劉更喜，顧克秋，張新建

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094)

回轉(zhuǎn)支撐結(jié)構(gòu)支撐火炮的回轉(zhuǎn)部分，通過轉(zhuǎn)動(dòng)副實(shí)現(xiàn)火炮回轉(zhuǎn)部分與下架之間的相對轉(zhuǎn)動(dòng)，是火炮結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵組成部分?；鹋谏鋼魰r(shí)，回轉(zhuǎn)支撐結(jié)構(gòu)傳遞來自上架的發(fā)射載荷到下架，使炮架保持平衡。良好的回轉(zhuǎn)支撐結(jié)構(gòu)對全炮穩(wěn)定性以及總體性能有著至關(guān)重要的作用。

傳統(tǒng)火炮回轉(zhuǎn)支撐結(jié)構(gòu)方案一般有兩種，一種是立軸式，另一種是座圈式。立軸式回轉(zhuǎn)支撐結(jié)構(gòu)，通常設(shè)有立軸室，回轉(zhuǎn)部分借助于方向機(jī)的作用，圍繞立軸(基軸)在下架上回轉(zhuǎn)以賦予火炮方向角，上下架斷面之間留有一定的間隙，射擊時(shí)，斷面貼合在一起承受發(fā)射時(shí)的載荷[1]。為了使端面貼合在一起時(shí)不產(chǎn)生很大的沖擊，端面的間隙必須保持很小，一般約為0.2～0.4 mm。由于回轉(zhuǎn)部分的質(zhì)心與立軸中心往往是不重合的，引起上下架端面之間的間隙前后不等，甚至?xí)芯植拷佑|。因此如何保持間隙均勻且在技術(shù)條件要求的范圍內(nèi)是此種結(jié)構(gòu)方案的難點(diǎn)；座圈式回轉(zhuǎn)支撐結(jié)構(gòu)，采用封閉式單排或多排滾珠座圈連接上下架體，回轉(zhuǎn)部分能夠在圓周內(nèi)自由平穩(wěn)的回轉(zhuǎn)，然而此方案缺點(diǎn)是座圈的質(zhì)量較大，不利于火炮輕量化。

回轉(zhuǎn)支撐結(jié)構(gòu)是火炮的關(guān)鍵承力部件，在全炮靜載或發(fā)射過程中，由于各個(gè)結(jié)構(gòu)架體之間的復(fù)雜作用，其會(huì)受到軸向力、徑向力、傾覆彎矩及突變載荷的作用，這些外載使得回轉(zhuǎn)支撐結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，導(dǎo)致各連接部件之間載荷分配不均。因此，對于同時(shí)作為承載件和傳動(dòng)件的回轉(zhuǎn)支承結(jié)構(gòu)，進(jìn)行剛度特性分析研究非常重要。

回轉(zhuǎn)支撐結(jié)構(gòu)也是作為全炮總體結(jié)構(gòu)的子結(jié)構(gòu)，起著重要的聯(lián)接作用，在全炮動(dòng)力學(xué)分析模型中，如何正確合理的構(gòu)建結(jié)構(gòu)剛度模型，如何準(zhǔn)確地表征上下架之間連接的剛度特性，這對動(dòng)力學(xué)分析模型和計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性有著很重要的影響。

現(xiàn)在國內(nèi)外研究回轉(zhuǎn)支撐剛度主要是兩種方法：經(jīng)典赫茲接觸理論的剛度分析法、有限元數(shù)值分析法。1882年，赫茲發(fā)表了論文《論彈性固體的接觸》[2]，有了著名的赫茲接觸理論，赫茲接觸理論在點(diǎn)接觸問題上給出了一套完整的理論解，但是在線接觸問題上，僅給出了部分理論解，也沒有給出線接觸彈性趨近量計(jì)算公式，所以還有待完善；Palmgren等[3]在大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，獲得了線接觸彈性趨近量經(jīng)驗(yàn)公式，被廣泛應(yīng)用到現(xiàn)在的工程中。余海東等[4]對盾構(gòu)機(jī)回轉(zhuǎn)支承的剛度特性進(jìn)行了研究，同時(shí)對各滾子沿周向分布的變形規(guī)律以及軸承受載變形的非線性關(guān)系進(jìn)行了分析；黃東升[5]通過研究復(fù)雜系統(tǒng)有限元建模技術(shù)，對某輕型火炮座圈剛度進(jìn)行了數(shù)學(xué)計(jì)算和有限元計(jì)算，并且借助輕型火炮平臺(tái)，研究座圈剛度對射擊穩(wěn)定性的影響。彭迪[6]通對超輕型火炮結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元分析的研究中也對立軸部分的剛度表征問題提出了解決方案。

本研究對某輕型火炮立軸回轉(zhuǎn)支撐結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行分析，同時(shí)運(yùn)用剛度數(shù)值計(jì)算方法，采取有限元?jiǎng)偠确治鍪侄?，對其結(jié)構(gòu)剛度特性進(jìn)行分析研究，獲得立軸回轉(zhuǎn)支撐結(jié)構(gòu)在全炮結(jié)構(gòu)中剛度特性的表征方式。

1 回轉(zhuǎn)支撐結(jié)構(gòu)特性分析

1.1 一般立軸式回轉(zhuǎn)支撐結(jié)構(gòu)

上下架之間不同的連接方式對上架結(jié)構(gòu)有很大影響，傳統(tǒng)的火炮立軸式結(jié)構(gòu)按照不同的上架結(jié)構(gòu)類型通常分為長立軸式和短立軸式兩種，短立軸式有稱為帶防翹板式[7]。

簡單的長立軸式結(jié)構(gòu)(見圖1)，其前方兩側(cè)有固定高低齒弧的支座，支座上各有兩個(gè)連接耳，用于固定上防盾，在連接耳的后方有耳軸室。上架的下部兩側(cè)有平衡機(jī)外筒，中間是上架的立軸，立軸上的軸頸與下架上立軸室相配合，下軸頸與下立軸室相配合。此種立軸結(jié)構(gòu)較為簡單，廣泛應(yīng)用于中、小口徑火炮上。

長立軸式回轉(zhuǎn)支撐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)就是立軸較長且固定在上架或下架上，上架以及回轉(zhuǎn)部分圍繞長立軸旋轉(zhuǎn)，同時(shí)通過長立軸把載荷傳遞到下架，而且長立軸由于其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可以抵抗彎矩。

圖1 長立軸式結(jié)構(gòu)上架示意圖

短立軸式結(jié)構(gòu)(見圖2)通常應(yīng)用與大口徑火炮上，在長立軸下面加止推軸承和蝶形彈簧以支撐回轉(zhuǎn)部分，并使上下架斷面之間留有一定的間隙。由于大口徑火炮回轉(zhuǎn)部分較重，回轉(zhuǎn)摩擦力矩較大，且質(zhì)心離基軸(短立軸)較遠(yuǎn)，為了使基軸處不上翹，通常在上下架端面之間回轉(zhuǎn)部分質(zhì)心之前添加滾輪結(jié)構(gòu)。此種立軸式結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)就是立軸很短，不能抵抗彎矩，上架前端較長并由一個(gè)防翹板與下架連接。

1-立軸蓋板；2-調(diào)整螺釘；3-蝶形彈簧；4-上架；5-立軸；6-下架；7-防翹板；8-螺帽；9-滾珠軸承

圖2 短立軸式結(jié)構(gòu)上架示意圖

1.2 本研究中的立軸回轉(zhuǎn)支撐結(jié)構(gòu)

在全炮結(jié)構(gòu)中，回轉(zhuǎn)支撐結(jié)構(gòu)部分上與上架底板固連，下與下架之間通過立軸連接，結(jié)構(gòu)簡圖如圖3所示。立軸回轉(zhuǎn)支撐結(jié)構(gòu)主要由上架底板、立軸結(jié)構(gòu)、下架、滾柱導(dǎo)軌4部分組成，上架底板2與下部架體1上表面之間設(shè)有滾柱導(dǎo)軌4，與立軸結(jié)構(gòu)1配合工作使得火炮回轉(zhuǎn)部分能夠在下部架體上平穩(wěn)回轉(zhuǎn)，同時(shí)承受發(fā)射載荷。

1-下部架體； 2-滾柱導(dǎo)軌； 3-上架底板； 4-立軸結(jié)構(gòu)

如圖3中的滾柱導(dǎo)軌所示，滾珠導(dǎo)軌部分作用類似交叉滾子軸承，其在靜載狀態(tài)下，全炮質(zhì)心偏離導(dǎo)軌幾何中心線較遠(yuǎn)，因此滾柱導(dǎo)軌在非發(fā)射狀態(tài)下和調(diào)炮過程中主要承受軸向載荷以及傾覆載荷。在全炮動(dòng)力學(xué)建模分析中，此部分結(jié)構(gòu)包含大量的接觸對，連接關(guān)系復(fù)雜，直接建模計(jì)算時(shí)間成本較大。本研究把此部分結(jié)構(gòu)從全炮模型中獨(dú)立出來，建立滾珠導(dǎo)軌剛度有限元模型，分析其剛度特性。

立軸結(jié)構(gòu)(見圖4)主要由立軸1、立軸蓋板2、上軸承3、下軸承4以及立軸室5組成，是整個(gè)回轉(zhuǎn)支撐部分結(jié)構(gòu)以及全炮回轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)，立軸通過立軸蓋板與上架底板固連，同時(shí)立軸與上軸承3和下軸承4的內(nèi)圈緊固在一起，與上架底板以及上架一起構(gòu)成回轉(zhuǎn)部分，在調(diào)炮時(shí)，整個(gè)回轉(zhuǎn)部分結(jié)構(gòu)以立軸軸線為旋轉(zhuǎn)中心線，作往復(fù)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。軸承外圈與立軸室5固連，同時(shí)立軸室與下部架體連接在一起，作為整個(gè)火炮的回轉(zhuǎn)基座。

圖4 立軸結(jié)構(gòu)簡圖

立軸結(jié)構(gòu)部分的剛度主要由上下兩個(gè)軸承來決定，上軸承是推力調(diào)心滾子軸承，可以承受軸向載荷和徑向載荷、下軸承為推力球軸承，主要承受軸向載荷，不能承受徑向載荷，上下兩個(gè)軸承配合工作形成組合軸承。立軸結(jié)構(gòu)軸向剛度由上下軸承剛度耦合而來，徑向剛度主要由推力調(diào)心滾子軸承單獨(dú)構(gòu)成。

2 回轉(zhuǎn)支撐結(jié)構(gòu)剛度特性分析

上節(jié)對回轉(zhuǎn)支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)特性分析，對其內(nèi)部結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、工作方式、以及承載環(huán)境有了清晰的認(rèn)識(shí)。本節(jié)將對如何在具體的剛度特性分析當(dāng)中表征結(jié)構(gòu)的剛度，以及如何在全炮動(dòng)力學(xué)建模中處理支撐結(jié)構(gòu)的剛度特性，作具體研究。

2.1 回轉(zhuǎn)支撐結(jié)構(gòu)剛度特性表征策略

根據(jù)立軸回轉(zhuǎn)支撐結(jié)構(gòu)在全炮當(dāng)中的位置及工作特點(diǎn)可知，其主要位于上架底板與下部架體之間，同時(shí)承擔(dān)傳動(dòng)和連接的作用。如圖5所示，分別把滾柱導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)和立軸結(jié)構(gòu)采取兩個(gè)剛度連接單元來表征其在全炮中的連接關(guān)系。

滾柱導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)主要是由滾柱和導(dǎo)軌組成，上下導(dǎo)軌分別與上架底板和下部架體固連在一起，上下導(dǎo)軌之間通過建立剛度連接單元來模擬上下導(dǎo)軌之間的軸向剛度、徑向剛度。

立軸導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)主要由上軸承和下軸承組成，上下軸承的內(nèi)圈同時(shí)連接在立軸上。在立軸剛度計(jì)算模型中，可以將立軸軸承支撐系統(tǒng)分為三個(gè)部分：上軸承剛度、下軸承剛度、軸承座剛度，軸承支撐的剛度是由這三部分耦合計(jì)算求得，而在在實(shí)際軸承支撐剛度計(jì)算中，軸承座具體建模不在剛度計(jì)算當(dāng)中，因此僅考慮剩下兩者的耦合計(jì)算，軸承耦合剛度則根據(jù)彈簧串并聯(lián)系統(tǒng)的剛度計(jì)算方法來計(jì)算。

立軸結(jié)構(gòu)軸承等效剛度：

(1)

式中：k12為軸承等效剛度；k1為上軸承剛度；k2為下軸承剛度。

根據(jù)上述公式，求得k1、k2即可獲得軸承支承的等效剛度值，后續(xù)章節(jié)則運(yùn)用有限元數(shù)值解法分別計(jì)算剛度參數(shù)。

圖5 回轉(zhuǎn)支撐結(jié)構(gòu)剛度邏輯框圖

2.2 滾柱導(dǎo)軌剛度分析計(jì)算

對于傳統(tǒng)赫茲接觸理論解析方法來說，其假定套圈近似為剛體，除局部接觸變形外無偏離初始幾何形狀的整體變形，忽略了套圈形狀變化對接觸狀況的影響；而實(shí)際情況并非如此，因此計(jì)算出的座圈剛度與實(shí)際剛度有一定差距，而使用有限元法可以綜合考慮上述因素的影響，計(jì)算結(jié)果更加精確可靠。本章分別使用理論法和有限元法研究計(jì)算不同載荷下的剛度，并進(jìn)行對比分析。

2.2.1赫茲接觸剛度理論

赫茲接觸理論基于以下假設(shè)：① 材料是均質(zhì)的；② 接觸區(qū)的尺寸遠(yuǎn)小于物體的尺寸；③ 作用力與接觸面垂直(即無摩擦)；④變形發(fā)生在彈性極限內(nèi)。

圖6為赫茲線接觸示意圖。對于線接觸情況，赫茲給出了部分理論解：

(2)

式中：b為接觸面半寬；ρ1、ρ2為兩接觸體截面曲率半徑；E1、E2為兩接觸體材料的彈性模量；μ1、μ2為兩接觸體材料的泊松比；P為總法向載荷；L為接觸長度。

圖6 赫茲線接觸示意圖

赫茲并沒有給出彈性趨近量的求解方法。

一般光滑彈性體接觸理論中的法向接觸變形公式如下：

δ=ηbp0K

(3)

其中：K為第一類全橢圓積分；p0為最大接觸壓力。η的求解表達(dá)式為

(4)

國內(nèi)學(xué)者丁長安[8]等根據(jù)式(3)推導(dǎo)出有限長線接觸下的彈性變形公式如下：

(5)

對于面——面接觸的非線性問題[9]，比如推力球軸承的接觸問題，圖7表示滾動(dòng)體與軸承座圈接觸情況，根據(jù)赫茲理論，滾動(dòng)體與滾道在載荷的作用下接觸時(shí)，產(chǎn)生的壓力面應(yīng)是橢圓形。對于彈性模量E=2.08×105N/mm2及泊松比為0.3的軸承鋼，根據(jù)赫茲理論可推出滾動(dòng)軸承接觸變形的彈性趨近量公式如下：

(6)

圖7 滾動(dòng)體與軸承座圈接觸示意圖

2.2.2有限元模型

1) 基本假設(shè)和模型簡化

為簡化建?，F(xiàn)作如下假設(shè)：

① 上下導(dǎo)軌與滾柱接觸表面皆為剛性，不發(fā)生變形。

② 下導(dǎo)軌靜止，上導(dǎo)軌隨載荷產(chǎn)生位移。

③ 滾珠導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)主要由上導(dǎo)軌、下導(dǎo)軌和滾子組成，建模時(shí)作適當(dāng)簡化：忽略倒角、邊棱；忽略保持架的影響；忽略徑向與軸向間隙的影響；將導(dǎo)軌幾何中心的相對位移量近似作為剛度變形量計(jì)算，與其相對應(yīng)的是軸承整體剛度。

2) 網(wǎng)格劃分和邊界條件

為了保證接觸計(jì)算精度，采用三維六面體實(shí)體單元對幾何模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分。單元類型采用線性縮減積分單元，以減少計(jì)算工作量。

對滾子與滾道之間的相互接觸碰撞作用關(guān)系，可通過在滾子與上下滾道之間可能發(fā)生接觸的表面區(qū)域定義面對面的接觸對模擬，并采用“硬接觸”作為接觸對的法向接觸屬性。圖8為滾子與上下滾道之間接觸的示意圖。

邊界條件定義為對下導(dǎo)軌底面施加固定約束，在上導(dǎo)軌中心建立參考點(diǎn)并與上導(dǎo)軌建立耦合約束，對耦合點(diǎn)施加軸向和徑向載荷，計(jì)算相應(yīng)的變形量，求得滾珠導(dǎo)軌的軸向與徑向剛度。

圖8 滾子滾道接觸示意圖

2.3 計(jì)算結(jié)果與分析

1) 滾柱導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)剛度分析

將滾柱導(dǎo)軌幾何參數(shù)代入本文2.2節(jié)相應(yīng)的公式，計(jì)算出剛度的經(jīng)典赫茲解，并與有限元結(jié)果進(jìn)行對比，討論有限元?jiǎng)偠冉獾恼_性與可靠性，由于滾柱導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其軸向剛度是問題分析的重點(diǎn)，因此本研究主要驗(yàn)證軸向剛度有限元解的準(zhǔn)確性與可靠性。表1、表2分別為軸向剛度有限元解和軸向剛度赫茲解，圖9為有限解剛度值和赫茲解剛度值的分析曲線。

由表1、表2和圖9可以看出，滾柱導(dǎo)軌軸向剛度呈非線性，剛度隨著載荷的增大而增大，但是增加趨勢越來越平緩。有限元求出的剛度與赫茲理論求出的剛度有差別，這是因?yàn)楹掌澙碚撛诜治鰰r(shí)作了許多假設(shè)，忽略了一些變形，而有限元法計(jì)算時(shí)考慮了這些變形因素，所以導(dǎo)致計(jì)算出的剛度比赫茲理論求出的剛度小。隨著載荷的增大，赫茲解與有限元解兩者之間的差值越來越小，這是因?yàn)殡S著載荷的增大，忽略的那些變形相對于整個(gè)變形所占比重越來越小，兩個(gè)計(jì)算結(jié)果越來越接近。

表1 剛度有限元解

表2 剛度赫茲解

圖9 剛度分析曲線

2) 立軸結(jié)構(gòu)剛度分析

立軸結(jié)構(gòu)主要由推力調(diào)心滾子軸承和雙向推力球軸承上下兩個(gè)軸承組成，本節(jié)對兩個(gè)軸承分別獨(dú)立建立剛度有限元模型，計(jì)算其剛度。

雙向推力球軸承由上、中、下三座圈、保持架和球體構(gòu)成，用于承受軸向載荷。推力調(diào)心滾子軸承由上下座圈、保持架和球體構(gòu)成，用于承受軸向和徑向載荷。本研究首先對軸承結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維實(shí)體建模，然后對其進(jìn)行有限元靜力接觸分析，為立軸結(jié)構(gòu)剛度的計(jì)算分析提供數(shù)據(jù)支撐。軸承有限元模型如圖10和圖11所示。

圖10 下軸承有限元模型 圖11 上軸承有限元模型

施加載荷對下軸承剛度有限元模型進(jìn)行求解，對軸承的彈性趨近量的赫茲理論解與有限元分析結(jié)果如表3所示。

表3 軸向變形結(jié)果

對上軸承剛度有限元模型進(jìn)行求解，分別施加軸向載荷和徑向載荷，對軸承的彈性趨近量的赫茲理論解與有限元分析結(jié)果進(jìn)行對比，如表4、表5所示。

表4 軸向變形結(jié)果

由表3～表5可以看出，有限元分析結(jié)果與赫茲理論解比較接近，因網(wǎng)格劃分、穿透等原因造成的誤差在可接受范圍內(nèi)，所以可以認(rèn)為對軸承接觸問題的有限元分析結(jié)果是可靠的。計(jì)算得到下軸承剛度為2.99×106N/mm，上軸承有限元解軸向和徑向剛度為2.13×106N/mm、5.12×106N/mm。

3 結(jié)論

通過對火炮立軸回轉(zhuǎn)支撐結(jié)構(gòu)工作原理、結(jié)構(gòu)特性以及剛度特性分析研究，得到在全炮動(dòng)力學(xué)分析中的結(jié)構(gòu)剛度特性分析建模策略。建立了有限元?jiǎng)偠扔?jì)算模型，得到該滾柱導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)整體剛度及變形分布以及立軸結(jié)構(gòu)軸承剛度計(jì)算結(jié)果，該結(jié)果合理有效。本文的分析研究為火炮立軸回轉(zhuǎn)支撐結(jié)構(gòu)剛度特性的表征問題提供了有效解決方案，可為火炮立軸結(jié)構(gòu)方面的研究提供了重要參考。