李新崗

[摘? 要] 高三數(shù)學一輪復(fù)習是整個數(shù)學復(fù)習的基礎(chǔ)，主要任務(wù)是系統(tǒng)梳理基礎(chǔ)知識和基本技能，以達到完整化、系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化. 一輪復(fù)習的效能直接影響到之后的復(fù)習乃至高考的成敗，因此，提升一輪復(fù)習的效率十分關(guān)鍵. 文章根據(jù)高考復(fù)習中一輪復(fù)習的現(xiàn)狀與問題，進行了以下一輪復(fù)習策略的嘗試：循序漸進，以問題為媒介分析解題思路;立足基礎(chǔ)，以問題為指引梳理知識點;編織成網(wǎng)，以變式為載體串聯(lián)數(shù)學思想和方法.

[關(guān)鍵詞] 一輪復(fù)習;變式;問題;數(shù)學思想和方法

■問題的提出

在新課結(jié)束之后，臨考之前，這時的一輪復(fù)習容易陷入“練習—講評—再練習”的“怪圈”. 不少學生會有這樣的感覺：知識和方法沒有上升的趨勢，會的不停重復(fù)，不會的依舊不會，系統(tǒng)建構(gòu)和能力提升似乎成了“一紙空談”. 對于教師而言，所花費的精力和時間只會更多，自然更累. 如何改變這種“高能耗、低收益”的教學模式，如何提升一輪復(fù)習的效率，讓每個學生學有所獲，是廣大數(shù)學教師廣泛關(guān)注的問題.

那么，就一輪復(fù)習課而言，在高效優(yōu)質(zhì)教學指導(dǎo)下如何建設(shè)？筆者通過對高三復(fù)習課的多年追蹤和反復(fù)調(diào)研，認為需剝離表面的課堂模式，牢牢抓住其本質(zhì)，即以夯實基礎(chǔ)和能力培養(yǎng)為立意，具體來說就是以適當?shù)淖ナ?，加強對基礎(chǔ)知識的梳理，有效整合知識點，滲透數(shù)學思想和方法，才能達到最佳復(fù)習效果.

■一輪復(fù)習策略的嘗試

筆者在長期高三復(fù)習教學一線，常?？鄲廊绾胃咝У靥嵘龔?fù)習效能，不斷探索一輪復(fù)習優(yōu)化的路徑與方法，下面談?wù)勛约旱囊恍┳龇?

策略1：循序漸進，以問題為媒介分析解題思路

曾幾何時，復(fù)習課中不少教師打著“高效課堂”的口號，響應(yīng)“高效”的號召，在一輪復(fù)習中的容量、節(jié)奏和密度上力求“效益”，以期打造出一批高考中的“高分生”. 但是，經(jīng)過多次教學實踐即可發(fā)現(xiàn)，這樣的教育教學讓本該層層遞進的復(fù)習課堂變成了“題海戰(zhàn)”的陣地，這樣看似高效的課堂，卻無法在真正意義上夯實學生的基礎(chǔ)，顯然并不適用于一輪復(fù)習. 這樣過分地追求效益，使得本該梳理知識點、確保基礎(chǔ)知識牢固掌握的第一階梯變了味，這樣的“高效”也是值得推敲和思考的. 一輪復(fù)習中首先教師需精心選擇一本合適的復(fù)習指導(dǎo)書，帶領(lǐng)學生循序漸進，以問題為媒介扎扎實實地用好、用實，在師生交流和生生互動中分析解題思路，以與學生認知發(fā)展相適宜的節(jié)拍盡可能地追求“高效”.

案例1：在“邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞”的講評過程中，教師首先出示了這樣的例題：

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=a-■x為R上的減函數(shù);命題q：函數(shù)f（x）=x2-4x+3在區(qū)間[0，a]上的值域為[-1，3]. 如果“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，試求出實數(shù)a的取值范圍.

講評前，教師首先以“問題串”的形式與學生展開了火熱的探討.

問題1：“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，真正含義是什么？

問題2：“指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減”需要什么條件？問題中“命題p為真”可以得出什么結(jié)論？

問題3：試著作出二次函數(shù)g（x）=x2-4x+3的圖像，再結(jié)合該函數(shù)的值域，求出a的范圍.

問題4：以上問題中主要有兩種情況，“p真q假”或“p假q真”，那么需求的是兩種情況的交集還是并集呢？

實踐表明，解題思路探究歷程的充分暴露，對學生解題能力和思維能力的提升有著重要的積極作用. 這樣的復(fù)習模式下，教師有目的地針對一個知識點設(shè)計問題，充分暴露解題思路的探究過程，并能及時發(fā)現(xiàn)學生的知識盲點并采取措施，從而提升學生的審題能力和解決問題的能力，短期效益十分明顯. 當然，這樣的復(fù)習模式也是具有一定弊端的，由于整個解決問題的過程都是由教師的問題層層鋪墊的，導(dǎo)致的直接后果是許多學生沒有獨立解題的體驗，從而無法在真正意義上學會解題，一旦離開教師的“攙扶”，學生所能收獲的僅僅是滿滿的挫敗感.

策略2：立足基礎(chǔ)，以問題為指引梳理知識點

事實上，數(shù)學的基本概念、知識點之間的聯(lián)系、解題策略都是一輪復(fù)習的重心. 立足基礎(chǔ)、回歸教材，確?；A(chǔ)知識的牢固掌握才是一輪復(fù)習該有的模式. 然而在現(xiàn)實復(fù)習中，不少教師和學生認為“所到之處”均為已學內(nèi)容，從而采取走馬觀花式復(fù)習，這樣的模式自然是不可取的. 張建躍博士曾說“解題錯誤主要源于概念把握不準”，由此可見，一些教師、學生和家長眼中的粗心，本質(zhì)上就是對知識的理解不準確或不到位. 高考復(fù)習，教師應(yīng)該在基礎(chǔ)知識上狠下功夫，需要通過問題幫助學生厘清概念或公式的地位和作用，有效梳理知識點，并回歸其解題的方法和規(guī)律，從而加深對知識的理解.

案例2：以“對數(shù)與對數(shù)運算”的復(fù)習為例.

閱讀課本，并試著解決以下問題：

（1）對數(shù)底數(shù)與真數(shù)有何限制？這樣的限制從何而來？

（2）從對數(shù)的定義著手去比較指數(shù)式和對數(shù)式，你認為二者是如何互化和轉(zhuǎn)換的？

（3）自然對數(shù)是什么？常用對數(shù)又是什么？

（4）說一說對數(shù)的性質(zhì)有哪些，如何從指數(shù)冪的運算中推導(dǎo)得出對數(shù)的運算法則？

（5）根據(jù)教材例題，試著推導(dǎo)對數(shù)的換底公式.

（6）完成教材中的以下題目……

回歸課本是善于解題的本質(zhì)，也是取得高分的利器. 復(fù)習課的重要意義就是夯實基礎(chǔ)，不僅需要梳理教材知識，更重要的是如何讓學生在知識梳理過程中，暴露問題和困惑，讓學生的知識更加系統(tǒng)，思維能力得到充分發(fā)展，使得問題的解決變得簡單而自然. 以上案例中教師采取的復(fù)習模式告訴我們，研究對數(shù)與對數(shù)運算的本質(zhì)就是研究其中蘊含的定義和公式，理清概念和公式的本質(zhì)就能使問題迎刃而解.

策略3：編織成網(wǎng)，以變式為載體串聯(lián)數(shù)學思想方法

一輪復(fù)習的內(nèi)容之多、時間之緊、要求之高是所有師生都有目共睹的，不僅需要將所學知識連線織網(wǎng)，還需要注重思想和方法的逐步滲透. 那么，如何在有效的復(fù)習時間內(nèi)完成目標呢？筆者認為，變式不失為一種好的教學策略. 這樣一種有效的復(fù)習策略可以由典型例題出發(fā)，引申出若干個變式問題，形成有效的“變式網(wǎng)絡(luò)”，從而為學生解題能力的提升提供必要的指導(dǎo)，以至提煉成數(shù)學的思想和方法. 它可以讓教師和學生都跳出題海，集中復(fù)習著力點，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化復(fù)習效能，以“變”促教，從而引領(lǐng)高效復(fù)習課堂.

案例3：以“指數(shù)函數(shù)的圖像”的復(fù)習為例.

例題：根據(jù)y=2x的圖像，試著作出y=2x-1，y=2x-1，y=2■的圖像.

變式1：已知函數(shù)y=2x-1+b不經(jīng)過第二象限，試求出b的取值范圍.

變式2：已知關(guān)于x的方程2■-m=0有解，試求出m的取值范圍.

變式3：試求出關(guān)于x的方程2x-1=k無解時，k的值是多少;當該方程有一個解時，k的值又是多少？有兩個解呢？

變式4：已知直線y=2a和函數(shù)y=ax-1（a>0且a≠1）的圖像有兩個公共點，試求出a的取值范圍.

變式復(fù)習法不僅契合一輪復(fù)習階段學生的認知特征，而且有效降低了知識理解的難度，最重要的是達到了舉一反三的目的，使一輪復(fù)習教學達到了最佳狀態(tài). 以上案例中，以例題為題根引申出變式題，變式1滲入了“函數(shù)圖像平移的知識”;變式2轉(zhuǎn)化“方程根問題”為“函數(shù)圖像交點問題”;變式3作為變式2的延伸拓展，增添了對函數(shù)圖像交點情況的全面分析;變式4是一道引申問題，其中滲入了分類討論的思想方法，著重考查學生對含參數(shù)問題的討論能力.

在這里筆者更想表達的是一輪復(fù)習中培養(yǎng)學生的興趣也同樣重要，策略3可以回避大量的重復(fù)訓練，減輕學生的學習負擔，更好地幫助學生鞏固和內(nèi)化基礎(chǔ)知識，進一步提升學生的數(shù)學探究能力和解題能力，從而幫助學生達到最佳復(fù)習效能.

■結(jié)束語

總之，對于一輪復(fù)習，教師一定要不斷挖掘數(shù)學的精髓，以提升學生的思維為目標，以思維深化和拓展為過程，有意識地用模式化的思想去完善復(fù)習任務(wù). 這樣一來，不僅可以讓學生收獲解題思想，還可以使其感悟數(shù)學真諦，學會數(shù)學的思維，從而將知識、核心素養(yǎng)和智力有機地統(tǒng)一起來，獲得有價值的復(fù)習效果.