王有文，劉桃鳳，李燕麗

（山西工程技術學院基礎部， 山西 陽泉 045000）

習近平總書記在2016年全國高校思想政治工作會議和2018年的全國教育大會上都強調(diào)，在各科教學中要重視對學生的德育。作為高等院校的一門重要學科，高等數(shù)學教學也應朝著這一方向努力。為了提高高等數(shù)學教學中滲透德育的針對性和有效性，本文提出相應措施。

1.高等數(shù)學教學中德育的內(nèi)容

高等數(shù)學教學中的德育內(nèi)容是從德育的一般內(nèi)容中選取的，高等數(shù)學具有高度抽象性、邏輯的嚴謹性、應用廣泛性的特點，具有自己獨特的發(fā)展歷史，與哲學密切關聯(lián)，教學過程又具有動態(tài)性和教學事件的偶發(fā)性的特點，教學中的德育內(nèi)容要與之相適應，應為愛國主義、個人品德、理想信念、合作意識、哲學、人文、心理健康等方面的教育，其中的哲學包括辯證唯物主義、唯物辯證法等，心理健康包括積極的情感、良好的個性、興趣、動機、意志等。

2.制定高等數(shù)學教學中滲透德育措施的原則

2.1教師的主導性原則

學生掌握的德育知識,尤其是與高等數(shù)學相關的德育知識不多，自我教育意識不強，也不盡得法，在高等數(shù)學教學中對他們滲透德育時，為取得良好的效果，教師須發(fā)揮主導作用，結(jié)合數(shù)學知識或?qū)W生的表現(xiàn)選擇相應的德育內(nèi)容，采取針對性強、靈活有效的德育方法，對學生進行督促，并在長期德育過程中保證德育內(nèi)容的全面性和系統(tǒng)性。另外，教師主導作用的發(fā)揮也可使德育與數(shù)學內(nèi)容的教學協(xié)調(diào)進行，互相促進，保證教學任務的完成和教學目標的實現(xiàn)。

2.2德育內(nèi)容與數(shù)學內(nèi)容密切融合原則

在高等數(shù)學教學中的德育內(nèi)容不能空泛，應言之有物，具有明顯的教育性。德育內(nèi)容也應該與數(shù)學內(nèi)容相協(xié)調(diào)、融合，否則浪費了教學時間，也將教學過程變得混亂，影響教學任務的完成。數(shù)學內(nèi)容的高度抽象性使得其中包含的德育內(nèi)容不是特別明顯，教師對于數(shù)學內(nèi)容要認真分析，找出上述兩個方面都滿足的德育知識。

2.3德育內(nèi)容的形象、生動性原則

高等數(shù)學高度抽象性的特點使得在這門課教學中對學生的德育不甚容易，雖應用較為廣泛，但應用場景的局限性也使德育受到了抽象性的限制，有效地克服這種羈絆就成為數(shù)學教學中對學生德育的重要手段?！爸卟蝗绾弥?，好之者不如樂之者（孔子《論語·雍也》）”，教師要盡可能選取形象、生動的故事、例子、教學中的表現(xiàn)能積極感染別人的一些學生的事跡等作為德育內(nèi)容，提高所有學生的興趣，消解抽象性，使他們樂學、易學，再佐以相應的方法進行教育。

2.4觸動性原則

“不憤不啟，不悱不發(fā)（《論語—述而》）”，數(shù)學知識教學進行到一定時候，出現(xiàn)德育窗口時，教師要先激發(fā)學生學習德育知識的欲望，使其內(nèi)心處于“憤”、“悱”狀態(tài)，再滲透德育，更易使他們深刻習得知識。更重要的是，對學生滲透德育不能止于讓他們學習一些德育知識，以免使德育流于形式，要以適當?shù)姆椒哟蟮掠Χ龋顾麄兊膬?nèi)心有所觸動，表現(xiàn)出相應的積極情感，使這種情感產(chǎn)生履行道德行為的強烈動機，導致積極行為。

3.高等數(shù)學教學中滲透德育的措施

3.1利用數(shù)學史對學生進行良好品德、探求真理、人文教育

數(shù)學知識的產(chǎn)生過程、數(shù)學家的感人事跡等數(shù)學史的教學可有助于學生更好地理解數(shù)學，還可以激發(fā)他們的學習興趣，并使他們以數(shù)學家為榜樣進行學習，收到良好的德育功效。但數(shù)學史知識在高等數(shù)學內(nèi)容中包含很少，教師要著力挖掘，結(jié)合具體數(shù)學知識給學生進行補充講解，對他們進行良好品德、探求真理、人文等方面的德育。例如講解完牛頓——萊布尼茨公式后，學生對公式的名稱很感興趣，教師就要說明，牛頓長期致力于數(shù)學和物理的研究，他在運用集合理論和運動學研究流數(shù)時發(fā)現(xiàn)了微積分，萊布尼茨也執(zhí)著于數(shù)學理論的研究，他用幾何理論研究特征三角形時也發(fā)現(xiàn)了微積分，二人的發(fā)現(xiàn)都具有獨立性，牛頓早于萊布尼茨發(fā)現(xiàn)，萊布尼茨早于牛頓發(fā)表，牛頓的成就高于萊布尼茨，萊布尼茨創(chuàng)立了沿用至今的精致的符號系統(tǒng)。后來由不明就里的外人挑起了微積分發(fā)現(xiàn)的優(yōu)先權之爭，在當時的數(shù)學界產(chǎn)生了極大的影響，對兩個數(shù)學家的身心也造成了很大的負面影響，但兩個人都敬重對方，萊布尼茨說：“在從世界的開始到牛頓生活的時代的全部數(shù)學中，牛頓的工作超過了一半?！迸ｎD在其《自然哲學的數(shù)學原理》中尊稱萊布尼茨為“最杰出的幾何學家”、“最卓越的科學家”。從中要讓學生學習兩位數(shù)學家熱愛真理、追求真理的精神，學習他們身處變境仍尊重他人的品格。再如，教師講解無窮級數(shù)和的定義前，可舉出古希臘數(shù)學家芝諾在公元前五世紀提出的阿基里斯追龜悖論，讓學生討論阿基里斯是否能追上烏龜，當學生討論熱烈，莫衷一是時，教師可列出主要式子，說明阿基里斯跑了米后可追上烏龜，學生會感到釋然，教師就此引出無窮級數(shù)和的定義進行講解，學生的人文情懷可得到增強，學習的興趣與積極性得到提高。

3.2利用數(shù)學在現(xiàn)實中的應用對學生進行理想信念、愛國主義教育

教師要利用數(shù)學在現(xiàn)實中的廣泛應用對學生進行理想信念等教育，特別是要充分利用數(shù)學在我國現(xiàn)在的文化、經(jīng)濟建設等方面的應用對學生進行理想信念和愛國主義教育。例如，在進行空間曲面及其方程教學過程中，教師要利用PPT圖片向?qū)W生呈示兩種空間曲面應用的實例，一是世界最大的單口徑球面射電望遠鏡—我國的天眼FAST，其反射面是球面，二是廣州新八景之一的廣州塔（又稱“小蠻腰”），其外形是雙曲拋物面，使學生了解數(shù)學應用的現(xiàn)實表現(xiàn)，增強民族自豪感，樹立數(shù)學有用、學好數(shù)學的理想信念，特別是在學生認識了FAST后，教師還要介紹其首席科學家兼總工程師、國家榮譽稱號“人民科學家”獲得者南仁東院士的感人事跡，使學生學習南仁東忘我奉獻、無私報國的事跡。

建立數(shù)學模型是學生直接應用數(shù)學解決現(xiàn)實問題的一條主要途徑，教師要借此對學生滲透德育。例如，進行數(shù)學建模教學時，教師要舉出中美貿(mào)易摩擦中應用數(shù)學模型預測評估的實例：中美貿(mào)易摩擦開始后，中國人民銀行前行長周小川在2018年9月份接受外國記者采訪時說：“我們使用了數(shù)學模型來計算貿(mào)易摩擦造成的負面影響。（該影響）不是很大，不是很顯著，對于中國經(jīng)濟的影響不到半個百分點?！?，后來的事實表明，由美國挑起的這場貿(mào)易戰(zhàn)對中國經(jīng)濟影響甚微，反而是美國自己經(jīng)濟遭受了較大打擊，出現(xiàn)了經(jīng)濟下滑的趨勢。學生聽后，增強了在貿(mào)易戰(zhàn)中我國必勝的自信心和愛國主義意識，認識到了數(shù)學的重大應用價值，堅定了學好數(shù)學的的理想信念。在學生數(shù)學建模時，教師也要常利用他們的收獲對他們進行理想信念的確立與強化等方面的德育。

3.3利用數(shù)學思想方法對學生進行辯證唯物主義和唯物辯證法教育

數(shù)學思想方法在數(shù)學學習中能揭示知識的本質(zhì)，引導數(shù)學思維，有力促進數(shù)學問題的解決。數(shù)學思想方法還可給學生以熏陶，若忽略了這種熏陶以及學生素質(zhì)的提高，就失去了數(shù)學課程的最本質(zhì)的特點和要求，辯證唯物主義和唯物辯證法在高等數(shù)學內(nèi)容中主要通過數(shù)學思想方法表現(xiàn)出來，絕大部分數(shù)學思想方法蘊涵這兩類哲學內(nèi)容，如抽象思想本身就是唯物辯證法內(nèi)容，化歸思想蘊涵普遍聯(lián)系和對立統(tǒng)一規(guī)律，極限思想蘊涵量變和質(zhì)變規(guī)律，隨機思想蘊涵偶然和必然關系規(guī)律，分割法蘊涵部分和整體關系規(guī)律。數(shù)學思想方法是教師滲透德育的重要依靠，教師在教學中要結(jié)合特定的具體知識和問題，利用其中的數(shù)學思想方法，將這些哲學內(nèi)容顯化、生動化，對學生進行以辯證唯物主義和唯物辯證法內(nèi)容為主的哲學教育。例如，講解師結(jié)合板書的步驟向?qū)W生說明，這一問題的解決體現(xiàn)了極限思想的運用，當n增大時，級數(shù)的項數(shù)增加，和也變化，這是一般的量變，但當時，級數(shù)的和產(chǎn)生質(zhì)變，變成了定值為半徑的圓在第一象限部分的面積，學生對量變質(zhì)變原理又有了生動的理解。

3.4利用數(shù)學美進行培養(yǎng)積極情感教育

數(shù)學美是美學與數(shù)學相結(jié)合表現(xiàn)出的一種獨特的美，具有令人動情的感染力，它訴諸人的情感，以情感人、激勵人、愉悅?cè)?，能提高學生學習數(shù)學的興趣，幫助他們理解數(shù)學知識，啟發(fā)思維。教師在教學中要啟發(fā)學生鑒賞對稱美、類比美、奇異美、和諧美、簡潔美、意境美、應用美、統(tǒng)一美等多種形式的數(shù)學美，利用其認知功效促進學習，同時要激發(fā)自己的積極情感，起到進行心理健康教育之效。例如，進行問題“已知，求證：”的解法教學時，學生會對函數(shù)u及所證等式的對稱性感興趣，積極加以鑒賞，愉悅之情頓生，自然而然地想到能否利用這一特性簡化證法，教師就勢進行啟發(fā)，讓學生先求出，再思考如何依u和分母的對稱性用簡捷方法求出另兩個二階偏導數(shù)，他們會想到將中第二項分子中x的分別用y、z替換而得的表示式，主要證法由此可得，利用對稱美節(jié)省了解題時間和精力，效率得到提高，學生更為愉快，積極情感得到了較好表達，思想也得到了滋潤。再如，進行重積分、曲線積分、曲面積分定義和性質(zhì)的教學時，教師要引導學生基于定積分的定義和性質(zhì)，利用類比美習得知識，他們本來對這種美較為熟悉和喜歡，繼續(xù)多次運用又均使學習過程變得較容易，效果也好，感到喜悅連連，思想又不斷得到了滋養(yǎng)。

3.5利用學生在教學中的表現(xiàn)進行培養(yǎng)良好個性和合作意識的教育

不同學生在高等數(shù)學課堂上有不同的表現(xiàn)，同一個學生在不同內(nèi)容和時間的課堂上也有不同的表現(xiàn)，教師要利用學生可圈可點的表現(xiàn)進行以良好個性培養(yǎng)為主要內(nèi)容的心理健康教育。主體性是個性的核心，主體性發(fā)展就成為個性發(fā)展的一個動因，教學中教師主導作用要發(fā)揮適當，讓學生主體作用得以充分發(fā)揮，對于表現(xiàn)積極、與其他學生或老師互動效果好的學生予以表揚，一些學生會隨機表現(xiàn)出一些閃光點，如善于發(fā)現(xiàn)新問題、問題解決思維新穎、認真細致等，對此教師要及時捕捉，借此進行激勵，使其產(chǎn)生自豪感，堅定繼續(xù)努力的信心。例如，進行一階線性微分方程教學過程中，教師按教材中的步驟與全班學生一起推導出公式后，一個學生突然提出：“第二個因式中有積分常數(shù)，指數(shù)中兩個積分卻沒有，是不是教材中漏掉了？”，這個問題出乎其他師生的意料，教師遂讓學生合作探討，自己也加入其中。經(jīng)過一段時間的獨立推導、較為熱烈的討論后，一些學生提出了補充解法，教師讓他們板演并給全班學生講述，接著教師對他們的講述和板書進行了評述、完善，對他們積極認真、善于鉆研的學習態(tài)度和落落大方的表現(xiàn)進行了表揚，他們內(nèi)心感到了高興，教師也表揚了在討論過程中積極交流、問題解決效果較好的一些小組和學生，最后教師特別表揚了那位觀察細致、敢于質(zhì)疑書本和教材中知識的學生，他深受鼓舞，其他學生也受到觸動。

教師組織學生建立數(shù)學模型是一種特殊的教學，多個學生在一起完成任務，可使彼此的交流更頻繁，協(xié)作更密切，每個人能最大程度地做出自己的貢獻，利于培養(yǎng)良好的思想品德。教師要利用這種活動滲透德育，當有的學生有所怠惰時，要鞭策他們盡力發(fā)揮自己的特長，在資料收集、方法探索、模型解答、程序設計、論文寫作等方面做出自己力所能及的工作，與其他成員和諧合作，使建模任務有序進行，早日完成,對于表現(xiàn)積極的學生則進行贊揚。建?；顒咏?jīng)常遇到思維受阻、運算繁難等困難，需要學生付出意志的努力，這時教師更要進行方法點撥和鼓勵，讓他們不怕挫折，敢于進行嘗試，以頑強的毅力克服困難，完成任務。建模完畢后教師要因勢利導，簡要總結(jié)他們在思想品德方面的收獲，使他們再接再厲。