劉德宏 徐明旭

摘要：學(xué)生錯(cuò)例是寶貴的教學(xué)資源，能暴露學(xué)生學(xué)習(xí)缺陷、顯露教師教學(xué)短板、暗示多元教學(xué)契機(jī)。教師需要有捕捉意識(shí)，通過精準(zhǔn)分類，找到致錯(cuò)原因，為后續(xù)教與學(xué)提供“前車之鑒”。具體地，可引導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)例庫(kù)，做好教學(xué)預(yù)設(shè)，開展專項(xiàng)糾偏。

關(guān)鍵詞：錯(cuò)例歸檔題庫(kù)糾偏

錯(cuò)例，是教學(xué)的重要契機(jī)和資源。教師需要有錯(cuò)例捕捉意識(shí)，通過精準(zhǔn)分類，找到致錯(cuò)原因，為后續(xù)教與學(xué)提供“前車之鑒”。

一、把脈錯(cuò)例的意義

（一）暴露學(xué)生學(xué)習(xí)缺陷

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤，自然需要承擔(dān)“主要責(zé)任”。為什么會(huì)出錯(cuò)？是偶然還是必然？學(xué)生大多沒有系統(tǒng)分析的能力和意識(shí)。教師站在認(rèn)知和思維高地之上，需要給學(xué)生提供一些借鑒，通過對(duì)典型錯(cuò)例的重點(diǎn)分析，幫助學(xué)生順利矯正數(shù)學(xué)認(rèn)知和思維偏差。

例如，解答“有一個(gè)正方體，其棱長(zhǎng)擴(kuò)大了2倍，它的表面積擴(kuò)大（）倍，體積擴(kuò)大（）倍？”這道題目時(shí)，很多學(xué)生在第二個(gè)空會(huì)錯(cuò)填“6”。這說明他們對(duì)立方、體積概念的認(rèn)識(shí)還比較膚淺，需要教師開展針對(duì)性訓(xùn)練，以便形成學(xué)習(xí)借鑒，讓更多學(xué)生不被“同一塊石頭”絆倒。

（二）顯露教師教學(xué)短板

學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是常見現(xiàn)象，從錯(cuò)因分析的角度展開思考，我們能夠清晰地感知到，很多錯(cuò)誤的出現(xiàn)并非僅是學(xué)生的問題，而與教師教學(xué)水平和能力存在更多關(guān)聯(lián)。學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)存在差異，教師在講解時(shí)，容易觀照一部分學(xué)生而忽視另一部分學(xué)生（尤其是“學(xué)困生”）。被忽視的學(xué)生群體也就容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例如，面對(duì)“一個(gè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和是24厘米，長(zhǎng)、寬、高的比是3∶2∶1，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？”這道題目時(shí)，不少學(xué)生會(huì)不假思索地這樣作答：24×36=12（厘米），24×26=8（厘米），24×16=4（厘米），12×8×4=384（立方厘米）。分析錯(cuò)因，可能是教師認(rèn)為題目比較簡(jiǎn)單，沒有關(guān)注到學(xué)生審題能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生無法找出題目中隱含的條件。這就提醒教師應(yīng)加強(qiáng)這方面的題組訓(xùn)練：不直接告訴各部分?jǐn)?shù)量的和，而要根據(jù)已知數(shù)量，先求各部分?jǐn)?shù)量的和，再按比例分配。類似的問題還有：已知周長(zhǎng)要想到長(zhǎng)與寬的和，看到被減數(shù)要想到差與減數(shù)的和，遇到年齡問題要想到年齡差不變，相遇問題中已知總路程與相遇時(shí)間可求出速度和，等等。

（三）暗示多元教學(xué)契機(jī)

學(xué)生錯(cuò)誤是重要的教學(xué)資源，學(xué)生錯(cuò)誤出現(xiàn)了，就暗示著教師教學(xué)中出現(xiàn)了問題，暗示著教學(xué)需要改進(jìn)，暗示著多元教學(xué)契機(jī)。

例如，解答題目“3.5立方米=（）立方米（）立方分米”時(shí)，學(xué)生容易錯(cuò)填為：3.5立方米，3500立方分米;3立方米，0.5立方分米。出現(xiàn)這樣的錯(cuò)例，說明學(xué)生對(duì)單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的互化方法沒有完全掌握。教師可對(duì)此類題目歸類講解：高級(jí)單位的單名數(shù)化成低級(jí)單位的單名數(shù)，低級(jí)單位的單名數(shù)化成高級(jí)單位的單名數(shù);高級(jí)單位的單名數(shù)化成復(fù)名數(shù)，低級(jí)單位的單名數(shù)化成復(fù)名數(shù);復(fù)名數(shù)化成高級(jí)單位的單名數(shù)，復(fù)名數(shù)化成低級(jí)單位的單名數(shù)。并設(shè)計(jì)配套題組練習(xí)：3.5立方米=（）立方分米，2500立方分米=（）立方米;3.5立方米=（）立方米（）立方分米，3500立方分米=（）立方米（）立方分米;3立方米500立方分米=（）立方米，3立方米500立方分米=（）立方分米。通過這樣的題組訓(xùn)練，讓學(xué)生比較異同，掌握方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題、嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)習(xí)的態(tài)度。

二、把脈錯(cuò)例的思路

（一）錯(cuò)例歸檔，找準(zhǔn)偏差

1.認(rèn)知偏差。

學(xué)生學(xué)科學(xué)力、學(xué)習(xí)悟性、學(xué)習(xí)興趣等方面都存在差距，自然導(dǎo)致認(rèn)知會(huì)出現(xiàn)一定的偏差，很多錯(cuò)例也是這樣的情況下出現(xiàn)的。教師對(duì)此需要有清晰的認(rèn)知，在錯(cuò)例分析中找到關(guān)鍵致因，自然形成應(yīng)對(duì)之策。

例如，錯(cuò)例“一根繩子長(zhǎng)1米，用去30%，還剩（70%）米”，說明學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義還未真正的認(rèn)識(shí)，對(duì)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別還未真正明白，沒有從本質(zhì)上理解“百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)”。這就是認(rèn)知出現(xiàn)了偏差。

2.思維偏差。

在錯(cuò)例分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維角度的偏差，可以讓學(xué)生少走彎路。教師應(yīng)在學(xué)生出現(xiàn)思維偏差時(shí)引導(dǎo)他們逐步分析，發(fā)現(xiàn)正確的思路。

例如，錯(cuò)例“把一個(gè)表面積為60平方分米的正方體平均分成四個(gè)長(zhǎng)方體，表面積至少增加（60）平方分米”，說明學(xué)生是這樣想的：沿著一個(gè)棱長(zhǎng)平行切3次，增加6個(gè)面，增加的面積就是6個(gè)正方形的面積，即60平方分米。這就是思維出現(xiàn)了偏差。正確的思路是，題目要求的是增加的表面積的最小值，那切后新增的表面應(yīng)盡量重復(fù)，最大的重復(fù)切法就是“十字架”切法（橫豎各在中間切一刀）。

錯(cuò)例歸檔的目的是讓錯(cuò)例成為“反面教材”，成為一面面“鏡子”，讓學(xué)生在經(jīng)歷錯(cuò)誤之后能夠順利醒悟，不再走進(jìn)錯(cuò)誤的陷阱中。

（二）錯(cuò)因分析，明晰指向

錯(cuò)因分析時(shí)，教師需要有對(duì)應(yīng)意識(shí)，針對(duì)具體錯(cuò)例開展科學(xué)分析。錯(cuò)例出現(xiàn)有知識(shí)方面的原因，如知識(shí)脫節(jié)、概念不清、算理不明等;有技能方面的原因，如計(jì)算錯(cuò)誤、分類不當(dāng)、操作不準(zhǔn)等;有習(xí)慣方面的原因，如審題不嚴(yán)、書寫潦草、缺少驗(yàn)算;有心理方面的原因，如精神緊張、感知粗略、注意分散、思維定式等。

因此，教師要夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的教學(xué)，讓學(xué)生真正理解概念、性質(zhì)、規(guī)律、法則的含義，在充分理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，在理解方法與掌握步驟的前提下規(guī)范操作;讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)思維和實(shí)踐活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)技能;指導(dǎo)學(xué)生看清題目，明確題目的已知條件和所求問題，找到條件之間以及條件和問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解題目中關(guān)鍵句子的含義，培養(yǎng)認(rèn)真審題的習(xí)慣;注重培養(yǎng)學(xué)生整潔書寫、自覺驗(yàn)算等學(xué)習(xí)習(xí)慣，強(qiáng)化答題格式的示范指導(dǎo)，加強(qiáng)題組訓(xùn)練，利用變式比較，防止錯(cuò)誤思維定式的產(chǎn)生。

三、防錯(cuò)的具體方法

（一）引導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)例庫(kù)

讓學(xué)生建立錯(cuò)例庫(kù)，是非常有必要的。這可以讓錯(cuò)例成為“警示牌”，為后面的學(xué)習(xí)提個(gè)醒，讓自己不在同一個(gè)地方摔倒兩次。錯(cuò)例庫(kù)的建立主要有以下兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)：

1.錯(cuò)例收集。

布置錯(cuò)例收集任務(wù)，要求學(xué)生收集自己和他人的錯(cuò)例信息，整合成檔案材料并歸檔處理，建立自己的錯(cuò)例庫(kù);開展互動(dòng)診斷活動(dòng)，給學(xué)生提供更多的錯(cuò)例接觸機(jī)會(huì)，在不斷發(fā)現(xiàn)中完善充實(shí)錯(cuò)例庫(kù)。錯(cuò)例收集，不僅能夠給學(xué)生帶來更多的學(xué)習(xí)提示，還能夠促使學(xué)生建立良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)思維的深刻性。

2.錯(cuò)例診斷。

收集錯(cuò)例以后，教師還需要指導(dǎo)學(xué)生錯(cuò)例診斷的技巧和方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確診斷錯(cuò)例。

例如，教師可在出示錯(cuò)例“4.8×3.2=153.6”后，讓學(xué)生用估算的方法判斷——4.8≈5，3.2≈3，5×3=15，積應(yīng)該在15左右;用驗(yàn)算的方法檢驗(yàn)——交換位置再乘一遍，或者用積除以一個(gè)因數(shù)，看結(jié)果是不是等于另一個(gè)因數(shù)。

（二）做好教學(xué)預(yù)設(shè)

錯(cuò)例應(yīng)用需要智慧設(shè)計(jì)和精心組織，教師不僅要對(duì)錯(cuò)例歸檔并分析錯(cuò)因，還要準(zhǔn)確把握教學(xué)應(yīng)用時(shí)機(jī)，在適當(dāng)?shù)牡胤竭\(yùn)用錯(cuò)例。

例如，對(duì)于題目：王大叔要用22根1米長(zhǎng)的柵欄圍一個(gè)長(zhǎng)方形羊圈，怎樣圍面積最大？教師讓學(xué)生用一一列舉的方法在表格中列出長(zhǎng)和寬。有的學(xué)生重復(fù)，有的學(xué)生遺漏，有的學(xué)生無序。教師要把這些當(dāng)作教學(xué)資源，組織學(xué)生逐一展示評(píng)價(jià)，比較得出：有序列舉，既不重復(fù)，也不遺漏。

（三）開展專項(xiàng)糾偏

為強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)識(shí)，教師不妨與學(xué)生一起展開專項(xiàng)糾偏活動(dòng)，讓學(xué)生參與錯(cuò)例的分析過程，甚至可以讓學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)糾偏的路徑和方法。糾偏要體現(xiàn)精準(zhǔn)性，教師應(yīng)適當(dāng)?shù)亟o予路徑和方法指導(dǎo)。

例如，教學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，教師可集中呈現(xiàn)下面一組錯(cuò)例，讓學(xué)生說出錯(cuò)在哪里，應(yīng)該怎樣改正。

25×（4×40）=25×4+25×40;

720÷（20+40）=720÷20+720÷40;

78-25+35=78-（25+35）;

25×（40+80）×125=25×40+80×125。

學(xué)生交流后，讓他們嘗試用字母表示乘法結(jié)合律、乘法分配律、減法的運(yùn)算性質(zhì)、除法的運(yùn)算性質(zhì)，再對(duì)照錯(cuò)例，找出不同。學(xué)生在比較中能夠更深刻地明晰錯(cuò)誤的原因，鞏固正確的算法。

數(shù)學(xué)教學(xué)中的錯(cuò)例是寶貴的教學(xué)資源，需要加以科學(xué)的分析和利用。教師對(duì)錯(cuò)例進(jìn)行歸檔處理，深度分析錯(cuò)因，專項(xiàng)糾偏訓(xùn)練，能夠提高教學(xué)質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生思維，培育學(xué)生核心素養(yǎng)。出錯(cuò)并不可怕，直面這些錯(cuò)誤，分析和利用這些錯(cuò)誤，將錯(cuò)誤變成資源，這才是更有價(jià)值的教學(xué)探索。

參考文獻(xiàn)：

[1] 湯春燕.錯(cuò)例研究：讓教學(xué)改進(jìn)更為真實(shí)[J].小學(xué)教學(xué)參考，2018（35）.

[2] 解玲蘭.容錯(cuò)·融錯(cuò)·榮錯(cuò)：優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)例庫(kù)建設(shè)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（31）.