎn)量稍微降低，峰值發(fā)生時(shí)間滯后。參數(shù)NR增大使峰值產(chǎn)量增大，峰值發(fā)生時(shí)間不變，表現(xiàn)為圖形峰值上移。

在不同的采氣速度下，對(duì)得到的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)模擬，分別得到對(duì)應(yīng)的胡張陳模型預(yù)測(cè)公式。根據(jù)采氣速度和模型參數(shù)分析結(jié)果可知，在實(shí)驗(yàn)因素變化范圍內(nèi)（見圖11）。

參數(shù)B 與采氣速度的三次方正相關(guān)。結(jié)合圖10 可知，當(dāng)采氣速度增大時(shí)，年產(chǎn)量的峰值升高，峰值發(fā)生時(shí)間提前。參數(shù)C 與采氣速度反相關(guān)。結(jié)合圖10 可知，當(dāng)采氣速度增大時(shí)，年產(chǎn)量的峰值升高，峰值發(fā)生時(shí)間提前。參數(shù)NR與采氣速度正相關(guān)。結(jié)合圖10 可知，當(dāng)采氣速度增大時(shí)，年產(chǎn)量的峰值升高，峰值發(fā)生時(shí)間不變。

圖10 參數(shù)對(duì)胡張陳模型曲線形態(tài)的影響

圖11 采氣速度對(duì)胡張陳模型參數(shù)的影響

3 結(jié)論

（1）使用HCZ 模型、瑞利模型、對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型和胡張陳模型對(duì)氣藏產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，氣藏采氣速度的變化會(huì)體現(xiàn)在預(yù)測(cè)模型的參數(shù)變化中。

（2）氣藏采氣速度的變化，與預(yù)測(cè)模型的參數(shù)之間具有緊密的數(shù)學(xué)聯(lián)系。因此在氣田開發(fā)過程中，可提前預(yù)測(cè)采氣速度改變對(duì)氣田峰值的影響。