姚秀鳳 趙立新 張健

【摘要】本文分析了高職線性代數(shù)課程教學(xué)目標(biāo)與其傳統(tǒng)考試內(nèi)容、考核方式之間存在的問題，思考在線教育模式下傳統(tǒng)考核方式調(diào)整的迫切性和必要性，分享了高職線性代數(shù)課程以“培養(yǎng)學(xué)生知識應(yīng)用和解決實際問題的能力”為教學(xué)目標(biāo)的考核方式調(diào)整案例.

【關(guān)鍵詞】高職線性代數(shù);在線教學(xué);考核方式;思考與實踐

2020年注定是特殊的一年，突如其來的疫情，影響著人類社會的思維習(xí)慣、生活方式、生產(chǎn)經(jīng)濟活動、國際合作交往等各個方面.這種極端特殊性對學(xué)校的教育教學(xué)工作也是一次特殊的考驗.根據(jù)新型冠狀病毒肺炎疫情對高校正常開學(xué)和課堂教學(xué)造成的影響，2月5日，教育部印發(fā)《關(guān)于在疫情防控期間做好普通高等學(xué)校在線教學(xué)組織與管理工作的指導(dǎo)意見》[1]，要求采取政府主導(dǎo)、高校主體、社會參與的方式，共同實施并保障高校在疫情防控期間的在線教學(xué)，“停課不停教、停課不停學(xué)”.各級部門迅速做出反應(yīng)，積極整合開放網(wǎng)上優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，調(diào)配網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，為教師在線教學(xué)提供便利，努力確保線上線下教學(xué)質(zhì)量同質(zhì)等效.

一、在線教學(xué)模式下教學(xué)效果的思考

對很多教師而言，在線教學(xué)是新生事物.面對冰冷的屏幕無所適從，猶如初上講臺，很多學(xué)生也有不適應(yīng)的感覺.在師生的共同努力下，電腦、手機共用，錄播、直播并行，從最初的不適到逐漸接受、適應(yīng)這種不見面的教與學(xué)的狀態(tài)，大家對在線教學(xué)的接受程度從課堂教學(xué)的質(zhì)量和學(xué)生對課堂活動的參與度等方面呈現(xiàn)出來，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也可以在課上練習(xí)、章節(jié)測驗、課后作業(yè)等方面得到一定程度的檢驗.網(wǎng)絡(luò)空間的開放和網(wǎng)絡(luò)資源的共享，拓展了學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，對課堂上不能深入展開學(xué)習(xí)的知識，學(xué)生可以課下拓展學(xué)習(xí);不能獨立完成的作業(yè)，學(xué)生可以在網(wǎng)絡(luò)上進行搜索解答.網(wǎng)絡(luò)延伸了學(xué)生的學(xué)習(xí)空間和時間，也擴充了學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容和維度.

在線下教學(xué)過程中，課堂練習(xí)、章節(jié)測驗或課后作業(yè)等活動可以作為檢驗和評判日常教學(xué)和學(xué)習(xí)效果的依據(jù)，教師將根據(jù)學(xué)生暴露出的問題有針對性地進行輔導(dǎo)，并適當(dāng)調(diào)整下一階段的教學(xué)活動.眾所周知，高職院校的大學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)的自律意識相對弱一些，這也是在線教學(xué)過程中不得不重視的一個問題.在線教學(xué)狀態(tài)下，沒有教師面對面的督促管理，網(wǎng)絡(luò)搜索的便捷性勢必影響學(xué)生在學(xué)習(xí)任務(wù)完成方面的自主性和獨立性，從而削弱課堂練習(xí)、章節(jié)測驗、課后作業(yè)等常規(guī)檢測項目的客觀性和真實性.

我校使用的超星“學(xué)習(xí)通”在線教學(xué)平臺，受多種因素的限制，不能保證全部教師在課表安排的上課時間同時直播，更使得在線測驗和考試的實時監(jiān)考功能無法實現(xiàn).在網(wǎng)課初期的階段性考試中，教師嘗試使用系統(tǒng)自帶的在線監(jiān)考功能，可以通過平臺數(shù)據(jù)監(jiān)控學(xué)生離線的時間和次數(shù)，進行實時提醒和督促.學(xué)生離線可能是因為設(shè)備性能、網(wǎng)速寬帶等導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)掉線或是學(xué)生選擇線下答題以節(jié)省流量，還有可能是因為網(wǎng)上信息搜索或相互之間的答案共享，具體原因不得而知.教師如果以離線時間和次數(shù)作為判定學(xué)生未獨立完成考試的依據(jù)，將會打擊學(xué)生在線學(xué)習(xí)的積極性，消磨學(xué)生長期居家學(xué)習(xí)的熱情，不利于在線教學(xué)的開展.但頻繁的下線、網(wǎng)絡(luò)的開放性、資源的共享性對線上測驗結(jié)果的真實性有很大的影響，使線上測驗對教學(xué)效果不能起到客觀的檢測作用，進而難以指導(dǎo)教師對下一階段教學(xué)活動的調(diào)整.

下面以“線性代數(shù)”為例，思考探索在線教育模式下，如何調(diào)整考核內(nèi)容和考核方式才能充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)資源開放共享的優(yōu)勢，從而最大程度上促進教學(xué)效果的提升和教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn).

二、高職線性代數(shù)傳統(tǒng)考核方式的思考

高職線性代數(shù)課程是為高等職業(yè)院校工科類、經(jīng)管類學(xué)生開設(shè)的一門通識必修課程，強調(diào)以學(xué)生為中心，培養(yǎng)學(xué)生對理論與實踐結(jié)合的分析理解能力，培養(yǎng)學(xué)生利用理論知識解決實際問題的應(yīng)用能力[2].按照我校人才培養(yǎng)方案的要求和課程教學(xué)大綱，我校“線性代數(shù)”的教學(xué)目標(biāo)有三個層次：1.通過“線性代數(shù)”的教學(xué)，使學(xué)生了解和掌握行列式、矩陣、線性方程組等基本理論和基本知識.2.使學(xué)生具有熟練的矩陣運算能力和用矩陣方法解決實際問題的能力，使學(xué)生的抽象思維能力和數(shù)學(xué)建模能力得到相應(yīng)的訓(xùn)練.3.通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生具備有關(guān)線性代數(shù)的基本理論及方法，提高學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)專業(yè)課程打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

我校線性代數(shù)課程的綜合成績長期以來采取“平時成績∶期末成績=4∶6”的比例來評定.平時成績包括出勤及課上表現(xiàn)、課堂練習(xí)、筆記作業(yè)和章節(jié)測驗成績等，期末考試一般采用集中閉卷考試的形式，試卷題型基本固定為填空題、選擇題、計算題和簡單的應(yīng)用題等.在實體教學(xué)過程中，這種考核的內(nèi)容和形式，有著豐富便捷的組題資源和成熟規(guī)范的操作流程，很大程度上能對學(xué)生的理論知識學(xué)習(xí)效果和教材中涉及的簡單應(yīng)用能力起到客觀真實的檢測作用.但是，這種考核方式更多的是檢驗學(xué)生對課堂教學(xué)的理解接受程度和知識的重復(fù)記憶能力[3]，不利于培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的綜合能力，與該課程的教學(xué)目標(biāo)是存在偏差的.現(xiàn)在的在線教育模式下，還有一個問題不容忽視：如果將傳統(tǒng)的期末考試的內(nèi)容和組織方式直接搬到網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺上，因無法進行有效的監(jiān)督，雖然有學(xué)生簽字拍照上傳的一紙考試誠信書，但是在趨利避害心理的影響下，在網(wǎng)絡(luò)資源開放共享的誘惑下，在信息搜索方便快捷的加持下，對一些學(xué)習(xí)能力較弱、自律意識較差的學(xué)生來說，閉卷考試將流于形式，無異于教育教學(xué)的一種妥協(xié)和放縱，勢必大大弱化學(xué)生對知識獲取與能力培養(yǎng)的主觀愿望和客觀實現(xiàn).

三、高職線性代數(shù)考核方式調(diào)整實踐案例

高職線性代數(shù)課程的課時較少，相對弱化理論推導(dǎo)的過程，強調(diào)的是基礎(chǔ)知識的實際應(yīng)用性，即學(xué)生在理解和掌握線性代數(shù)基礎(chǔ)知識和運算方法的基礎(chǔ)上，能夠分析和解決一些實際問題.為了檢驗學(xué)生對知識的應(yīng)用能力和教學(xué)效果，我校數(shù)學(xué)教學(xué)部積極思考和探索教學(xué)效果評價方式的調(diào)整方案以及考核方式.經(jīng)過多次集體討論，本學(xué)期線性代數(shù)課程不再進行傳統(tǒng)的試卷考試，而是著重考核學(xué)生獲得知識能力的學(xué)習(xí)過程和總結(jié)過程，學(xué)期綜合成績評定的兩部分調(diào)整為：網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的過程成績+兩次綜合性大作業(yè)的成績.

網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的過程成績，核定為60分.以“學(xué)習(xí)通”導(dǎo)出的系統(tǒng)成績?yōu)橹匾罁?jù).目的是考查學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)及相關(guān)活動任務(wù)的參與和完成情況.具體內(nèi)容和考核包括：考勤（10%）：以實際出勤核定，遲到由任課教師酌情處理;任務(wù)的完成情況（40%）：及時按要求完成教師上課布置的講課視頻、文本閱讀等任務(wù);課堂測試（15%）：按要求及時完成課堂練習(xí)、章節(jié)測驗、階段測試等課堂測試;課堂互動（10%）：積極主動完成課上搶答、問卷、討論、抽查等互動;課后任務(wù)（25%）：按要求完成課后作業(yè)或者其他課后學(xué)習(xí)任務(wù).

兩次綜合性大作業(yè)的成績核定為40分，設(shè)計思路是：在章節(jié)內(nèi)容結(jié)束后，由教師引入一個實際問題的案例，學(xué)生要在充分理解和掌握本章節(jié)理論知識、運算規(guī)律的基礎(chǔ)上，用所學(xué)的線性代數(shù)知識來解決這個實際問題.分析問題、解決問題的過程要按照教師給定的論文模板，用自己的語言清楚地表達呈現(xiàn)出來，形成一篇數(shù)學(xué)建模的小論文.教師引入實際案例、講解應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析并解決實際問題的過程，就是一個融入和啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想和方法的過程，能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想和方法解決實際問題的能力，并為學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下良好的數(shù)學(xué)知識和思維的基礎(chǔ).兩次綜合大作業(yè)的內(nèi)容設(shè)計安排的是：矩陣章節(jié)后引入大作業(yè)一“關(guān)于矩陣在密碼學(xué)方面的應(yīng)用”，線性方程組章節(jié)內(nèi)容后引入大作業(yè)二“關(guān)于線性方程組在交通流量和規(guī)劃方面的應(yīng)用”.

大作業(yè)一：關(guān)于矩陣在密碼學(xué)方面的應(yīng)用[4]

在矩陣的教學(xué)過程中，學(xué)生在學(xué)習(xí)了矩陣概念及運算的基礎(chǔ)上，急需了解矩陣的應(yīng)用性.教師因勢利導(dǎo)，引入了一段“矩陣在密碼學(xué)方面的應(yīng)用”的視頻作為學(xué)生的拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容.歷史上有很多密碼的編制方法，其中較為簡單的是替換式密碼，也就是將文中出現(xiàn)的字符一對一地替換成其他符號.1929年，紐約亨特學(xué)院的數(shù)學(xué)教授希爾（Lester S.Hill）提出一種加密算法，通過一個密碼矩陣將一組n個明文字母指派給一組n個密文字母，在這樣的系統(tǒng)里，同一個字母可以有不同的對應(yīng)，意味著字母的頻率發(fā)生了改變，從而防止密文被截獲后破解.這種加密方法稱為Hill密碼.

本次大作業(yè)要求學(xué)生認真學(xué)習(xí)教學(xué)視頻，理解Hill密碼的概念及加密、解密的過程;梳理其中用到的理論知識體系，根據(jù)希爾教授的明文和密文對照表（Hill密碼表），利用加密矩陣M，嘗試展示加密和解密的全過程，最終形成一篇數(shù)學(xué)建模的小論文.

為避免明文雷同，規(guī)定明文統(tǒng)一使用學(xué)生本人姓名的全拼.為滿足矩陣的乘法運算規(guī)律，需選擇適合姓名明文矩陣的密碼表字符數(shù)（26，27，28，29），可按需要適當(dāng)增加空格、問號、嘆號等符號，從而確定加密、解密過程中的mod值.參考如下密碼表：

此次作業(yè)重在考核知識的綜合應(yīng)用能力，為避免運算過程過于煩瑣，教師給定了四個“行列式值等于1”的加密矩陣M，安排學(xué)生以抽簽的形式，選定加密矩陣Mi.

M1=023147236，M2=023174326，M3=121211021，M4=123112012

為保證論文電子版文本的規(guī)范性，矩陣、行列式等數(shù)學(xué)量的輸出必須使用數(shù)學(xué)公式編輯器，要求學(xué)生下載安裝并自學(xué)其使用方法.同時，為防止數(shù)據(jù)及信息丟失，論文要求保存成PDF格式提交.因?qū)W生是第一次接觸論文的撰寫，教師設(shè)計了論文的模板，并針對模板中論文的基本要素和規(guī)范格式給予了解釋和指導(dǎo).論文模板及相關(guān)解釋如下：

【摘要】簡述自己文章要解決的主要問題、主要思路及方法等（100字以內(nèi)即可）.

【關(guān)鍵詞】不少于3個（從自己論文的標(biāo)題名、次標(biāo)題名或出現(xiàn)頻率較高且比較關(guān)鍵的詞中選?。?

1.引言：主要介紹選題背景及研究現(xiàn)狀（可查閱資料，如：密碼的編制方法，密碼的進化發(fā)展等）.

2.問題描述：簡單敘述問題，可適當(dāng)進行分析（分析理解問題，用自己的語言文字重新整理表述出來，說明題目要達到什么效果）.

3.解決思路

3.1理論知識儲備：將文中用到的理論知識列出，作為知識儲備（如：矩陣的概念及運算、逆矩陣的存在及求法等相關(guān)知識，此部分內(nèi)容盡量詳細，可參考本學(xué)期的教學(xué)視頻和講義）.

3.2解決方案設(shè)計：主要介紹解決方法（可以是流程圖或者其他能表達解題思路的方式，展示如何實現(xiàn)加密、解密的過程，不是具體運算和解題的過程）.

4.案例分析

4.1建模準(zhǔn)備：密碼對照表及加密矩陣M的選取等（針對自己的明文矩陣，選取合適的密碼表及mod值）.

4.2建立數(shù)學(xué)模型及求解：根據(jù)以上預(yù)備工作，進行具體求解.詳細展示明文加密和密文解密的雙向運算過程（例如：展示明文為***，密文為***的破譯過程）.

5.反思與體會：可以是針對本次作業(yè)內(nèi)容的收獲和體會，也可以是對此次作業(yè)形式的體會.

【參考文獻】自己論文中參考或引用過的資源，寫清作者、文章名稱、出版單位及出版時間.

大作業(yè)二：關(guān)于線性方程組在交通流量和規(guī)劃方面的應(yīng)用[5]

線性方程組章節(jié)內(nèi)容結(jié)束后，教師引入了“線性方程組的應(yīng)用——交通規(guī)劃的問題”的教學(xué)視頻，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)視頻的基礎(chǔ)上，了解交通網(wǎng)絡(luò)流數(shù)學(xué)模型的建立方法（即線性方程組的建立），并在求解線性方程組的基礎(chǔ)上，對交通道路的規(guī)劃給出合理的調(diào)整建議.學(xué)生可查閱資料，獲取某代表性區(qū)域的交通流量數(shù)據(jù)，或調(diào)查自己居住地附近的道路交通情況，觀察記錄路口處的交通流量實際數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)求解結(jié)果判斷道路的設(shè)置是否合理或者是否需要調(diào)整，并提出合理化改善建議，形成數(shù)學(xué)建模小論文.論文模板可參照大作業(yè)一的要求和格式，也可以借鑒網(wǎng)上論文的格式，但只許增加項目和內(nèi)容.（此案例的詳細內(nèi)容和具體要求略）

四、考核方式調(diào)整案例對學(xué)生能力培養(yǎng)的探究

以學(xué)習(xí)過程作為平時成績考核內(nèi)容，以撰寫數(shù)學(xué)建模小論文作為期末考核內(nèi)容，兩者之間相輔相成.學(xué)生要完成建模論文，就要對實際問題所涉及的相關(guān)知識有一個全面的理解和掌握，而要達到知識的“全面理解和掌握”，就必須將功夫下在日常的學(xué)習(xí)過程中，不斷積累理論知識，分析匯總章節(jié)內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)，理解章節(jié)知識的應(yīng)用性.這樣的考核方式無形中提升了學(xué)生的理論知識歸納能力和學(xué)科邏輯思維意識，也體現(xiàn)了過程學(xué)習(xí)和過程考核的意義.

線性代數(shù)課時較少，教師不得不將綜合大作業(yè)所涉及的資料視頻及文本內(nèi)容列入學(xué)生課下自學(xué)的任務(wù)點，因選取的案例具備趣味性和現(xiàn)實意義，自學(xué)任務(wù)不但沒有成為負擔(dān)，反而調(diào)動起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與熱情，有效鍛煉了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、文本閱讀理解能力和對基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力.兩次綜合大作業(yè)將數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機地融入問題提出、分析和解決的整個過程中，使學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程的同時，初步獲得數(shù)學(xué)建模的知識和技能，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識，也為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決相關(guān)專業(yè)問題打下了基礎(chǔ).

對于高職學(xué)生來說，論文模板的仿寫有助于其盡快了解科研論文的基本規(guī)范、基本要素和內(nèi)容要求，對學(xué)生科研思維的啟蒙和科研能力的培養(yǎng)將起到事半功倍的效果：“摘要與關(guān)鍵詞”訓(xùn)練學(xué)生對文章的歸納總結(jié)能力;學(xué)生在搜索資料撰寫引言的過程中，訓(xùn)練了信息的檢索、選擇和整合能力;“問題描述”訓(xùn)練了學(xué)生對材料的閱讀理解能力、對問題的分析能力和文字表達能力;“解決思路”需要整合“理論知識儲備”進行“解決方案設(shè)計”，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系理論知識與生活實際的能力，對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想進行啟蒙;“案例分析”將完成“建模準(zhǔn)備”和“建立數(shù)學(xué)模型及求解”，培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，有助于學(xué)生深入領(lǐng)會數(shù)學(xué)建模的思想方法;“反思與體會”可以收集到學(xué)生對此次考核內(nèi)容和方式的反饋，作為教師后續(xù)完善課程考核方式的借鑒;“參考文獻”的標(biāo)注要求，是為了強化學(xué)生的版權(quán)意識，培養(yǎng)學(xué)生尊重知識產(chǎn)權(quán)、尊重原創(chuàng)和創(chuàng)新的意識.

五、結(jié) 語

線性代數(shù)課程的教學(xué)目標(biāo)強調(diào)學(xué)科理論知識的應(yīng)用性，傳統(tǒng)的考核方式?jīng)]有真正實現(xiàn)課程教學(xué)目標(biāo)提出的要求.本次線性代數(shù)課程的考核方式的調(diào)整重點是通過教師的引導(dǎo)和幫助，培養(yǎng)學(xué)生用理論知識去解決實際問題的能力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升了在線教學(xué)的效果，強化了線性代數(shù)學(xué)科知識應(yīng)用性的培養(yǎng)目標(biāo)，為學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)，同時也為其他課程的考核提供了新的思路.所以，線性代數(shù)課程考核方式的調(diào)整和改變不是在線教育模式下的無奈選擇，而是在課程教學(xué)目標(biāo)、傳統(tǒng)考核方式、在線教學(xué)特性的合力催化下將其迫切性和必要性展示出來.為了培養(yǎng)學(xué)生對理論知識的獲取能力、對實際問題的解決能力，將傳統(tǒng)考試內(nèi)容和形式調(diào)整為“學(xué)科知識與實際應(yīng)用相結(jié)合”的考核方式，是在線教育模式下線性代數(shù)課程教學(xué)改革的主動作為.

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