(大連理工大學 遼寧 大連 116023)

本文以遼寧省內某高速公路歷年的路面狀況指數(shù)(PCI)、行駛質量指數(shù)(RQI)和路面車轍指數(shù)(RDI)見為例，來說明采用灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型來預測瀝青路面的使用性能。

某高速公路歷年路面性能數(shù)據(jù)

一、GM(1,1)模型的建立

以瀝青路面狀況指數(shù)為例，來說明GM(1,1)模型的建立與求解過程。

假設X(0)為建模的原始序列

X(0)={X(0)(1),X(0)(2),X(0)(3),X(0)(4)}={96.03,95.63,93.47,92.65}

令X(1)為X(0)的一次累加后所得到的序列，

X(1)={X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n)}={96.03,191.66,285.13,377.78}

令Z(1)為X(1)的均值序列，計算方法如下

Z(1)={0.5X(1)(k)+0.5X(1)(k-1)},

Z(1)={Z(1)(1),Z(1)(2),…,Z(1)(n)}={ 96.03,143.845,238.395,331.455}

那么GM(1,1)的灰微分方程模型如下：

X(0)(k)+aZ(k)(k)=b

將k=2,3,…n帶入式中，得到如下公式

X(0)(2)+aZ(1)(k)=bX(0)(3)+aZ(1)(k)=b

…

X(0)(n)+aZ(1)(k)=b

利用，最小二乘法求出參數(shù)，即可應用下式進行預測。

二、GM(1,1)模型的求解

根據(jù)公式我們可以得到，關于PCI預測模型的中間參數(shù)C、D、E、F的值分別為713.695，281.75，66747.98，187385.97

由式得到a的值0.0159,b的值97.699，將a,b代入式(2)得

年份指標 2014201520162017X(0)96.0395.6393.4792.65^X(0)96.0395.4193.9192.43e(k)00.22-0.440.22

根據(jù)上表我們可以看出，灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型的預測模型能夠很好的對瀝青路面綜合指數(shù)PCI進行預測，并且進行誤差較小，因此，GM(1,1)模型能夠應用到高速公路瀝青路面預防性養(yǎng)護系統(tǒng)中，能夠為瀝青路面預防性養(yǎng)護系統(tǒng)的建立提供依據(jù)。

三、模型檢驗

在對預測結果進行分析前，我們需要對模型經(jīng)行檢驗，以判斷模型的精確度和準確性，通過對上述計算的各項指標進行檢驗，如果最小誤差概率P，標準差比C精度在二級良好水平以上，那么就可以利用預測模型的計算結果。如果預測精度達不到要求，則需要進行殘差修正。即對剩余殘差建立GM(1,1)模型，用以修正預測模型，以提高預測精度。

由公式可知，標準差比C=0.1889

通過上述計算結果的最小誤差概率和標準差比的值可發(fā)現(xiàn)，路面狀況指數(shù)的預測精度為一級，說明利用灰色系統(tǒng)理論，模型能夠對瀝青路面的狀況指數(shù)PCI進行預測，且預測精度較高。