徐 龍，毛 明，陳軼杰，杜 甫

(中國(guó)北方車(chē)輛研究所， 北京 100072)

車(chē)輛行駛時(shí)的振動(dòng)主要通過(guò)懸掛系統(tǒng)抑制[1]。傳統(tǒng)懸掛系統(tǒng)結(jié)構(gòu)單一，限制了懸掛系統(tǒng)的隔振性能。直到慣容器的概念被Smith等人提出[2]，傳統(tǒng)被動(dòng)懸掛系統(tǒng)才得到了飛躍式的發(fā)展。近年來(lái)，車(chē)輛懸掛構(gòu)型由于慣容器的引入變得多種多樣，針對(duì)懸掛構(gòu)型設(shè)計(jì)的研究也層出不窮。

2012年，陳龍等[3]利用電路網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)濾波思想，根據(jù)機(jī)電相似關(guān)系設(shè)計(jì)了一種兩級(jí)串聯(lián)式ISD懸掛構(gòu)型；2014年，杜甫[4]對(duì)包含一個(gè)慣容器的ISD懸掛構(gòu)型進(jìn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，得出了一種通用構(gòu)型；2017年，Sara Ying Zhang[5]提出了一種子構(gòu)型串并聯(lián)形成新構(gòu)型的設(shè)計(jì)方法，構(gòu)建了許多新懸掛構(gòu)型。上述設(shè)計(jì)方法中，都設(shè)計(jì)了兩級(jí)串聯(lián)型ISD懸掛構(gòu)型。而且通過(guò)試驗(yàn)分析，均驗(yàn)證了兩級(jí)串聯(lián)式構(gòu)型具備優(yōu)良的隔振性能。但是未曾發(fā)現(xiàn)有學(xué)者對(duì)所有兩級(jí)串聯(lián)型ISD懸掛進(jìn)行系統(tǒng)研究，本文旨在提出兩級(jí)串聯(lián)型ISD懸掛通用網(wǎng)絡(luò)，對(duì)比分析不同形式的兩級(jí)串聯(lián)型ISD懸掛的隔振性能。

文中提出了一種6元件兩級(jí)串聯(lián)式ISD懸掛隔振網(wǎng)絡(luò)，利用疊加法結(jié)合電路中的拓?fù)湓O(shè)計(jì)方法(支路對(duì)應(yīng)元件，結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)[6])，構(gòu)建了4種工程上可實(shí)現(xiàn)的兩級(jí)串聯(lián)式ISD懸掛構(gòu)型，并利用機(jī)械阻抗原理構(gòu)建頻域內(nèi)的通用阻抗動(dòng)力學(xué)模型。同時(shí)，對(duì)第二級(jí)元件參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，由簡(jiǎn)到繁逐步對(duì)4種懸掛構(gòu)型進(jìn)行分析，對(duì)比4類(lèi)懸掛的幅頻特性，選出性能較優(yōu)的兩級(jí)串聯(lián)式ISD懸掛構(gòu)型。

1 ISD兩級(jí)隔振拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)建立

文獻(xiàn)[5]中描述了一種復(fù)雜隔振網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)方法：首先通過(guò)分析法找到子構(gòu)型，然后將子構(gòu)型進(jìn)行串并聯(lián)分析，最終得到隔振網(wǎng)絡(luò)通用構(gòu)型。上述方法約束慣容數(shù)量≤阻尼數(shù)量≤彈簧數(shù)量，在對(duì)包含多個(gè)慣容器的隔振網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)時(shí)，彈簧和阻尼數(shù)量過(guò)多，增加了元件數(shù)量，從而提高了隔振網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度。鑒于此，本文取消對(duì)元件數(shù)量的約束，將三元件并聯(lián)ISD隔振構(gòu)型作為子構(gòu)型，對(duì)該子構(gòu)型進(jìn)行串并聯(lián)疊加形成新構(gòu)型。結(jié)合圖論的支路結(jié)點(diǎn)圖，繪制出隔振拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，并對(duì)應(yīng)出隔振網(wǎng)絡(luò)構(gòu)型。同時(shí)，根據(jù)疊加分析法的原理，以及各元件的基本特點(diǎn)，給定如下設(shè)計(jì)約束：

1) 由于設(shè)計(jì)時(shí)以三元件并聯(lián)ISD隔振構(gòu)型作為基礎(chǔ)構(gòu)型，因此設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)至少包含一個(gè)完整子構(gòu)型；

2) 根據(jù)彈簧、阻尼和慣容同類(lèi)元件并聯(lián)等效的特點(diǎn)，約束并聯(lián)的支路數(shù)量不超過(guò)3；

3) 由于阻尼、慣容不能單獨(dú)承受靜載荷，因此串聯(lián)型隔振構(gòu)型的每一級(jí)必須存在彈簧元件用以承載；

根據(jù)上述約束條件得到表1 S2～S5所示的4種兩級(jí)串聯(lián)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)以及相對(duì)應(yīng)的應(yīng)用于車(chē)輛懸掛系統(tǒng)的隔振構(gòu)型。

表1 子構(gòu)型及其衍生兩級(jí)ISD構(gòu)型

由表1可以看出，S5在某個(gè)慣容或阻尼元件失效時(shí)等效于其他3種構(gòu)型，因此可以作為表中構(gòu)型S2～S5的通用模型，即兩級(jí)串聯(lián)式隔振網(wǎng)絡(luò)通用構(gòu)型。

2 機(jī)械阻抗

電路系統(tǒng)中，電容、電阻以及電感在構(gòu)成電路時(shí)，可以通過(guò)電路網(wǎng)絡(luò)的阻抗特性來(lái)描述其電學(xué)特性。在機(jī)械系統(tǒng)中，根據(jù)機(jī)電相似理論提出了機(jī)械阻抗及其倒數(shù)——機(jī)械導(dǎo)納的概念，用以表達(dá)機(jī)械網(wǎng)絡(luò)的力學(xué)特性[7]。

其中，機(jī)械阻抗定義為線性定常穩(wěn)定系統(tǒng)的簡(jiǎn)諧激勵(lì)與其引起的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的復(fù)數(shù)比或幅值之比。設(shè)系統(tǒng)的激勵(lì)力為f(t)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為x(t)，則系統(tǒng)的機(jī)械阻抗Z(s)和機(jī)械導(dǎo)納H(s)分別為

(1)

(2)

式中：e為自然對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)；s為拉普拉斯變換的復(fù)變量，s=σ+jω；

將s=jω代入式(1)(2)中，得

(3)

(4)

從式(3)、式(4)可以看出，系統(tǒng)的機(jī)械阻抗是激勵(lì)力f(t)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為x(t)的傅里葉變換之比，機(jī)械導(dǎo)納是其倒數(shù)。

懸掛系統(tǒng)是經(jīng)典的機(jī)械隔振網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)新機(jī)電相似理論，新型懸掛系統(tǒng)可以包括彈簧、阻尼以及慣容三類(lèi)元件。在懸掛系統(tǒng)中，其輸出的響應(yīng)量可以是位移、速度以及加速度，與之對(duì)應(yīng)的機(jī)械阻抗也存在3種不同的形式：位移阻抗、速度阻抗以及加速度阻抗(見(jiàn)表2)。

表2 三類(lèi)機(jī)械元件的機(jī)械阻抗

文獻(xiàn)[8]中詳細(xì)分析了各機(jī)械元件串聯(lián)和并聯(lián)時(shí)的阻抗特性，并得出了以下結(jié)論：

1) 對(duì)于任意個(gè)機(jī)械元件組成的串聯(lián)系統(tǒng)，系統(tǒng)的速度阻抗的倒數(shù)等于各元件阻抗倒數(shù)的代數(shù)和，即：

(5)

2) 對(duì)于任意個(gè)機(jī)械元件組成的并聯(lián)系統(tǒng)，系統(tǒng)的速度阻抗為各元件速度阻抗的代數(shù)和，即：

(6)

根據(jù)位移阻抗、速度阻抗和加速度阻抗之間的代換關(guān)系，可知以上結(jié)論推廣到位移阻抗和加速度阻抗同樣適用。

3 ISD懸掛動(dòng)力學(xué)模型建立

以S5所示結(jié)構(gòu)作為懸掛結(jié)構(gòu)，并建立二自由度單輪懸掛動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示[9]。圖中懸下質(zhì)量和懸上質(zhì)量分別用m1和m2表示，車(chē)輪剛度用kt表示，k、k1、c、c1、b、b1分別是懸掛剛度、阻尼和慣容器慣質(zhì)系數(shù)，z1、z、z2分別為懸下質(zhì)量m1、網(wǎng)絡(luò)中間節(jié)點(diǎn)以及懸上質(zhì)量m2在路面激勵(lì)q作用下的垂直方向上的位移。由以上條件根據(jù)牛頓第二定律可以列出該車(chē)輪雙質(zhì)量系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程：

(7)

由于兩級(jí)串聯(lián)型懸掛兩級(jí)中間存在浮動(dòng)節(jié)點(diǎn)，式(7)多了一個(gè)中間式，增加了計(jì)算復(fù)雜度。由上述機(jī)械元件的串并聯(lián)阻抗特性，可以將上述二自由度動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化為圖2所示的二自由度阻抗動(dòng)力學(xué)模型[10]。

圖1 ISD懸掛雙質(zhì)量二自由度動(dòng)力學(xué)模型 圖2 ISD懸掛雙質(zhì)量二自由度阻抗動(dòng)力學(xué)模型

圖2中，Y(s)表示S5的機(jī)械阻抗：

(8)

根據(jù)式(8)，圖2所示模型的拉普拉斯變換動(dòng)力學(xué)方程為：

(9)

整理式(9)得：

(10)

式中，s為復(fù)變量，由式求得z2/z1的傳遞函數(shù)G1(s)：

(11)

將式(11)代入式(10)得z1/q的傳遞函數(shù)G2(s)：

(12)

式(11)與式(12)相乘得z2/q的傳遞函數(shù)G3(s)：

(13)

4 懸掛參數(shù)優(yōu)化

4.1 懸掛性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

在單輪懸掛系統(tǒng)分析時(shí)，通常用懸上質(zhì)量加速度(ACC)來(lái)表征乘員乘坐舒適性；利用車(chē)輪動(dòng)載荷(DLT)表征車(chē)輪的行駛安全性和操縱穩(wěn)定性；利用懸掛動(dòng)行程(SWS)對(duì)車(chē)輪上下位移的行程進(jìn)行約束限制。因此上述3個(gè)指標(biāo)常用來(lái)評(píng)價(jià)懸掛系統(tǒng)的性能。

懸上質(zhì)量加速度，即m2的垂直方向的加速度

(14)

車(chē)輪動(dòng)載荷，即車(chē)輪與地面之間的動(dòng)態(tài)載荷

DLT=kt(z1-q)

(15)

懸掛動(dòng)行程，即車(chē)輪相對(duì)于車(chē)體在垂直方向上的位移

SWS=z2-z1

(16)

根據(jù)式(11)～式(13)，可以求得ACC、DLT以及SWS在路面激勵(lì)q下的幅頻特性，根據(jù)幅頻特性曲線可以分析出各元件參數(shù)對(duì)懸掛系統(tǒng)特性的影響，并對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(17)

(18)

(19)

通常，ACC和DLT作為懸掛系統(tǒng)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，SWS作為約束條件，防止車(chē)輪動(dòng)行程過(guò)大，頻繁撞擊限位塊。將三元件并聯(lián)系統(tǒng)的位移阻抗Y(s)代入到式(17)～(19)中，H1(s)，H2(s)和H3(s)表示的就是三元件并聯(lián)ISD懸掛系統(tǒng)3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的傳遞函數(shù)[11]。

4.2 目標(biāo)函數(shù)與約束條件

ISD懸掛的參數(shù)優(yōu)化是一個(gè)典型的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于其描述見(jiàn)式(20)[12]

(20)

其中：x為優(yōu)化變量，fi(x)為目標(biāo)函數(shù)，lb和ub分別對(duì)應(yīng)優(yōu)化變量的上下限，其余的等式和不等式分別為變量x的線性約束和非線性約束。

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，通常采用利用權(quán)系數(shù)將各個(gè)目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，對(duì)于ISD懸掛系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)如式(21)[13]。

(21)

由于車(chē)輛懸掛系統(tǒng)注重于乘員乘坐舒適性，故將ACC的加權(quán)系數(shù)取為0.6，將DLT的加權(quán)系數(shù)取為0.4。同時(shí)，又因?yàn)锳CC與DLT的量綱不同，需要對(duì)其進(jìn)行歸一化，故將各個(gè)目標(biāo)函數(shù)除以對(duì)應(yīng)的S1構(gòu)型的加速度均方根值A(chǔ)CC*和動(dòng)載荷均方根值DLT*。

為了快速有效的得到最優(yōu)解，需要對(duì)優(yōu)化參數(shù)加以約束，約束條件如下：

1) 正實(shí)約束

懸掛參數(shù)只有在大于0時(shí)才具有工程意義，故優(yōu)化參數(shù)x>0；

2) 偏頻約束

懸掛系統(tǒng)偏頻影響懸掛系統(tǒng)性能，故偏頻需在一定范圍內(nèi)，即

(22)

式中，k*和b*為懸掛網(wǎng)絡(luò)等效剛度和等效慣質(zhì)系數(shù)。

懸掛動(dòng)行程約束

懸掛工作時(shí)動(dòng)行程不應(yīng)超過(guò)約束值SWS*，即

SWSmax≤SWS*

(23)

5 兩級(jí)串聯(lián)型ISD懸掛系統(tǒng)性能分析

為了研究第二級(jí)不同構(gòu)型對(duì)串聯(lián)型ISD懸掛性能的影響，以具體車(chē)型參數(shù)(表3)對(duì)上述5種構(gòu)型進(jìn)行性能分析，以三元件并聯(lián)ISD懸掛參數(shù)作為基礎(chǔ)(即第一級(jí)元件參數(shù)不變)，逐個(gè)分析添加元件后對(duì)懸掛系統(tǒng)性能的影響。并與三元件并聯(lián)ISD懸掛結(jié)構(gòu)分別從ACC、DLT和SWS等方面進(jìn)行幅頻特性對(duì)比，分析各兩級(jí)串聯(lián)型ISD懸掛的系統(tǒng)性能。

表3 三元件并聯(lián)ISD懸掛性能參數(shù)

5.1 路面隨機(jī)輸入

(24)

基于式(17)～式(19)中求得的傳遞函數(shù)可以求出其對(duì)應(yīng)的功率譜密度函數(shù)：

(25)

由于ACC、DLT和SWS在隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)下幅值取正、負(fù)值的概率相等，其均值為0。因此，上述量的方差等于其均方值，根據(jù)式(26)求得均方根值[15]：

(26)

5.2 各懸掛振動(dòng)響應(yīng)

設(shè)車(chē)速v1=10 m/s，參考空間頻率n0=0.1 m-1，路面不平度系數(shù)Gq(n0)=1 024×10-6m3。在上述輸入條件下對(duì)4種串聯(lián)型構(gòu)型進(jìn)行優(yōu)化仿真，優(yōu)化參數(shù)如表4所示。幅頻特性如圖3～圖6所示。

表4 各串聯(lián)型ISD懸掛構(gòu)型參數(shù)

由圖3可以看出，傳統(tǒng)三元件并聯(lián)ISD懸掛與彈簧k串聯(lián)形成的串聯(lián)型構(gòu)型S2在低頻和高頻幅值都有較嚴(yán)重的惡化情況，雖然在中頻段有較好的的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但是高低頻激勵(lì)會(huì)使懸上質(zhì)量產(chǎn)生劇烈共振，因此S2不適合作為車(chē)輛懸掛結(jié)構(gòu)。

圖4中的S3是傳統(tǒng)三元件并聯(lián)ISD懸掛與SD懸掛串聯(lián)的構(gòu)型，即傳統(tǒng)的兩級(jí)串聯(lián)型ISD懸掛。該懸掛構(gòu)型在低頻段和高頻段均表現(xiàn)出了較為優(yōu)良的隔振性能，尤其是對(duì)高頻段的懸上質(zhì)量加速度的抑制效果相對(duì)于構(gòu)型S1有了明顯的改善。由于構(gòu)型S3減振效果明顯，故適合作為車(chē)輛懸掛結(jié)構(gòu)。

圖5所示的S4是S1與慣容-彈簧諧振網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)行程的兩級(jí)串聯(lián)ISD構(gòu)型。由于引入并聯(lián)諧振網(wǎng)絡(luò)，使得該懸掛構(gòu)型在低頻段出現(xiàn)了反共振現(xiàn)象，但是由于伴隨著反共振峰同時(shí)出現(xiàn)的共振峰幅值過(guò)大，嚴(yán)重影響了懸掛系統(tǒng)低頻段的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，因此該構(gòu)型不適合作為車(chē)輛懸掛結(jié)構(gòu)。

S5是兩個(gè)S1串聯(lián)構(gòu)成的兩級(jí)串聯(lián)ISD構(gòu)型。從圖6中可以看出構(gòu)型S5與S1的功率譜密度函數(shù)曲線基本重合，構(gòu)型S5在低頻段相對(duì)于S1在低頻段表現(xiàn)出了比較好的響應(yīng)特性，其余頻率段兩種構(gòu)型特性相似。但是由于S5構(gòu)型復(fù)雜，現(xiàn)階段不適合用于車(chē)輛懸掛上，若慣容懸掛集成化技術(shù)有較大突破，可以考慮將S5應(yīng)用于車(chē)輛懸掛上。

圖3 S2與S1時(shí)的功率譜密度

圖4 S3與S1時(shí)的功率譜密度

圖5 S4與S1時(shí)的功率譜密度

圖6 S5與S1的功率譜密度

6 結(jié)論

1) 疊加分析法與拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的結(jié)合能夠快速有效求得到相對(duì)復(fù)雜的ISD懸掛構(gòu)型。

2) 基于疊加分析法與拓?fù)湓O(shè)計(jì)方法建立了6元件兩級(jí)串聯(lián)型ISD懸掛構(gòu)型。得到的4種懸掛構(gòu)型中，S3和S5構(gòu)型能夠使懸掛系統(tǒng)性能優(yōu)于傳統(tǒng)三元件并聯(lián)ISD懸掛。

3) 機(jī)械阻抗動(dòng)力學(xué)建模方法在懸掛網(wǎng)絡(luò)構(gòu)型設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)具有普適性。