王 楠

(通道街回族小學 內(nèi)蒙古呼和浩特 010000)

課程標準指出：幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中發(fā)揮著重要作用。因此，在日常教學中，教師要注重引導學生“畫圖”，能畫圖盡量畫圖，畫“自己的圖——只要能對理解概念、理解問題、分析問題、解決問題有幫助即可”，同時要引導學生掌握一些重要的圖形工具，如線段圖、方格圖等，讓學生不斷運用這些圖形工具解讀問題，逐步形成幾何直觀能力[3]。

下面以人教版五年級數(shù)學下冊第99頁解決問題為例。

例3：一杯純牛奶，樂樂喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水。他又喝了半杯，就出去玩了。樂樂一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？

師：第二次兌滿水，又喝了半杯”這句話怎么理解？

生：這半杯里面是牛奶和水的混合液，既有水也有牛奶。

師：有多少牛奶多少水呢？

生：這半杯里一半是水一半是牛奶

師：半杯在數(shù)學上用什么數(shù)來表示？

生：1/2，就是第二次喝的1/2杯里面有1/2的水，1/2的純牛奶。

師：到底是多少杯純牛奶，多少杯水呢？

生：1/4杯。因為喝了這半杯里面一半是倒入熱水的一半，一半是剩下牛奶的一半，一共分成四份，喝了牛奶的一份，水的一份，就是1/4杯牛奶，1/4杯水。

師：有多少人理解1/4杯？想象到1/4的？（舉手的人較少）

師：這個問題很難用語言描述清楚時，你們能想個辦法讓問題變得更清晰明了嗎？

生：畫圖的方法。

師：請大家把第二次喝的牛奶用畫圖的方式畫下來，畫完的同桌討論交流你的想法。

學生畫圖，展示作品并講解。

畫法一：

第二次喝了半杯是牛奶和水混合液，為了表達更清楚，倒入的半杯水和剩下的牛奶分開畫，所以喝了的半杯中有倒入水的1/2，剩下牛奶的1/2，也就是把整個杯子平均分成4份，喝了牛奶是1/4杯，水是1/4杯。

畫法二：

畫法三：

同樣是牛奶和水分開畫，表達的意思相同。

學生解決問題的方法有語言表述，算式表達，幾何直觀。通過語言表達和幾何直觀的對比，讓學生感受體會畫圖更容易幫助理解題意，清楚地看到第二次喝的水和牛奶是多少杯，讓復雜的問題變得更簡單明了，培養(yǎng)了學生幾何直觀的意識。同時，不同的畫法作用不同，畫法一是讓學生建立畫圖的意識，畫法二、三是掌握畫法，為分數(shù)乘法知識作鋪墊[1]。

再如：一張餅小明吃了這張餅的1/3，爸爸吃了剩下的1/3，誰吃的多？

畫法一：

這位同學的第一幅圖畫出了明明吃了這張餅的1/3，第二幅圖畫出了剩下的2/3再平均分成三份，其中的一份是爸爸吃的，也就是把整張餅平均分成9份，爸爸吃了2/9，通過畫圖清楚地比較出誰吃的多，將復雜的問題簡單化。

例如：甲乙兩人由兩地相向而行，甲先行2分鐘后乙出發(fā)，又經(jīng)過3分鐘，兩人相距100米。已知甲每分鐘行70米，乙每分鐘行80米，求兩地間的路程。

可以觀察下面的線段圖呈現(xiàn)的幾何直觀：

通過以上線段圖的分析，問題中的數(shù)量關系也就容易理解了，顯然在整個分析過程中學生的幾何直觀的能力得到了發(fā)展。

總而言之，以上案例借助幾何直觀的方式，幫助學生分析數(shù)學問題，解決數(shù)學問題，其立足點是兒童認知特點和數(shù)學學科的本質(zhì)，它既有兒童的趣味，又深深蘊涵數(shù)學的味道，是引導兒童認知數(shù)學化的過程，能很好地鼓勵學生想象，同時發(fā)展學生的創(chuàng)新能力和數(shù)學思維能力。

因此，數(shù)學教師應充分意識到幾何直觀在數(shù)學學習中的重要作用，幾何直觀的培養(yǎng)應貫穿整個小學數(shù)學學習的全過程，逐步形成構造直觀的系列?？梢詮囊荒昙壠?，相機引導學生畫圖表示數(shù)，畫圖說明計算結果，特別是在解決問題時，放手讓他們“把應用題畫出來”。起初數(shù)量小，3可以畫3個○或3□個表示，不防稱之為示意圖，以后酌情引進線段圖、韋恩圖、方格圖等，在這個過程中讓學生不斷積累直觀的理解、直觀洞察的體驗，感悟其作用，體會其價值，如此自然能強化學生幾何直觀的意識。培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，使學生學會數(shù)學的一種思考方式和學習方式，以促進學生能力的提升和數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展，也為學生今后深入學習數(shù)學奠定基礎[2]。