陳永紅

[摘 要]數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，是數(shù)學(xué)教學(xué)的命脈。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，聚焦關(guān)鍵能力就是要聚焦學(xué)生的抽象能力 （數(shù)學(xué)化眼光） 、推理能力（數(shù)學(xué)化思考）和建模能力 （數(shù)學(xué)化表達(dá)）。通過聚焦關(guān)鍵能力，不斷改進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樣態(tài)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育落地生根。

[關(guān)鍵詞]關(guān)鍵能力;核心素養(yǎng);小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2020）05-0067-02

數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，與數(shù)學(xué)知識(shí)、技能等是綱與目的關(guān)系。正所謂“綱舉目張”，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有聚焦于關(guān)鍵能力，才能真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力包括哪些方面呢？筆者認(rèn)為，抽象能力（數(shù)學(xué)化眼光） 、推理能力（數(shù)學(xué)化思考） 和建模能力（數(shù)學(xué)化表達(dá)）就是數(shù)學(xué)學(xué)科的三大關(guān)鍵能力。它們是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，決定著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成效和后勁。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從這三大關(guān)鍵能力入手，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、聚焦“抽象能力”，培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

所謂“抽象”，是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“舍棄非本質(zhì)屬性”而“抽取本質(zhì)屬性”的過程。從抽象對(duì)象的性質(zhì)來看，抽象可以分為“表征型抽象”“原理型抽象”和“建構(gòu)型抽象”等;從抽象過程的特征來看，抽象可分為“弱抽象”“強(qiáng)抽象”和“等置抽象”等。所謂“數(shù)學(xué)抽象”，就是指從“現(xiàn)實(shí)世界”“生活世界”進(jìn)入“數(shù)學(xué)內(nèi)部”，也就是“橫向數(shù)學(xué)化”的過程。數(shù)學(xué)抽象能培育學(xué)生“數(shù)學(xué)化眼光”“數(shù)學(xué)化大腦”，表現(xiàn)為學(xué)生具有良好的“數(shù)感”“符號(hào)意識(shí)”“空間觀念”等。在概念教學(xué)、公式教學(xué)、讀題審題中都可以培育學(xué)生的抽象能力。

比如，教學(xué)蘇教版教材二年級(jí)上冊(cè)的“認(rèn)識(shí)線段”一課時(shí)，教師運(yùn)用“毛線”引導(dǎo)學(xué)生抽象“線段”這一概念，由于沒有緊扣線段特征去引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生只關(guān)注毛線的物理屬性、非本質(zhì)屬性，而沒有關(guān)注毛線的數(shù)學(xué)屬性，弄出了“線段有顏色”“線段彎彎的”等笑話。筆者在教學(xué)時(shí)先將多根長(zhǎng)短不一、顏色不同的毛線拉直并捏緊兩端，讓學(xué)生觀察。學(xué)生注意到“毛線是直直的”“毛線有兩頭（兩端）”“毛線有的長(zhǎng)，有的短”等。在豐富學(xué)生表象的基礎(chǔ)上，筆者再將毛線“請(qǐng)”到黑板上，于是，毛線就演變成一條“線段”。為了讓學(xué)生舍棄線段的“方向”“方位”“顏色”等數(shù)學(xué)的非本質(zhì)屬性，筆者用不同顏色的筆畫出了不同方向的線段，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步抽象出線段“直直的”“有兩個(gè)端點(diǎn)”“有長(zhǎng)有短”等具有數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)的本質(zhì)屬性。這里，“毛線”作為現(xiàn)實(shí)原型，為學(xué)生在大腦中建立線段的穩(wěn)定表象奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

“線段”是比較抽象的幾何概念，而低年級(jí)的小學(xué)生的抽象思維水平還比較低，因此，借助直觀的物體，通過表象的橋梁，可以引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象、理解、把握線段的本質(zhì)屬性。當(dāng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)后，教師有必要對(duì)學(xué)生的抽象水平進(jìn)行檢驗(yàn)，比如讓學(xué)生判斷“V”“W”是由幾條線段組成的。

二、聚焦“推理能力”，培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

“推理”是學(xué)生學(xué)習(xí)和生活中不可或缺的基本思維方式。一般來說，推理包括“合情推理”和“演繹推理”。聚焦學(xué)生的“推理能力”，首先要培育學(xué)生的“證據(jù)意識(shí)”。無論是“合情推理”還是“演繹推理”，都必須有充足的證據(jù)。通過推理，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，而且可以培育學(xué)生的邏輯思維能力。

比如，蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)的“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”一課，教材安排了一道用畫圖的方式探求[12]的[14] 的例題。在探究的過程中，筆者先引導(dǎo)學(xué)生觀察示意圖，并提出猜想“把[12]平均分成4份，就相當(dāng)于把單位‘1平均分成了8份，每份就是單位‘1的[18]”。再引導(dǎo)學(xué)生舉例后通過畫圖驗(yàn)證。最后通過不完全歸納，形成結(jié)論，即分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的法則。這個(gè)過程，是從特殊到一般的過程，能夠培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。借助分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的法則，筆者再次讓學(xué)生研討：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的法則適用于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)嗎？許多學(xué)生將整數(shù)寫成了分母是1的分?jǐn)?shù)，運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的法則進(jìn)行運(yùn)算，其結(jié)果與用分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的法則運(yùn)算的結(jié)果相同。在整個(gè)教學(xué)過程中，筆者既有意識(shí)地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，同時(shí)又有意識(shí)地發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力，要求學(xué)生的思考、猜測(cè)、說理等有理有據(jù)。

發(fā)展學(xué)生的推理能力應(yīng)當(dāng)貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，合情推理與演繹推理是相輔相成的。合情推理通常用來推測(cè)、猜想，而演繹推理通常用來論證、演繹。兩種推理的功能不同，因此在解決很多問題的過程中，既要運(yùn)用到合情推理，也要運(yùn)用到演繹推理。

三、聚焦“建模能力”，培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

法國(guó)的布爾巴基學(xué)派認(rèn)為，數(shù)學(xué)是“研究結(jié)構(gòu)的科學(xué)”。所謂“數(shù)學(xué)建?！?，就是將復(fù)雜的實(shí)際問題簡(jiǎn)化、抽象成合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行表征、解釋和運(yùn)用。換言之，數(shù)學(xué)建模包括兩個(gè)層面的內(nèi)容，一是從“現(xiàn)實(shí)情境”到“數(shù)學(xué)模型”，二是從“數(shù)學(xué)模型”到“現(xiàn)實(shí)情境”。這是一個(gè)從現(xiàn)實(shí)中來再到現(xiàn)實(shí)中去的過程。數(shù)學(xué)建模，要避免抽象的“形而上”、空洞的“形式化”，只有引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程，才能培育學(xué)生的模型思想和建模能力。

比如，教學(xué)蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)“用字母表示數(shù)”一課時(shí)，筆者從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境：1支鋼筆是10元，2支鋼筆是多少元？3支呢？10支呢？100支呢？b支呢？在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步抽象：如果一支鋼筆是a元，2支鋼筆是多少元？3支呢？10支呢？100支呢？b支呢？通過情境，學(xué)生逐步抽象和概括出“一支鋼筆是a元，b支鋼筆是ab元”，建構(gòu)了“ab”數(shù)學(xué)模型。之后，筆者反其道而行之，讓學(xué)生對(duì)“ab”這個(gè)數(shù)學(xué)模型賦予意義。于是，有學(xué)生說，如果一輛汽車的速度是a千米每小時(shí)，行駛b小時(shí)可以行駛ab千米;有學(xué)生說，如果一位工人每小時(shí)加工零件a個(gè)，這個(gè)工人b小時(shí)加工ab個(gè)零件;等等。通過結(jié)構(gòu)化思維，學(xué)生賦予了數(shù)學(xué)模型“ab”多重?cái)?shù)學(xué)意義。有了正向的模型建構(gòu)和反向的模型意義的賦予，學(xué)生就能在現(xiàn)實(shí)原型與數(shù)學(xué)模型之間來回穿行。如此，學(xué)生不僅能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)模型強(qiáng)大的包攝力，而且能感受到數(shù)學(xué)模型的表征力、解釋力和應(yīng)用力。

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，就其本質(zhì)而言，是不斷抽象化、概括化和模式化的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，用“建?！彼枷胫敢W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不是為了建模而建模，不僅是為了獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，還要讓學(xué)生充分經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)原型，經(jīng)由抽象、推理，進(jìn)而獲得數(shù)學(xué)模型的全過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅能獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，更能發(fā)展抽象、推理和建模能力，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的可持續(xù)性發(fā)展奠基。

關(guān)鍵能力的形成是一個(gè)緩慢的過程，有著自身的特點(diǎn)和規(guī)律。聚焦學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力，是對(duì)培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的積極響應(yīng)和具體落實(shí)，也是深化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的必然要求。作為教師，要始終站在學(xué)生未來發(fā)展的視角，以學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法的感悟?yàn)樽鴺?biāo)，聚焦關(guān)鍵能力，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育落地生根。

（責(zé)編 羅 艷）