華南理工大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院 廣州 510640

1 設(shè)計背景

噪聲存在于各個工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域,長時間反復(fù)接觸高噪聲,會產(chǎn)生健康問題,引起工人心理和生理的變化,從而產(chǎn)生不安全行為。高噪聲還會掩蓋事故的前兆和危險報警信號,使操作人員聽不到報警信號,從而發(fā)生工傷事故,影響安全生產(chǎn)。因此,解決噪聲問題成為安全生產(chǎn)的關(guān)鍵之一。目前,對噪聲控制技術(shù)的新探索已成為聲學(xué)領(lǐng)域的研究熱點,國內(nèi)外許多研究團隊針對聲衰減和結(jié)構(gòu)振動控制進(jìn)行了大量研究,促進(jìn)了新型工程材料和技術(shù)的發(fā)展,以實現(xiàn)對聲響和機械振動的高性能緩解。

聲子晶體材料成為近年來聲學(xué)領(lǐng)域?qū)π滦筒牧咸剿鞯某晒?其材料結(jié)構(gòu)基于聲學(xué)超材料設(shè)計提出。聲子晶體代表一種新的發(fā)展方向,是一種人造周期性復(fù)合結(jié)構(gòu)材料[1],在保持板材厚度的同時實現(xiàn)了很高的聲波傳輸損耗。這一材料結(jié)構(gòu)本質(zhì)上由低頻諧振結(jié)構(gòu)周期分布組成,對彈性波的傳播進(jìn)行調(diào)制,產(chǎn)生聲子帶隙,即特定頻率范圍內(nèi)的聲波被禁止通行,抑制聲波的傳播。聲子晶體的這一特性被廣泛應(yīng)用在聲學(xué)領(lǐng)域,如制作高性能聲濾波器、噪聲源的減振降噪、制作聲隱身衣等[2]。目前聲子晶體的研究大多停留在板材層面,在隔聲罩的應(yīng)用中仍很少見。筆者對聲子晶體的隔聲性能進(jìn)行研究,研制出針對旋渦風(fēng)機降噪的聲子晶體隔聲罩,有效解決工業(yè)生產(chǎn)中的噪聲問題,提供安全生產(chǎn)所需的聲環(huán)境。

2 隔聲罩原理及性能評價

聲波在傳遞過程中,隔聲罩相當(dāng)于阻礙物。由于聲波在空氣中的傳播阻抗小于隔聲罩,介質(zhì)特性阻抗變大,使一部分聲波被阻礙物表面反射回去,一部分聲波被阻礙物內(nèi)部吸收消耗,剩余部分聲波穿透阻礙物輻射到另一個空間。

由于反射和吸收作用,使噪聲傳播的聲能降低,這種因阻礙物阻隔聲源作用使聲能降低的現(xiàn)象稱為隔聲。隔聲罩抑制噪聲傳播能力的強弱與材料、結(jié)構(gòu)和入射聲波頻率密不可分[3-4]。

目前，國內(nèi)針對隔聲罩的聲波阻隔原理主要依據(jù)一維聲波方程理論和能量守恒原理進(jìn)行分析,但由于筆者設(shè)計的隔聲罩非完全密閉,上述理論對于設(shè)有開口的隔聲罩研究結(jié)果誤差很大,因此筆者依據(jù)波動聲學(xué)理論,通過三維線性波動方程進(jìn)行分析[5-6]。

依據(jù)聲壓的三維波動方程，推導(dǎo)出速度勢三維波動方程。

(1)

(2)

Φ和P都是標(biāo)量,且與質(zhì)點振動速度V之間存在關(guān)系:

(3)

V=-gradΦ

(4)

式中:ρ為介質(zhì)密度。

將時間變量t和空間變量r進(jìn)行分離，可得：

Φ(r,t)=T(t)Φ(r)

(5)

式(5)代入式(2)，可得：

(6)

式中：T為總動能;n為大于1的整數(shù)。

由于速度勢Φ是關(guān)于t的函數(shù),將式(6)等號兩邊的常數(shù)統(tǒng)一,記為K2,則有:

(7)

(8)

式(8)為亥姆霍茲方程,將其表達(dá)為三維聲學(xué)波動方程的精確解方程,即具有x、y、z參數(shù)的形式：

Φ=[Axcos(Kxx)+Bxsin(Kxx)][Aycos(Kyy)+Bysin(Kyy)]

[Azcos(Kzz)+Bzsin(Kzz)](Cejωt+Dejωt)

(9)

式中:Ax、Ay、Az依次為聲波在x、y、z正方向上的振動幅度值;Bx、By、Bz依次為聲波在x、y、z負(fù)方向上的振動幅度值;Kx、Ky、Kz依次為聲波在x、y、z方向上的振動波數(shù)；ω為聲波角頻率;C、D為待定常數(shù)。

隔聲罩的隔聲性能評價是研究中最基本的一個環(huán)節(jié),通常用隔聲量來表示。隔聲量是彈性聲波穿透隔聲罩前后的聲能之比,數(shù)值越高,表示隔聲罩固有的隔聲能力越強,也稱為傳聲損失[7]。但在實際應(yīng)用中,隔聲罩的降噪量不同于固有的隔聲量,通常采用插入損失來評價隔聲罩的降噪性能。插入損失指風(fēng)機在安裝隔聲罩前后,在距離風(fēng)機一定距離的測點處測得的噪聲差值。

筆者將旋渦風(fēng)機作為實際聲源,研究聲子晶體隔聲罩的降噪性能。旋渦風(fēng)機的體積較小,所設(shè)計的隔聲罩內(nèi)部空間相對來說也較小,當(dāng)隔聲罩與旋渦風(fēng)機輻射噪聲表面距離為半波長的整數(shù)倍時,容易發(fā)生聲振耦合,使罩內(nèi)固有的聲場和旋渦風(fēng)機本身輻射的聲功率都發(fā)生明顯變化[8]。在實際制作過程中,隔聲罩壁面需安裝吸聲材料[9],減少聲波的反射,加強聲波的吸收,弱化駐波現(xiàn)象,從而忽略加裝隔聲罩后對旋渦風(fēng)機本身輻射聲功率產(chǎn)生的影響。入射到罩板內(nèi)表面的聲能部分被吸收或透射,此時,隔聲罩的插入損失IL為:

(10)

罩壁上的聲壓P服從牛頓定律,有:

Pi-Po=MdV/dt

(11)

式中:Pi、Po分別為罩壁內(nèi)、外聲壓值;M為罩壁單位面積質(zhì)量。

隔聲罩壁邊質(zhì)點的振速如下:

Vz=-?Φ1/?z

(12)

式中：Vz為質(zhì)點振動速度在z方向上的分量。

利用對稱性原則,可求出振動波數(shù)Kx、Ky。罩壁可以看作是質(zhì)點集合而成,每個質(zhì)點處的聲壓為:

(13)

式中：U0為勢能；k為波數(shù)；r為半徑；s為面積。

可求得安裝隔聲罩前后罩外某點處的聲壓值分別為PL、P0，隔聲罩的插入損失IL為:

IL=20lg|PL/P0|

(14)

后續(xù)筆者通過有限元仿真分析對所設(shè)計的隔聲罩進(jìn)行性能評價。

3 隔聲罩的設(shè)計

3.1 旋渦風(fēng)機三維結(jié)構(gòu)

筆者以降低旋渦風(fēng)機的輻射噪聲為設(shè)計目標(biāo),將旋渦風(fēng)機的噪聲源作為聲源激勵,根據(jù)聲源特性設(shè)計隔聲罩[10]。在設(shè)計隔聲罩時,除了需滿足要求的隔聲效果外,還需要綜合考慮旋渦風(fēng)機輻射噪聲的特性、根據(jù)工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)所需的降噪量、生產(chǎn)制作成本等方面的問題。目前市面上大多數(shù)隔聲罩的通用性不強,且隔聲罩的設(shè)計及施工周期較長,成本過高。為滿足設(shè)備降噪的需求,筆者設(shè)計了基于聲子晶體的旋渦風(fēng)機隔聲罩。

根據(jù)XGB-750型旋渦風(fēng)機的實際結(jié)構(gòu)尺寸,用Pro/E軟件繪制三維結(jié)構(gòu),便于后續(xù)對隔聲罩的設(shè)計。旋渦風(fēng)機的三維結(jié)構(gòu)如圖1所示。

結(jié)合旋渦風(fēng)機的三維結(jié)構(gòu),同時以縮短隔聲罩的設(shè)計周期、降低制作成本、提高通用性為前提,確定隔聲罩的外形尺寸,分析旋渦風(fēng)機的降噪需求，設(shè)計隔聲罩所需具備的功能,根據(jù)不同的功能設(shè)計每個壁面。

▲圖1 旋渦風(fēng)機三維結(jié)構(gòu)

3.2 隔聲罩外形尺寸

確定目標(biāo)降噪量后,需要設(shè)計隔聲罩的外形尺寸,從而確定罩體的框架尺寸。旋渦風(fēng)機的外形可近似為長方體,因此將隔聲罩設(shè)計成矩形腔體。旋渦風(fēng)機與罩壁之間的距離不能過近,避免隔聲罩受到旋渦風(fēng)機的振動激勵發(fā)生耦合共振,產(chǎn)生駐波頻率。應(yīng)優(yōu)化壁板結(jié)構(gòu)和形狀,提高固有頻率,使隔聲罩的固有頻率避開旋渦風(fēng)機最高響應(yīng)頻率。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 19886—2005《聲學(xué) 隔聲罩和隔聲間噪聲控制指南》中關(guān)于隔聲罩尺寸設(shè)計的規(guī)定,有:

(15)

式中:d為旋渦風(fēng)機表面距隔聲罩外殼的距離;mn為隔聲罩壁板材料的面密度;f為壁板傳聲損失所滿足的最低頻率。

隔聲罩壁板選用外凸型聲子晶體結(jié)構(gòu),確定基體材料為3 mm的均質(zhì)鋼,當(dāng)隔聲罩板只由均質(zhì)鋼制成時,其面密度為體密度與鋼材厚度的乘積,即23.55 kg/m2。由于外凸型聲子晶體結(jié)構(gòu)在均質(zhì)鋼的表面周期性地附加圓柱振子,因此隔聲罩的等效面密度高于23.55 kg/m2。根據(jù)旋渦風(fēng)機的頻譜分析結(jié)果,已知旋渦風(fēng)機在80 Hz以下和3 150 Hz以上時,頻率響應(yīng)幅度很低,對整體的噪聲值影響不大,所以分析隔聲罩在80～3 150 Hz頻段的隔聲量。隔聲罩傳聲損失所要求的降噪頻率最低為80 Hz,將面密度和傳聲損失所要求的最低頻率代入式(15),可得d≥133 mm,即旋渦風(fēng)機各輻射噪聲表面距隔聲罩外殼的最短距離為133 mm。由于計算的面密度相對于實際偏低,計算得出的旋渦風(fēng)機表面距隔聲罩外殼的最低距離偏高。由于隔聲罩內(nèi)壁需添加吸聲材料,因此對隔聲罩的設(shè)計需留有一定余量。已知XGB-750型號旋渦風(fēng)機的規(guī)格為300 mm×290 mm×300 mm,則隔聲罩外形的尺寸設(shè)計為600 mm×600 mm×500 mm。

3.3 功能板塊

隔聲罩最基本的功能是隔聲降噪,首要考慮隔聲降噪功能。根據(jù)旋渦風(fēng)機的工作原理,在工作時,空氣從進(jìn)氣管進(jìn)入旋渦風(fēng)機內(nèi)部,通過電機的驅(qū)動,使泵頭內(nèi)的葉輪高速旋轉(zhuǎn),使氣流變化成旋渦狀,葉片的旋轉(zhuǎn)使氣流加速,直至通過排氣管排出泵體[11],隔聲罩設(shè)計需要滿足旋渦風(fēng)機進(jìn)排氣管穿管功能。因此,將隔聲罩的壁板根據(jù)功能不同分兩部分設(shè)計,即隔聲降噪功能和穿管功能。

隔聲降噪功能設(shè)計的主要核心是阻隔噪聲向外輻射。已知旋渦風(fēng)機的目標(biāo)降噪量為15 dB(A),針對旋渦風(fēng)機在200～350 Hz低頻段處噪聲聲壓級過高的問題,最終確定將帶隙完全覆蓋該頻段的聲子晶體參數(shù)用于隔聲罩壁板的設(shè)計。壁板面除了周期性布置聲子晶體局域振子外,還需要對罩內(nèi)進(jìn)行消聲處理,內(nèi)壁添置吸聲材料,減少聲波的反射,加強聲波的吸收,弱化駐波現(xiàn)象。隔聲罩壁板的材料參數(shù)見表1。

表1 隔聲罩壁板材料參數(shù)

穿管功能主要考慮旋渦風(fēng)機進(jìn)排氣管穿過隔聲罩的開孔設(shè)計。由于隔聲罩內(nèi)聲能密度很大,罩壁上很小的開孔或者縫隙就能泄漏很大的噪聲。旋渦風(fēng)機正常工作所需的進(jìn)排氣管穿過罩壁時,若采用剛性連接,罩內(nèi)能量強的噪聲源會激勵管道與罩壁連接處，產(chǎn)生振動,從而造成二次噪聲的傳播。為減小剛性連接造成的振動噪聲,管口與罩板要采用軟連接的方式,使用軟橡膠避免聲源泄漏。在連接處安裝穿管箍口,包裹上柔性密封材料,旋渦風(fēng)機進(jìn)氣管和排氣管的管口外徑尺寸都為50 mm,設(shè)計穿管功能板的開孔半徑為30 mm,安裝進(jìn)排氣管時,在圓管周圍軟連接,包裹上隔聲棉[12],起到固定管子、減振和吸聲的作用。

嚴(yán)格按照設(shè)計的結(jié)構(gòu)參數(shù),應(yīng)用CATIA軟件建立隔聲罩的三維模型，如圖2所示。圖2(a)為隔聲罩外部結(jié)構(gòu),該視圖前側(cè)對應(yīng)旋渦風(fēng)機的進(jìn)排氣管側(cè),進(jìn)風(fēng)散熱板位于驅(qū)動電機處,散熱氣體從罩體頂部的百葉通風(fēng)板排出。圖2(b)為隔聲罩的內(nèi)部結(jié)構(gòu),罩板的五個內(nèi)壁面貼附局域振子。

4 仿真分析

應(yīng)用Virtual Lab軟件進(jìn)行隔聲性能的仿真計算,確定聲子晶體隔聲罩模型的聲場計算方法。從聲學(xué)波動方程推導(dǎo)出亥姆霍茲方程[13],可以用聲學(xué)有限元法或邊界元法進(jìn)行求解。應(yīng)用聲學(xué)有限元法進(jìn)行求解時,需對整個聲場進(jìn)行離散,適合用于閉合聲場。對于開口聲場的計算，邊界元法更具優(yōu)勢,其原理是依據(jù)積分定理,將計算范圍由區(qū)域轉(zhuǎn)化為邊界,由微分方程轉(zhuǎn)化為積分方程[14],且可以同時計算被隔聲罩壁板分開的內(nèi)外兩個聲場區(qū)域，只需提取罩體面網(wǎng)格即可。

▲圖2 聲子晶體隔聲罩三維模型

筆者設(shè)計的隔聲罩帶有開口元素,對于不封閉的網(wǎng)格,選用間接邊界元法最為合適。因此,筆者選用邊界元法計算隔聲罩的透射損失。對隔聲量進(jìn)行分析時,通常采用聲振耦合計算,考慮隔聲罩的固有頻率特性對聲場產(chǎn)生的影響,分析類型為基于模態(tài)的聲振耦合分析,需要建立結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和聲學(xué)表面網(wǎng)格,通過計算隔聲罩的結(jié)構(gòu)模態(tài),作為聲振耦合計算的振動邊界條件,求解罩體的隔聲量。

罩體為由五塊薄板圍成的立方體結(jié)構(gòu),尺寸為600 mm×600 mm×500 mm。用ANSYS軟件進(jìn)行模型的建立及有限元網(wǎng)格劃分,按照設(shè)計的隔聲罩尺寸與結(jié)構(gòu),建立一個罩體模型,將隔聲罩的底面中心放置在坐標(biāo)系的原點處,在設(shè)計的通風(fēng)散熱部位開口,隔聲罩內(nèi)壁面周期性排列圓柱形共振體。旋渦風(fēng)機隔聲罩在實際應(yīng)用中,進(jìn)排氣口會通過管道與其它設(shè)備進(jìn)行連接,達(dá)到通風(fēng)換氣的目的,進(jìn)排氣口的噪聲沿管道傳遞出去。由于筆者主要目的是研究聲子晶體隔聲罩的隔聲特性,因此模擬時考慮隔聲罩板面不開穿管孔。

為了簡化計算模型,忽略固定百葉通風(fēng)板的螺栓,內(nèi)部局域振子雖然尺寸較小,且對隔聲罩的整體結(jié)構(gòu)模態(tài)變形影響小,但為了保證后續(xù)聲子晶體隔聲罩聲場分析的準(zhǔn)確性,將其保留。對隔聲罩結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分采用混合網(wǎng)格劃分法,將隔聲罩分為三個部分進(jìn)行網(wǎng)格劃分,分別是基體板、局域振子和通風(fēng)散熱窗。聲子晶體隔聲罩結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分如圖3所示。整體網(wǎng)格劃分完成后,單元總數(shù)為79 795,節(jié)點數(shù)為421 796。

設(shè)置隔聲罩材料參數(shù),見表2。

設(shè)定計算頻率范圍為80～3 150 Hz,求解得出隔聲罩前六階固有頻率,見表3。

經(jīng)計算得到隔聲罩前六階振型,如圖4所示。

▲圖3 聲子晶體隔聲罩結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分

表2 隔聲罩材料參數(shù)設(shè)置

表3 隔聲罩前六階固有頻率

由圖4可以看出,隔聲罩的通風(fēng)散熱窗附近模態(tài)振幅較大,因為散熱窗相對于罩體其它部位剛度較小,罩內(nèi)貼附的振子尺寸過小,對隔聲罩的整體結(jié)構(gòu)變形沒有太大的影響。

▲圖4 隔聲罩前六階振型

將計算得到的固有頻率數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)網(wǎng)格導(dǎo)入聲場模塊,利用間接邊界元法計算隔聲罩的隔聲量,進(jìn)行聲學(xué)網(wǎng)格的劃分。間接邊界元分析模型的聲學(xué)網(wǎng)格實際是隔聲罩結(jié)構(gòu)的表面網(wǎng)格,由于聲學(xué)網(wǎng)格不同于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,并不是網(wǎng)格越小精度越高,計算精度由劃分的大部分網(wǎng)格形態(tài)決定,因此網(wǎng)格尺寸L只需滿足：

L≤c/(6fmax)

(16)

式中：c為空氣中的聲速；fmax為求解的最高頻率,fmax=3 150 Hz。

計算得單元網(wǎng)格尺寸最大為18 mm,因此聲學(xué)網(wǎng)格選用18 mm四方體網(wǎng)格。表面聲學(xué)網(wǎng)格的劃分也分外部罩板、通風(fēng)散熱板和罩體內(nèi)壁的周期圓柱凸起結(jié)構(gòu)三部分進(jìn)行,網(wǎng)格外部建立自動匹配層,模擬自由場的聲學(xué)邊界。

進(jìn)入聲學(xué)諧波邊界元法模塊,設(shè)置坐標(biāo)系z軸平行于隔聲罩的四個側(cè)面,坐標(biāo)系原點位于隔聲罩底部中心,隔聲罩底部設(shè)置成反射面,定義障板來模擬硬質(zhì)地面。假設(shè)旋渦風(fēng)機的噪聲源為理想聲源,用于旋渦風(fēng)機噪聲源聲學(xué)仿真,簡化后的噪聲源可精準(zhǔn)求解隔聲罩的隔聲量。

前處理完成后,進(jìn)入聲學(xué)響應(yīng)操作,使用聲振耦合模塊進(jìn)行場點聲壓分布計算,設(shè)置分析頻范圍率為80～3 150 Hz,頻率間隔為50 Hz。計算場點處的聲壓頻率響應(yīng)函數(shù),定義隔聲量為理想激勵聲源在場點處的聲壓與該場點聲壓的差值。圖5所示為驅(qū)動電機側(cè)、頂部和泵頭側(cè)對應(yīng)場點的傳聲損失曲線。

▲圖5 傳聲損失曲線

由圖5可以看出,聲子晶體隔聲罩滿足XGB-750型旋渦風(fēng)機在工業(yè)應(yīng)用中的目標(biāo)降噪量,且在200～350 Hz低頻段處,聲子晶體隔聲罩出現(xiàn)帶隙。在1 500～2 250 Hz中高頻段處,出現(xiàn)兩個傳聲損失為40 dB(A)的隔聲峰值,符合基體鋼板的質(zhì)量密度定律。通過對隔聲罩進(jìn)行仿真分析,計算得到聲子晶體隔聲罩的平均隔聲量為22.1 dB(A)。

5 結(jié)束語

筆者依據(jù)旋渦風(fēng)機的工作原理,對聲子晶體隔聲罩進(jìn)行設(shè)計和隔聲性能的仿真計算。根據(jù)旋渦風(fēng)機在實際工作中的需要,選取最佳降噪材料,基于隔聲罩聲學(xué)模型,應(yīng)用Virtual Lab Acoustics軟件對所設(shè)計的隔聲罩進(jìn)行隔聲性能的分析,發(fā)現(xiàn)聲子晶體隔聲罩在200～350 Hz低頻段處出現(xiàn)帶隙特性,在1 500～2 250 Hz中高頻段處,出現(xiàn)兩個隔聲峰值。通過仿真計算得到聲子晶體隔聲罩的平均隔聲量為22.1 dB(A)，證明筆者設(shè)計的隔聲罩在降噪方面符合要求。