翟建民

(江蘇省興化市楚水實驗學 225700)

數(shù)形結(jié)合既是一種數(shù)學思想,又是一種解題方法,巧妙地實現(xiàn)了抽象與形象思維的有機融合.教師在數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想,要將直觀圖形與抽象的數(shù)學語言進行靈活性和規(guī)律性結(jié)合,引導學生從多角度多層次,深入把握函數(shù)的圖象特點,通過對數(shù)學知識問題的歸納概括,使抽象問題具體化,復雜問題簡單化.教師要啟發(fā)學生有意識地探索、聯(lián)想、感知問題的本質(zhì),促使學生在具體化的推導、計算中,直觀高效地解決問題.

一、感知數(shù)形價值,發(fā)展解題意識

數(shù)形結(jié)合能讓抽象、復雜的數(shù)量關(guān)系直觀形象化,教師在數(shù)學課程中滲透數(shù)形結(jié)合思想,要注重對學生解題意識和思維能力的綜合培養(yǎng),使學生在觀察、歸納、抽象、分析、概括的思考過程中,能突破原有數(shù)學思維,通過數(shù)與形轉(zhuǎn)化歸納,探索出新的解題思路.使學生在分析、解題實踐的過程中,深刻感受數(shù)與形結(jié)合的解題優(yōu)勢和作用價值,形成良好的數(shù)形結(jié)合解題意識.

圖1

二、數(shù)形相互結(jié)合,拓展解題思路

教師在數(shù)學解題中滲透數(shù)形結(jié)合思想,要實現(xiàn)數(shù)與形的信息相互滲透,讓學生在探索分析的過程中,可以從整體結(jié)構(gòu)建立抽象概念與具體形象的聯(lián)系,通過數(shù)與形的相互表征開拓自身的解題思路.由于數(shù)形結(jié)合解決問題涉及數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化,教師在學生解題時,要借助于圖形的性質(zhì)強化對學生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng),引導學生從不同角度多層面思考分析問題，結(jié)合題意從數(shù)形兩方面進行表征,尋找問題的突破口,讓學生充分感受到探索新知的成功和樂趣.

圖2

例如,設(shè)直線x=t與函數(shù)f(x)=x2和g(x)=lnx的圖象分別交于點M、N,則當|MN|取最小值時求t的值.教師要啟發(fā)學生探尋數(shù)與形的轉(zhuǎn)化途徑,引導學生在同一坐標系中畫出函數(shù)圖象,直觀地挖掘出圖形的性質(zhì)和意義,讓學生從數(shù)聯(lián)想到形,在強化學生對知識理解的同時,進一步增進學生對數(shù)形轉(zhuǎn)換的經(jīng)驗積累,為學生巧妙地應(yīng)用數(shù)形

結(jié)合思想,創(chuàng)造良好條件.

三、嚴謹清晰推理、強化解題能力

教師在數(shù)學解題中滲透數(shù)形結(jié)合思想,要注重對學生探究、批判、反思能力的綜合培養(yǎng),讓學生在解題過程中能對數(shù)學語言進行細致入微的觀察,通過周到、全面的自主構(gòu)圖進行嚴謹準確的分析思考,借助數(shù)形結(jié)合思想得出準確結(jié)論.因此,為了進一步強化學生數(shù)形結(jié)合解題思想,教師可以組織學生運用常規(guī)解題思路,對比數(shù)形結(jié)合進行思考,讓學生在對比、觀察、歸納的分析中,能深刻感受到數(shù)形結(jié)合的價值優(yōu)勢,從而有效提高學生的解題意識和解題能力.

圖3

綜上所述,教師在數(shù)學課堂中滲透數(shù)形結(jié)合思想,要注重對學生發(fā)散性思維和直觀思維的綜合培養(yǎng),引導學生在解題過程中靈活運用多向思維對問題進行分析、推理、聯(lián)想,促使學生可以從整體角度,對數(shù)學問題結(jié)構(gòu)本質(zhì)進行識別判斷,提高解決問題的效率和靈活性.同時,教師要為學生提供充足的思考空間,讓學生在自主探索、討論交流解題過程中,大跨度地遷移思路和方法,通過數(shù)與形的巧妙結(jié)合,創(chuàng)造性地解決問題.