劉珍妮

摘要：學(xué)生在課堂中經(jīng)歷回顧與反思的過程，是對學(xué)習(xí)活動再思考、再認識、再提升的過程，可以促成其數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的整體化、方法結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)化、思維結(jié)構(gòu)的邏輯化。合理地設(shè)計并教學(xué)“回顧與反思”環(huán)節(jié)，可以幫助學(xué)生感受相關(guān)策略的意義和價值，積累分析與解決問題的活動經(jīng)驗，深刻感悟基本數(shù)學(xué)思想，形成策略意識。具體地，應(yīng)明確“體會”可以從方法的具體內(nèi)容、操作要領(lǐng)、價值所在、廣泛應(yīng)用四個方面入手，引導(dǎo)學(xué)生反思解題思路、梳理解題方法、發(fā)掘數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：回顧與反思解決問題的策略數(shù)學(xué)思想

“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力?！睂W(xué)生在課堂中經(jīng)歷回顧與反思的過程，是對學(xué)習(xí)活動再思考、再認識、再提升的過程，可以促成其數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的整體化、方法結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)化、思維結(jié)構(gòu)的邏輯化。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在三至六年級均編排了“解決問題的策略”教學(xué)內(nèi)容，并按照“理解題意”“分析問題”“解決問題”“回顧與反思”這四個環(huán)節(jié)依次展開。合理地設(shè)計并教學(xué)“回顧與反思”環(huán)節(jié)，可以幫助學(xué)生感受相關(guān)策略的意義和價值，積累分析與解決問題的活動經(jīng)驗，深刻感悟基本數(shù)學(xué)思想，形成策略意識。

一、“回顧與反思”之“體會”

不少教師在“回顧與反思”環(huán)節(jié)提問“回顧解決問題的過程，你有什么體會？”時，會出現(xiàn)課堂靜默的現(xiàn)象。實際上，這種現(xiàn)象出現(xiàn)的原因并不是學(xué)生不想說，而是學(xué)生不懂老師在問什么，不知道“體會”是什么內(nèi)容。根據(jù)對教材的分析與整理，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的“體會”可從這四個方面入手：

（一）方法的具體內(nèi)容

研究解決問題的策略，要從學(xué)習(xí)解題方法開始，如果學(xué)生不理解或不會運用解題方法，就不具備形成解題策略的條件。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生研究例題后，還應(yīng)相機引領(lǐng)學(xué)生回顧解決問題的基本過程：我們到底做了些什么？是怎么一步步想的？這樣既有利于學(xué)生進一步掌握解題方法，形成解題思路，又可以增強他們運用策略的意識。

例如，三年級上冊“從條件想起”的“回顧與反思”環(huán)節(jié)，可這樣引導(dǎo)學(xué)生談體會：題目的條件是什么，問題是什么？從條件想起，可以先算什么，再算什么？什么樣的題目可以“從條件想起”？ 這樣針對性的引導(dǎo)，可讓學(xué)生有的放矢地談體會，從而將數(shù)學(xué)解題策略掌握得更加扎實、明確。

（二）方法的操作要領(lǐng)

研究解決問題的策略，學(xué)生需要反過來監(jiān)控策略的運用過程。這有助于學(xué)生充分體驗并深刻理解策略的本質(zhì)要義，逐步將自身的學(xué)習(xí)經(jīng)歷提煉上升為一般化的策略經(jīng)驗?；仡櫧鉀Q問題的過程，可以讓學(xué)生這樣談體會：在實施方法的過程中，怎樣做才對，怎樣做才好？應(yīng)該注意什么？

例如，四年級下冊“畫（示意）圖”的“回顧與反思”環(huán)節(jié)，學(xué)生在談體會時要指出：在畫示意圖時要根據(jù)題目的條件和問題逐步畫出示意圖，并且要把條件和問題都在圖中表示清楚。

（三）方法的價值所在

我們經(jīng)常會看到有學(xué)生在積累了一定的策略知識后，面對新的問題時，仍然想不到用策略或不愿意用策略，這說明他們并沒有形成策略意識。要培養(yǎng)學(xué)生自主應(yīng)用策略解決問題的意識，需要讓他們對策略產(chǎn)生積極的情感，領(lǐng)略策略的價值。對此，在“回顧與反思”環(huán)節(jié)談體會時，可引導(dǎo)學(xué)生談：實施的方法起了什么作用？有什么好處？是怎樣影響思路的？

例如，四年級下冊“畫（線段）圖”的“回顧與反思”環(huán)節(jié)，教師應(yīng)幫助學(xué)生感悟到：畫線段圖整理信息，可以直觀形象地理解題意;畫線段圖可以使隱蔽的數(shù)量關(guān)系進一步明朗化，從而化繁為簡、化難為易。

（四）方法的廣泛應(yīng)用

為了幫助學(xué)生更加充分地感受策略的價值，體會策略本身所具有的一般意義，教師應(yīng)引導(dǎo)他們回顧曾經(jīng)用這個方法解決過的一些實際問題，在反思中進一步溝通相關(guān)知識和方法的聯(lián)系，提升認識水平，體會到方法不僅可以解決這一類型的問題，還可以解決許多其他類型的問題。

例如，六年級下冊“假設(shè)”的教學(xué)，教師可引導(dǎo)學(xué)生回顧在以前的學(xué)習(xí)中用假設(shè)的策略解決過的問題：在除法計算時，把32看作30來試商，是在運用假設(shè)的策略;將198×21看成200×20來估算，也是在運用假設(shè)的策略;列方程解決實際問題實質(zhì)上也是一種假設(shè)。

二、“回顧與反思”之“教法”

教師顯然不能僅通過“回顧解決問題的過程，你有什么體會？”這樣一句話，干巴巴地引導(dǎo)學(xué)生回顧與反思，而應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況，指導(dǎo)學(xué)生展開有意義的反思。

（一）反思解題思路

像“從條件出發(fā)”和“從問題出發(fā)”這樣的解決問題的策略，在體系中屬于基本策略，偏向于程序性知識，學(xué)生在新授課前沒有正式接觸過。相關(guān)的例題教學(xué)完成后，讓學(xué)生直接談體會，難以深入。對此，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生反思解題思路，明晰知識結(jié)構(gòu)，完善認知體系。

例如，三年級上冊“從條件想起”的例題題干是：小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個，以后每天都比前一天多摘5個，小猴第三天摘了多少個？第五天呢？例題教學(xué)后，筆者這樣引導(dǎo)學(xué)生回顧與反思：

師回顧剛剛解決問題的過程，我們都是先求的什么？

生都是先求第二天摘了多少個。

師都是根據(jù)哪兩個條件想的？

生“第一天摘了30個”和“以后每天都比前一天多摘5個”。

師然后我們再怎么想的？

生用“第二天摘了35個”和“以后每天都比前一天多摘5個”這兩個條件，求出“第三天摘了多少個”。

（教師結(jié)合學(xué)生的發(fā)言出示下頁圖1。）

師你能把這個過程再完整說一說嗎？

（學(xué)生先同桌之間互相說，再全班交流。）

師像這樣從條件出發(fā)，想到用這些條件能解決的問題，并與所需解決的問題建立聯(lián)系的方法，我們稱為“‘從條件出發(fā)思考和解決問題的策略”。

這里，教師先讓學(xué)生從不同的解決方法當(dāng)中找到共同之處，使學(xué)生感受到策略運用的過程和特點，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的策略得以明朗化;再針對策略運用的起點提出問題“根據(jù)哪兩個條件想的”，為策略的形成奠定基礎(chǔ);最后，讓學(xué)生多次敘述解題思路，體驗策略運用的方法和步驟。這樣的“回顧與反思”，更符合學(xué)生的學(xué)情，更能幫助學(xué)生有效地反思。

（二）梳理解題方法

有的解題方法，如畫圖、列舉等，學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)的解決問題的策略之前其實已經(jīng)大量使用過，但沒有規(guī)范地了解這些方法的操作要求，也沒有深刻地感受到方法的價值。因此，教師還應(yīng)相機引領(lǐng)學(xué)生梳理解題方法。這既有利于學(xué)生進一步掌握解題技能，又可以增強他們運用策略的意識。

例如，四年級下冊“畫（線段）圖”例1（見圖2）教學(xué)后，筆者這樣引導(dǎo)學(xué)生回顧與反思：

師剛才，我們是用什么方法解決問題的？

生畫線段圖。

師畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系有什么好處？

生清楚、直觀，便于分析。

師回憶一下，我們是怎樣運用畫圖的方法解決問題的？

生先要根據(jù)題目中的條件，用線段圖分別表示小寧和小春的郵票枚數(shù)，把條件標清楚;再觀察畫出的線段圖，就可以找到他們郵票枚數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。

師在畫圖時，有什么要提醒大家注意的呢？

生先要畫出“被比較”物體的數(shù)量。

生畫出的兩條線段左端要對齊。

生條件和問題在圖上要標注清楚。

……

（三）發(fā)掘數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想蘊含在數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧與反思已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，探尋數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)掘數(shù)學(xué)思想，認識數(shù)學(xué)本質(zhì)。

例如，五年級下冊“轉(zhuǎn)化”例題（見圖3）教學(xué)后，可以設(shè)計這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)：

師其實，在以前的學(xué)習(xí)中，我們也多次用到轉(zhuǎn)化的策略。（課件出示：1/2+2/3=？，3.84÷1.6=？）這兩道題分別是通過怎樣的轉(zhuǎn)化來解決的？

生第一題是將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)，第二題是把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。

師我們還研究過平面圖形的面積計算公式，（出示圖4）你能按照學(xué)習(xí)的先后順序排一排嗎？

（學(xué)生排序，教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言移動圖形的位置，得到圖5。）

師在這些圖形面積計算公式的推導(dǎo)過程中，我們用了轉(zhuǎn)化策略嗎？

生我們是將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來研究的。

生三角形和梯形都是轉(zhuǎn)化成平行四邊形來研究的。

生圓形是轉(zhuǎn)化成長方形來研究的。

師以后遇到新的問題時，你會怎么做呢？

生我會思考這個問題能不能轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的知識來解決。

這樣的回顧與反思，學(xué)生可以感受到“轉(zhuǎn)化”策略在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的廣泛應(yīng)用，同時深刻感悟“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，使策略意識真正在學(xué)生內(nèi)心深處生根、發(fā)芽。

回顧與反思是新課標的要求，在解決問題的策略的教學(xué)中意義重大。教師應(yīng)當(dāng)重視“回顧與反思”環(huán)節(jié)的教學(xué)，不斷培養(yǎng)學(xué)生回顧與反思的意識和能力，加深學(xué)生對知識的理解和掌握，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，感悟數(shù)學(xué)思想，真正學(xué)會學(xué)習(xí)。

參考文獻：

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[4] 周曉梅.由“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗”——談“解決問題的策略”教學(xué)中的“回顧與反思”[J].小學(xué)教學(xué)參考，2018（2）.